2017-2018学年海南省海口市第一中学高三上学期第一次月考数学文 Word版含答案
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2017-2018学年海南省海口市第一中学高三
上学期第一次月考 数学文
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．已知集合=⋃-≤=<-+=)(},3|{},0)1)(3(|{N M C x x N x x x M R 则
（ ）
A ．}1|{≤x x
B ．}1|{≥x x
C ．}1|{<x x
D ．}1|{>x x 2．若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3 设函数(1)23f x x +=+，则(2)f 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．6
4．将函数sin 2y x =的图像向右平移
6
π
个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ） A.sin(2)6y x π=- B.s i n (2)
6y x π
=+ C.sin(2)3y x π=- D.sin(2)3
y x π
=+
7．曲线)1,0(132
3
P x x y 在+-=处的切线方程是 （ ）
A ．1+=x y
B ．不存在
C ．x=0
D ．y=1
8. 已知⎩⎨
⎧≥<+-=1,log 1
,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的（ ）取值
范围是 A ．(0,1)
B ．1(0,)3
C ．1[,1)7
D ． 11
[,)73
9．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是( )
（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
1O. 已知()x f x a =，
()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <
，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）
11．函数)1,0(33)(3在b bx x x f +-=内有极小值，则（ ）
A ．0>b
B ．10<<b
C ．1<b
D ．2
1<
b 12.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)3
1()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）
A ．)32,31(
B ．)32,31[
C ．)3
2,21(
D ．)3
2,21[
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 函数2y x =________________ 14．已知)(,)
3
1()(3
22x f x f x x 则-+=的单调递增区间是 .
15. 函数2
221(1)m m m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数m =_____16、
下列5个判断：
①若()2
2f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；
②函数2
2)(x x f x -=只有两个零点； ③函数()
21y In x =+的值域是R ； ④函数||
2x y =的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数2x
y =与2x
y -=的图像关于y 轴对称。
其中正确的序号
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知集合,},01)1(|{},02|{222A B A a x a x x B x x x A =⋃=-+++==+若 求a 的值.
18（本小题满分12分）
已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围 19．（本小题满分12分）
求函数1)(2+-=ax x x f （a 为常数），]1,1[-∈x 的值域. 20、（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数1
2()22x x b
f x +-+=+是奇函数。
（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）判断函数
()
f x 的单调性;
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式
22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数
（I）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（II）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．
参考答案
19．（本小题满分12分）
解：)4
1,2(1
)(2
2
a a ax x x f -+-=的顶点是 （1）当
]2,2[,2,12
a a a a
-+-≤-≤值域为时即； …………3分
（2）当]2,41[,02,0212
a a a a --≤<-≤<-值域为
时即时…………6分 （3）当]2,4
1[,201202
a a a ，a +-≤<≤<值域为
时即时 …………9分 （4）当
]2,2[,2,12
a a a a
+->>值域为时即时 …………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）ax x x f 23)('2
+-=据题意，
,14
t a n )1('==π
f .2,123==+-∴a a 即…………2分
（2）由（1）知.43)(',42)(2
23x x x f x x x f +-=-+-=则
4)0()(]1,1[-=-∈∴f
m f m 的最小值为对于 …………4分
,3
2
43)('2
=+-=x x x x f 的对称轴为
且抛物线开口向下， ,7)1(')(',]1,1[-=--∈∴f x f x 最小值为时 .7)(',]1,1[--∈∴最上值为
时当n f n
…………6分
.11)(')(-+∴的最小值为n f m f …………7分
（3）).3
2(3)('a x x x f -
-= ①若.],0[)(,0)(',0,0上单调递减在时当+∞∴<>≤x f x f x a .4)(,0,4)0(-<>-=x f x f 时则当又 .0)(,0,000>>≤∴x f x a 使不存在时当 …………9分
②.0)(',3
2,0)(',320,0<>><<>x f a
x x f a x a 时当时则当若 从而)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛
32,
0a 上单调递增，在⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,32a 上单调递减. .427
4494278)32()(,),0(3
33max
-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当
据题意，.3.27,0427
433
>∴>>-a a a 即 …………11分
综上，a 的取值范围是),3(+∞
…………12分
21．（本小题满分12分）。
