《基本概念与运算法则》史宁中

小学数学老师读书心得《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》是由史宁中教授主编，我在教学的第一年（2013年）经同事推荐购买此书，细细读完，对我的教学很有帮助。

而今已是我教学生涯的第6个年头，利用假期的空闲时间再次品读，依然受益匪浅，现将我的读书心得分享给大家：本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。

共三个篇章：问题篇、话题篇和案例篇。

这次阅读，因为有了教学实践的经验，相对上一次阅读，略显轻松。

边读边跟着史宁中教授思考数学教育的本质。

为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？培养创新型人才的关键是什么，
---来源网络，仅供分享学习1/1。

史宁中：推进基于学科核心素养的教学改革80 6.5史宁中，东北师范大学原校长，中国教育学会学术委员会主任委员当前深化基础教育领域综合改革，对中小学校长和教师提出了新的要求。

如何进一步推进课堂教学改革，提高学校教育教学质量，培养具备现代核心素养的合格公民，是热点也是难点问题。

因此，校长和教师要真正落实以人为本的教育理念，创新教学方法，实现有效教学、有效学习，推动基于学科核心素养的教学改革。

一教育理念变革：从“以知识为本”走向“以人为本”教育理念是学校实施教育工作的灵魂，是开展教学活动必须遵循的原则。

几十年来，我国的教育理念发生了深刻的变化。

1“以知识为本”使教育异化为记忆和训练我们可以将过去的教育理念称之为“以知识为本”。

其具体体现就是我们所说的教学大纲，我国最后一个教学大纲是1999年制定的。

当时制定教学大纲时，我们关心的问题是“应当教哪些内容”“应当教到什么程度”；因此，相应的考核便关注“规定的内容是否教了”“学生的掌握是否达到要求”。

总体来说，我们的教学目标是以知识技能为核心的一维目标。

因此，几十年来，中国基础教育的一个基本特征，就是以基础知识、基本技能为核心内容的“双基”。

这种以知识为本的教育理念是以大工业社会为基础的，目的是为社会培养专门性人才。

前苏联著名教育家凯洛夫提出的“三中心论”，即以课堂为中心、以教材为中心、以教师为中心，就是这种教育理念的具体表现。

其实“双基”的提出非常好，抓住了教学的本质。

在数学“双基”中，基础知识主要是指概念记忆与命题理解，基本技能主要是指证明技能与运算技能。

我们要求基础知识扎实、基本技能熟练，但是在现实中它却往往走向极端，即基础知识扎实靠记忆，基本技能熟练靠训练。

这就使得我们的教育变成了记忆和训练。

但是这些靠记忆掌握的知识往往遗忘程度也深。

有一次，我问大学文科一、二年级的学生“什么是三角函数”“如何求球的体积”等基础性问题，他们回答说“全忘了”。

后来我就想，我们能不能教给孩子一些让其终身受益、最终会留下来的东西？因此，在参与课程标准制定时，我开始思考这样一些问题：如何制定课程标准？课程内容的教育价值是什么？开展教学活动的目的是什么？教与学的关系是什么？是一维目标还是三维目标？2以人为本的教育理念倡导智慧教育我们现在制定课程标准的一个基本理念是“以人为本”，这是现代的教育理念。

读进去做出来——读《基本概念与运算法则》的两点思考陈晶【摘要】史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书主要从数学学科的视角谈到了自己对小学数学基本概念的理解，从具体的实践谈到了如何基于基本数学概念的上位理解。

进行数学知识的教学、数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累。

下面．从中撷取两点谈谈这本书对于自己教学实践的帮助。

【期刊名称】《小学教学：数学版》【年(卷),期】2015(000)011【总页数】2页(P50-51)【关键词】数学概念;运算法则;数学思想方法;数学活动经验;教学实践;小学数学;数学学科;数学知识【作者】陈晶【作者单位】江苏南通市崇川学校【正文语种】中文【中图分类】G633.6史宁中教授的《基本概念与运算法则》一书主要从数学学科的视角谈到了自己对小学数学基本概念的理解，从具体的实践谈到了如何基于基本数学概念的上位理解，进行数学知识的教学、数学思想方法的渗透、数学活动经验的积累。

下面，从中撷取两点谈谈这本书对于自己教学实践的帮助。

史宁中教授在“问题篇”第一部分关于“什么是数感”中说：“在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟‘数是对数量的抽象’，还应当反过来让学生感悟‘抽象出来的数与数量是有联系的’。

”“抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。

”“对于现实生活的情况，我们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。

”从这里可以看得出来，关于数的感悟，不仅要关注从现实生活中抽象出数的意义，而且要关注对数的现实意义的还原。

有了这两个方面的基础，那么对于数的运算方面的领悟则是水到渠成的事情。

让学生经历从具体情境中抽象出数，并且让学生还原数的现实意义，在数的初步学习阶段，苏教版教材在这方面的意图比较明显（如图1），一般老师也能够吃透教材编写意图，结合学生的实际让学生经历这两个过程，但是在以下两个方面就有所忽视。

1．忽视对大数现实意义的还原。

史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心本文共3218字，仔细阅读需9分钟数学教育的终极目标是“三会”从2005年开始，教育部让我主导国家数学课程标准的制定，这些年以来，数学的课程标准一直在发展和变化中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。

今天，我想重点来谈谈数学核心素养以及未来的方向。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

通俗一点而言，就是通过数学学科教育，我们最终要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：1.会用数学的眼光观察世界2.会用数学的思维思考世界3.会用数学的语言表达世界这其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。

“三会”就是我们对学生在数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。

我们教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育的时候脑子里应该始终想着这一终极目标。

“三会”的内涵包括数学基本思想：数学眼光：数学抽象数学思维：逻辑推理数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。

我们目前所使用的数学教材存在一定的问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。

比如初中和高中都教函数，初中教函数是用变量的方式，高中教函数是用对应的方式，但教材并没有阐述这样教背后的原因，没有让孩子理解背后的数学思想，这就是有问题的。

我曾经调查过一所中学的中学生，为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。

如果数学教到这个份上就没有意义了。

史宁中谈三种基本数学数学编者按：学数学要⼤量做题吗？史宁中校长谈数学的七个问题数学思想是数学⽂化的核⼼，因为数学⽂化是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。

其中思想是本质的，没有思想就没有⽂化。

⼀、数学思想是什么 数学思想需要满⾜两个条件：⼀是数学产⽣、发展过程中所必须依赖的那些思想，⼆是学习过数学的⼈所具有的思维特征。

可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型。

通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算⽅法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现⼒的数学语⾔，构建了数学与外部世界的桥梁。

⼆、什么是抽象 数学抽象包括：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。

通过抽象得到数学的基本概念：研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算⽅法。

这是从感性具体上升到理性具体的思维过程，只是第⼀次抽象。

在此基础可以凭借想象和类⽐进⾏第⼆次抽象，其特点是符号化，得到那些并⾮直接来源于现实的数学概念和运算⽅法。

数量与数量关系的抽象。

数学把数量抽象成数；数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的⼤⼩。

由⼤⼩关系派⽣出⾃然数的加法。

数的四则运算，都是基于加法的。

数学还有⼀种运算，就是极限运算，这涉及到数学的第⼆次抽象，微积分的运算基础是极限。

为了合理解释极限，1821年柯西给出了ε-δ语⾔，开始了现代数学的特征：研究对象的符号化，证明过程的形式化，逻辑推理的公理化。

数学的第⼆次抽象就是为这些特征服务的。

图形与图形关系的抽象。

欧⼏⾥得最初抽象出点、线、⾯这些⼏何学的研究对象是有物理属性的，随着⼏何学研究的深⼊，特别是⾮欧⼏何学的出现，⼈们需要重新审视传统的欧⼏⾥得⼏何学。

1898年希尔伯特给出了符号化的定义，基于五组公理，实现了⼏何研究的公理体系。

这些公理体系的建⽴，完成了数学的第⼆次抽象。

⾄少在形式上，数学的研究脱离了现实，正如希尔伯特所说：⽆论称它们为点、线、⾯，还是称它们为桌⼦、椅⼦、啤酒瓶，最终得到的结论都是⼀样的。

例谈小学数学教学中的抽数学思想是数学发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。

提到数学思想，我们就会想到是转化、数形结合、对应、函数、分类等。

《课标》（2011年版）经过专家组讨论，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的思想，也是学习数学以后具有的思维能力。

本文想结合教学实践谈谈对数学抽象的理解。

一、对于数学抽象的理解——多角度数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。

数学抽象就是把与数学有关的知识引入数学内部。

人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科。

如1、2、3、4等数是从具体实物抽象的结果，a-1、a、a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。

那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？我认为数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。

1．概念抽象概念抽象从教学内容分包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则、定律的抽象以及规律的抽象等。

经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡收入和支出的钱数等实例抽象出负数和整数表示的量是一样的，只不过意思相反。

经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，这句话中道出了几何图形也是抽象出来的。

如前面提到的点、线、面、体都是从生活中抽象出来的；像毛巾的形状、课桌的形状、窗户的形状，有四条边，对边相等，四个角都是直角就是长方形；而直角三角形、等边三角形、锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等都属于三角形，它们是三角形的其中一种情况。

读《基本概念与运算法则》的心得体会陈玉霞《基本概念与运算法则》是史宁中教授的一本数学专著.本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。

本书分为三个部分:“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”，从小数数学教学中困扰一线教师的30个问题、30个话题、20个案例着手,逐一阐述,深入分析，以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。

读了这本书像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。

随着阅读的越多,我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。

小学数学所涉及的内容，无论是基础概念,还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。

而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。

主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。

分为三个部分：“问题篇"、“话题篇”和“案例篇”。

“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心.“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。

“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析,特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考.《基本概念与运算法则》一书有这样一段话,令我有着深思:“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么.可以知道,这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。

”可见，数学思考对于数学教学的重要性。

如何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式?值得我们每一位数学老师认真思考与研究.传统的数学教学往往追求标准的答案,从而忽视解决问题的过程。

《基本概念与运算法则》读后感放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，每读一页都有很多收获。

起初读该书的目的有两个：一是完成本学期读一本专业书的任务，二是希望通过读此书确确实实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。

所以最开始读的时候，对该书的第一部分“问题篇”我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。

在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯通，但力求吃透文中要义。

但是对书中的第二、三部分内容只是蜻蜓点水，一掠而过。

虽然是略读，但第二部分“话题篇”的部分内容却给了留下了较深的印象。

于是，决定把第二部分也认真地读一遍。

第二部分是对第一部分数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。

在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深入的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。

例如在“数量多少的比较”这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了详细的论证。

比如：《周易? 系辞传》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。

通过这些故事，我们知道了人类在远古时代就能借助结合于集合之间的元素的对应关系分辨多少。

正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。

这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。

通过阅读第二部分，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。