第五章 3D静态磁场分析(标量法)

ANSYS电磁场分析指南（共17章）ANSYS电磁场分析指南第一章磁场分析概述：ANSYS电磁场分析指南第二章 2-D静态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第四章２-Ｄ瞬态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）：ANSYS电磁场分析指南第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边元方法）：ANSYS电磁场分析指南第七章３-Ｄ谐波磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第九章 3-D静态、谐波和瞬态分析（节点法）：ANSYS电磁场分析指南第十章高频电磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第十一章磁宏：ANSYS电磁场分析指南第十二章远场单元：ANSYS电磁场分析指南第十三章电场分析：ANSYS电磁场分析指南第十四章静电场分析（h方法）：ANSYS电磁场分析指南第十五章静电场分析（P方法）：ANSYS电磁场分析指南第十六章电路分析：ANSYS电磁场分析指南第十七章其它分析选项和求解方法：第一章磁场分析概述1.1磁场分析对象利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，如：·电力发电机·磁带及磁盘驱动器·变压器·波导·螺线管传动器·谐振腔·电动机·连接器·磁成像系统·天线辐射·图像显示设备传感器·滤波器·回旋加速器在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为：·磁通密度·能量损耗·磁场强度·磁漏·磁力及磁矩· S-参数·阻抗·品质因子Q·电感·回波损耗·涡流·本征频率存在电流、永磁体和外加场都会激励起需要分析的磁场。

＝＝＝＝＝【热力耦合分析单元简介】＝＝＝＝＝＝SOLID5－三维耦合场实体具有三维磁场、温度场、电场、压电场和结构场之间有限耦合的功能。

本单元由8个节点定义，每个节点有6个自由度。

在静态磁场分析中，可以使用标量势公式（对于简化的RSP，微分的DSP，通用的GSP）。

在结构和压电分析中，具有大变形的应力钢化功能。

与其相似的耦合场单元有PLANE13、SOLID62和SOLID98。

INFIN9－二维无限边界用于模拟一个二维无界问题的开放边界。

具有两个节点，每个节点上带有磁向量势或温度自由度。

所依附的单元类型可以为PLANE13和PLANE53磁单元，或PLANE55和PLANE77和PLANE35热单元。

使用磁自由度（ＡＺ）时，分析可以是线性的也可以是非线性的，静态的或动态的。

使用热自由度时，只能进行线性稳态分析。

PLANE13－二维耦合场实体具有二维磁场、温度场、电场和结构场之间有限耦合的功能。

由4个节点定义，每个节点可达到4个自由度。

具有非线性磁场功能，可用于模拟B－H曲线和永久磁铁去磁曲线。

具有大变形和应力钢化功能。

当用于纯结构分析时，具有大变形功能，相似的耦合场单元有SOLID5、SOLID98和SOLID62。

LINK31－辐射线单元用于模拟空间两点间辐射热流率的单轴单元。

每个节点有一个自由度。

可用于二维（平面或轴对称）或三维的、稳态的或瞬态的热分析问题。

允许形状因子和面积分别乘以温度的经验公式是有效的。

发射率可与温度相关。

如果包含热辐射单元的模型还需要进行结构分析，辐射单元应当被一个等效的或（空）结构单元所代替。

LINK32－二维传导杆用于两节点间热传导的单轴单元。

该单元每个节点只有一个温度自由度。

可用于二维（平面或轴对称）稳态或瞬态的热分析问题。

如果包含热传导杆单元的模型还需进行结构分析，该单元可被一个等效的结构单元所代替。

LINK33－三维传导杆用于节点间热传导的单轴单元。

该单元每个节点只有一个温度自由度。

2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由
R r r
E(r )
1
4π
V
(r) R3
RdV
1
4π
V
(r)( 1 )dV
R
[ 1
4π
V
(r)( 1 )dV ]
R
故得
(r )
1
4π
V
(r)dV C
R
1
R
( R) R3
同理得，面电荷的电位： (r ) 1
4π
S
S (r R3
) dS
C
线电荷的电位：
应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
E()
e
l 2π
内外导体间的电位差
U
b a
E( ) ed
l 2π
b 1d a
ab
同轴线
l ln(b / a)
2π
故得同轴线单位长度的电容为
C1
l
U
2π
ln(b / a)
(F/m)
＊ 2. 部份电容
在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。
由于所以介质片所受到的力有将其拉进电容器的趋势此题也可用式来计算q不变设极板上保持总电荷q不变则由此可得由于同样得到32本节内容321恒定电场的基本方程和边界条件322恒定电场与静电场的比拟323漏电导可知导体中若存在恒定电流则必有维持该电流的电场虽然导体中产生电场的电荷作定向运动但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场
Δl
2
2
n

ϕ ( P) = ∫
∞
P
v v E ⋅d l
（以无限远处为零电位做参考，任意点P的电位表示） 以无限远处为零电位做参考，任意点P的电位表示）
2、静电位的微分方程
v E = −∇ϕ ⇒ D = ε E = −ε∇ϕ
∇ ⋅ D = ρ ⇒ ∇⋅ ( −ε∇ϕ ) = ρ ⇒ ∇⋅ ( ∇ϕ ) = − ρ ⇒ ∇2ϕ = − ρ
ρS = 0
∂ϕ1 ∂ϕ2 ε1 =ε2 ∂n ∂n
导体
∂ϕ ε =−ρS ∂n
【例3.1.1】 求电偶极子 p = qdl 的电位 ϕ ( r ) 3.1.1】
当
z
+q d
r+ r− = r
P ( r,θ ,ϕ )
r >> d 1 1 1 ≈ + 2 d cosθ r+ r r
因此
ϕ=
θ
−q
解：取如图所示坐标系，场点 P ( r,θ ,ϕ ) 取如图所示坐标系， 的电位等于两个点电荷电位的叠加
a a
Cl =
ρl
U
=
D−a ln a
πε 0
≈
πε 0
ln( D / a)
ρl 1 ρl D − a 1 ( + )dx = ln 2πε 0 x D − x πε 0 a
F /m
【例3.1.5】同轴线的内导体的半径为a，外导 3.1.5】同轴线的内导体的半径为a 体的半径为b 体的半径为b，内外导体间填充介电常数为 ε 的均匀电介质，试求同轴线单位长度的电容。 的均匀电介质，试求同轴线单位长度的电容。
电 位 的 泊 松 方 程
ε
ε
若空间电荷分布为零， 若空间电荷分布为零，则有 ∇2ϕ = 0

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1 2 ，
然后进行 证明.同样可得出结论,其解唯一.
设φ1φ2是同一有源区域的边值问题
2 的解。 | f1 ( S )
即在区域V内，φ1和φ2满泊松方程，即
1 2 2
2
在V的边界S上，φ1和φ2满足同样的边界条件， 即
5.3.1 导体平面镜像
设在无限大导体平面(z=0)附近有一点电荷与平面距离为z=h 。 若导体平面接地，则导体平面电位为零，如图所示。求上半 空间中的电场。 分析：上半空间任一点 P处的电位，应等于点 电荷q和无限大导体平 板上感应的负电荷产生 的的电位总和。因此， 上半空间的电位问题可 表示为 ：
2
C (常数)

0

1 2
C 0
5.3 镜像法
实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边
界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程 大为简化。
依据：惟一性定理。等效电荷的引入必须维持原来的边界 条件不变。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜 像电荷，而这种方法称为镜像法。

2 A ( A) A J
人为规定


A 0

这个规定被称为库仑规范
于是有
2 A J
此式即为矢量磁位的泊松方程。
在没有电流的区域有J 0

2 A0
此式即为矢量磁位的拉普拉斯方程。 (2) 磁场的标量位函数 在没有电流分布的区域内，恒定磁场的基本方程变为 H 0 B 0 这样，在无源区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性 质，因此，象静电场一样，我们可以引入一个标量函数， 即标量磁位函数

详细描述
电机磁场分析主要关注电机的磁通密度、磁通路径、磁阻、涡流和磁力线分布等参数。通过有限元方 法，可以模拟电机的磁场分布和变化，从而优化电机设计，提高电机的功率密度、效率和使用寿命。
磁悬浮系统分析
总结词
磁悬浮系统分析是磁场有限元分析的重要应用之一，通过分析磁悬浮系统的磁场分布和作用力，可以优化磁悬浮 系统的控制和稳定性。
磁场有限元分析
contents
目录
• 引言 • 磁场有限元分析的基本原理 • 磁场有限元分析的实现过程 • 磁场有限元分析的应用案例 • 磁场有限元分析的挑战与展望 • 参考文献
01 引言
背景介绍
磁场有限元分析是计算电磁场问题的一种数值方法，通过将 连续的磁场分布离散化为有限个小的单元，利用数学模型和 物理定律建立每个单元的方程，然后通过求解这些方程得到 磁场的近似解。
在磁场有限元分析中，复杂的边 界条件（如开域、闭域、周期性 边界等）需要特殊处理，以确保 求解的准确性和可靠性。
材料属性
不同材料的磁导率、磁化强度等 属性可能存在较大的差异，需要 在模型中准确描述，以便更准确 地模拟磁场分布和磁力作用。
多物理场耦合的磁场有限元分析
耦合方式
多物理场耦合的磁场有限元分析需要 考虑磁场与其他物理场（如电场、流 体场等）之间的相互作用和耦合效应， 需要采用适当的耦合方式进行建模和 分析。
结果后处理
结果可视化
将计算结果以图形或图像的形式呈现出来，便 于观察和分析。
结果评估
对计算结果进行评估，判断其准确性和可靠性。
结果优化
根据需要对计算结果进行优化处理，如滤波、平滑等。
04 磁场有限元分析的应用案 例
电机磁场分析
总结词

设待求变分问题（5-4）的解答（极值函数）为 y=y(x) （5-7）
因y是x的函数，但讨论的是y的变化

设想函数y从极值解（5-7）稍稍变动到y+dy，并把变分dy改记为：eh(x)，

e是一个任意给定的微量实参数（实变量）；
h(x)是定义于区间[x1，x2]，且满足齐次边界条件的任意选定的可微函数，即有： h(x1)=h(x2)=0。

15

与多元函数的极值问题相对应，在几何、力学上的求解泛 函极值的问题。 最速降线问题。


研究当质点从定点A自由下滑到定点B时，为使滑行时间最短，试 求质点应沿着怎样形状的光滑轨道y=y(x)下滑。 取A点为坐标原点，y轴竖直向下（图5-1）。


则沿曲线y=y(x)滑行线段ds所需的时间为
16
18

在最速下降问题，在端点x1和x2给定的无数个函数之中， y ( x) 仅有一个函数 能使式（ 5-2a）中的定积分达到极小 y ( x) 值函数，这一函数 被称为极值函数。 所谓变分问题就在于寻求使泛函达到极值的该极值函数， 即分析研究泛函的极值问题。 物理学各分支都存在有相应的变分问题（变分原理），例 如
因此

式中
26

故可得

简写为

将上式与式（5-6）相比较，只相差一个数值因子e。
27

故（5-8）等价于变分方程

也即
（线性主部）

利用分部积分，根据变分与微分顺序可以互换的原理，即 dy’=(dy)’，得
28

在变分问题中，变分dy在端点保持为零

于是，必要条件（5-12）成为

摘要 横向磁场电机具有电磁解耦、设计灵活、输出力密度大等优点，引起广泛关注。但是 该种电机磁路复杂，需采用三维场分析。在三维有限元磁场中如果对电流区域进行适当处理，采 用标量磁位进行分析，可以比采用矢量磁位大大提高计算速度。本文首先对任意形状的电流区域 在不同坐标系下的一般处理方法进行了系统推导；然后，将该一般方法进一步应用于特殊情况下 的电流区域，使得问题得到简化；最后，根据所推导的原理编制三维有限元软件，利用该软件对 样机磁场进行计算，试验结果表明了该方法的正确性。
Cartesian coordinates 设 A 磁位是连续的，沿线圈右侧面磁位差为
∫ ∆ψ = l Jsdl = H1 • y
（21）
2.2 圆柱坐标系下电流区域处理方法 2.2.1 圆柱坐标系下任意截面形状的电流区域处
理方法
图 4 所示，Ω2 为圆柱坐标系下任意形状的电流 区域在 r−θ 平面内的截面。各量参考方向如图所示。
（22）
eθ —— θ 向单位矢量 设 C 为电流区域边界上任意一点，其半径为 r，
其法向与 A 点半径方向夹角为α，在该点设置面磁
荷密度
ρs=µH1·sinα 同时，该点设置面电流密度
（23）
Js= H1·cosα
（24）
在电流区域边界同样存在磁位差。设 A 点磁位
差∆ψ =0，沿边界逆时针方向不同位置的磁位差为
• ab +
J
•a•(y
− b)
y ∈[b,b + c] （16）
BC 面
∆ψ P
=
J
•a•b+
1 2
J
•a•c−
1 2
J
• tanα
•
x2
x ∈[a,0]

第39卷第2期原子能科学技术Vol.39,No.2　2005年3月Atomic Energy Science and TechnologyMar.2005100Me V 紧凑型回旋加速器主磁铁的三维磁场有限元分析技术钟俊晴,张天爵,杨建俊,储诚节(中国原子能科学研究院核技术应用研究所,北京　102413)摘要:100MeV 紧凑型回旋加速器主磁铁的几何结构十分复杂,但为了形成加速器束流动力学所要求的磁场分布,本文对初步设计的磁铁进行必要的简化。

综合采用各种适当的三维有限元网格剖分技术,对该磁铁的磁场进行数值分析,计算精度满足加速器物理设计的要求。

关键词:紧凑型回旋加速器;有限元法;剖分;双标量位法中图分类号:TL542 文献标识码:A 文章编号:100026931(2005)022*******3D Finite Element Analysis Method for Main Magnet Design of 100Me V Compact CyclotronZHON G J un 2qing ,ZHAN G Tian 2jue ,YAN G Jian 2jun ,C HU Cheng 2jie(China I nstitute of A tomic Energ y ,P.O.B ox 27523,B ei j ing 102413,China )Abstract :　To get t he magnetic field distribution for beam dynamics calculation in t he 100MeV co mpact cyclot ron feat ured wit h a complex geomet ric magnet ,we simplified t he magnet struct ure and used various 3D finite element meshing met hods in t he initial design stage.After t he result s comparison by different meshing met hods ,we analysed numerically t he t hree dimentional magnetic field and found t hat t his 3D finite element calculation p rocess could meet t he requirement of t he p hysics design for 100MeV com 2pact cyclot ron.K ey w ords :compact cyclot ron ;finite element met hod ;meshing ;double scalar potential收稿日期:2004211225基金项目:国家自然科学基金资助项目(10125218)作者简介:钟俊晴(1978—),男,江西瑞金人,实习研究员,加速器专业 串列加速器升级工程主要由以下几部分组成:100MeV 回旋加速器、在线同位素分离器、超导直线增能器以及现有HI 213串列加速器注入器的改造。

∫ J ⋅ dS = 0
S
或
∇⋅ J = 0
电流恒定时，电荷分布不随时间变化， ◇ 电流恒定时，电荷分布不随时间变化，恒定电场同静电场 具有相同的性质， 具有相同的性质，因此
∫ E ⋅ dl = 0
l
或
∇× E = 0
P.9
一、恒定电场的电位
与静电场的讨论类似， 与静电场的讨论类似，由 ∇× E = 0 可引入恒定电场的电位函数
E = −∇ϕ
由
J = σE J =γ E
∇⋅J = 0
2 ∇ϕ =0
二、恒定电场的边界条件
将恒定电场的基本方程
∫ J ⋅ dS = 0、∫ E ⋅ dl = 0 分别用于二种不同导电媒
S l
质的分界面上，与推导静电场边界条件方法类似，可导出恒定电场的边界条件。 质的分界面上，与推导静电场边界条件方法类似，可导出恒定电场的边界条件。
1 ρl dl ,ϕ = ∫ R +C 4πε0 l
P.5
电位的边界条件： 电位的边界条件： 对于电位 ϕ 由
E1t = E2t
∂ϕ1 ∂ϕ 2 ⇒− =− ∂τ ∂τ
⇒ ϕ1 = ϕ2
由 D1n − D2 n = ρ s
⇒ ε1 E1n − ε 2 E2 n = ρ s
∂ϕ1 ∂ϕ2 − ε2 = −ρs ⇒ ε1 ∂n ∂n
ϕ1 = Aln r + B
P.4
∫
El ⋅ dl
对于点电荷的电场， ◇ 对于点电荷的电场， 处的电位为零， 若取 R P → ∞ 处的电位为零，则
q ϕ= 4πε0 R
◇ 体电荷 ρdτ 、面电荷 σdS 、线电荷 ρldl 产生的电位 分别为

单元刚度矩阵的计算
F i j d
e ij
f xx Fije 0 0
0 f yy 0
0 0 f zz
4 2 xyz f xx 36 2 1
2 4 1 2
2 1 4 2
1 2 2 4
总刚度矩阵的计算
里兹(Ritz)变分方法 LФ=f
伽辽金(Galerkin)方法
是边值问题的近似解，得到非零 假设 的残数： f 0 r L
残数加权方法类型，正如其名称所指，它通过对微 分方程的残数求加权方法来得到方程的解。
在伽辽金方法中，加权函数与近似解展开中所用的函数 相同。
最佳近似应能使残数R在Ω内所有点上 R有最小值。残数加权方法要求 Ri wi rd 0
exy eyy ezy
exz e yz ezz
T T exx x x x x d z z y y T T y y y y eyy d z z x x T T ezz z z z z d y y x x
s
齐次狄利克雷(Dirichlet)条件
ˆE 0 n

2 E kt d Jd i j i j j
正六面体单元插值形函数的表达式
1 x
x2
3 x
1 y z y y z z c c yz 2 2 1 y z y y z z c c yz 2 2

1 绪论1.1磁流变液概述1947年，美国学者WinsfowW.M.发明电流变材料。

第二年，美国学者Rabinow，J.[1]发明了磁流变材料应用装置(离合器)就出现了。

然而在随后的研究中，人们首先对电流变材料及其应用的研究给予了极大关注，各种不同母液和悬浮微粒的电流变材料和一些电流变器件[2,3]相继研究成功。

在这个时期，磁流变技术一直处于停滞不前的状态，很少引起人们对此领域的关注，直到上世纪九十年代，研究人员发现电流变材料屈服应力较低，且存在高压安全性问题等一系列难以解决技术问题，所以磁流变液又重新引起了研究者们的兴趣。

磁流变液(Magnetorheological fluid，即MRF)作为一种新型智能材料，主要由高磁导率、低磁滞性的微小铁磁性颗粒、非导磁性载液及稳定剂组成。

载液的作用是将固体粒子均匀地分散开，这种分散作用能保证在零磁场时，使磁流变液仍保持有牛顿流体的特性，而在有磁场作用时，则使粒子形成链化的结构，产生剪切屈服应力，并使磁流变液呈现Bingham弹塑性流体的特性。

好的载液应具有低零场粘度，大的温度稳定性，不污染环境等特性。

铁磁性微粒大多数由铁、钻、镍等磁性材料组成，在磁场的作用下粒子形成链状，产生磁流变效应。

因此，固体粒子材料的化学性质和物理性质，对磁流变液的性能优劣起着决定性的作用。

固体粒子一般用球形金属及铁氧体磁性材料，其尺寸范围为5-50μm，所占体积比为15%-30%。

稳定剂又称表面活性剂，其作用是促进磁流变效应，防止铁磁性微粒凝聚及沉淀。

按作用来说，有沉降稳定剂和悬浮稳定剂，最常见的稳定剂有油酸盐、山梨醇、甘油、二乙胺、低分子量的聚酞胺、琥珀酸酰亚胺、聚二甲基硅氧烷、苯酸盐、磺酸盐和磷酸盐等，其在磁流变液中的含量较少，一般低于5%。

优质磁流变液具有的性能特征是;沉淀稳定性好、易于再分散、动屈服应力高、零场粘度低、响应时间快、工作温度范围宽。

Phule[4]利用中等尺寸炭基铁或镍锌铁氧体的颗粒、极性有机载液与纳米级胶体和其他添加剂制备了相对稳定、易于再分散且力学性能优异的作了适当改进。

ANSYS教程：ANSYS电磁场分析静态磁场分析：用于分析不随时间变化的磁场，主要包括三类情况：用磁场的磁场，稳恒电流产生的磁场，匀速运动的导体所产生的磁场。

对于三位静态磁场分析，ansys程序采用了两种方法：标量势法（scalar method）和单元边法（edge-based-method），其中标量势法根据其标量势方程的不同又可分为三种不同的标量势分析方法：简化标量势法（RSP）、微分标量势法（DSP）和广义标量势法（GSP）。

使用单元边法时，电流源是作为整个系统的一部分一起进行网格划分的，由此使用该方法不仅能计算常规物流量（如磁场、磁动势等），还能计算诸如焦耳热损、洛伦兹力等。

根据以下原则选择不同的分析方法：当所分析的问题中不含铁芯区域或虽含铁芯区域但不含电流源时，采用RSP法，在含有铁芯和电流源的模型分析中通常不使用RSP 法。

对于“单连通”铁芯区域模型，使用DSP法，对于“多连通”铁芯区域模型，使用GSP法。

单连通区域指的是带有空气隙的磁路不封闭的铁芯系统，没有空气隙的则为磁路封闭多连通铁芯区域系统。

对于非连续介质模型一般采用单元边法进行求解。

提示：单元边法中使用的单元的节点自由度矢量磁势是沿单元边切向积分的结果，其求解精度高于标量势法的求解精度。

单元边法不仅适用于三维静态磁场分析中，也适用于三维谐性和瞬态磁场分析中。

1 电磁场分析中的默认单位制为MKS单位制，即米、安培和秒。

可以定义其他的单位制：main menu/preprocessor/material props/electromag units2 电磁场分析中大多材料的磁性能可以从ansys程序的材料库中读入，用于也可以自己定义材料性能，方法如下：2.1 定义路径main menu/preprocessor/material props/material library/library path2.2 读入材料参数main menu/preprocessor/material props/material library/import librarymain menu/preprocessor/loads/load step opts/change mat props2.3 修正材料参数main menu/preprocessor/material props/material library/export library2.4 定义材料B-H曲线main menu/preprocessor/material props/material models/electomagnetics/BH curve2.5 在模型上施加电流密度载荷main menu/preprocessor/loads/define loads/apply/magnetic/excitation/current density/on elements2.6 施加电压载荷main menu/preprocessor/loads/define loads/apply/magnetic/excitation/volt drop/on elements2.7 进行求解main menu/solution/solve/electromagnet/static analysis/opt&solv2.8 退出求解器main menu/finish谐性磁场分析：用于分析激励源按正弦或余弦规律变化的磁场问题，如变压器、感应式电机，感应加热炉等电磁装置引发的磁场均属于谐性磁场问题。

δ = (π μ σ f) -1/2 (m)
式中
μ = 磁导率 = μr μ0
=1.256E-6
σ = 电导率= 1 /ρ = 5.83E-8
f = 场频率 (Hz)=1000
δ=2.1 mm
第4页/共23页
4.4-3
• 在内导体对称平面加VOLT 约束 • 施加 VOLT约束
Solu>apply>-electric-boundary>on areas
• 在模型末端( Z 最大值位置）加通 量平行边界条件作为一个远程边 界条件
• 面上加边界条件 • 使整个模型激活 • 选择外表面 • 不选Z=0的平面
第10页/共23页
4.4-9
• 加通量平行条件 Preproc>loads>apply>magnetic-boundary>-flux par’l-on areas
δ = (π μ σ f) -1/2 (m) 式中 μ = 磁导体= μr μ0 =50*1.256E-6 σ = 电导率 = 1 / ρ ρ = 电阻率 (Ohm-m) =1E-7 f = 场频率(Hz)=1000 δ = .77 mm
第3页/共23页
BAR的边界
4.4-2
外导体的内半径
• 由于集肤效应，外导体内半径也要网 格细化
• 在命令窗口输入ac3d建模 • 模型信息
• 单元类型: 边单元solid117 • 导体- AZ,VOLT自由度 • 空气-AZ 自由度
• 励磁导体：导体要建模 • 总电流加到截面的一个节点上
• 单元组件: • 内导体: BAR • 外导体: ELEMENT
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4.4-1
• 靠近杆BAR外半径处要加密网格，以 满足集肤效应的计算要求（集肤厚度 (δ)上要有两个单元）

2、在 r = 1mm的球面上电荷密度的增加率； 3、在 r = 1mm的球内总电荷的增加率。
解：1、 I J dS 2 10r 1.5 r 2 sin d d
S
00
40 r0.5
3.9738A
r 1mm
2、因为

J

1 r2
d dr
r 2 10r 1.5
dS

H dS
S
上式右边应用散度定理可以写为
S H dS V H dV 0
左边为
D
S

J
c

t
dS
Ic
Id

I
0
证毕
例5-3 坐标原点附近区域内传导电流为 J er 10r 1.5( A / m2 ) 试求：1、通过半径 r = 1mm的球面的电流值；
B

E
l

dl
S
t
dS

B
S
dS

0

D
S

dS

q
微分形式 H J D
t E B
t B 0
D
可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是， 时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋 有散场。
四、麦克斯韦方程组的辅助方程—本构关系 》一般媒质本构关系 》各向同性线性媒质本构关系

D B

0E 0 ( H
P M
)

J


E
D E

第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）5.1 在3-D静态磁场分析（标量法）中要用到的单元表1三维实体单元：表2三维界面单元表3三维连接单元表4三维远场单元SOLID96和SOLID97是磁场分析专用单元，SOLID62、SOLID5和SOLID98更适合于耦合场求解。

5.2 磁标量位（MSP）法介绍在磁标量位方法中，可使用三种不同的分析方法：简化标势法(RSP)、差分标势法(DSP)和通用标势(GSP)法。

·若模型中不包含铁区，或有铁区但无电流源时，用RSP法。

若模型中既有铁区又有电流源时，就不能用这种方法。

·若不适用RSP法，就选择DSP法或GSP法。

DSP法适用于单连通铁区，GSP 法适用于多连通铁区。

5.2.1 单连通区与多连通区单连通铁区是指不能为电流源所产生的磁通量提供闭合回路的铁区，而多连通铁区则可以构成闭合回路。

参见图1(a)、(b)“连通域”。

数学上，通过安培定律来判断单连通区或是多连通区，即磁场强度沿闭合回路的积分等于包围的电流（或是电动势降MMF）。

因为铁的磁导率非常大，所以在单连通区域中的MMF降接近于零，几乎全部的MMF降都发生在空气隙中。

但在多连通区域中，无论铁的磁导率如何，所有的MMF降都发生在铁芯中。

5.3 3-D静态磁标势分析的步骤该分析类型与2－D静态分析的步骤基本一样：1.建立物理环境2.建模、给模型区域赋属性和分网格3.加边界条件和载荷（激励）4.用RSP、DSP或GSP方法求解5.观察结果5.3.1创建物理环境首先设置分析参数为“Magnetic-Nodal”，并给出分析题目。

然后用ANSYS 前处理器定义物理环境包含的项目。

即单元类型、KEYOPT选项、材料特性等。

3D分析的大部分过程与2D分析一致，本章下面部分介绍3D分析中要特殊注意的事项。

· SOLID96单元可为模型所有的内部区域建模，包括：饱和区、永磁区和空气区（自由空间）。