数理统计考纲

概率论与数理统计 B考试纲领第 2 章描绘统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。

假如np 不是整数，则第[np]+1 个数据是100p%分位数。

假如np 是一个整数，那么100p%分位数取第 [np] 和第 [np]+1 个值的均匀值。

特别地，中位数是50% 分位数。

3.样真有关系数。

，第 3 章概率论基础1.样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2.概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不订交事件序列，3.等可能概型的计算，摆列和组合；4.条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5.事件独立性及其概率的计算。

第 4 章随机量与数学希望1.随机量的散布函数及其性；2.失散型随机量的概率量函数及其性，有关概率的算；失散型随机量：取会合有限或许是一个数列x i, i=1,2, ⋯。

概率量函数：，3.型随机量的概率密度函数及其性，有关概率的算；型随机量：随机量的可能的取是一个区。

概率密度函数 f (x)：随意一个数集 B 有,,4二随机量的合散布函数、合量函数、合密度函数，有关概率的算；,,5. 随机量的独立性，有关概率的算；随机量X 与 Y 独立:; 散布函数失散型型6. 怎求型随机量函数的密度函数（先求散布函数，再求）；Y=g(X)7.数学希望（失散型，连续型），函数的数学希望（失散型，连续性）；失散型连续型8.数学希望的性质，当X 与 Y 独即刻， E[XY]= E[X] E[Y]9.方差和它的性质；；当 X 与 Y 独立，，10协方差、有关系数，有关性质；Corr( X,Y)=1 或-1，当且仅当 X 和 Y 线性有关，即 P(Y=a+bX )=1 (当 b> 0, 有关系数为 1; 当 b< 0, 有关系数为 -1)当 X 与 Y 独即刻， X 与 Y 不有关，即.11.切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频次意义。

二、矩估计法
1.基本思想: 用样本矩（原点矩或中心矩）代替相应的总体矩.
2.求总体X的分布中包含的m个未知参数 的矩估计步骤：
① 求出总体矩,即 ；② 用样本矩代替总体矩，列出矩估计方程：
③ 解上述方程（或方程组）得到 的矩估计量为：
④ 的矩估计值为：
3. 矩估计法的优缺点：
优点：直观、简单; 只须知道总体的矩,不须知道总体的分布形式.
（1） 分布的 分位点 （2） 分布的 分位点 其性质：
（3） 分布的 分位点 其性质
（4）N(0,1)分布的 分位点 有
第六章 参数估计
一、点估计:设 为来自总体X的样本， 为X中的未知参数， 为样本值，构造某个统计
量 作为参数 的估计，则称 为 的点估计量， 为 的估计值.
2.常用点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法.
合概率函数（或联合密度函数） （或
称为似然函数.
3. 求最大似然估计的步骤：
（1）求似然函数:X离散： X连续：
（2）求 和似然方程：
（3）解似然方程，得到最大似然估计值：
（4）最后得到最大似然估计量：
4. 最大似然估计法是在各种参数估计方法中比较优良的方法，但是它需要知道总体X的分布形式.
四、估计量的评价标准
4.伯努利概型：
1.事件的对立与互不相容是等价的。（X）
2.若 则 。（X）
3. 。(X)
4.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为 。(∨)
5.n个事件若满足 ，则n个事件相互独立。(X)
6.当 时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（∨）
第二章 随机变量及其分布
一、随机变量的定义：设样本空间为 ，变量 为定义在 上的单值实值函数，则称 为随机变量，通常用大写英文字母，用小写英文字母表示其取值。

《数理统计》考试大纲科目代码：2098基本内容与要求：一、概率、随机变量及其函数的分布1、概率空间，条件概率与独立性2、随机变量与分布3、密度函数和独立性4、条件期望，特征函数5、随机变量的函数分布6、多元正态分布重点：熟悉随机变量密度函数，分布函数的求解；独立性的判别方法；能够熟练运用条件期望的相关性质；熟悉多元正态分布的性质二、各种收敛方式与极限分布1、依概率收敛2、几乎必然收敛3、r阶中心矩收敛4、依分布收敛5、各种收敛方式之间的关系重点：熟悉掌握常用概率不等式，如Markov不等式，契比雪夫不等式等；掌握常见的以概率收敛的证明方法，掌握Borel–Cantelli 引理；能够熟练推导各种收敛性的关系；三、数据压缩技术1、点估计量的优劣判断2、充分统计量3、完备统计量4、概率密度函数中的指数型分布族重点：掌握无偏估计；最小方差无偏估计概念和性质；掌握充分统计量的相关性质；理解完备统计量的性质和作用；1、极大似然估计2、极大似然估计量3、Fisher信息量和Cramér-Rao不等式4、极大似然估计量的渐进性质5、EM准则重点：熟练掌握极大似然估计的求解；掌握极大似然的收敛性质；掌握Fisher信息量的定义；掌握C-R不等式；了解EM算法四、贝叶斯估计1、预备知识2、bayes 估计3、马尔科夫链-蒙特卡罗法重点：掌握Bayes估计；了解马尔科夫链-蒙特卡罗算法五、最大势检验与一致最大势检验1、基本概念2、Neyman-Pearson引理3、一致最大势检验4、一致最大势无偏检验5、多参数指数族的假设检验重点：理解最优势检验相关概念；掌握N-P引理；了解一致最优势无偏检验的概念六、参数模型中的检验1、广义似然比检验2、基于似然函数的渐进检验3、渐进卡方检验重点：掌握似然比检验的定义和渐近分布；七、非参数模型检验1、符号，秩和符号秩检验2、两个分布函数相等性检验重点：掌握符号，秩和符合检验的思想和定义；掌握Kolmogrov检验；八、线性回归与最小二乘1、古典假定与最小二乘估计2、普通最小二乘估计量的有限样本性质3、拟合优度与模型选择4、假设检验重点：掌握最小二乘方法的假设，和有限样本下的性质；掌握模型选择的基本方法；。

数理统计自学考试大纲考试概述数理统计自学考试是一种由国家教育部认可的自学考试，旨在评估考生对数理统计的理解和应用能力。

考试分为两部分，第一部分是主观题，需要考生根据题目进行详细的计算和解释；第二部分是客观题，考生需要选择正确答案。

考试科目数理统计自学考试由以下三个科目组成：1.概率与数理统计基础2.统计推断3.应用数理统计考试内容1. 概率与数理统计基础1.1 概率基础1.概率的定义和性质2.概率的计算方法3.随机变量和概率分布1.2 数理统计基础1.统计量的定义和性质2.抽样分布的概率分布3.点估计和区间估计2. 统计推断2.1 参数检验1.假设检验的基本概念2.单个总体的参数检验3.两个总体的参数检验2.2 非参数检验1.分布检验2.相关分析3.方差分析3. 应用数理统计3.1 回归分析1.简单线性回归2.多重线性回归3.2 时间序列分析1.时间序列的定义和基本特征2.时间序列模型的建立和检验学习方法1. 自学数理统计自学考试需要考生掌握一定的数学和统计学基础知识。

因此，建议考生选择符合自己水平的数理统计学教材进行自我学习。

在学习过程中要认真理解数理统计的基本概念和公式，并且多做一些相关练习题目。

2. 教育培训如果考生需要更加系统化的学习，可以参加数理统计的教育培训班。

培训机构通常会提供课程内容和教材，并且安排专业的老师进行讲授。

此外，培训班还会提供一些练习题目和模拟考试，帮助考生更好地备考。

3. 网络学习网络学习也是一种选择，考生可以在网络上自学，甚至加入一些数理统计自学考试交流群，交流学习心得和做题经验。

考试安排数理统计自学考试可以在全国各个自考考点报名，每年都有两次考试。

具体报名时间和考试时间可以参考当地自考考试机构发布的公告。

考试参考资料1.简明概率论与数理统计学2.数理统计基础（上、下册）3.应用时间序列分析考试效果考生的成绩将根据总分计算，及格分数为60分，考试成绩将列入大学自学考试的成绩单。