7教育统计学
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例*
校内共有自行车99辆，校内牌照编号从01 到99。试求事件A=“偶然遇到一辆自行车， 其牌照号码中有数字8”的概率。
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总基本事件数显然为99。为确定事件A中包
含的基本事件数，只需考虑个位和十位出
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思考题*
从装有3个白球和7个红球的袋子中摸取一 个球，求A=“恰好取得白球”的概率。假如 说有人搞这种赌博活动，承诺取得白球给 你10元，而取得红球你给他6元，那么你认 为设赌者最终是赢家还是输家？
如果一天下来有100人参赌，则设赌者能赚 （或赔）多少？
3、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
4、2010年12月1日当天我市下雨。
5、一辆小汽车从面前经过，它的车牌号码为
偶数。
6、从一副完整扑克牌中任抽一张，它是草
花。
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7、度量三角形内角和，结果是360°。 8、正常情况下水加热到100°C，就会沸腾。 9、掷一个正面体的骰子，向上的一面点数为
对立事件
如果一次试验中可能发生的结果只有两 种，且这两种结果是互不相容事件，这种 必有一个发生的两个互不相容的事件叫做 对立事件。
对立事件是互不相容事件的一种特殊情况。
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5
(二)概率的乘法法则
两个相互独立事件A、B的积的概率等于两 个事件分别发生的概率的积。即：
5题中答对2道题概率
P(2)
=
C
k n
p
k
q n−k
= C52 p 2 q 3
= 10 * (1 )2 * (1 )3 22
=
10 32
5题中答对1道题的概率
P(1)
=
C
k n
p
k
q
n−k
=
C
1 5
p1q
4
= 5* (1)1 * (1)4 22
=
5 32
5题中答对0道题的概率
P(0)
=
C
k n
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例*
随机掷两颗骰子，求事件A=“两次点数之和 至少是5”的概率。
由于两颗骰子点数之和的所有可能结果为 2，3，4，…，12，故n=11。又由于A包含 的情况有5，6，…12，于是m=8，故
P(A)=8/11
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每次试验(观测)中一定发生的事件，称为必 然事件。
“从一堆黑牌中任意抽一张抽到黑牌”这一事件 的发生情况－必然发生
在一次试验中一定不会发生的事件称为不 可能事件。
“从一堆红牌中任意抽一张抽到黑牌”这一事件 的发生情况-必然不会发生
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“天有不测风云”*
这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴 天、晴天这些天气状况很难预料，
后来它被引申为：世界上很多事情具有偶 然性，人们不能事先判定这些事情是否会 发生。
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F(A)＝f/n(7.1)
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2.经验概率
计数某事件在一系列试验中发生的次数， 然后计算发生次数与试验总次数的比值得 到频率。
是事件已经发生后的结果。*
随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下 摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳 定，这个频率的稳定值即为事件A的概率*
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
奇：5 偶：6
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6
第二节 二项分布
一、二项分布的模型
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教育统计学
刘文
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第七章 两种常用的概率分布
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本章主要内容
一、概率 二、二项分布 三、正态分布
推断统计的理论依据是概率与概率分布规 律。
= 0.000181
P(19)
=
C
k n
p k q n−k
=
C 19 20
* 0.519
*
0.5 20 −19
= 0.000019
P(20)
=
C
k n
p
k
q n−k
=
C 20 20
*
0.5 20
* 0.520−20
= 0.000000095
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第三节 正态分布
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3
例*
随机然n=6，而所求事件A=“出现的点数不低 于5”包含的基本事件有两个“出现5点”和 “出现6点”，即m=2，故
P(A)=2/6=1/3
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第一节 概率
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1
一、事件及其概率
什么是随机试验（现象）？
（1）试验可以在相同的情况下重复进行； （2）试验所有可能结果是明确可知道的，并
且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中
的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试 验会出现那一个结果。
C
1 n
a
n
−1b1
+
C
2 n
a
n−2
b
2
+
"
+
C
k n
a
n−k
b
k
+
"
+
C
n n
a
0
b
n
i=0
二项分布中A事件出现k次的概率与上式中各项对
应，各项的通式为
(7.6)计算概率的公式 pk
P(k)
=
C
k n
pk
q n−k
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例3
凭猜测做5道是非题，答对的概率p＝1/2， 答错的概率q＝1/2，问5题中答对k（k=0， 1，2，3，4，5）题的概率各是多少？
6。 10、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇
到红灯。 11、某射击运动员射击一次，命中靶心。
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(二)事件的概率
1.频率。
样本的实际发生率称为频率。* 设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事
件A出现f 次，则事件A出现的频率为f / n。*
P(A·B)=P(A)*P(B) (7.4)
两独立事件同时出现的概率等于这两事件 概率的乘积。*
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例2
两道四选一题，凭猜测做对一题的概率是 多少？
P( AB) + P( AB) = P( A) * P(B) + P( A) * P(B) = 1 * 3 + 3 * 1 = 3 44 44 8
二、二项分布的应用
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例4
某个学生一次测验回答20道是非题，每题1 分，他得了18分，问(1)凭猜测得18分的概 率是多少？(2)他的成绩若在18分以上，是 否是凭猜测得到的？
P(18)
=
C
k n
pk
q
n−k
=
C 18 20
*
0.518
*
0.5 20−18
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可能会发生，也可能不发生的事件叫不确 定事件或随机事件
三人每次都能摸到红球吗？
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2
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是
不可能事件，哪些是随机事件。*
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
2、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
p
k
q n−k
= C50 p 0 q 5
= 1*(1)0 *(1)5 22
=
1 32
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7
(二)二项分布的平均数与标准差
当np和n*(1－p)均大于或等于5时，二项分 布接近正态分布*
(7.7) μ = np
(7.8) σ = npq
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P(A+B)=P(A)+P(B) (7.3)
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例1
在9道试题中，有6道选择题，2道是非题， 1道填空题，随机抽出一题，求抽出的为是 非题或选择题的概率是多少？
P(A+B)=P(A)+P(B)＝2/9+6/9＝8/9
概率的统计定义。
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硬币投掷图
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3.先验概率
先验概率是在事件发生之前根据某种原理 或经验对事件发生概率的推测。*
P(A)＝k/N(7.2) 经验概率是由计算事件发生的频数而得，
先验概率是在实践之前利用有关事实确定 的。
(一)二项分布的概念
又叫贝努里分布，是一种离散型随机变量的概率 分布*
概率分布是用来描述随机变量取某些值时的概率 的数学模型*
