2018创新设计高三复习第5-6章

[高考导航]基础课1 功和功率知识点一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移。

3．公式：W ＝Fl cos__α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。

(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。

知识点二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。

(2)P＝F v cos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

4．发动机功率：机车发动机的功率P＝F v，F为牵引力，并非机车所受的合力。

[思考判断](1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

()(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。

()(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。

()(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J。

()(6)静摩擦力不可能对物体做功。

()(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。

()答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√功的分析与计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法2.恒力做功的计算方法：直接用W ＝Fl cos α计算 3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。

1．[正、负功的判断](多选)如图1所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图1A ．重力对人做负功B ．摩擦力对人做正功C ．支持力对人做正功D ．合力对人做功为零解析人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。

答案ACD2．[直线运动中恒力做功的计算]起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物做的功是()A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J解析货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F－mg＝ma，起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。

货物的位移是l＝12at2＝0.5 m，做功为W＝Fl＝5 500 J，故D正确。

答案 D3．[曲线运动中恒力做功的计算]如图2所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为()图2A．FL sin θB．mgL(1－cos θ)C．FL sin θ－mgL(1－cos θ) D．FL sin θ－mgL cos θ解析如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则W F＝F·CB＝F·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则 W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ) 绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则 W F T ＝0故 W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确。

答案 C 方法技巧1．恒力做功的计算思路2．计算功的大小的两点技巧(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。

(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。

功率的理解与计算1．平均功率的计算方法 (1)利用P －＝W t 。

(2)利用P －＝F v －cos α，其中v －为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

1．[平均功率和瞬时功率的计算]如图3所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末的瞬时功率分别为( )图3A ．48 W 24 WB ．24 W 48 WC ．24 W 12 WD ．12 W 24 W解析 木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N ＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42 m/s 2＝2 m/s 2 前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m 所以，重力在前2 s 内做的功为 W ＝mgx sin θ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J 。

重力在前2 s 内的平均功率为P －＝W t ＝482 W ＝24 W 。

木块在2 s 末的速度 v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W ＝48 W 。

故选项B 正确。

答案 B2．[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v 随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是()图4A．第1 s内，F对滑块做的功为3 JB．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 WC．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 WD．前3 s内，F对滑块做的总功为零解析由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块的位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝F v＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误。

答案 C方法技巧求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。

机动车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示：2.模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示：1．[P＝F v在机车实际运动过程中的应用](2017·武汉武昌区模拟)如图5所示，为某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”速度逐挡增大，R是倒车挡。

则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？以最大速度运行时，轿车的牵引力约为多大？()图5A ．“5”挡；8 000 NB ．“5”挡；2 000 NC ．“1”挡；4 000 ND ．“1”挡；2 000 N解析 若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；以最高速度v ＝189 km/h ＝52.5 m/s 运行时，根据P ＝F v 得F ＝P v ＝108×10352.2 N ≈2 000 N 。

选项D 正确。

答案 D2．[机车启动过程中的图象问题](2016·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。

汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P 与时间t 的关系图象中，能描述上述过程的是( )解析 汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma ，得出F ＝f ＋ma 。

汽车的功率为P ＝F v ＝(f ＋ma )at ，P 与t 成正比例函数，A 、D 选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f ＋ma 变成f ，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B 项错误，C 正确。

答案 C3．[机车启动过程中有关物理量的计算]一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍。

(取g ＝10 m/s 2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

解析 (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P F f＝P kmg ＝12 m/s 。

(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝P v 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f m ＝1.1 m/s 2若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P v 2＝6×104 N 根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f m ＝0.02 m/s 2。

(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W 。