2018年海南数学高考真题文科卷

2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，知， ,故选B.2. 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】复数在复平面内对应的点在第二象限，则，解得, 则整数.故选C.3. 设向量，，若向量与同向，则（）A. 0B. -2C.D. 2【答案】D【解析】因为，，且向量与同向，所以，所以，解得，故选D.4. 等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由等差数列性质知，则.所以.故选A.5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A. B. 296 C. D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数图像的平移性质可知，平移后函数的解析式为：.本题选择D选项.7. 设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】C【解析】如图做出不等式对应的平面区域，由图可知，平移直线。

当直线经过点A(0,2)时，z 有最小值-2.故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A. 162盏 B. 114盏 C. 112盏 D. 81盏【答案】A【解析】由题意，每层塔所挂灯数，构成以为公比的等比数列，设塔底所挂灯数为,则,解得，故选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.10. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．11. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】1【解析】根据解析式，，故填1.14. 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】因为长方体的顶点都在球上，所以长方体为球的内接长方体，其体对角线为球的直径，所以球的表面积为，故填.15. 若是函数的极值点，则实数__________．【答案】【解析】因为，且是函数的极值点，所以，解得.16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则__________．【答案】8【解析】如图，记直线与y轴的交点为N，过点P作与M，因为，所以，所以又因为,所以，故.故答案为：8.点睛：求解解析几何中的问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出,就联想 ,抛物线有，就联想到准线的距离................三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得，又，所以，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得，由面积公式可得，解得，，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？类用户类用户附表及公式：，.【答案】（1），186（2）没有【解析】试题分析：（1）由矩形面积和为1，求得，再由每一个矩形的中点横坐标乘以矩形面积求和可得平均值；（2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，则即为所求；（2）根据数据完成列联表，利用，计算查表下结论即可.试题解析：解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以估计平均用电量为度. （2）①类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.②类用户类用户因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】(1)设,利用,解方程,化简可得轨迹方程.(2)设出直线的方程,联立直线方程和椭圆方程,写出韦达定理,利用弦长公式和点到直线距离公式求得三角形面积的表达式,由此求得弦的值.【试题解析】解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法,考查椭圆有关三角形面积有关问题的求解.求解动点的轨迹方程,一般方法有定义法和代入法,本题中,给定动点满足的方程,故设出点的坐标后,分别用表示出,化简后可得到所求轨迹方程.注意验证是否所有的点都满足.21. 已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值；（2）当时，若，，求的取值范围.【答案】（1），，.（2）【解析】试题分析：（1）设切点的横坐标为，根据切线斜率的几何意义求出，再利用切点为公共点代入两个函数，即可求出m,n,c;（2）根据不等式化简可分离参数得对恒成立，构造函数，求其最大值即可. 试题解析：（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即对恒成立，令，则，其中对恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴.故的取值范围是.点睛：涉及函数型不等式恒成立的问题，可转化后分离参数，将问题等价于求新函数的最值问题，一般要使用导数为工具，将构造的函数求导后分析其极值，从而得到函数的最值，即可求出参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）将曲线化为标准方程，可得参数方程（为参数），直线，为过原点的直线，所以可得极坐标方程为：，：；（2）分别把和代入，得和，由可得解.试题解析：解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以.23. [选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，从而得解.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.。

2018年海南省高考数学试题（文科）
c 绝密*启用前
24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则比q=_______
(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=
(16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为，最小值为，则+=____
三、解答题解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABc三个内角A，B，c的对边，c = 3asinc －ccsA
(1)求A
(2)若a=2，△ABc的面积为3，求b,c
18（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位元)关于当天需求量n（单位枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位枝），整理得下表
日需求量n14151617181920
频数10201816151310
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y =D．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．A B =BCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（海南卷，解析版）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 1．【答案】D【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =}{3,9，选.D 。

（2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - 2．【答案】C 【解析】3223i i +=-(32)(23)(23)(23)i i i i ++=-+694613i i ++-=i ，故选.C 。

（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（12,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y 随x 的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u 随v 的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C 。

（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p 4．【答案】A 【解析】因为2sin2x +2cos 2x ＝1，故1p 是假命题；当x ＝y 时，2p 成立，故2p是真命题；=sinx ｜，因为x ∈[]0,π，所以，｜sinx ｜＝sinx ，3p 正确；当x ＝4π，y ＝94π时，有sin cos x y =，但2x y π+>，故4p 假命题，选.A 。