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函数中比较大小问题

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３
： Ｅ Ｄ
： ｂ ／ ａ
‘ ．
．
Ｓ△ ＡＢ Ｅ＝ ａ ｂ
四、 利 用 相 似 三 角 形 面积 之 比等 于 相 似 比的 平 方 解 题 例６ ： 如图（ ６ ） ， 已知 梯 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ， Ａ Ｄ ／ ／ Ｂ Ｃ， 对角线Ｂ Ｄ和Ａ Ｃ 交
ＥＣ ： ｂ ２求 ： 于点 Ｅ， ＳＡＡＥＤ： ａ ２ＳＡ Ｂ Ｓ ￣
证明： 当ｅ ＜ ａ ＜ ｂ时 ， 要证ａ ｂ ＞ ｂ 只 ￣ ｉ Ｅｂ ｌ ｎ ａ ＞ ａ ｌ ｎ ｂ。 即 只 要 证
，
ｌ ｎ ａ ｌ ｎ ｂ
— —
＞—— ．
ａ
￣ 例２ ： （ ２ ０ ０ ９ 年江苏 １ ０ ） ． 已知 ａ ： — Ｎ ／
＿ ＿ ＝ ＿
－
１
，
函数 ｆ （ ｘ ） ： ａ ， 若 实
．
ａ
Ｚ
考虑函数ｙ ：
Ｘ
（ ＞ ｏ ） ， 因 为 当ｘ ＞ ｅ 时， ｙ ， ： 二 ＜ ０ ， 所 以函
‘
数Ｉ Ｔ Ｉ ， ｎ 满 足ｆ （ ｍ） ＞ ｆ （ ｎ ） ， 则ｍ， ｎ 的 大 小 关 系 为
ｘ
解： ・ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ． ・ ａ ＝
Ｅ（ ０ ， １ ） ． 函数ｆ （ ｘ ） ＝ ａ ｘ 在Ｒ 上递减．
－
总结 ： 如果不 好直接 比较大小 ， 则可 以间接 比较 ， 中 问 量 便 是 其 中一 种 重 要 的 方 法 ， 常 以Ｏ ， １ ， 一 １ 为 中 间量 ． 例 ４： （ １ ９ ８ ３ 年 全 国） 已知 ａ， ｂ为 实 数 ， 并且ｅ ＜ ａ ＜ ｂ， 其 中ｅ 是
自然 对 数 的 底 。 证 明： ａ ＞ ｂ ．
， ，
同理 ： Ｓ ＡＤ Ｅ Ｃ ＝ ａ ｂ Ｓ 梯形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＝ ａ ‘ ＋ ｂ ‘ ＋ ａ ｂ 十 ａ ｂ ＝ （ ａ ＋ ｂ ） ‘ 以上列举 了面积与 等积变换在 解题过程 中几种方 法 ． 可
ｂ （ ａ ２ ＿ ｂ ）
＝
・
．
．
１ ０ ｇ
。 ｇ ＞ ｌ 。
（ ａ ‘ 一 ｂ ‘ ） （ ２ ａ ＋ ｂ） ＝ （ ａ ＋ ｂ ） （ ａ — ｂ ） （ ２ ａ ＋ ｂ ） （ ａ ＋ ｂ） （ ａ — ｂ ） （ ２ ａ ＋ ｂ ） ≥０
・ ．
・ ｙ ＝ ５ 为 增 函 数 ． ５ １ ｏ ｇ ３ ２ ＞ ５ ｌ 。 ｇ ＞ ５ ｌ 。
２ ａ ￣ ＿ ｂ ≥２ ａ ｂ ＇ ＿ ａ ＇ ｂ
・ ．
．
总结 ： 本 题 采 用 的是 作 差 的方 法 ， 作 差 是 比较 大 小 最 常 见 的一种方法 ， 特别是有关 多项式大小关 系问题常用此法 ． 作 差 后 和０ 比较 大 小 ， 所 以最 好 将 其 分 解 便 于 判 断 符 号 ． 对于正 数 ， 涉及 幂 的有 时 可考 虑 作 商 ．
， ，
引例 ： （ ２ ０ １ ４ 年江苏第 １ ９ 题） 已知 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｅ ＋ ｅ 一 ， 其中ｅ 是 自然 对 数 的 底 数 ． （ １ ） 证明： ｆ （ ｘ ） 是Ｒ 上 的 偶 函数 ； （ ２ ） 若关 于Ｘ 的不 等式ｍ ｆ （ ｘ ） ≤ｅ ＋ ｍ一 １ 在（ ０ ， ＋ ∞） 上 恒 成 立， 求 实数 ｍ的 取 值 范 围 ；
２ ｏ １ ５ 年 第 ９ 期 是 试 周刊
函
数
中 比
较
张 艳
大
小
问
题
（ 宿 迁 市 文 昌高 级 中 学 ， 江苏 宿迁
函数 中有 一 类 常 见 的题 型— — 比较 大小 。 下 面结 合 ２ ０ １ ４ 年 江 苏 高 考 数学 第 １ ９ 题 总结 这 类 题 的常 见 解 法 ， 探 究 这 类 题 的 解
数ｖ ：
在（ ｅ ， ＋ 。 。 ） 内 是减 函数 ．
Ｓ Ａ ＡＢＥ
—
ＢＥ
一 面 ’
ＡＢ Ｅ Ｃ 相 似 于 △Ａ Ｅ Ｄ
Ｂ
Ｅ Ｃ
Ｃ
Ｂ
（ ５）
１
Ｓ△ Ｂ ＤＥ＋ Ｓ△ ＡＤＦ ＋ Ｓ△ Ｃ ＥＦ ＝ 二 Ｓ△ＡＢ Ｃ
３
（ ６ ）
． ． ．
ＳＡ Ｄ ＥＦ ： １ ＳＡ ＡＢ Ｃ
１ ｏ ｇ ３ ＜ ｌ 。 ｇ ３ ＜ｌ 。ｇ
．
３ ｘ ｏ ） 成立． 试比较ｅ 与ａ ｅ 的大小 。 并证 明你 的结论．
为 了 解 决 这个 题 ， 先 研 究 以下 几个 简单 的 问题 ：
例１ ： （ ２ ０ １ ３ 江苏第２ １ 题） 已知 ： ａ ≥ｂ ＞ Ｏ 。 求证： ２ ａ ￣ ＿ ｂ ≥２ ａ ｂ
题规律．
２ ２ ３ ８ ０ ０ ）
由ｆ （ ｍ） ＞ ｛ （ ｎ） 得 ｍ＜ ｎ ．
总结 ： 本题 利用 函数的单 调性 ， 比较大小 是 函数的单 调性 重要 应用 之一 ， 特别是 指数 函数 、 对 数 函数 、 幂 函数 中的 比较 大小问题 ．
ｌ 。 乳 ３ ． ８ 例３ ： 已知 ａ ： ５ ｌ 。 ｇ ３ ２ ． ４ｂ＝５
－ ａ ｂ ．
．
・
・
．
ｌ 。 ３ ＜ｌ 。 ＆ ４ ＝１， ｌ ｏ ｇ ＞１
・ ． ．
Ｉ
ｄ％
证明 ： ・ ． ・ ２ ａ ３ ＿ ｂ ３ ＿ ２ ａ ｂ ＋ ａ ２ ｂ ： （ ２ ａ ３ ＿ ２ ａ ｂ ） ＋ （ ａ ２ ｂ — ｂ ） ： ２ ａ （ ａ Ｚ ＿ ｂ ） ＋
３
，
又‘ ． ‘ ａ ≥ｂ ＞ ０， ． 。 ． ａ － Ｉ － ｂ ＞ ０ ， ａ — ｂ≥ ０， ２ ａ ＋ ｂ≥ Ｏ
‘ ． ．
ｌ 。 ‰ ３ ． ６ ￣ Ｉ Ｉ １ ５ １ 。 ３ ＞ ５ ｌ 。 ｇ ｏ＞５ 故ａ ＞ ｃ ＞ ｂ ．
－ ．
．
２ ｄ － ｂ ￣ － ２ ａ ｂ ‘ ＋ ｂ ≥０
（ ３ ） 已 知 正 数ａ 满足 ： 存在ｘ ０ ∈［ １ ， ＋ 。 。 ） ， 使得ｆ （ ｘ ｏ ） ＜ ａ （ 一 ｘ ＋
ｃ ＝． ｉ
３ １ ￣ ｌ 。 ｇ ０
．
３
，
则ａ ， ｂ ， ｃ 的大 小 关
系是
— —
．
解： ・ ． ． １ ０ ｇ Ｔ＞ ｌ
１ ０
・
ｏ ｇ
； ： １ ， 且 ＜ ３ ． ４

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三角函数大小比较题

三角函数大小比较题

三角函数大小比较题
在三角函数大小比较中，我们通常比较正弦函数、余弦函数和正切函数的大小关系。

下面我将从不同角度来回答这个问题。

1. 角度范围比较：
在角度范围为0到90度之间，正弦函数的值是递增的，余弦函数的值是递减的，而正切函数的值是递增的。

在角度范围为90到180度之间，正弦函数的值是递减的，余弦函数的值是递增的，而正切函数的值是递减的。

在角度范围为180到270度之间，正弦函数的值是递减的，余弦函数的值是递增的，而正切函数的值是递增的。

在角度范围为270到360度之间，正弦函数的值是递增的，余弦函数的值是递减的，而正切函数的值是递减的。

2. 值的范围比较：
正弦函数和余弦函数的值范围都是[-1, 1]，即它们的取值
范围在-1到1之间。

正切函数的值范围是整个实数集，即正切函数可以取任意实
数值。

3. 周期性比较：
正弦函数和余弦函数的周期都是360度或2π弧度，即它们
的图像在每个周期内重复。

正切函数的周期是180度或π弧度，即它的图像在每个周
期内重复。

4. 特殊点比较：
在0度、90度、180度、270度和360度这些特殊角度点上，正弦函数和余弦函数的值有特殊的关系。

例如，正弦函数在0度和360度处的值为0，而余弦函数在0度和180度处的值为1。

在90度和270度这些特殊角度点上，正切函数的值为无穷
大或无穷小。

综上所述，三角函数的大小比较涉及到角度范围、值的范围、周期性和特殊点等方面。

具体的比较结果需要根据具体的角度值来确定。

完整版)高考数学函数比大小题型总结

完整版)高考数学函数比大小题型总结

完整版)高考数学函数比大小题型总结1.已知a=log2π，b=log1π，c=π-2，则a,b,c的大小关系为c<b<a。

2.设a=0.6，b=0.6，c=1.5×0.6^(1.5/0.6)，则a,b,c的大小关系是a<c<b。

3.2，3，log2 5三个数中最大数的是log2 5.4.设a=log3 7，b=2，c=0.8，则a,c<b的大小关系为c<a<b。

5.已知a=2^(1/3)，b=(1/2)^(-1.13)，c=2log5 2，则a,b,c的大小关系为c<a<b。

6.已知a=log3，b=(3/4)，c=log1/245，则a,b,c的大小关系为c>a>b。

7.已知a=log2e，b=ln2，c=log1/2，则a,b,c的大小关系为c>a>b。

8.设a=log3 6，b=log5 10，c=log7 14，则c>b>a的大小关系为c>b>a。

9.设a=log1/3 124，b=log1/23，c=log3，则c>b>a的大小关系为c>b>a。

10.已知a=2，b=3，c=25，则a<b<c的大小关系为a<b<c。

11.已知a=2，b=4，c=25，则a<b<c的大小关系为a<b<c。

12.若a>b>c>0，则loga c<logb c的大小关系为loga c<logb c。

13.若a>b>1>c>0，则ac<bc的大小关系为ac<bc。

14.已知定义在实数集上的函数 $f(x)=2|x-m|-1(m\in\mathbb{R})$ 是偶函数，记 $a=f(\log_{0.5}3)。

b=f(\log_25)。

c=f(2m)$，则 $a,b,c$ 的大小关系为？15.设 $f(x)=\ln x$，且 $\alpha<\beta$，若 $p=f(\alpha\beta)。

函数比大小题目

函数比大小题目

函数比大小题目的解题思路是：
1.确定函数的定义域，确保两个函数在相同的定义域内进行比较。

2.确定函数的单调性。

如果函数在定义域内单调递增或递减，那
么函数值会随着自变量的增加而增加或减少。

3.比较自变量的大小。

如果两个自变量的大小关系已知，可以根
据单调性判断函数值的大小关系。

4.如果两个自变量的大小关系未知，可以通过求解方程或不等式
来确定自变量的大小关系，进而判断函数值的大小关系。

例如，比较函数f(x) = x^2 和g(x) = x + 2 在区间[0,2] 上的大小关系：
1.确定定义域。

函数f(x) 和g(x) 的定义域都是[0,2]。

2.确定单调性。

函数f(x) 在区间[0,2] 上单调递增，而函数g(x)
在区间[0,2] 上单调递减。

3.比较自变量的大小。

在区间[0,2] 上，自变量x 的取值范围是
[0,2]，所以0 < x < 2。

4.根据单调性判断函数值的大小关系。

由于f(x) 在区间[0,2] 上
单调递增，且0 < x < 2，所以f(x) < f(2) = 4；由于g(x) 在区间
[0,2] 上单调递减，且0 < x < 2，所以g(x) > g(2) = 4。

因此，在
区间[0,2] 上，f(x) < g(x)。

构造函数比较大小的四种类型

构造函数比较大小的四种类型

构造函数比较大小的四种类型在任何编程语言中，比较大小是一个常见的操作。

当我们需要确定两个对象的大小关系时，可以使用比较运算符来实现。

而在构造函数中进行比较大小操作，则是为了在创建对象时定义对象的默认行为。

下面将介绍四种常见的构造函数比较大小的方法。

1. 使用if语句最常见的方式就是在构造函数中使用if语句来进行比较。

例如，我们创建一个名为"Number"的类，其中有一个属性"value"用于存储数字大小。

我们可以在构造函数中使用if语句来比较两个Number对象的大小：```pythonclass Number:def __init__(self, value):self.value = valueif self.value > other_number.value:print("This Number is greater.")elif self.value < other_number.value:print("This Number is smaller.")else:print("Both Numbers are equal.")```在上述代码中，我们使用if语句在构造函数中判断两个Number对象的value属性大小，并输出相应的结果。

2. 使用return语句另一种常见的方法是在构造函数中使用return语句来比较大小。

同样以Number类为例，示例如下：```pythonclass Number:def __init__(self, value):self.value = valueif self.value > other_number.value:return "This Number is greater."elif self.value < other_number.value:return "This Number is smaller."else:return "Both Numbers are equal."```在上述代码中，我们使用return语句返回比较结果，而不是直接输出结果。