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线性代数第二章习题部分答案第二章向量组的线性相关性§2-1 §2-2 维向量，线性相关与线性无关（一）一、填空题1. 设3 α1α +2 α2+α =5 α3+α , 其中α1=(2,5,1,3)T,α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,1,1)T, 则α= (1,2,3,4)T .2. 设α1=(1,1,1)T, α2=(2,1,1)T,α3=(0,2,4)T,则线性组合α13α2+α3= (5,0,2)T .3. 设矩阵A= 5 ，设βi为矩阵A的第i个列向量，则2β1+β2β3= (2,8,2)T .二、试确定下列向量组的线性相关性1. α1=(2,1,0)T, α2=(1,2,1)T, α3=(1,1,1)T解：设k1α1+k2α2+k3α3=0,则k1 210 +k2 121 +k3 111 = 000即2k1+k2+k3=0k1+2k2+k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=03k2k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=0k2+k3=0k3=0 k1=k2=k3=0，线性无关。
2. α1=(1,1,2)T, α2=(0,0,0)T, α3=(1,4,3)T线性相关三、设有向量组α1=(1,1,0)T, α2=(1,3,1)T, α3=(5,3,t)T，问t取何值时该向量组线性相关。
解：设k1α1+k2α2+k3α3=0,则k1 110 +k2 131 +k3 53t =0即k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k24k3=0k2+tk3=0k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0(t4)k3=0所以，t=4, 线性相关; t≠4, 线性无关四、设a1,a2线性无关，a1+b,a2+b线性相关，求向量b用a1,a2线性表示的表示式。
解：因为a1+b,a2+b线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0, 即(k1+k2)b=k1a1k2a2.又因为a1,a2线性无关，所以k1+k2≠0，于是，b=k1k1+k2a1k2k1+k2a2.五、已知向量组α1,α2,,α2n，令β1=α1+α2,β2=α2+α3,,β2n=α2n+α1，求证向量组β1,β2,,β2n线性相关。
数值代数上机实验报告试验项目名称：平方根法与改进平方根法实验内容：先用你熟悉的计算机语言将平方根法和改进平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组Ax=b，其中，A=[101 10 1…1 10 11 10]100*100b随机生成，比较计算结果，评论方法优劣。
实验要求：平方根法与改进的平方根的解法步骤；存储单元，变量名称说明；系数矩阵与右端项的生成；结果分析。
实验报告姓名：罗胜利班级：信息与计算科学0802 学号：u200810087 实验一、平方根法与改进平方根法先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和改进的平方根法编成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组AX=b，其中系数矩阵为40阶Hilbert矩阵，即系数矩阵A的第i行第j列元素为=，向量b的第i个分量为=.平方根法函数程序如下：function [x,b]=pingfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);x=A^-1*b; %矩阵求解disp('Matlab自带解即为x');for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k));A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k);endend %Cholesky分解for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n); %前代法A=A';for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1); %回代法disp('平方根法的解即为b');endfunction [x]=ave(A,b,n) %用改进平方根法求解Ax=b L=zeros(n,n); %L为n*n矩阵D=diag(n,0); %D为n*n的主对角矩阵S=L*D;for i=1:n %L的主对角元素均为1L(i,i)=1;for i=1:nfor j=1:n %验证A是否为对称正定矩阵if (eig(A)<=0)|(A(i,j)~=A(j,i)) %A的特征值小于0或A非对称时，输出wrong disp('wrong');break;endendendD(1,1)=A(1,1); %将A分解使得A=LDL Tfor i=2:nfor j=1:i-1S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);endD(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');endy=zeros(n,1); % x，y为n*1阶矩阵x=zeros(n,1);for i=1:ny(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i); %通过LDy=b解得y的值endfor i=n:-1:1x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n)); %通过L T x=y解得x的值改进平方根法函数程序如下：function b=gaijinpinfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);v=zeros(n,1);for j=1:nfor i=1:j-1v(i)=A(j,i)*A(i,i);endA(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);end %LDL'分解B=diag(A);D=zeros(n);for i=1:nD(i,i)=B(i);A(i,i)=1;EndA=tril(A); %得到L和Dfor j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n); %前代法A=D*(A');for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1); %回代法disp('改进平方根法解得的解即为b');end调用函数解题：clear;clc;n=input('请输入矩阵维数：');b=zeros(n,1);A=zeros(n);for i=1:nfor j=1:nA(i,j)=1/(i+j-1);b(i)=b(i)+1/(i+j-1);endend %生成hilbert矩阵[x,b]=pingfanggenfa(A,b) b=gaijinpinfanggenfa(A,b)运行结果：请输入矩阵维数：40Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. > In pingfanggenfa at 4In qiujie at 10Matlab自带解即为x平方根法的解即为bx =1.60358.96850.85621.01950.9375-50.2500-3.0000-16.000024.0000-49.5000-30.000039.000022.0000-64.0000-12.00002.000010.2500-10.5000-1.0000-10.875083.000046.0000-98.0000-69.000068.000021.0000-50.7188-8.7500-8.0000 112.0000 6.0000 -68.7500 22.000044.0000 -28.0000 8.0000 -44.000012.0000b =1.0e+007 *0.0000-0.00000.0001-0.0004-0.00140.0424-0.29801.1419-2.73354.2539-4.30182.7733-1.19890.5406-0.36880.32850.4621-0.25130.05650.0000-0.00510.0071-0.0027-0.0031-0.00190.00090.0002-0.0002-0.00060.00040.0001-0.00020.00010.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000改进平方根法解得的解即为bb =1.0e+024 *0.0000-0.00000.0001-0.0012-0.0954 0.4208 -1.2101 2.0624 -1.0394 -3.3343 6.2567 -0.2463 -7.45942.80303.6990 0.7277 -1.7484 -0.4854 -3.6010 0.2532 5.1862 1.4410 0.8738 -4.5654 1.0422 4.0920 -2.7764 -2.2148 -0.8953 0.3665 4.8967 1.0416 0.1281-1.1902-2.83348.4610-3.6008实验二、利用QR分解解线性方程组：利用QR分解解线性方程组Ax=b，其中A=[16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12];b=[32 26 38 30];求解程序如下：定义house函数：function [v,B]=house(x)n=length(x);y=norm(x,inf);x=x/y;Q=x(2:n)'*x(2:n);v(1)=1;v(2:n)=x(2:n);if n==1B=0;elsea=sqrt(x(1)^2+Q);if x(1)<=0v(1)=x(1)-a;elsev(1)=-Q/(x(1)+a);endB=2*v(1)^2/(Q+v(1)^2);endend进行QR分解：clear;clc;A=[16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12]; b=[32 26 38 30];b=b';x=size(A);m=x(1);n=x(2);d=zeros(n,1);for j=1:n[v,B]=house(A(j:m,j));A(j:m,j:n)=(eye(m-j+1)-B*(v')*v)*A(j:m,j:n); d(j)=B;if j<m< p="">A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1);endend %QR分解R=triu(A); %得到R D=A;I=eye(m,n);Q=I;for i=1:nD(i,i)=1;endH=tril(D);M=H';for i=1:nN=I-d(i)*H(1:m,i)*M(i,1:m);Q=Q*N;end %得到Qb=(Q')*b; %Q是正交阵for j=n:-1:2b(j)=b(j)/R(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*R(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/R(1,1); %回带法运行结果如下：R =18.7617 9.8072 15.7769 11.08640 9.9909 9.3358 7.53410 0 5.9945 9.80130 0 0 -0.5126Q =0.8528 -0.4368 -0.2297 -0.17090.2132 0.7916 -0.4594 -0.34170.4264 0.3822 0.2844 0.76890.2132 0.1911 0.8095 -0.5126b=1.000000000000001.000000000000010.9999999999999881.00000000000001实验三、Newton下山法解非线性方程组：3x-cos（yz）-=0，-81+sinz+1.06=0，exp（-xy）+20z+=0；要求满足数值解=满足或.定义所求方程组的函数：Newtonfun.mfunction F = Newtonfun(X)F(1,1)=3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-1/2;F(2,1)=X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;F(3,1)=exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+(10*pi-3)/3;End向量求导：Xiangliangqiudao.mfunction J=xiangliangqiudao()syms x y zX=[x,y,z];F=[3*X(1)-cos(X(2)*X(3))-1/2;X(1)^2-81*(X(2)+0.1)^2+sin(X(3))+1.06;exp(-X(1)*X(2))+20*X(3)+(10*pi-3)/3];J=jacobian(F,[x y z]);End代值函数：Jacobi.mfunction F=Jacobi(x)F=[ 3,x(3)*sin(x(2)*x(3)), x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1), -162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)/exp(x(1)*x(2)),-x(1)/exp(x(1)*x(2)),20];End方程组求解：format long; %数据表示为双精度型X1=[0,0,0]';eps=10^(-8);k=1;i=1;X2=X1-Jacobi(X1)^(-1)*Newtonfun(X1);while (norm(subs(X2-X1,pi,3.1415926),2)>=eps)&&(norm(Newtonfun(X1),2)>=eps) if norm(Newtonfun(X2),2)<="" p="">X1=X2;B=inv(Jacobi(X2));C=Newtonfun(X2);X2=X2-B*C;i=i+1;elsev=1/(2^k); %引入下山因子X1=X2;B=inv(Jacobi(X2));C=Newtonfun(X2);X2=X2-v*B*C;k=k+1;endendj=i+k-1 %迭代次数X=X2 %输出结果运行结果如下：j =5X =0.500000000000000 -0.000000000000000 -0.523598775598299</m<>。
上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A =列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA =（2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法）function [L,U]=GaussLA(A)n=length(A);for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss');subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss表示不选主元的Gauss消去法，PGauss表示列主元Gauss 消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：-6-4-202468Gauss050100PGauss 00.20.40.60.811.21.41.61.82精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
第四章上机习题1考虑两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+.1)1(,0)0(10 ,22y y a a dx dy dx y d ε 轻易知道它正确解为ax e e ay x +---=--)1(111εε为了把微分方程离散化, 把[0,1]区间n 等分, 令h=1/n,1,,1,-==n i ih x i得到差分方程,21211a hy y h y y y i i i i i =-++-++-ε简化为 ,)2()(211ah y y h y h i i i =++-+-+εεε从而离散化后得到线性方程组系数矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-=)2()2()2()2(h h h h h h h A εεεεεεεεεε 对,100,2/1,1===n a ε分别用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法和SOR 迭代法求线性方程组解, 要求有4位有效数字, 然后比较与正确解得误差。
对,0001.0,01.0,1.0===εεε考虑一样问题。
解 （1）给出算法:为解b Ax =, 令U L D A --=, 其中][ij a A =, ),,,(2211nn a a a diag D = ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-00001,21323121n n n n a a a a a a L，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-0000,122311312 n n n n a a a a a a U 利用Jacobi 迭代法, G-S 迭代法, SOR 迭代法解线性方程组, 均能够下步骤求解: step1给定初始向量x0=(0,0,...,0), 最大迭代次数N, 精度要求c, 令k=1 step2令x=B*x0+gstep3若||x-x0||2<c, 算法停止, 输出解和迭代次数k, 不然, 转step4step4若k>=N,算法停止, 迭代失败, 不然, 令x0=x, 转step2在Jacobi 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在G-S 迭代法中, B=D -1*(L+U),g=D -1*b在SOR 迭代法中, B=(D-w*L)-1*[(1-w)*D+w*U],g=w*(D-w*L)-1*b另外, 在SOR 迭代法中, 上面算法step1中要给定松弛因子w, 其中0<w<2 为计算结果, 要求w=0.5。
《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学实验名称数值il•算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一.各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程*对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶xxfx ()0, fx ()xkk泰勒公式"f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2!忽略高次项，有，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。
将非线性方程的**根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkkfx 0 fx 0 0,解出fX 0 *k XX,, k' fx 0 k水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ikfx ()k 八XX, Ikk* fx()k这就是牛顿迭代公式。
,2,计算机程序框图:，见,,3,输入变量、输出变量说明:X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl,4,具体算例及求解结果:2/16华北电力大学实验报吿开始读入l>k/fx()0?,0fx 0 Oxx，，01* fx ()0XX,,，?10kk, ,1，kN, ?xx, 10输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志,3,输入变量、输出变量说明: 结束例：导出计算的牛顿迭代公式，并il •算。
（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果:10. 75000010.72383710. 72380510. 7238052、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理:高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角3/16华北电力大学实验报告方程组求解。
大连理工大学学术型硕士研究生各学科、专业
复试内容及形式
院、系（部）名称：电子与信息工程学院 (7)
院、系（部）名称：电气工程及应用电子技术系 (10)
院、系（部）名称：应用数学系
院、系（部）名称：物理与光电工程学院
院、系（部）名称：运载工程与力学学部院、系（部）名称：工程力学系
院、系（部）名称：船舶工程学院
院、系（部）名称：汽车工程学院
院、系（部）名称：机械工程学院
院、系（部）名称：材料科学与工程学院
院、系（部）名称：土木水利学院
院、系（部）名称：化工学院
院、系（部）名称：电子与信息工程学院
院、系（部）名称：能源与动力学院
院、系（部）名称：人文社会科学学院
院、系（部）名称：电气工程及应用电子技术系
院、系（部）名称：外国语学院
院、系（部）名称：体育教育部
院、系（部）名称：建筑与艺术学院
院系名称：软件学院
院、系（部）名称：环境与生命学院
院、系（部）名称：马克思主义学院
院、系（部）名称：经济系。
“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=−=−−−=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++−n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数（从高到低排列）。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
300份机械类专业课程习题答案电子版合集（共18页，myth920）材料力学第4版（刘鸿文）答案（有附件）【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1931&fromuid=9机械设计基础(第五版) 杨可桢程光蕴李仲生高教版课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2316&fromuid=9材料力学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=96&fromuid=9材料力学(范钦珊主编著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=120&fromuid=9机械设计基础(第五版) 答案7-18章杨可桢程光蕴李仲生【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2570&fromuid=9材料力学第四版(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2461&fromuid=9《结构力学习题集》课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3016&fromuid=9电工学第六版秦曾煌高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=2986&fromuid=9材料力学(I)第四版（孙训方）高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=5342&fromuid=9电力电子技术试题习题考题及答案题解【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1169&fromuid=9机械工程控制基础（第四版第五版通用）杨叔子杨克冲华中科大课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=10089&fromuid=9机械原理高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=664&fromuid=9机械原理学习指南（第二版）(孙恒著) 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机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=8360&fromuid=9结构力学教程高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7111&fromuid=9电工学简明教程（第二版）秦曾煌主编/bbs/viewthread.php?tid=3403&fromuid=9水力学答案(李炜、徐孝平) 武汉水利电力大学出版社【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=762&fromuid=9《机械设计》濮良贵第八版高等教育出版社课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9599&fromuid=9流体力学第二版上下册(张也影著) 高教版课后答案[khdaw]/bbs/viewthread.php?tid=7015&fromuid=9电工学第六版下电子技术(秦增煌著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6191&fromuid=9电工学第六版（秦曾煌）上下册课件/bbs/viewthread.php?tid=5939&fromuid=9汽车标志大全/汽车驾驶图解教程/汽车构造图解说明【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=1170&fromuid=9机械原理（七版）西工大课后答案/bbs/viewthread.php?tid=6003&fromuid=9汽车构造(刘玉梅高延龄著) 上海科学技术出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=243&fromuid=9西北工大《机械原理》第六、七版(葛文杰，陈作模，著) 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建筑设备线路设计》(胡仁喜)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=248&fromuid=9材料科学基础复习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5722&fromuid=9工程热力学（第三版）课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=5706&fromuid=9电工学第五版（上）秦曾煌高等教育出版社电子书/bbs/viewthread.php?tid=8706&fromuid=9工程热力学第三版沈维道高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=3220&fromuid=9机械设计第七版（5-8章）(濮良贵纪名刚著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=13555&fromuid=9材料力学第四版课件(刘鸿文著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11243&fromuid=9高分子化学（第四版）潘祖仁化学工业出版社部分答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=7234&fromuid=9工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=16466&fromuid=9机械工程材料（哈尔滨工业大学）考试资料【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=6592&fromuid=9工程力学（静力学与材料力学）(单辉祖谢传锋合著) 高等教育出版社课后答案【khdaw原创】/bbs/viewthread.php?tid=16614&fromuid=9测试技术(贾民平张洪亭著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=10863&fromuid=9工业工程专业英语翻译版王爱虎北京理工大学出版社部分章节/bbs/viewthread.php?tid=6582&fromuid=9工程材料及成型技术基础(吕广庶张元明著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=11017&fromuid=9液压与气压传动(姜继海宋锦春高常识著) 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中国铁道出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17450&fromuid=9计算机网络技术基础(尤峥徐楠刘辙著) 武汉大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17447&fromuid=9计算机组成原理实用教程(王万生著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=18204&fromuid=9C++ primer 中文版（第四版）(Stanley B.Lippman 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16771&fromuid=9Visual Basic程序设计教程(吴文斗周兵吴兴勇著) 湖南教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17276&fromuid=9计算机科学概论第九版(J Glenn Brookshear 著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17830&fromuid=93ds Max 9中文版室内效果图制作实例教程黄喜云人民邮电课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9907&fromuid=9C#网络应用编程基础(马骏著) 人民邮电出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=16892&fromuid=9数据结构实用教程(第二版) (徐孝凯著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19612&fromuid=9机械加工方法与设备牛荣华人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9827&fromuid=9AutoCAD计算机辅助设计王茹雷光明人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9864&fromuid=9材料力学(范钦珊. 著) 人民出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19261&fromuid=9AutoCAD 2008中文版室内设计实例教程杨斌人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9903&fromuid=9机械设备维修技术吴先文人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9998&fromuid=9计算机组织与体系结构（第四版）(白中英戴志涛李贞著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18899&fromuid=9操作系统操作精髓与设计原理第五版(William S talling 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19475&fromuid=9矩阵论(方保镕，周继东，李医民编著著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=18587&fromuid=9概率论与数理统计(龙永红著) 课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20618&fromuid=9《智能楼宇技术》王用伦人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9951&fromuid=9实变函数论第二版(江泽坚吴智泉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19158&fromuid=9机械精度设计基础及应用(俞立钧徐解民著) 上海大学出版社部分课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=17069&fromuid=9数据库系统原理及应用教程第三版(苗雪兰刘瑞新著) 机械工程出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20843&fromuid=9概率论与数理统计(余长安著) 武汉大学课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18233&fromuid=9模拟库管员岗位实训李洛嘉高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9747&fromuid=9密码编码学与网络安全：原理与实践+第四版习题解答(WILLIAM ST ALLINGS 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20739&fromuid=9数学分析第三版上下册(欧阳光中朱学炎金福临陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19330&fromuid=9机械工程设计（Mechanical Engineering Design）英文版原书第六版(Joseph E. Shigley; CharlesR. M/bbs/viewthread.php?tid=16485&fromuid=9数据与计算机通信第六版（中文版）(【美】William S tallings 著) 电子工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16716&fromuid=9信号与系统(应自炉著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19336&fromuid=9线性代数第二版(刘剑平施劲松著) 华东理工出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19424&fromuid=9画法几何与工程制图试卷(孙恒著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19048&fromuid=9线性代数及其应用第三版(David C. Lay 著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18962&fromuid=9C++面向对象程序设计简明教程课后答案(康丽著) 中国电力出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19037&fromuid=9复变函数与积分变换第二版(李红谢松法著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20115&fromuid=9计算机硬件技术基础第5章(韦大伟韩继红张杰张鲁国杨丽娜著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=16915&fromuid=9数值线性代数(徐树方，高立，张平文著) 北京大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19533&fromuid=9微机原理与接口技术习题与答案(雷丽文著) 电子工业出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20345&fromuid=9数据结构（c++版）(王红梅胡明著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19657&fromuid=9数学分析第二版全册(陈传璋著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20859&fromuid=9c语言程序设计教程第2版(杨路明著) 北京邮电大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20074&fromuid=9机械工程材料(王运炎著) 机械工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20491&fromuid=9计算机操作系统教程(马海波王德广著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20710&fromuid=9大学工程制图(钱自强林大均著) 华东理工大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19425&fromuid=9应用近世代数第三版（部分）(胡冠章著) 清华大学出版社课后答案/习题解答【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20065&fromuid=9高等数学第二版下册（11、12章）(童裕孙金路著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20390&fromuid=9C语言程序设计第二版(丁亚涛著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19355&fromuid=9结构考研试题汇集(龙驭球著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18287&fromuid=9信号与线性系统第二版(阎鸿森著) 西安交通大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19664&fromuid=9MATLAB数学实验答案(胡良剑著) 高等教育出版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20969&fromuid=9信号与信息处理基础第4章(彭军李宏著) 中国铁道出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19809&fromuid=9编译程序设计原理第二版(金成植金英著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20797&fromuid=9机械原理(黄师予邹慧君著) 同济大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19646&fromuid=9概率论与数理统计习题册及参考答案(温广玉徐文科钟莉娜著) 哈工大版东北林业大学版【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20058&fromuid=9数字逻辑第二版(毛法尧著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=20055&fromuid=9数据库系统概念第五版(杨冬青著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】机械振动基础1-3章(胡海岩著) 北京航空航天大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19627&fromuid=9数据库系统教程第2版(施伯乐丁宝康汪卫著) 高等教育出版社参考答案及课件【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20856&fromuid=9机械原理（4-13章）(谢进万朝燕等著) 高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20411&fromuid=9几何与代数导引（3-6章）(胡国权著) 科学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=21109&fromuid=9Power Builder (不详著) 不详课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=18687&fromuid=9信息论与编码技术(冯桂林其伟陈东华著) 清华大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19629&fromuid=9高等数学第六版(同济大学数学系著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=21247&fromuid=9微机原理与接口技术（基于32位机）(马春燕著) 电子工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19776&fromuid=9C语言程序设计学习指导实验指导与课程设计(盛夕清赵阳林科学徐大华著) 中国水利水电出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=19543&fromuid=9数据结构教程第三版上机实验指导(李春葆尹为民李蓉蓉蒋晶珏喻丹丹安杨著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=21077&fromuid=9C语言程序设计基础(鲍广华著) 安徽大学出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19661&fromuid=9测量学(陈丽华著) 浙江大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=20213&fromuid=9点集拓补讲义第二版(熊金城著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=19631&fromuid=9数据库原理编程与性能高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】。
@上机习题1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。
Sol ：（1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y用回代法解y Ux =，得x]求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵）（3）计算脚本为ex1_1 代码%算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A);—for k=1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); endU=triu(A);L=tril(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));end！%算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法）function [L,U,P]=GaussCol(A)n=length(A);for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k)));p=t+k-1;temp=A(k,1:n);￥A(k,1:n)=A(p,1:n);A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); elsebreak;^endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); P=eye(n);for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);{P(u(i),:)=temp;endend%高斯消去法解线性方程组function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));￥endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);<y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;|endex1_1clc;clear;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1); b=[7;15*ones(82,1);14];%不选主元Gauss消去法)[L,U]=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法[L,U,P]=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较subplot(1,3,1);plot(1:84,x1_1,'o-');title('Gauss'); subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_2,'.-');title('PGauss');（subplot(1,3,3);plot(1:84,ones(1,84),'*-');title('精确解');结果为（其中Gauss 表示不选主元的Gauss 消去法，PGauss 表示列主元Gauss消去法，精确解为[]'⨯8411,,1 ）：8Gauss50100PGauss精确解由图，显然列主元消去法与精确解更为接近，不选主元的Gauss 消去法误差比列主元消去法大，且不如列主元消去法稳定。
（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001ΛΛO O MM M O OΛ,先随机地选取n R x ∈,并计算出x A b n =;然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组,假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度,并且与真实相对误差作比较。
解(1)分析:利用for 使n 从5循环到20,利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ;先将算法2、5、1编制成通用的子程序,利用算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =,对TAB -=求解,得到∞-1A的一个估计值v v =~;再利用inf),(A norm 得到∞A ;则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另,矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出,两者可进行比较。
程序为1 算法2、5、1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B); x=1、/n*ones(n,1);while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题(1)求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A、');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279、0028实际条件数为29070279、0028n=7估计条件数为985194887、5079实际条件数为985194887、5079n=8估计条件数为33872789099、7717实际条件数为33872789099、7717n=9估计条件数为16、422实际条件数为16、422n=10估计条件数为35353368771750、67实际条件数为35353368771750、67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、547634e-17、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3、9245e+16实际条件数为3、9245e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 7、847381e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1、2727e+18实际条件数为1、2727e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 2、246123e-18、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4、8374e+17实际条件数为4、8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 8、491876e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4、6331e+17实际条件数为5、234289848563619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 9、137489e-19、> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8、3166e+17实际条件数为8、3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled、Results may be inaccurate、RCOND = 6、244518e-19、> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 6、244518e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=17估计条件数为1、43e+18 实际条件数为1、43e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、693737e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2、5551e+18 实际条件数为2、8893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 4、264685e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2、411858563109357e+18 实际条件数为2、411858563109357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled 、 Results may be inaccurate 、 RCOND = 1、351364e-19、 > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2、31633670586674e+18 实际条件数为6、37335273308473e+18结果分析随着矩阵阶数增加,估计值误差开始出现,20,17,16,15 n 时估计条件数与实际值存在误差;且条件数很大,Hilbert 矩阵为病态的。
数学实验实验报告实验报告2.1 MATLAB基础实验(1) 3ax 2 4bx 2 .>> syms a b x>> (3*a*x A 2+4*b*x A (1/2))/(x-1) an s=(3*a*xA2+4*b*xA(1/2))/(x-1)>> syms x>> (si n(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(xA2+1) an s= (si n(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(xA2+1)A(1/2)(3) (cos 2 x sin 2x)e 2x .>> syms x>> (cos(x )人 2-si n(2*x))*exp(2*x) ans =(cos(x)A2-si n(2*x))*exp(2*x)向量b 中，将A 矩阵中元素为负数的位置全部替换为100。
>> A=[2 4 -2 1; -5 0 4 3; 6 9 -1 -3; 0 2 -7 8] >> b=A(fi nd(A<0)) >>A(fi nd(A<0))=100结果：A =2 4 -2 1 -5 0 43 69 -1 -3 0 2 -7 8b =-5 -2 -1 -7 -3 A = 24 10015 0 4 3 "亠’,将所有小于6 9 1 3 02784.在matalb 中输入矩阵 A0的元素放入(2)sin 2x —4In 3x;实验 过程 及 结果 记录实验报告2.2 MATLAB绘图实验1. 熟悉MATLAB^件的作图功能.2. 掌握基本二维和三维作图.3. 掌握图形窗口的操作.1. 作二维图，符号函数作图2. 练习多窗口，多图命令，图形界面属性的修改。
3. 作三维图绘图命令 plot , ezplot,fplot,meshgrid,mesh,surf 绘图实验(写出输入的命令,并画出草图)1. 在一幅图上画出两个周期的正弦曲线和余弦曲线，画出坐标轴，加 上各种图注，余弦曲线用红色.x1=li nspace(0,4*pi,100);y 仁si n(x1);x2=li nspace(0,4*pi,100);y2=cos(x2); plot(x1,y1,x2,y2,'r')xlabel( ' x 轴') ylabel( ' y 轴') title('二维图-正弦曲线和余弦曲线')1 0.8 0.6 0.4 0.2轴 0 y-0.2 -0.4 -0.6 -0.8-10 2468 101214x 轴0 2 x2.在一个窗口画出四幅图，分别绘制cos(lnx),tanx,lnx,e .的图形，并加上造当的图形修饰.x1=li nspace(0.1,10,100); y1= cos(log(x1));x2=li nspace(-1.5,1.5,100) ; y2=ta n( x2) ;x3=lin space(0.1,10,100) ;y3=log(x3) ;学生姓名 实验成绩任课教师(签名)实验 目的实验 内容实验 要求 的主 要命 令和 程序 清单实验 过程 及 结果 记录3.绘出函数z xsin xy, 2 x 2, 2 x 2的三维曲面图 x=li nspace(-2,2,100); y=li nspace(-2,2,100); [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*si n(X.*Y); mesh(X,Y,Z); surf(X,Y,Z);4. 绘制山区地貌图（数据见习题 2）要在某山区方圆大约 27平方公里范围内修建一条公路，从山脚出发经过一个居民区，再到达一个矿区。
第二章 矩阵1（本题为类似题）．设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， 123124,051B ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭求32.TAB A A B -及解:32AB A -1111233111124111051⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭1112111111⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 0583056290⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭1112111111⎛⎫⎪--⎪ ⎪-⎝⎭21322217204292-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭111123111124111051T A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭058056290⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭2（部分原题，部分类似题）．计算下列乘积：(1)431712325701⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()31,2,321⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； (3)()211,23⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；(4)13121400121134131402⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪-⎝⎭； (5)111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解:(1)431712325701⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭47321117(2)231577201⨯+⨯+⨯⎛⎫ ⎪=⨯+-⨯+⨯⎪ ⎪⨯+⨯+⨯⎝⎭35649⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(2) ()31,2,321⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(132231)(10)=⨯+⨯+⨯= (3) ()211,23⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭2(1)221(1)123(1)32⨯-⨯⎛⎫ ⎪=⨯-⨯ ⎪ ⎪⨯-⨯⎝⎭241236-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭(4) 13121400121134131402⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎪-⎝⎭6782056-⎛⎫= ⎪--⎝⎭(5) 111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭()111122133121222233131232333a x a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++123x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭222111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++ (6) 12101031010101210021002300030003⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎪⎪ ⎪⎪- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭1252012400430009⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭3．求,nA 其中n 为自然数，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010011A解：2=n 时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000100211000100111000100112A3=n 时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000100311000100111000100213A设k n =时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10001001k A k；则1+=k n 时，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+100010011100010011100010011k k A k故：由数学归纳法知，对任意的自然数n ，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10001001n A n4．矩阵A 称为反对称矩阵，若TA A -=。
（1）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞数条件数（2）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度，并且与真实相对误差作比较。
解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算法2.5.1编制成通用的子程序，利用算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =，对TA B -=求解，得到∞-1A的一个估计值v v =~；再利用inf),(A norm 得到∞A ；则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另，矩阵A 的∞数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。
程序为1 算法2.5.1编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;n=length(B);x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1); k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end end2 问题（1）求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为.7717实际条件数为.7717n=9估计条件数为86.422实际条件数为86.422n=10估计条件数为750.67实际条件数为750.67n=11估计条件数为49344实际条件数为49344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.547634e-17.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3.3713e+16实际条件数为3.3713e+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 7.847381e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1.5327e+18实际条件数为1.5327e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 2.246123e-18.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4.8374e+17实际条件数为4.8374e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 8.491876e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4.9674e+17实际条件数为5.3619e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.137489e-19.> In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8.3166e+17实际条件数为8.3167e+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.244518e-19.> In cond at 47n=17估计条件数为1.093e+18 实际条件数为1.093e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.693737e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=18估计条件数为2.0651e+18 实际条件数为2.7893e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 4.264685e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=19估计条件数为2.9357e+18 实际条件数为2.9357e+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.351364e-19. > In cond at 47 In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为2.674e+18 实际条件数为6.473e+18结果分析随着矩阵阶数增加，估计值误差开始出现，20,17,16,15=n 时估计条件数与实际值存在误差；且条件数很大，Hilbert 矩阵为病态的。
数值线性代数实验题目：数值线性代数专业：信息与计算科学班级：班姓名：山东科技大学2013年 1 月16日实验报告说明学院：信息学院专业：信息班级10-2 姓名：一、主要参考资料：（1）《Matlab数值计算-案例分析》北京航空出版（2）《Matlab数值分析》机械工业出版二、课程设计应解决的主要问题：（1）平方根（2）QR方法（3）最小二乘法三、应用软件：（1）Matlab7.0（2）数学公式编辑器四、发出日期：课程设计完成日期：指导教师签字：系主任签字：指导教师对课程设计的评语指导教师签字：年月日一、问题描述先用你所熟悉的计算机语言将平方根和改进的平方根法编成写通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b x =A ，其中 （1）b 随机的选取，系数矩阵位100阶矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1011101110111011101110（2）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=nj i j i b 111。
二、分析与程序1. 平方根法函数程序如下：function [x,b]=pingfanggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1);x=A^-1*b; disp('Matlab 自带解即为x'); for k=1:nA(k,k)=sqrt(A(k,k));A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n;A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k); endend for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/A(n,n);A=A';for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('平方根法的解即为b');endfunction [x]=ave(A,b,n)求解Ax=bL=zeros(n,n);D=diag(n,0);S=L*D;for i=1:n %L的主对角元素均为1L(i,i)=1;endfor i=1:nfor j=1:nif (eig(A)<=0)|(A(i,j)~=A(j,i))disp('wrong');break;endendendD(1,1)=A(1,1);for i=2:nfor j=1:i-1S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);endD(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');endy=zeros(n,1);x=zeros(n,1);for i=1:ny(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i); endfor i=n:-1:1x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n));end2.改进平方根法函数程序如下：function b=gaijinpinfanggenfa(A,b)n=size(A);n=n(1);v=zeros(n,1);for j=1:nfor i=1:j-1v(i)=A(j,i)*A(i,i);endA(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);end %LDL'分解B=diag(A);D=zeros(n);for i=1:nD(i,i)=B(i);A(i,i)=1;EndA=tril(A);for j=1:n-1b(j)=b(j)/A(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/A(n,n);A=D*(A');for j=n:-1:2b(j)=b(j)/A(j,j);b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);endb(1)=b(1)/A(1,1);disp('改进平方根法解得的解即为b'); end3.调用函数解题：clear;clc;n=input('请输入矩阵维数：');b=zeros(n,1); A=zeros(n);for i=1:nfor j=1:nA(i,j)=1/(i+j-1);b(i)=b(i)+1/(i+j-1);endend[x,b]=pingfanggenfa(A,b)b=gaijinpinfanggenfa(A,b)4.运行结果：请输入矩阵维数：40Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. > In pingfanggenfa at 4In qiujie at 10Matlab自带解即为x平方根法的解即为bx =1.60358.96850.85621.01950.9375-50.2500-3.0000-16.000024.0000-49.5000-30.000039.000022.0000-64.0000 -12.00002.000010.2500 -10.5000-1.0000 -10.875083.000046.0000 -98.000012.0000 -69.000068.000021.000017.0000 -50.7188-8.7500-8.0000 112.00006.0000 -68.750022.000044.0000 -28.00008.0000 -44.000012.0000b =1.0e+007 *0.0000-0.00000.0001-0.0004-0.00140.0424-0.29801.1419-2.73354.2539-4.30182.7733-1.19890.5406-0.36880.3285-0.44380.4621-0.25130.05650.0000-0.00510.0071-0.0027-0.00310.0036-0.00190.00090.0002-0.0002-0.00060.00040.0001-0.00020.00010.0000-0.00000.0000-0.0000-0.0000改进平方根法解得的解即为bb =1.0e+024 *0.0000-0.00000.0001-0.00120.0139-0.09540.4208-1.21012.0624-1.0394-3.33436.2567-0.2463-7.45942.80303.69900.7277-1.7484-0.4854-3.60100.25325.1862-2.12991.44100.8738-4.56541.04224.0920-2.7764-2.2148-0.89530.36654.89671.04160.1281 -4.3387 -1.1902 -2.8334 8.4610 -3.6008一、问题描述先用你所熟悉的计算机语言将算法2.5.1编成写通用的子程序，然后用你编写的程序完成下面两个计算任务：（1） 估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数；（2）设n *n n R 11-1-1-111-1-101-1001A ∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=先随机的选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为xˆ。
（2）估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数（3）设n n R A ⨯∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=111111111011001，先随机地选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为∧x 。
试对n 从5到30估计计算解∧x 的精度，并且与真实相对误差作比较。
解（1）分析：利用for 使n 从5循环到20，利用()hilb 函数得到Hilbert 矩阵A ；先将算法编制成通用的子程序，利用算法编成的子程序)(B opt v =，对TA B -=求解，得到∞-1A的一个估计值v v =~；再利用inf),(A norm 得到∞A ；则条件数inf),(1A norm v A A K *==∞∞-。
另，矩阵A 的∞范数条件数可由inf),(A cond 直接算出，两者可进行比较。
程序为1 算法编成的子程序)(B opt v =function v=opt(B)k=1;;n=length(B);x=1./n*ones(n,1); while k==1 w=B*x;v=sign(w); z=B'*v;if norm(z,inf)<=z'*x v=norm(w,1);…k=0; elsex=zeros(n,1);[s,t]=max(abs(z)); x(t)=1; k=1; end end2 问题（1）求解 ex2_1for n=5:20A=hilb(n);B=inv(A.');v=opt(B);K1=v*norm(A,inf);(K2=cond(A,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计条件数为',num2str(K1)])disp(['实际条件数为',num2str(K2)])end计算结果为n=5估计条件数为943656—实际条件数为943656n=6估计条件数为.0028实际条件数为.0028n=7估计条件数为实际条件数为n=8|估计条件数为实际条件数为n=9估计条件数为.422实际条件数为.422n=10估计条件数为实际条件数为,n=11估计条件数为344实际条件数为344Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .In ex2_1 at 6n=12估计条件数为+16实际条件数为+16Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3^Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为+18实际条件数为+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be ；inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为+17、实际条件数为+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6。
n=15估计条件数为+17实际条件数为+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .In ex2_1 at 6n=16估计条件数为+17实际条件数为+17Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3&Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6n=17估计条件数为+18实际条件数为+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be ！inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6n=18估计条件数为+18【实际条件数为+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In cond at 47In ex2_1 at 6}n=19估计条件数为+18实际条件数为+18Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .> In ex2_1 at 3Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .In ex2_1 at 6 n=20估计条件数为+18 实际条件数为+18结果分析随着矩阵阶数增加，估计值误差开始出现，20,17,16,15=n 时估计条件数与实际值存在误差；且条件数很大，Hilbert 矩阵为病态的。
解（2）分析：先根据题目要求，利用for 和（）rand 使n 从5循环到30，作出A 和随机的x ，并计算出Ax b =；然后再利用第一章习题中得到的)(],,[A GaussCol P U L =和),,,,(P U L b A Gauss x =用列主元Gauss 消去法求解该方程组，假定计算解为1x ，得1*x A b r -=，利用第（1）问所得函数)).'((A inv opt 计算∞-1A 的一个估计值，利用inf),(*norm 计算A b r ,,的无穷范数，则1x 的相对误差估计为))/norm(b,(A,A.'))*norm )*opt(inv(norm(r,p inf inf inf 1=，真实相对误差为))/norm(x,,norm(x-x p inf inf 12=。
\程序为1 列主元Gauss 消去法求解该方程组的程序为 A 的LU 分解：function [L,U,P]=GaussCol(A) n=length(A); for k=1:n-1[s,t]=max(abs(A(k:n,k))); p=t+k-1; $temp=A(k,1:n);A(k,1:n)=A(p,1:n); A(p,1:n)=temp;u(k)=p;if A(k,k)~=0A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);@elsebreak;endendL=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));P=eye(n);…for i=1:n-1temp=P(i,:);P(i,:)=P(u(i),:);P(u(i),:)=temp;endend高斯消去法解线性方程组?function x=Gauss(A,b,L,U,P)if nargin<5P=eye(length(A));endn=length(A);b=P*b;for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);}b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);y=b;for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-y(j)*U(1:j-1,j);'endy(1)=y(1)/U(1,1);x=y;end2 问题（2）求解ex2_2for n=5:30A=2*eye(n)+tril(-1*ones(n)); A(1:n-1,n)=ones(n-1,1); x=100*rand(n,1);b=A*x;[L,U,P]=GaussCol(A); x1=Gauss(A,b,L,U,P);r=b-A*x1;p1=norm(r,inf)*opt(inv(A.'))*norm(A,inf)/norm(b,inf); p2=norm(x-x1,inf)/norm(x,inf);disp(['n=',num2str(n)])disp(['估计相对误差为',num2str(p1)])disp(['实际相对误差为',num2str(p2)])；y1(n-4)=p1;y2(n-4)=p2;endplot(5:30,y1,5:30,y2)legend('估计相对误差','实际相对误差')计算结果为n=5估计相对误差为实际相对误差为.n=6估计相对误差为实际相对误差为n=7估计相对误差为实际相对误差为n=8估计相对误差为^实际相对误差为n=9估计相对误差为实际相对误差为n=10估计相对误差为实际相对误差为n=11(估计相对误差为实际相对误差为n=12估计相对误差为实际相对误差为n=13估计相对误差为实际相对误差为`n=14估计相对误差为实际相对误差为n=15估计相对误差为实际相对误差为n=16估计相对误差为—实际相对误差为n=17估计相对误差为实际相对误差为n=18估计相对误差为实际相对误差为n=19;估计相对误差为实际相对误差为n=20估计相对误差为实际相对误差为n=21估计相对误差为实际相对误差为n=22估计相对误差为实际相对误差为n=23估计相对误差为实际相对误差为n=24估计相对误差为实际相对误差为n=25估计相对误差为实际相对误差为n=26估计相对误差为实际相对误差为n=27-8估计相对误差为实际相对误差为n=28估计相对误差为实际相对误差为n=29估计相对误差为实际相对误差为n=30估计相对误差为实际相对误差为结果分析n较小时估计的较好，随着n的增大估计值误差增大。
