人教版七年级下册一元一次不等式教学设计

9.2一元一次不等式（1）
教学目标：
1.会解一元一次不等式. 会用不等式表示实际问题中的不等关系.
2.体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识..
教学重点：
1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.
教学难点：能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决.
教法：演示法
学法：类比法
导入新课
问题：
1.什么叫不等式？
2.不等式的解及解集？
3.什么是一元一次方程，有什么特点？
讲授新课
观察下列不等式
x>50，-4x>3
x-7>26,3x<2x+1，2
3
请同学们回答问题：
这些不等式有哪些共同特点？
根据学生的回答，进一步提问：
类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这
三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。

（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。

下面利用不等式的性质解不等式x-7>26
提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？
由x-7>26可得到x>26+7
我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的性质。

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3 （2）2+x
2≥2x−1
3
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得x<1
2
这个不等式的解集在数轴上的表示为
(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)
去括号,得 6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得 -x≥-8
系数化为1,得 x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2.m为何值时，方程5x−3m
4=m
2
−5
4
的解是非正数
解：去分母得： 5x-3m=2m-5
移项，得： 5x=2m-5+3m
系数化为1，得： x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
巩固提升
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A．4＞1 B．3x－24＜4
C.1
x
<2 D．4x－3＜2y－7
答案：B
2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：D
3、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
答案：D
4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
答案：-3
5.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
答案：
解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.
移项，得2x －3x ≥2－2＋1.
合并同类项，得－x ≥1.
系数化为1，得x ≤－1.
其解集在数轴上表示为：
(2)2x －13－9x ＋26
≤1； 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.
去括号，得4x －2－9x －2≤6.
移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x ≤10.
系数化为1，得x ≥－2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
6．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2
的解，试求a 的取值范围．
解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝
3a−14. 解方程(3a+1)x 3＝a(2x+3)2
，得x ＝9a 2. 依题意，得3a−14≥9a 2.
故a 的取值范围为a ≤－115. 课堂小结
我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：
① 一元一次不等式的概念。

（这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件）；
② 解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。

作业：教科书126页第1题
板书
1.一元一次不等式的概念
解得a ≤－115.
①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1 （三个条件，缺一不可）
2.解一元一次不等式的步骤：
①去分母②去括号
③移项④合并同类项
⑤化系数为1
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3 （2）2+x
2≥2x−1
3
解：（1）去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得x<1
2
这个不等式的解集在数轴上的表示为
（2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1) 去括号,得 6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得 -x≥-8
系数化为1,得 x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
例2、m为何值时，方程5x−3m
4=m
2
−5
4
的解是非正数
解：去分母得： 5x-3m=2m-5
移项，得： 5x=2m-5+3m
系数化为1，得： x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
教后反思：
在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学习如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想），在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答。

出现了以下问题：
一、由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向。

二、过去遗留的问题： 1.去括号的问题 2.去分母的问题
解决方案：
1.在课堂巡堂时，检查每个学生的练习，发现问题及时纠正
2.发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动
3.课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导
4.安排“解一元一次不等式”的小测，及时查缺补漏。