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最新数学实验[001]PPT

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数学实验教学PPT课件

数学实验教学PPT课件
• 2014年3月11日-12日在南京金陵汇文学校举办 开题会，课题组主要成员及来自全省的实验学校 教师代表100余人参与了本次会议。
第28页/共65页
• 同时举办了“江苏省初中数学实验研讨暨培训会”
第29页/共65页
研究的阶段性主要成果。。。
第30页/共65页
1、什么是“数学实验”？
第31页/共65页
• 如果在一杯“糖水”中在加入一点“糖”，糖水“变甜了”；
• 如果在一杯“糖水”中在加入一点“水”，糖水“变淡了”；
• ……
第5页/共65页
分式中“等比定理”
• 将糖放进一个大玻璃杯，添上水得出一大杯糖水，然后随意分倒在3个 小杯中，记每一杯糖水的浓度为a1/b1，a2/b2，a3/b3，这里ai，bi， ci（i=1，2，3）为正数。）
• 数学实验有助于发现规律（如折纸发现三角形的重心、内心等） • 数学实验有助于寻找方法（探索三角形内角和定理） • 数学实验有助于解决问题（行程中的两列火车相遇问题） • 数学实验有助于创新思维（圆柱侧面积）
第36页/共65页
（4） 数学实验可以促进学生数学活动经验的积累
• 杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密切关系就形成我们 所谓经验” ；经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活 动之中．经验是活动的过程和结果
第14页/共65页
——《义务教育数学课程标准》2011版
• “双基”走向“四基”——提出基本数学思想、数学基本活动经验；
• “两能”发展为“四能”——提出培养学生发现问题、提出问题的 能力；
•
•
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学
生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体

数学实验室-完整版PPT课件

数学实验室-完整版PPT课件
数学实验室
①
第①个图形中有 1 个小正方形.
第②个图形比第①个图形多 3 个小正方形. ②
第③个图形比第②个图形多 5 个小正方形.
第④个图形比第③个图形多 7 个小正方形.
③
（1）第⑩个图形比第⑨个
图形多几个小正方形？
（2）第 100 个图形比第 99 个 图形多几个小正方形？
④
（3）第 n 个图形比第 n-1
个小正方形
个小正方形
第n个图形比第(n-1) 个多 [1+(n-1)+(n-1)] 个小正方形.
第n个图形比第(n-1)个多 [n+(n-1)] 个小正方形. 第n个图形比第(n-1)个多 (n+n-1) 个小正方形. 第n个图形比第(n-1)个多 [1+(n-1)+(n-1)] 个小正方形. 第n个图形比第(n-1)个多 n2-(n-1)2 个小正方形.
个图形多几个小正方形？
........
.......
n
…
行
①②
③
④
图②比图① 多(2+1)个 小正方形
图③比图② 多(3+2) 个小正方形
n列
…
n
图④比图① 多(4+3)
个小正方形
第n个图形比第(n-1)个多 [n+(n-1)] 个小正方形.
........
.......
n
…
行
①②
③
n列
④
…nBiblioteka 图②比图①图③比图② 图④比图①
多(2+2-1)
多(3+3-1)
多(4+4-1)
个小正方形
个小正方形 个小正方形

数学实验选修课课件1

数学实验选修课课件1

•
极限 lim f (x) A
xa
无限<=>有限
一、什么是数学？
5、 数学是文化 • 数学对象并非物质世界中的真实存在，
而是人类抽象思维的产物。而文化，广 义地说，是指人类在社会历史实践过程 中所创造的物质财富和精神财富的总和。 因此，在所说的精神财富意义上，数学 就是一种文化。
一、什么是数学？
• 我国著名数学家苏步青出版过诗集
一、什么是数学？
5、 数学是文化
• 数学中的许多问题的发现和解决，都 有深厚的文化背景，精彩的故事后面 隐含着深邃的哲理。数学有着数千年 的文化积淀，芸集了大众和数学家智 慧的结晶。在我们学习数学知识时， 不得不由衷地赞美人类的聪明才智。
七桥问题Seven Bridges Problem
数学到底究竟是什么？
我们看看专家怎么说！
一、什么是数学？专家说：
• 数学，Mathematics，是研究数量、结构、 变化以及空间模型等概念的一门学科。
• 透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、 计算、量度和对物体形状及运动的观察中 产生。
• 数学，作为人类思维的表达形式，反映了 人们积极进取的意志、缜密周详的推理及 对完美境界的追求。它的基本要素是：逻 辑和直观、分析和推理、共性和个性。
五、小乔初嫁了——初识Matlab
五、小乔初嫁了——初识Matlab
• Eg3：看看这4个帽子！ [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps); subplot(2,2,1); mesh(x,y,z); title('mesh(x,y,z)') subplot(2,2,2); meshc(x,y,z); title('meshc(x,y,z)') subplot(2,2,3); meshz(x,y,z) title('meshz(x,y,z)') subplot(2,2,4); surf(x,y,z); title('surf(x,y,z)')

(新插图)人教版四年级数学上册 综合与实践 1亿有多大[001]-课件

(新插图)人教版四年级数学上册 综合与实践 1亿有多大[001]-课件
100000000÷250＝400000 400000÷1＝400000（分钟） 答：读1亿个字需要400000分钟。
3.若一杯水重300克，全国13亿人每人每天节约1杯水，那 么每天一共能节约多少万吨水？
1300000000×300＝390000000000（克） 390000000000克＝39万吨
答：每天一共能节约39万吨水。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
你能想象1亿有多大吗？
你能想象1亿有多大吗？
研究1亿张纸摞起来有多高？ ①测量100张纸的高度。（或测量1000张纸的高度) ②推算出1亿张纸的高度。
100张
1cm
1000张
1dm
10000张
1m
100000张
10m
1m
1000000张
100m
10m
10000000张 1000m 100m
100000000张
10000m
1000m
约8849m
珠穆朗玛峰——世界第一 高峰，海刚才我们研究了1亿张纸的高度，我们再来研究 一下1亿粒大米有多重。请小组成员商量下，设 计好研究方案(先测量多少？怎样推算？)，然 后开展实验研究，得出结论。
如果一个人一天可以吃500克大米，1亿粒大米大 约够一个人吃11年。我国约有14亿人口，如果每人每 天节约1粒米，全国1天就可节省大约14亿粒大米，这 些大米够一个人吃大约150年。

2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时百分数与小数、分数的互化(1)[001]-课件

2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时百分数与小数、分数的互化(1)[001]-课件
命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之多少。
归纳：求百分率的
实质就是求“一个
数是另一个数的百
王涛投篮的命中率： 3÷ 5＝0.6＝16000 60%
分之几”，在计算 时 要 乘 100% ， 把
李强投篮的命中率：
4÷
6≈0.667＝1606070
结果化成百分数。
66.7%
答：王涛和李强的命中率分别是60%和66.7%; 李强的命除中不率尽高时。，通常保留三位小数
观察算式，小 数怎样化成百 分数？
王涛投篮的命中率： 3÷ 5＝0.6＝16000 60% 李强投篮的命中率： 4÷ 6≈0.667＝1606070 66.7%
先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。 王涛投篮的命中率： 3÷ 5＝0.6＝16000 60% 李强投篮的命中率： 4÷ 6≈0.667＝1606070 66.7%
观察上算式， 分数怎样化成 百分数？
王涛投篮的命中率：3÷
5＝53
3 20 5 20
60 100
60%
李强投篮的命中率：4÷
6＝4 6
0.667=
667 1000
66.7%
可以把分数改写成分母是100的分数，还可以先化 成小数再化成百分数。
王涛投篮的命中率：3÷
5＝53
3 20 5 20
60 100
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%， 哪些可能达到100%，哪些可能超过100%吗？
答题的正确率、种子的发芽率、出油率······不可能 达到100%； 增长率······可以超过100%

2024(新插图)人教版六年级数学上册第1课时分数除以整数[001]-课件

2024(新插图)人教版六年级数学上册第1课时分数除以整数[001]-课件

说 再把 的计一145 算说平 。，，均你这分是里成怎把3份样÷，想3写就的成是？×求1345后
3
根据上面的折纸实 验和算式，你能发 现什么规律？
分数除以整数(0除外)，等于分数 乘这个整数的倒数。
根据上面的折纸实 验和算式，你能发 现什么规律？
易错点：计算一个分数除以整数时，把除数写成它的 倒数，同时把“÷”变成“×”，被除数不变。
巩固提高
1. 计算下面各题。【课本P29页做一做】
9 10
3=
9 10
1 3
=
3 10
3 8
2=
3 ○ × 1 8 2
=
3 16
2. 芳芳将
4 5
m 长的丝带剪成同样长的 8 段，
每段丝带有多长？【课本P33页练习七第2题】
4 8= 4 1 = 1 (m)
5
5 8 10
2 6= 2 1 = 1 (千米/分)
3 369
1 3 9 32
答：路路跑得快。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
7
5
6
2
3
35
5
7
把一张纸的
4 5
平均分成
2
份，每份是

《数学实验》课件


05
总结与展望
本课程的主要收获
掌握数学实验的基本方法
培养创新思维
通过本课程的学习，学生将掌握如何运用 数学实验的方法解决实际问题，提高数学 应用能力。
数学实验注重探究和创新，通过实验过程 ，学生将学会如何从实际问题出发，设计 合理的数学模型，进而解决问题。
提升数据处理能力
增强团队协作能力
在数学实验中，学生将接触到大量的数据 ，学会如何进行数据清洗、处理和分析， 提高数据处理技能。
利用数学软件进行模拟实验
模拟实验
利用数学软件进行模拟实验，可 以模拟各种数学模型和现象，帮 助学生更好地理解数学概念和应
用。
实验步骤
在课件中详细介绍如何利用数学软 件进行模拟实验，包括实验目的、 实验原理、实验步骤和实验结果分 析等。
实例演示
通过具体的实例演示，展示如何利 用数学软件进行模拟实验，并解释 实验结果和意义。
实验目的
培养学生运用数学知 识和方法解决实际问 题的能力。
培养学生的创新思维 和实践能力，提高综 合素质。
通过实验让学生深入 理解数学概念和原理 ，提高数学素养和应 用能力。
02
数学基础知识回顾
代数基础
01
02
03
代数方程
回顾一元一次方程、一元 二次方程、二元一次方程 组的解法，以及代数方程 的根的性质。
代数运算
掌握基本的代数运算，如 加法、减法、乘法、除法 、乘方和开方等。
代数式与表达式
理解代数式的组成和性质 ，掌握简化代数式的方法 。
几何基础
平面几何
掌握基本的平面几何概念 ，如点、线、面、角等， 以及平行线和相交线的性 质。
立体几何
理解三维空间中的点、线 、面等概念，掌握简单几 何体的性质和特点。
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考虑 Zk+1=Zk2+ 给定复数初值 Z0 , ，得到无穷复数序列{Zk} Julia集：固定
J ={Z0序列{Zk}有界} Mandelbrot 集：固定 Z0
MZ＝{ 序列{Zk}有界} 若 Zk= xk+ i yk , = p+iq
xk＋1＝xk2－yk2 ,＋p yk＋1＝2xkyk ,＋q
维数＝？
数学实验[001]
Sierpinski三角形
数学实验[001]
数学实验[001]
Sierpinski 海绵
数学实验[001]
Weierstrass 函数
W(x) = (s－2)ksin(kx) , >1,1< s < 2
数学分析中的著名例子：处处连续，但无处可微 的函数，图形自仿射
问题 Koch曲线在有限区域内长度无限，它是否一维的？
数学实验[001]
单参数的函数曲线是一维的吗？
设 是平面上边长为1/2的正三角形，构造 fn
f1
f3
f2
以此方式得到 fn ，在[0,1]
一致收敛到极限函数 f
的象将为整个三角形
数学实验[001]
海岸线与Koch曲线有相似特点
（1）具有无限嵌套层次的精细结构 （2）在不同尺度下具有某种相似特性 自然界有大量这类曲线或几何图形 Mandelbrot提出 ➢ 它们的维数可以用分数来描述：反映曲 线的弯曲程度和填充能力 ➢ 经典维数的观点是一种可操作观点
-0.05 -0.1
（苍蝇与羊毛球的例子）
数学实验[001]
分形维数
将单位边长的线段，正方形，立方体 分成边长为1/2的同样几何物体，得到21，22，23 个小线段，正方形，立方体
注意指数给出了几何物体的维数 定义分形维数
若将几何物体的长度（线度）缩小为1/r， 得到N个相似小几何物体，那么维数d满足
N=r d d=logN/log r
-5
-7.5
0.5
1
S=1.7
数学实验[001]
S=1.99
分形与艺术
分形几何是大自然的几何，从诞生起 就与艺术联系在一起
一般说 分形艺术根据非线性原理，由 计算产生
事实上传统的分形艺术从文艺复兴时 代的丢勒就开始了
(正五边形开始的制作)
数学实验[001]
丢勒 名画
分形图
数学实验[001]
复变函数的迭代
数学实验[001]
制作Mandelbrot集
➢ 设定最大迭代次数N，图形分辨率a,b, 使用颜 色数 K
➢ 设定一个上界 M ➢ 设将矩形域{－M≤ x, y ≤ M}分成 ab 网格 ➢ 以每个网格点作为（p,q）,以原点作初值作迭代 ➢ 若对所有n ≤ N，有 xn2 + yn2 ≤ M2 , 将迭代的所有
数学实验[001]
koch曲线
数学实验[001]
Koch 曲线的特点
➢ 自相似性 ➢ 精细结构：复杂性不随尺度减小而消失 ➢ 处处不光滑，每一点是尖点 ➢ 长度：En的长度＝(4/3)n趋于无穷 ➢ 本身定义方式简单
数学实验[001]
Koch 三分岛
这封闭的Koch曲 线长度无限而所包含 的面积却有限
Koch曲线的维数？约1.2618
数学实验[001]
分形的数学实例
Cantor 集 从单位区间[0,1]出发，三分去中段，得E1，
E1两个区间三分去中得E2 ，极限集合为Cantor集 数学名例：完备，完全不连通，长度0
自相似，精细结构，简单定义
Sierpinski集合 三角形四等分去中间小三角形所得极限图形
数学实验
从一些奇妙 图象谈分形
数学实验[001]
今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为 科学上的文化人。
― 约翰·惠勒
分形几何不仅展示了数学之美，也揭示 了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘 的方式；可以说分形几何是真正描述大自然 的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类 的认知疆域。
数学实验[001]
这样图形存在激励我们去探索那些被认为无 形状可言的、无定形的形态。而数学家却蔑视这 挑战，他们想出种种与我们看得见或感觉到的东 西无关的理论，却回避大自然提出的问题
数学实验[001]
Koch 雪花曲线
设E0为单位直线段 三等分后，中间一段用与其组成等边三角形 的另两边代替，得到E1 对E1的4条线段的每一 条重复以上做法，得到E2 以此方法重复，可得En 当n 趋于无穷，得到的极限曲线就是Koch 曲线
➢ 特别关注几何形状和“不规则”形状
数学实验[001]
为什么几何学被认为冷酷无情和枯燥无味， 它无力描写云彩、山岭、海岸线或树林
自然界的许多图形是如此不规则和支离破碎， 以致与欧几里德相比，它不只具有较高程度的 复杂性，而且有完全不同层次上的复杂度
自然界图样的长度，在不同标度下的数目， 在所有的实际情况下都是无限的
使用Matlab
对λ= 2; 取和的项＝20
给s以不同的值，可以得到函数图像
数学实验[001]
0.75 0.5
0.25
-1
-0.5
-0.25
-0.5
-0.75
0.5
1
S=1.2
1 0.5
-1
-0.5
-0.5
-1
0.5
1
S=1.5
2 1
-1
-0.5
-1
-2
0.5
1
7.5 5
2.5
-1
-0.5
-2.5
新几何学－处理自然界中极不规则的构型
数学实验[001]
Mandelbrot.B 其人
➢ 华沙（1924）－巴黎（1936）－美国（1958） IBM－哈佛(经济学)、耶鲁大学(工程学)－ －艺术与科学学院和国家科学院院士）
➢ 不正规的教育：善于以图形化方法思维， 据说背字母表困难 进入法国高师－法国高工
点用某色显示；而若从迭代某m步起 xn2 + yn2 > M2 则将迭代所有点用其它第m(modK)种颜色显示
数学实验[001]
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-1.5
-1
-0.500.5源自11.51
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
选择一个局部
数学实验[001]
数学实验[001]
数学实验[001]
数学实验[001]
数学实验[001]
数学实验[001]
数学实验[001]
海岸线有长度吗？
Mandelbrot.B 开创了分形几何（fractal geometry）的研究
1967年的论文：“英国海岸线的长度不确定” (刊于 Science )
Richardson 曾经指出过：不同尺度测量 海岸线，长度随测量尺度变化