统计学基础(打印版)

一、数据的特征值（一）数据的位置特征值_1）平均值 xx ， x ， x x 为：如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据 . ，则样本的平均值123 xn_1nx x in i 1n-数据个数；xi-第 i 个数据数；∑-求和。

~2）中位数x，x ， x 有时，为减少计算，将数据x . 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或1 2 3 x n中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值 M测定值中的最大值xmax 与最小值xmin 的平均值，用M 表示。

x max x minM24）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差 R测定值中的最大值x max与最小值 x min之差称为极差。

通常R 用于个数n 小于 10 的情况下， n 大于 10 时，一般采用标准偏差s 表示。

2）偏差平方和 S _各测定值x i与平均值x之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用 S 表示。

_ _ _S= ( x 1x ) 2 ( x 2x ) 2... ( x n x ) 2 n _=( x i x ) 2i 1无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用 s2表示：S 1 n _s 21 n ( x i x ) 2n 1 i 11标准偏差 s方差 s2的平方根为标准偏差（简称标准差），用 s 表示：S 1 n _s s 2( x i x ) 2n 1 n1 i 1（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数 CV 来表达：C V s _ x上式中σ 和μ 为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值x 估计。

统计基础知识及练习题第一章总论第一部分本章主要内容一、统计的涵义（一）什么是统计统计的概念：统计，是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。

在实际应用中，统计的三种涵义：统计工作、统计资料和统计学。

（二）统计工作、统计资料和统计学三者之间的关系第一，统计工作与统计资料是统计活动过程与活动成果的关系。

第二，统计工作与统计学是统计实践与统计理论的关系。

第三，统计工作是先于统计学而发展起来的。

二、统计学中的基本概念（一）总体与总体单位总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体，亦称统计总体。

总体单位是指构成统计总体的个别事物。

总体和总体单位的概念不是固定不变的，随着研究目的不同，总体和总体单位也会有所不同。

（二）指标与标志指标是反映总体现象数量特征的概念；指标还可以是反映总体现象数量特征的概念及其具体数值。

标志是说明总体单位特征的名称。

标志按其性质不同，可以分为品质标志与数量标志。

指标与标志既有明显的区别，又有密切的联系。

（三）变异与变量标志在同一总体不同总体单位之间的差别就称为变异。

标志按其总体单位的表现不同，分为不变标志和变异标志。

变异标志有品质变异标志和数量变异标志之分。

总体的基本特征：同质性、大量性、差异性。

习惯上将数量变异标志称为变量。

数量变异标志的表现形式是具体的数值，称为变量值按变量值的连续性可把变量分为连续变量与离散变量两种。

、统计的任务与过程（一）统计的任务对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督（二）统计的过程统计的工作过程划分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个阶段。

统计的认识过程是：从定性认识到定量认识，再到定量认识与定性认识相结合统计调查第一部分本章主要内容、统计调查的概念与种类（一）统计调查的概念与作用统计调查是按照预定的目的和任务, 运用科学的统计调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集统计资料的过程（二）统计调查的要求统计调查的基本要求是准确性和及时陛, 它们是衡量统计工作质量的重要标志（三）统计调查的种类1. 按调查对象的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查2. 按调查登记的时间是否连续，可以分为连续调查和不连续调查3. 按调查组织方式的不同，可以分为统计报表和专门调查。

第一套一、填空1. 统计数据的直接来源主要有两个渠道：一是；二是。

2.统计的含义包括三个方面，它们是。

3.按照计量层次分类，统计数据可以分为：。

4.按照时间状况分类，统计数据可以分为：。

5.按照收集方法分类，统计数据可以分为：。

6.8、9、12、7、11、13、9、11、8、10以上10个数据的平均数是，中位数是，方差是。

7.在大样本的检验方法中，当总体方差2σ未知时，可以用样本方差2s 来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量为：。

8.判定系数2R =（请用SSR SSE SST 、、表示）。

9.一般将时间序列的构成要素分成四种，即。

10.已知11p q 为报告期的销售额，10/p p 是对个体的价格指数，则价格指数的加权平均调和形式的计算公式为：。

二、单项选择1.下列数据属于品质数据的是()A.顺序数据B.截面数据C.观测数据D.实验数据 2.对一批小麦种子进行发芽率试验，这时总体是() A 该批小麦种子 B 该批小麦的发芽率 C 该批小麦中发芽的种子 D 该批小麦的发芽率3.已知均值为μ，方差为2σ的总体中，抽取容量为n 的随机样本，当n 充分大时，样本的均值和方差近似等于() A.2n nμσ B.2nμσ C. 2μσ D. 2nσμ4.下列散点图中表示非线性相关的图为( )A BC D5.在右侧检验中，利用P 值进行检验时，拒绝原假设的条件是( ) A. P α>值 B. P β>值 C. P α<值 D. P β<值三、判断题1.分层抽样除了可以对总体进行估计外，还可以对各层的子总体进行估计。

2.平均指标反映了现象总体的规模和一般水平,但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过平均指标不能全面认识总体的特征。

()3.总体分布为非正态分布而样本均值可能为正态分布。

( )4.抽样误差由于事先可以进行控制或计算的，所以这类误差通常是可以消除的。

( )5.在单独求一组数据计算标准差时，公式下方虚线处应为1n -四、简答题1. 河南大学数学院为了增加学生们的学习积极性，推行了一套新的制度，通过一学期的试行，由最终的成绩决定是否继续执行。

848统计学基础（最新版）目录1.统计学的定义与分类2.统计学的基本概念3.统计数据的收集与整理4.描述性统计分析5.推断性统计分析6.统计软件及其应用正文一、统计学的定义与分类统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释以及推断的科学。

根据研究方向和应用领域，统计学可分为描述性统计学和推断性统计学。

描述性统计学主要关注数据的概括和表达，而推断性统计学则关注如何基于样本数据对总体数据进行推断和检验。

二、统计学的基本概念统计学涉及许多基本概念，如总体、样本、个体、数据、频数、频率、概率、均值、方差等。

总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

数据是样本的观察结果，频数是指数据出现的次数，频率是指频数与样本容量的比值。

概率是用来描述事件发生可能性的数值，均值是数据的平均值，方差是数据的离散程度。

三、统计数据的收集与整理数据的收集和整理是统计学的基础。

数据可以通过调查、实验、观察等方法收集。

调查方法包括抽样调查和全面调查。

数据的整理包括数据清洗、数据分类、数据汇总等步骤。

数据清洗是处理数据中的错误、缺失值等问题，数据分类是将数据按照某种标准进行分类，数据汇总是将数据按照一定规则进行汇总。

四、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行概括和表达的过程，主要包括频数分析、频率分析、分布分析、统计图表分析等。

频数分析和频率分析用于研究数据的分布情况，分布分析用于研究数据的偏态和峰度等特征，统计图表分析则通过绘制直方图、箱线图等图表来直观地展示数据特征。

五、推断性统计分析推断性统计分析是基于样本数据对总体数据进行推断和检验的过程，主要包括参数估计、假设检验等。

参数估计是估计总体的某个未知参数，如均值、方差等。

假设检验是通过检验某个假设是否成立，来判断总体参数是否满足某种性质。

六、统计软件及其应用统计软件是进行统计分析的重要工具，如 SPSS、R、Python 等。

这些软件可以方便地进行数据整理、分析和绘图，提高统计分析的效率和准确性。

统计学理论基础知识(史上最全最完整)统计学是一门关于收集、分析、解释和展示数据的学科。

它在许多领域中都发挥着重要作用，包括自然科学、社会科学、商业和医学等。

基本概念- 数据：统计学的研究对象，可以是数值、文字或图像等。

- 总体与样本：总体是我们想要研究的所有个体或事物，而样本是从总体中选择的一部分。

- 参数与统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

- 频数与频率：频数是某个数值出现的次数，频率是频数与样本大小之比。

描述统计学- 中心趋势：用于衡量数据集中的位置，常用的统计量有平均数、中位数和众数。

- 变异程度：用于衡量数据集中的离散程度，常用的统计量有标准差、方差和四分位数。

- 数据分布：用于描述数据集中每个值的频率分布情况，常用的图表有直方图和箱线图。

推断统计学- 参数估计：通过样本统计量对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计。

- 假设检验：根据样本数据对总体参数的假设进行推断性统计分析，包括设置原假设和备择假设，并进行显著性检验。

相关分析- 相关系数：用于衡量两个变量之间的关联程度，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

- 回归分析：用于建立变量之间的数学关系，常用的回归分析有线性回归和多元回归。

统计学软件- 常用统计软件：如SPSS、R、Excel等。

- 数据可视化工具：如Tableau、Power BI等。

这份文档提供了统计学的基础知识概述，包括基本概念、描述统计学、推断统计学、相关分析和统计学软件。

它将帮助读者理解统计学的核心概念和方法，为进一步探索统计学打下坚实的基础。

第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。

总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。

一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。

在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。

组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。

如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。

或数量标志数值；第二，大量性。

统计总体是由许多总体单位构成的。

小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。

构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。

例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。

二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。

标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。

统计学入门
统计学是一门研究数据收集、整理、分析和推断的学科，其目的是通过科学的方法和工具，从数据中提取有用的信息，并对其做出准确的推断和预测。

以下是统计学入门需要了解的一些基本概念和知识点：
1.数据类型：了解数据的分类和特征，如定量数据和定性数据、离散数据和连续数据等。

2.描述性统计：这是统计学的基础，主要包括数据的集中趋势、离散趋势、形态等方面的描述。

需要掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差等指标的计算方法和意义。

3.概率和概率分布：概率是描述事件发生可能性的数值，而概率分布则描述了随机变量的取值概率。

常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。

4.参数估计：通过样本数据来估计总体参数的方法，如均值、方差等。

需要掌握各种估计方法，如点估计和区间估计。

5.假设检验：这是统计推断的重要方法，主要用于判断一个假设是否成立。

需要了解假设检验的基本原理、方法和步骤。

6.方差分析：通过分析不同组数据的方差来比较不同因素对结果的影响，主要用于实验设计和数据分析。

7.相关性和回归分析：相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关性，回归分析则用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。

8.时间序列分析：用于分析随时间变化的数据序列，包括趋势分析、季节性分析等。

9.统计软件：掌握一些常用的统计软件，如Excel、SPSS、SAS等，可以更高效地进行数据处理和分析。

10.统计学基本概念：了解统计学的基本概念和术语，如总体、样本、随机
抽样等。

以上是统计学入门需要掌握的一些基本知识点，建议在学习过程中结合实际案例进行分析和应用，以加深理解和提高应用能力。

抽样调查及其特点答：是指从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

经济性好.实效性强.适应面广.准确性高。

(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。

(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。

而不是用随意挑选的个别单位代表总体。

(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。

(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。

统计分组的作用（1）研究总体内部各个组成部分间的相互关系；（2）研究总体的内部结构；（3）描述相互关联的变量间的依存关系；（4）描述统计变量的分布情况。

国际生产总值的计算方法三种方法：生产法、收入法和支出法。

1)生产法：按照生产法增加值的计算思路，将各部门增加值加总，获得国内生产总值。

它反映了国内生产总值的形成过程。

国内生产总值=∑各部门增加值=∑［各部门总产出-各部门中间消耗］=∑各部门总产出-∑各部门中间消耗2)收入法：将增加值的各要素收入构成项目总和，求得国内生产总值。

国内生产总值=∑各部门劳动者报酬+∑各部门生产税净额+∑各部门固定资产折旧+∑各部门营业盈余3)支出法：是从最终使用的角度来计算国内生产总值。

国内生产总值=最终消费+资本形成总额+(货物和服务出口-货物和服务进口)计算和应用相对指标需要注意哪些问题1、要保持对比指标的可比性，即分子、分母指标的内容要一致、范围要一致 2要正确选择对比基数 3、要把相对指标与总量指标结合运用 4要注意多种相对指标结合运用时期指标和时点指标的区别时期指标是反映总体在一段时期内活动过程的总量，时点指标是反映总体在某一特定时刻（瞬间）上的总量。

第一章1、统计学的研究特点：数量性、总体性、具体性、社会性 P42、统计工作的过程：<1）统计设计<2）统计调查<3）统计整理<4）统计分析<5）统计资料的积累、开发与应用P5b5E2RGbCAP3、统计学研究的基本方法：<一）大量观察法<二）统计分组法<三）综合指标法<四）时间数列分析法<五）指数法<六）抽样推断法<七）相关分析法【主要掌握前三种，要细看课本】P7p1EanqFDPw4、<1）总体的概念：它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。

总体的特征：同质性、大量性、差异性<2）什么是总体单位？总体单位(简称单位>是组成总体的各个个体。

<3）总体和总体单位的关系：两者是相对而言的，随着研究目的和总体范围的不同而相互转化。

同一个研究对象，在—种情况下为总体，但在另一种情况下又可能变成总体单位。

DXDiTa9E3d5、标志是说明总体单位特征的概念或名称类型划分：<1）品质标志和数量标志<2）按变异情况可分为不变标志和可变标志6、统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。

指标性质：数量型、具体性、综合性7、<一）指标与标志之间联系：<1）、标志和指标的关系是个别和整体的关系。

标志反映总体单位的属性和特征，而指标则反映总体的数量特征。

许多统计指标是由各单位的数量标志值汇总而来的。

<2）、由于总体和单位的概念会随着研究目的不同而变化，在一定条件下，指标和标志之间存在一定的变换关系。

因此指标与标志的概念也是相对而言的。

RTCrpUDGiT<二）指标和标志的区别：①指标是说明总体数量特征的概念，而标志是说明总体单位特征的概念。

前者范围大些, 后者的范围小些。

②指标都是用数值表示的, 而标志有的是用数字表示, 有的是用文字表示。

③指标是由数量标志汇总得出来的，而标志仅是某一个体现象，未经过任何汇总。

统计学基础项目1 基础知识第1讲统计的基本问题领会1、统计实践的起源：统计起源于人类最初的统计实践活动，对统计发展的历史可以追溯到远古的原始社会。

熟知2、统计理论的产生和发展A、国势学派：又称记述学派，产生于17世纪的德国，首先使用了“统计学”这个名词。

（有统计学之名，无统计学之实）B、政治算术学派：起源于17世纪英国，主要代表人物是英国的约翰.格朗特和威廉.配第，威廉.配第著的《政治算术》，可以说是统计学的创始人。

（无统计学之名，有统计学之实）C、数理统计学派：产生于19世纪比利时，主要代表人物比利时的阿道夫.凯特勒，他完成了统计学和概率论的结合，逐步形成了“数理统计学”。

D、社会统计学派：产生于19世纪后半叶的德国，由德国大学教授尼斯首创，主要代表人物为恩格尔和梅尔，他们认为统计学研究的对象是社会现象。

掌握3、统计的含义有统计工作、统计资料和统计学三种含义1.统计工作：即统计实践，是对社会经济现象以及自然现象的总体数量进行搜集、整理和分析的活动过程。

2.统计资料：即统计数据，是统计工作的成果，是统计工作过程中所取得的反映社会经济实际情况和变化过程的数字资料，是社会经济信息的主体，也是国家制定政策、计划和实行科学管理的重要依据。

3.统计学：是研究统计工作的理论与方法的一门方法论科学，是长期统计工作实践经验和相关理论的科学概括和总结。

统计的三种含义之间有着密切的联系。

统计资料是统计工作实践的成果，统计学来源于统计工作，是统计工作经验的理论概括，又用理论和方法指导统计工作，推动统计工作不断提高。

随着统计工作的进一步发展，统计学不断地充实和提高，二者是理论和实践和关系。

由于统计工作、统计资料和统计学联系紧密，所以习惯上把这三者通称为统计。

领会4、统计学的性质统计学历经三百多年的发展，现在已经成为一门横跨社会科学，自然科学等领域的综合性学科。

第2讲统计学的研究对象和研究方法熟知1、统计学的研究对象：是统计研究所要认识的客体。

《统计学基础》复习内容第一章统计总论1.统计一词的三种含义2。

统计学的研究对象及特点3.统计学的研究方法4。

统计学的几个基本概念：总体与总体单位、标志与标志表现、变异与变量、统计指标概念、特点及分类。

5。

国家统计的职能第二章统计调查1。

统计调查的概念和基本要求2.统计调查的种类3。

统计调查方案的构成内容4。

统计调查方法:普查、抽样调查、重点调查、典型调查第三章统计整理1。

统计整理的概念和方法2.统计分组的概念、种类3。

统计分组的关键4。

统计分组的方法：品质分组方法、变量分组的方法5。

分配数列的概念、构成及编制方法变量数列的编制基本步骤为:第一步：将原始资料按数值大小依次排列。

第二步：确定变量的类型和分组方法（单项式分组或组距分组).第三步：确定组数和组距。

当组数确定后，组距可计算得到：组距= 全距÷组数全距= 最大变量值－最小变量值。

第四步：确定组限。

（第一组的下限要小于或等于最小变量值，最后一组的上限要大于最大变量值。

）第五步:汇总出各组的单位数（注意：不同方法确定的组限在汇总单位数时的区别），计算频率，并编制统计表。

间断式确定组限：汇总各组单位数时,按照“上下限均包括在本组内"的原则汇总。

重叠式确定组限:汇总各组单位数时，按照“上组限不在内”的原则汇总。

因为有了“上组限不在内”的原则,实际工作中，对于离散型变量也经常采用重叠式确定组限的方法.6.统计表的结构和种类第四章综合指标1。

总量指标的概念、种类和计量单位2.相对指标的概念、指标数值的表现形式、相对指标的种类。

相对指标包括：结构相对指标、比例相对指标比较相对指标、强度相对指标动态相对指标、计划完成程度相对指标3.平均指标的概念、作用和种类。

算术平均数、调和平均数、众数、中位数4。

变异指标的概念、作用和种类全距、平均差、标准差、变异系数第五章抽样估计1．抽样推断的概念、特点、和内容。

2．有关抽样推断的基本概念：总体与样本、参数和统计量样本容量、样本个数3．抽样误差的一般概念及影响抽样误差大小的因素.教材P1784．抽样平均误差的含义及计算：抽样平均数、抽样成数平均误差5．抽样极限误差的含义及计算方法。