上海闵行区一模数学卷及答案word版

闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试 数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 3 •本次测试可使用科学计算器.一、选择题： (本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】1.如果把Rt △ ABC 的各边长都扩大到原来的(A)都缩小到原来的n 倍；(C )都没有变化；2 .已知P 是线段AB 的黄金分割点，且 AP > BP ，那么下列比例式能成立的是n 倍，那么锐角 A 的四个三角比值 (B )都扩大到原来的 n 倍； (D )不同三角比的变化不一致.(A)AB AP . AP BP ；3. k 为任意实数，抛物线 (A )直线 y x 上; / 、 AB BPB ) AP AB2y a (x k) k( a(B )直线 y x 上;BP BP 0)的顶点总在 (C ) x 轴上;4 .如图在正三角形ABC 中，点 D 、E 分另【J 在AC 、AB 上, AD AC(D 聲-AJAP 2(D ) y 轴上. 1-,AE = BE ，那么有 3(A )△ AEDBED ； ( B )A BADBCD ； (C )A AEDABD ；( D )A AEDCBD .5 .下列命题是真命题的是(A) 经过平面内任意三点可作一个圆； (B) 相等的圆心角所对的弧一定相等；(C) 相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线；(D) 内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和.(第4题图)6.二次函数y ax2bx c(a① a 0 .② abc 0 .③ a b其中正确的结论有(A) 1 个；(C) 3 个；0)的图像如图所示，现有以下结论:c 0 .④ b24ac 0 ；(B) 2 个；(D) 4 个.、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 •已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段 a 和c 的比例中项 ▲ 厘米. 28. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90o , AB=10, si nA -，那么 BC =▲ . 5 ---------9. 抛物线y 2（ x 1）2 3在对称轴右侧的部分是 ▲ 的.（填“上升”或“下降”）10.如果两个相似三角形的相似比为 2 : 3,两个三角形的周长的和是100cm ,那么较小的三角形的周长为▲ cm .11. e 为单位向量，a 与e 的方向相反，且长度为 6,那么a = ▲ e . 12.某人从地面沿坡度i 1: 3的山坡走了 100米，这时他离地面的高度是▲ 米.13. 已知正方形 ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的 延长线上的点 E 处，那么tan BAE= ▲.14. 已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90o ，AC=3，BC=4，O C 与斜边 AB 相切，那么O C 的 半径为 ▲. 15.设抛物线I : y ax 2 bx c （a 0）的顶点为D ，与y 轴的交点是 C ，我们称以C 为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线I 的“伴随抛物线” ，请写出抛物线2y x 4x 1的伴随抛物线的解析式▲.16. 半径分别为3cm 与17 cm 的O 01与O 02相交于 A 、B 两点，如果公共弦 AB=4 2cm ， 那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm . 17.正五边形的边长与边心距的比值为 ▲.（用含三角比的代数式表示）18. 如图，在等腰厶 ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6， 点D在底边 BC 上,且/ DAC = / ACD ，将厶ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点 C 落到点E 处， 联结BE ,那么BE 的长为 ▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1, 4）,且经过点两点（点C 在点D 的左侧）.求△ BCD 的面积.20. （本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10 分）已知：在平行四边形 ABCD 中，AB : BC = 3 : 2. （1）根据条件画图：作/ BCD 的平分线，交边 AB 于点取线段BE 的中点F ,联结DF 交CE 于点G .UUD r uuu r uuuB （0, 3），与x 轴交于C 、D（第18题图）（第 20题图）（2）设A B = a , A D = b，那么向量CG = ▲r r uuu （用向量a、b表示），并在图中画出向量DGuuu uuu在向量A B和A D方向上的分向量.21. （本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10 分）如图，梯形 ABCD 中，AD //BC , //ADC= 90o , AD= 2, BC= 4, tanB 3 .以 AB 为直径作O O ,交边DC 于E 、F 两点.（1） 求证：DE=CF ; （2） 求：直径AB 的长.22. （本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于 9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的 B 岛东 南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动•并于 9月30日20 时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于 24小时后在浙江省舟山市登陆 .“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时 20千米的速度向北偏东 30。

(练习时间：100 分钟，满分：150 分)1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3 ．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )(A ) 两个直角三角形； (B ) 两个菱形； (C ) 两个矩形； (D ) 两个等边三角形． 2 ．如图，已知AB // CD // EF ，它们依次交直线 l 1 、l 2 于点 A 、C 、E 和点 B 、D 、F ， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF = 10 ，那么 DF 等于 ( ) (A )； (B )； (C ) ； (D )．3 ．如图，已知在 Rt △ABC 中， 三ACB = 90。

， 三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值 sin 的是 ( )(A )； (B )； (C )； (D )．4 ．下列说法正确的是 ( )5 ．抛物线 y = 2x 2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( ) (A ) ( ﹣ 3 ，0) ； (B ) (3 ，0) ； (C ) (0 ， ﹣ 3) ； (D ) (0 ，3)．6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果== 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A ) 2cm ； (B ) 1.5cm ； (C ) 0.5cm ； (D ) 1cm ．6Dl 1 l 2 B C A32C D E FA B D C xOA B 10二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 7 ．如果 a = 3b (b 才 0) ，那么 = ．8 ．化简： ( - 3 a + ) -= ．9 ．已知f (x ) = x 2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．10．抛物线 y = 2x 2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ． 12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP >BP ) ，AB =2 ，那么线段 AP 的长是 ． 13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为 ，那么 sin θ的值为 ．14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得△ADE 与△ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)． 15． 已知一斜坡的坡角为 30° ，则它坡度 i = ． 16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里． 17. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB =9 ，cot A ＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果∠BPD ＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ． 18MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 P OQ 1OP 2ABCD 中，AB =4，AD =5，点 E 在边 AD 上，且 AE =2，联结 BE ．设 点 F 是点A 关于线段 BEF 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分) 19．(本题满分 10 分) 1计算：+( - 1)-1- ))|3+ cos30o ．满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MN20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)如图，已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE ∥BC ，且 DE 经过△ABC的重心，设 AB → =a → ，AC → = b→．(1) DE → = (用向量a →，b→表示)(2)求：a→+13b→(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAD C2021．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B ．(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y =的图像上，求∠ACB 的余切值．22(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭， 在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)．(参考数据：sin 53°≈0.80 ，cos 53°≈0.60 ，tan 53°≈1.33)BDA22CE23．(本题共2小题，每第 (1) 小题5分，第 (2) 小题7分，满分12分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1) 求证：∠ABD=∠ACE；A(2) 求证：CD2 = DG• BD．E DFGB C(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y= ax2 + bx经过A(- 1 ，3)、B(2 ，0) ，点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当= 时，求点C到x轴的距离；(3) 如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m 3 时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1 O-1x 125．(本题满分14分，其中第 (1) 小题3分，第 (2) 小题5分，第 (3) 小题6 分) 如图1 ，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD= 三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE= 90。

上海市闵行区2024届高三第一次质量调研卷数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ）A ．()f x =B ．)(f x =，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 2．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．-C ．12D ．12-3．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．94． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-6．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836πC 323163π+D ．16833π8．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A 2B 3C 32D 239．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7210．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11．已知角α的终边经过点P(0sin 47,cos 47)，则sin(013α-)= A ．12B 3C ．12-D ．3 12．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．22C ．624- D ．624+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 已知点P ，A ，B ，C 在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PB =，BC =，PC =，则该球的表面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π 2. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知是双曲线的两个焦点，是上的一点，且，经过点，则的虚轴长为（ ）A．B．C ．4D ．24. 如图，为了测量某湿地A ，B 两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C ，D ，E ．从D 点测得∠ADC ＝67.5°，从C 点测得∠ACD ＝45°，∠BCE ＝75°，从E 点测得∠BEC ＝60°．若测得DC ＝2，CE＝(单位：百米)，则A ，B 两点的距离为（）A．B ．2C ．3D ．25. 中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周6. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利A．元B．元C．元D．元8. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知函数，则（ ）A ．函数是增函数B．曲线关于对称C ．函数的值域为D ．曲线有且仅有两条斜率为的切线10. 某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷三、填空题四、解答题变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（ ）A．B．C．D．11.如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（）A ．平面B ．存在点使得C ．存在点使得异面直线与所成的角为60°D ．三棱锥的体积为定值12. 已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S，满足，则下列说法正确的有（ ）A．B．C ．存在使得D ．存在使得13. 琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为______（用数字作答）14. 2020年新冠肺炎疫情期间，某市在、、三个社区中招募志愿者60人，现用分层抽样的方法分配三个社区的志愿者人数，已知、、的人数之比为1：2：3，则应从社区抽取_________名志愿者.15.若函数 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足时，那么t 的取值范围是__________．16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积.17. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；.（2）当时，讨论零点的个数.18. 在等差数列中，为其前和，若．(1)求数列的通项公式及前和；(2)若数列中，求数列的前和；(3)设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．19. 在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若，，求；（2）若角，求角.20. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四棱锥的体积.21. 如图，多面体中，平面,，且.(1)为线段中点，求证：平面ABF；(2)求多面体的体积.。

一、单选题二、多选题1.已知，，则的值是A．B．C．D．2.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．3. 已知复数满足，则的共轭复数（ ）A．B．C．D．4.是底边边长为的等腰直角三角形，是以直角顶点为圆心，半径为1的圆上任意一点，若，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 对于任意，函数满足，且当时，函数，若，，则a ，b ，c 大小关系是 A ．b>a>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a6.若是正数，则的最小值是（ ）A．B．C．D．7. 在中，，且，则的面积是（ ）A．B．C．D．8. 已知函数且，若函数有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为A．B．C．D．9.已知数列的前n 项和为，，，且，则（ ）A．，使得B ．，使得C．，使得D ．若，则10. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（）A ．抛物线的方程为B．的最小值为5C．的最大值为7D．若在上，则的最小值为上海市闵行区2023届高三一模数学试题上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题11.已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）A．B．C．D．12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．13. 已知函数，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在区间内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号为___________．14. 关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15. 已知集合，，则集合____________．16. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人竞赛成绩在内的概率17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；(2)若，D为BC中点，，求AD的长.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.(1)若，求证：直线平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19. 如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在､两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计附：，其中.21. 已知函数，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围．。

2024年上海市闵行区初三数学一模试卷选择题：1. 下列哪个等式是恒等式？A. 3x + 5 = 2x + 7B. 4(x + 3) = 4x + 12C. 2(x + 4) = 2x + 8D. 5x - 3 = 2(2x + 1)2. 若一次函数y = 2x - 3，求当x = 4时，y的值为多少？A. 5B. 7C. 8D. 93. 若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，则另一条直角边长为多少？A. 4B. 6C. 8D. 104. 解方程组{2x + 3y = 7, x - y = 1}，求x和y的值。

A. x = 2, y = 1B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 2D. x = 2, y = 35. 若正方形的周长为20cm，求其面积是多少平方厘米？A. 25B. 36C. 49D. 64填空题：6. 解方程3x - 7 = 8。

7. 若一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。

8. 在等差数列7, 11, 15, ...中，第6项是多少？9. 某商店的商品原价为120元，打七折后的价格是多少元？10. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后行驶的距离是多少公里？应用题：11. 一个矩形花坛的长为12米，宽为8米，围绕花坛一圈宽2米的小路，求小路的面积。

12. 一个三角形的底边长为10cm，高为8cm，求其面积。

13. 解简单线性规划问题：某厂生产两种产品，A产品每件利润20元，B产品每件利润30元，A、B各需要1个员工，每天共有30个员工可用，如果每天最多生产160件产品，则每种产品最多生产多少件？14. 一个圆形花园的直径为16米，围绕花园修建一条宽2米的小路，求小路的面积。

15. 一个长方体容器的底面积为30平方厘米，高为10厘米，求其体积。

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

一、单选题二、多选题1. 若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为A ．B．C．D．2. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.453. 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST ），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST 模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）A ．1B ．2C ．4D ．84. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，）（ ）A ．2030年B ．2029年C ．2028年D ．2027年5.的展开式中的系数是（ ）A ．60B ．80C ．90D ．1206. 函数，的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．7. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A．B．C．D．8. 集合，，若，则（ ）A．B．C．D．9.在正方体中，点分别是和的中点，则（ ）A．B．与所成角为上海市闵行区2023届高三一模数学试题三、填空题四、解答题C ．平面D ．与平面所成角为10. 人口问题始终是战略性、全局性的问题.年末我国人口比上年末减少万人，为年来的首次人口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关注.为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优化生育政策：年正式全面开放二胎；年实施三孩生育政策，并配套生育支持措施.为了了解中国人均（单位：万元）和总和生育率以及女性平均受教育年限（单位：年）的关系，采用近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（）A．人均和女性平均受教育年限正相关B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．D ．未来三年总和生育率将继续降低11. 在四棱锥中，底面为矩形，，，，．下列说法正确的是（ ）A ．设平面平面，则B．平面平面C ．设点，点，则的最小值为D ．在四棱锥的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球12. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．B．C．D．13. 已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．14. 如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为______．15. 平面向量，满足：，，设向量，的夹角为，则的最大值为______．16. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.17. 已知点和直线，设动点到直线2的距离为d，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知，若直线与曲线E交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，证明：P、B、C三点共线.18. 图书可分为社会科学类图书和自然科学类图书．某高校为了调查本校学生在课余时间的阅读情况，随机调查了60名学生的阅读倾向，整理数据（单位：人）如下表：本科生研究生社会科学类3010自然科学类1010(1)判断能否有90%的把握认为本科生与研究生的阅读倾向存在差异．(2)若从全体本科生中随机抽出4名学生，设为倾向于阅读社会科学类图书的人数，用样本的频率估计概率，求和的数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.02419. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．20.图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.21. 砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）:甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x² - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1，x = 3B. x = -1，x = -3C. x = 2，x = 3D. x = -2，x = -3答案：A2. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两个实数根，则下列说法正确的是（）A. a + b = 2aB. a + b = -2aC. ab = a²D. ab = b²答案：B3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an可表示为（）A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd答案：A4. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A5. 已知正方体的边长为a，则其体积V可表示为（）A. V = a²B. V = a³C. V = 2a²D. V = 2a³答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an可表示为______。

答案：an = a₁ + (n - 1)d7. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，则f(-1)的值为______。

答案：-28. 若正方体的对角线长为d，则其体积V可表示为______。

答案：V = (d²/3)²9. 已知等比数列{an}的首项为a₁，公比为q，则第n项an可表示为______。

答案：an = a₁q^(n-1)10. 若函数f(x) = x² + 2x - 3，则f(2)的值为______。

答案：5三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知方程x² - 6x + 9 = 0，求该方程的解。

上海市闵行区2020届高三一模数学试卷及详解2019.12一. 填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1. 已知集合A ={-3,-1,0,1,2}，B ={x ||x |>1},则A ∩B =______ 2. 复数52i -的共轭复数是______ 3. 计算23lim 13(21)x n n →∞+++-L =______4. 已知0<x <1,使得()1x x -取到最大值时，x =______5. 在△ABC 中，已知AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，G 为△ABC 的重心，用向量a r 、b r表示向量AG u u u r=______6. 设函数()f x =22log (1)1log 1x x --，则方程()f x =1的解为______7. 已知()22416012881x a a x a x a x -=+++⋯+则3a =______ (结果用数字表示)8. 若首项为正数的等比数列{n a }，公比q =lg x ,且100a <99a <101a ，则实数x 的取值范围是______9. 如图，在三棱锥D -AEF 中，A 1、B 1、C 1 分别是DA 、DE 、DF 的中点，B 、C 分别是 AE 、AF 的中点，设三棱柱ABC - A 1B 1C 1的 体积为V 1,三棱锥D -AEF 的体积为V 2, 则V 1:V 2=______10. 若O 是正六边形123456A A A A A A 的中心，Q ={i OA u u u r|i =1,2,3,4,5,6}，,,a b c r r r ∈Q,且a r 、b r 、c r 互不相同，要使得()·0b c a +=r r r ，则有序向量组),(,a c b r r r的个数为______11. 若()f x =3x a x a -⋅-，且x ∈(0,1)上的值域为[0,f (1)]，则实数a 的取值范围是______12. 设函数()f x =sin(x )6A πω-(ω>0，A >0)，x ∈[0,2π]，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：①若0()()f x f x ≥恒成立，则x 的值有且仅有2个；②()f x 在[0,819π]上单调递增；③存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意x ∈[0,2π]恒成立；④“A ≥1”是“方程()f x =12-在[0,2π]内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是______二. 选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. 已知直线l 的斜率为2，则直线l 的法向量为（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (1,-2)D. (2,-1) 14. 命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是（ ） A. (0,+∞) B. (-∞,1] C. [1,+∞) D. (-∞,0] 15. 在正四面体A -BCD 中，点P 为△BCD 所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值θ，θ∈(0,2π)，则动点P 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 16. 已知各项为正数的非常数数列{a n }满足11n a n a a +=，有以下两个结论:①若32a a >，则数列{a n }是递增数列；②数列{a n }奇数项是递增数列；则（ ）A. ①对②错B. ①错②对C. ①②均错误D. ①②均正确三. 解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17. 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为4，AB 、CD 是底面的两条直径，且AB =4，AB ⊥CD ，圆柱与圆锥的公共点F 恰好为其所在母线P A 的中点，点O 是底面的圆心.(1) 求圆柱的侧面积；(2) 求异面直线OF 和PC 所成的角的大小.18. 已知函数()f x =22x xa +. (1) 若()f x 为奇函数，求a 的值；(2) 若()f x <3在x ∈[1,3]上恒成立，求实数a 的取值范围.19. 某地实行垃圾分类后，政府决定为A 、B 、C 三个校区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾，已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30°方向，M 在B 的北偏西20°方向，且在C 的北偏西45°方向，小区A 与B 相距2 km ，B 与C 相距3 km .(1) 求垃圾处理站M 与小区C 之间的距离；(2) 假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a 元，一辆小车的行车费用为每公里λa 元(其中λ为满足100λ是1-99内的正整数)，现有两种运输湿垃圾的方案:方案1：只用一辆大车运输，从M 出发，依次经A 、B 、C 再由C 返回到M ； 方案2：先用两辆小车分别从A 、C 运送到B ，然后并各自返回到A 、C ，一辆大车从M 直接到B 再返回到M ；试比较哪种方案更合算？请说明理由. (结果精确到小数点后两位)20. 已知抛物线Γ：2y =8x 和圆Ω:2240x y x +-=，抛物线Γ的焦点为F . (1) 求Ω的圆心到Γ的准线的距离；(2) 若点T (x,y )在抛物线Γ上，且满足x ∈[1,4],过点T 作圆Ω的两条切线,记切线为A 、B ，求四边形TAFB 的面积的取值范围；(3) 如图，若直线l 与抛物线Γ和圆Ω依次交于M 、P 、Q 、N 四点，证明：“|MP |=|QN |=12|PQ |”的充要条件是“直线l 的方程为2x =”.21. 已知数列{a n }满足1a =1，2a =a (a >1)，211n n n n a a a a d +++-=-+（d >0）， n ∈N *.(1) 当d =a =2时，写出4a 所有可能的值；(2) 当d =1时，若221n n a a ->且221n n a a +> 对任意n ∈N *恒成立，求数列{n a }的通项公式；(3) 记数列{n a }的前n 项和为n S ，若{2n a }、{21n a }分别构成等差数列，求2n S .上海市闵行区2020届高三一模数学答案详解一．填空题1. {-3,2}，将A 中元素逐个代入|x |>1，符合条件的有-3、2，即A ∩B ={-3,2}；2. -2+i ，522z i i ==---，2z i ∴=-+；3. 3，1+3+...+(2n -1)2(121)2n n n +-=，22233limlim 313(21)x x n n n n →∞→∞==++-L ；4.12，(1)x x +-≥12≤，当且仅当1x x =-时等号成立，12x =.或设2(1)t x x x x =-=-+，01x <<，转化为二次函数最值问题；5. 211111121,(),333333333a b BG BA BC b a AG AB BG a b a a b+=+=-=+=+-=+u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r r r r r ；6. ()()()222222log 1log log 1,2(2)1x f x x x x x x x x x ==-+=-=-===-，，或舍；7. ()()5652638335615656a x C x x a -=-=-=-，，；8. 221999999991(0,),0,0,11,1,,10a q a a a a q q q q <>∴><∴<>∴<-Q 由且1lg 1,010x x <-∴<<即；9．3:8，1,ABC S S A ABC h =令，点到平面的距离为121218,4S 2,:3:833V Sh V h Sh V V ∴==⋅⋅==；10. 48，①如左图，这样的a r 、b r 有6对，且a r 、b r 可交换，此时c r有2种情况，∴个数为62224⨯⨯=个；②如右图，这样的a r 、b r 有3对，且a r 、b r可交换，此时c r有4种情况，∴个数为32424⨯⨯=3x 2x 4=24个.综上所述，总数为24+24=48个；11. [0，14]，()()()()()230030min f x x a x a a f x f a =--<==>，当，，不符题意；()()[]()()()2200320,101max a f a f a a x f x f f ≥=≥=∈=Q 当，，结合图像，当，或，()()()21101313[0,4)]4(1f f f a a a a a ∴--≥≥∴≤∈Q 值域为[0,(1)]，，即，,综上，；12. ①③④，()()254324.61219[)12f x f x A πππωπω∴≤-<∈=Q 恰有个零点，，，①即有两个交点，正确；②结合右图，当2512ω=时，f (x )在[0,825π]递增，∴②错误;③192512121212]]12122192521925T ππωππππω∈∴∈∈∴Q Q [,]，=(,，(,，存在1()f x 为最小值，1(x )2f π+为最大值，正确;④结合右图，若方程(x)f =12-在[0，2π]内恰有五个解，需满足1(0)2f ≤-，即A ≥1，同时结合左图，当A ≥1，不一定有五个解，正确.二.选择题13.选D ，斜率为2，方向向量可以为(1,2)，∴法向量可以是(2,-1)； 14.选C ，“x >a ”⇒“x >1或x <0”，Q 范围小的推出范围大的，∴a ≥1；15.选B ，以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.当截面与圆锥母线垂直时，轨迹为抛物线，当截面与轴线垂直时，轨迹为圆，由题意可知，AB 不可能垂直于平面BCD ，即轨迹不可能为圆，可进一步计算AB 与平面BCD 所成角为，即θ=arctan 时，轨迹为抛物线，0<θ<arctan 时，轨迹为椭圆，<θ<2π时，轨迹为双曲线一支，Q θ∈(0,4π)，故选B ； 16.选D ，Q {n a }为各项为正数的非常数数列，10a ∴>且10a ≠；(1)当11a >时，显然{n a }为递增数列，①②均正确；(2)当0<1a <1时，3212113111(,1),(,)a a a a a a a a a a =∈=∈，不满足①的前提32a a >，又由，332142411132511134(,)(,),(,)(,)a a a a a a a a a a a a a a a a a a =∈==∈=，依此可得，2212221212(,),(,)k k k k k k a a a a a a --+-∈∈，即偶数项递减，奇数项递增；综上，选D.三.解答题17. (1)设圆柱上底面的圆心为O '，在△P AO 中，F 是P A 的中点，FO '//AO ，OA =2，∴FO '=1，OO '=2S rh π==圆柱侧.(2)F 、O 分别是P A 、AB 的中点，∴FO //PB ，∴异面直线OF 和PC 所成的角等于PB 和PC 的夹角∠BPC ，PB =PC =4，BC =，161683cos BPC 2444+-∠==⨯⨯，∴异面直线OF 和PC 所成的角为3arccos418. (1)解法1：Q x ∈R ，(x)f 为奇函数，∴(0)0f =，即1+a =0，∴a =-1， 当a =-1，1()22x x f x =-，11()22()22x xx x f x f x ---=-=-=-，满足奇函数的条件，∴a =-1. 解法2：()22x x af x =+，x ∈R ，Q ()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=- 1()2222x x x x a f x a ---=+=+⋅，()22x x af x -=--，∴2(a 1)(21)0x ++=恒成立，∴a =-1.(2)Q x ∈[1,3]，()f x <3恒成立，∴由232x x a+<得2322x x a <⋅-恒成立，而2239322(2)24x x x y =⋅-=--+，又2x ∈[2,8]，min 40y ∴=-，40a ∴<-19. (1)在△MBC 中，∠MBC =50°，∠MCB =105°，BC =3，∠BMC =25°，由正弦定理得：3sin 50sin 25MC =o o，3sin 50 5.44sin 25MC ∴=≈oo 答:垃圾处理站M 与小区C 间的距离为5.44公里.(2)在△MBC 中，由3sin105sin 25MB =o o得：3sin105 6.857sin 25MB =≈oo ，在△MAB 中，∠MBA =70°，AB =2，222270MA AB MB AB MB cos =⋅∴+-⋅o ， 6.452MA ∴≈，方案一费用：()()1 6.45223 5.43816.890y a MA AB BC CM a a =+++=+++=； 方案二费用：()()22213.71310|y a MB a AB BC a λλ=++=+， 当12y y >时，方案二合算，此时00.32λ<<； 当12y y <时，方案一合算，此时0.320λ<<;∴当00.32λ<<时，方案二合算；当0.320λ<<时，方案一合算.20. (1)由2240x y x +-=可得：()2224x y -+=，∴Ω的圆心与Γ的焦点F 重合，∴Ω的圆心到Γ的准线的距离为4.(2)四边形TAFB 的面积为：222S =⋅⋅===，∴当x ∈[1,4]时，四边形TAFB 的面积的取值范围为[(2)证明(充分性)：若直线l 的方程为x =2，将x =2分别代入28y x =，2240x y x +-=得：M (2,4)、P (2,2)、Q (2,-2)、N (2,-4)，2N MP Q ∴==，122PQ ⋅=，12MP QN PQ ∴==⋅；(必要性)：若12MP QN PQ ==，则线段MN 与线段PQ 的中点重合， 设l 的方程为x =ty +m ，M (11,x y )、N (22,x y )、P (33,x y )、Q (44,x y )， 则12y y +=34y y +，将x =ty +m 代入28y x =得：2880y ty m --=，12y y +=8t ，△=26432t m +>0，220t m +>，同理可得：()342221m y y t -+=+，()22281m t t -=+即t =0或()22281m t -=+， 即t =0或242m t =--而当242m t =--时，将其代入220t m +>得：2220t -->不可能成立；当t =0时，由280y m -=得：1y =，2y =-；将x =m 代入2240x y x +-=得：3y =4y =12MP PQ =Q ，12=⋅即= 220m m ∴-=，m =2或m =0(舍)，∴直线l 的方程为x =2，∴“12MP QN PQ ==”的充要条件是“直线l 的方程为x =2”.21.(1)当d =a =2时，2112n n n n a a a a +++-=-+，即{1n n a a +-}是以1为首项、2为公差的等差数列，121n n a a n +∴-=- 可得：323a a -=±，435a a -=±，35,1a ∴=，435a a =±410a =或40a =或44a =或46a =-.(2)当d =1时，2111n n n n a a a a +++-=-+，即{1n n a a +-}是首项为a -1、公差为1的等差数列，1112n n a a a n a n +-=-+-=-+21222n n a a a n +-=-+∴，22132n n a a a n --=-+221n n a a ->Q 且221n n a a +>，22122n n a a a n +∴-=-+，22132n n a a a n --=-+21211n n a a +-∴-=-，212n a n -∴=-，221321n n a a n a a n -∴=-++=-+3212n n n a n n a -⎧⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数(或21n k n a k k n k a -⎧=⎨+-⎩=2-1=2) (3)由己知得：11(1)n n a a a n d +-=-+-（*n N ∈） 若{2n a }、{21n a -}分别构成等差数列，则()221)2(122n n a a a n d n --=±-+⎤⎣⎦≥⎡-②()21212(1)1n n a a a n d n +-=±-+-⎤⎦≥⎡⎣，()2221()121n n a a a nd n ++-=±-+≥，由②+③得：()()2121122(12)12n n a a a n d a n d n +-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=±-+-±-+-≥， Q {21n a -}是等差数列，2121n n a a +--必为定值，()()2121121122n n a a a n d a n d +-⎡⎤⎡⎤⎣∴-=-+---+-⎦⎣⎦， 或()()2121121122n n a a a n d a n d +--=--+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即2121n n a a d +--=(n 2)>或2121n n a a d +--=-(n 2)> 而由①知321a a a d -=-+，即32(1)a a a d -=±-+ ()3111a a a a d -=-±-+∴，即31a a d -=-或312(a 1)a a d -=-+(舍)， 2121n n a a d +-∴-=-(n ∈N *)，211(n 1)n a d -∴=--(n ∈N *) 同理，由③+④得：[]()22212121n n a a a nd a n d +-=±-++-+-⎡⎤⎣⎦(1)n ≥， 222n n a a d +-=∴或222n n a a d +-=-，由上面的分析可知：()32112a a a d a d -=-+-±-+∴， 而()4312a a a d -=±-+，()42112a a a d a d -=-+-±-+， 即42a d a -=或42222a a a d -=-+-(舍)，222n n a a d +-=∴， ()21n a a n d ∴=+-，从而21221221k k k k a a a a a -+++=+=+(k ∈N *)，()()()()21221...11...11n n n aS a a a a a a n a +∴=+++=++++++=+1444442444443个.。

闵行区2019学年第一学期九年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ）AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP ABAP BP=； （D）AB AP = 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在（A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上． 4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是（A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等；（C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<； 其中正确的结论有（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．（第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB =10，2sin 5A =，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”） 10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm ．11．e r 为单位向量，a r 与e r 的方向相反，且长度为6，那么a r = ▲ e r ．12．某人从地面沿坡度i =100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米． 13．已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠= ▲ ．14．已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC =3，BC =4，⊙C 与斜边AB 相切，那么⊙C 的半径为 ▲ ．15．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ▲ ．16．半径分别为3cm的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB=，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示） 18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6，点D 在底边BC 上，且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1，4），且经过点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）．求△BCD 的面积． 20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC = 3︰2．（1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ．（2）设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，那么向量CG u u u r= ▲ ；（用向量a r 、b r 表示），并在图中画出向量DG uuu r在向量AB u u u r 和AD u u u r方向上的分向量．ACDB（第18题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4，tan 3B =．以AB 为直径作⊙O ，交边DC 于E 、F 两点． （1）求证：DE =CF ； （2）求：直径AB 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米．（1）台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin 230.39≈o ，cos230.92≈o ，tan 230.42≈o ；sin370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan370.75≈o ．）（第22题图）A （第21题图）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF DE AG BC ⋅=⋅．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C （0，2），与x 轴交于A （-3，0）、B 两点（点A 在点B（1）求这条抛物线的表达式； （2）联结BC ，求∠BCO 的余切值；（3）如果过点C 的直线，交x 轴于点E 点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分） 已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC =BC ，∠ACB =90°，∠ADC =90°，CD =2，（点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧），射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD =x ，CE =y . （1）求证：∠DAB =∠DCF ；（2）当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.（第24题图）A BDC（第23题图）EFG O（第25题图）ABDE F G行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．下降； 10．40；11．-6；12．50；13；14．125； 15．21y x =-+； 16．2或4； 17．2tan36o（2sin36cos36o o）．； 18．1．三、解答题：19．解：设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，………………（2分）把B （0，3）代入得23(01)4a =-+解得：1a =-．…………………（2分） 令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-．………………（2分） ∴CD=4．…………………………………………………（2分） 在△BCD 中，12BCD S ∆=·CD ·OB=143=62⨯⨯．……………………（2分）20．解：（1）角平分线………………………………（1分）整体画对；……………………………（1分） （2）CG=12a -r 34b -r．…………………（4分） 画图及结论正确．……………………（4分）21．解：（1）过点O 作OH ⊥DC ，垂足为H ．∵AD ∥BC ，∠ADC=90º，OH ⊥DC ， ∴∠BCN =∠OHC =∠ADC =90º．……（1分） ∴AD ∥OH ∥BC ．……………………（1分） 又∵OA=OB ．……………………………（1分） ∴DH=HC ．……………………………（1分） ∵OH ⊥DC ，OH 过圆心，∴EH = HF ．……………………………（1分） ∴DH -EH =HC -HF ．………………（1分）A（第21题图）ABDC（第20题图）EFG即：DE =CF ．（2）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∠AGB = 90°，∵∠AGB =∠BCN = 90°，∴AG ∥DC ．∵AD ∥BC ，∴AD=CG ．………………………………………（1分） ∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC -CG =2．…………………………（1分） 在Rt △AGB 中，∵tan 3B =，∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=．……………………………（1分） 在Rt △AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=1分）22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时．…（1分）∴9802539.5v =≈（千米）．…………………………………（1分） 答：台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米．…（1分）（2）过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ，∴∠SHZ = 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN +∠NZD=7° + 30°=37°．……………………（1分） 在Rt △SHZ 中，sin ∠CZD =SHSZ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， ∴SH=SZ ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈o （千米）．……（2分）∵150千米<170千米， ∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响 到F 处影响结束．即SE=SF=170（千米）． ∵在Rt △SEH 中，∠SHE = 90°，222SE SH HE =+，∴80HE ．（2分） ∴EF=2EH ≈160（千米）．……………（1分） ∴上海遭受这次台风影响的时间为16082020EF =≈（小时）．…………（1分） 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．（第22题图）23．证明：（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD ABOD OC=．………………………（1分） ∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形．…………………（1分）∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ．……………………………（1分） ∴∠ABD =∠OCD ．…………………………………（1分） 又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．∴∠OEB = 90°．……………………………………………（1分） ∴CE ⊥AB ．……………………………………（1分） （2）在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ，∴△ADB ∽△AEC ．…………………………………（2分） ∴AD AB AE AC =， 即AD AEAB AC=．…………………………（1分） 在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=． ∴△DAE ∽△BAC ．………………………………………（2分） ∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DE AF BC =， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．……………………（1分）24．解：（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠．由题意得：229302ba abc c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩………………………………（1分）解得：23a =，83b =．……………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++．………………（1分）注：用对称性求解析式酌情给分．（2）令y = 0，那么2282033x x ++=，解得13x =-，21x =-．……………………………（1分） ∵点A 的坐标是（-3，0）∴点B 的坐标是（-1，0）．………（1分） ∵C （0，2）∴1OB =，2OC =．……………………（1分） 在Rt △ OBC 中，∠BOC =90º，∴cot 2OCBCO OB∠==．………………………………（1分） （3）设点E 的坐标是（x ，0），得OE =x ．∵CEO BCO ∠=∠， ∴cot cot CEO BCO ∠=∠．在Rt △ EOC 中，∴cot 22xOE CEO OC ∠===．∴x =4，∴点E 坐标是（4，0）或 （-4，0）．……………（1分） ∵点C 坐标是（0，2），∴11:2=222CE l y x y x =+-+或．………………………（1分）∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去），或194358x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和02x y =⎧⎨=⎩（舍去）；∴点P 坐标是（134-，38）或（194-，358）．………………………（2分）25．（1）证明：∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CF 是Rt △ABC 的中线．…………………………………………（1分） 又∵在Rt △ABC ，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CF ⊥AB ，即∠AFC =90°．…………………………………………（1分） ∵∠DEF =∠ADE +∠DAE =∠EFC +∠ECF ，且∠ADE =∠EFC =90°， ∴∠DAB =∠DCF ．…………………………………………………（2分）（2）解： 如右图，过点B 作BH ⊥CD 于点H ． 可证△CAD ≌△BCH . ………………………（1分）∴BH = CD = 2，CH = AD = x ，DH = 2-x ．（1分）可证AD ∥BH .∴EH DE BH AD =．………………（1EH DE x =2，EHDH EH EH DE x =+=+22，224+-=x x EH ．……………（1分） )20(242242≤++=+-+=+==x x x x x x HE CH CE y ＜．…………（1+1分） （3）解： 当GC =GD 时，如图1，取AC 的中点M ，联结MD .那么MD =MC ，联结MG ，MG ⊥CD ，且直线MG 经过点B ．那么BH 与MG 共线．又CH =AD ，那么AD =CH =112CD =．………………………………（2分）当CG =CD 时，如图2，即CG =2，点G 为△ABC 的重心，332CF CG ==，AB =2CF =6，AC AB =，AD =2分）综上所述，AD =1。

---闵行初中一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/5答案：D2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a 的值是（）A. 3B. 2C. 4D. 1答案：A3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³答案：B5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果底边BC=6，那么腰AB的长度是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为______。

答案：7 或 -37. 一个数的平方是25，这个数是______。

答案：±58. 若 a > b > 0，那么a² > b² 的充分必要条件是______。

答案：a > b9. 在等差数列 {an} 中，a1 = 3，d = 2，那么第10项 an =______。

答案：2110. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为______。

答案：（1，1）三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3，y = 212. 已知二次函数y = ax² + bx + c，其中 a ≠ 0。

若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-4），求该函数的解析式。

答案：y = a(x - 1)² - 4，其中 a > 013. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAC = 40°，求∠BAD的度数。

2020年上海市闵行区初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把Rt △ABC 的各边长都扩大到原来的n 倍，那么锐角A 的四个三角比值 （A ）都缩小到原来的n 倍； （B ）都扩大到原来的n 倍； （C ）都没有变化； （D ）不同三角比的变化不一致． 2．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP > BP ，那么下列比例式能成立的是 （A ）AB AP AP BP =； （B ）AB BP AP AB =； （C ）BP ABAP BP=； （D ）512AB AP -=． 3．k 为任意实数，抛物线2()0y a x k k a =--≠（）的顶点总在（A ）直线y x =上； （B ）直线y x =-上； （C ）x 轴上； （D ）y 轴上． 4．如图在正三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =，AE = BE ，那么有 （A ）△AED ∽△BED ； （B ）△BAD ∽△BCD ； （C ）△AED ∽△ABD ； （D ）△AED ∽△CBD ． 5．下列命题是真命题的是（A ）经过平面内任意三点可作一个圆； （B ）相等的圆心角所对的弧一定相等；（C ）相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线； （D ）内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和．6．二次函数2(0)y a x bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<； 其中正确的结论有（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDE（第4题图）1 Oxy（第6题图）2 3-1【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a 和c 的比例中项 ▲ 厘米． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB =10，2sin 5A =，那么BC = ▲ ． 9．抛物线22(1)3y x =--+在对称轴右侧的部分是 ▲ 的．（填“上升”或“下降”） 10．如果两个相似三角形的相似比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 ▲ cm ．11．e r 为单位向量，a r 与e r 的方向相反，且长度为6，那么a r = ▲ e r ．12．某人从地面沿坡度1:3i =的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 ▲ 米． 13．已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 的延长线上的点E 处，那么tan BAE ∠= ▲ ．14．已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC =3，BC =4，⊙C 与斜边AB 相切，那么⊙C 的半径为 ▲ ．15．设抛物线l ：2(0)y a x bx c a =++≠的顶点为D ，与y 轴的交点是C ，我们称以C为顶点，且过点D 的抛物线为抛物线l 的“伴随抛物线”，请写出抛物线241y x x =-+的伴随抛物线的解析式 ▲ ．16．半径分别为3cm 与17cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB =42cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．17．正五边形的边长与边心距的比值为 ▲ ．（用含三角比的代数式表示） 18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6，点D 在底边BC 上，且∠DAC =∠ACD ，将△ACD 沿着AD 所在直线翻折，使得点C 落到点E 处，联结BE ，那么BE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知二次函数图像的最高点是A （1，4），且经过点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）．求△BCD 的面积． 20．（本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题8分，满分10分）已知：在平行四边形ABCD 中，AB ︰BC = 3︰2．（1）根据条件画图：作∠BCD 的平分线，交边AB 于点E ， 取线段BE 的中点F ，联结DF 交CE 于点G ．（2）设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，那么向量CG u u u r= ▲ ；（用向量a r 、b r 表示），并在图中画出向量DG uuu r在向量AB u u u r 和AD u u u r方向上的分向量．ACDB（第18题图）ACDB（第20题图）21．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∥ADC=90º，AD= 2，BC= 4，tan 3B =．以AB 为直径作⊙O ，交边DC 于E 、F 两点． （1）求证：DE =CF ； （2）求：直径AB 的长．22．（本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题7分，满分10分）2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B 岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上（A 点）生成，向西北方向移动．并于9月30日20时30分到达B 岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆．“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域．已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米．（1）台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时多少千米？（2）10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin 230.39≈o ，cos230.92≈o ，tan 230.42≈o ；sin370.60≈o ，cos370.80≈o ，tan370.75≈o ．）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）上海浙江Z B台湾 A 北 东（第22题图）上海CNDSZ舟山A DBOCFE（第21题图）如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，点E 在边AB 上，联结CE 交BD 于点O ，且AD OC AB OD ⋅=⋅，AF 是∠BAC 的平分线，交BC 于点F ，交DE 于点G ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AF DE AG BC ⋅=⋅．24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C （0，2），与x 轴交于A （-3，0）、B 两点（点A 在点B 的左侧）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结BC ，求∠BCO 的余切值；（3）如果过点C 的直线，交x 轴于点E ，交抛物线于点P ，且∠CEO =∠BCO ，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，AC =BC ，∠ACB =90°，∠ADC =90°，CD =2，（点A 、B 分别在直线CD 的左右两侧），射线CD 交边AB 于点E ，点G 是Rt △ABC 的重心，射线CG 交边AB 于点F ，AD =x ，CE =y . （1）求证：∠DAB =∠DCF ；（2）当点E 在边CD 上时，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△CDG 是以CG 为腰的等腰三角形，试求AD 的长.y x 12 3 4 5 –1–2 –3 –4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （第24题图）A BDC（第23题图）EFG O（第25题图）ABDCE F G闵行区2019学年第一学期九年级质量监控试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．下降； 10．40；11．-6；12．50；13．2；14．125； 15．21y x =-+； 16．2或4； 17．2tan36o（2sin36cos36o o）．； 18．1．三、解答题：19．解：设所求的二次函数解析式为2(1)4(0)y a x a =-+≠，………………………（2分）把B （0，3）代入得23(01)4a =-+解得：1a =-．…………………………（2分）令0y =，那么2(1)4=0x --+，解得：123,1x x ==-．………………………（2分）∴C D =4．…………………………………………………………………………（2分）在△BC D 中，12BCD S ∆=·C D ·OB=143=62⨯⨯．………………………………（2分）20．解：（1）角平分线………………………………（1分）整体画对；……………………………（1分） （2）CG uuu r =12a -r 34b -r ．…………………（4分）画图及结论正确．……………………（4分）21．解：（1）过点O 作OH ⊥DC ，垂足为H ．∵AD ∥BC ，∥ADC=90º，OH ⊥DC ， ∴∥BCN =∥OHC =∥ADC =90º．……（1分） ∴AD ∥OH ∥BC ．……………………（1分）A DB OCFE （第21题图）NH G A BDC（第20题图）EFG又∵OA=OB ．……………………………（1分） ∴DH=HC ．……………………………（1分） ∵OH ⊥DC ，OH 过圆心，∴EH = HF ．……………………………（1分） ∴DH -EH =HC -HF ．………………（1分） 即：DE =CF ．（2）过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G ，∥AGB = 90°，∵∥AGB =∥BCN = 90°，∴AG ∥DC ．∵AD ∥BC ，∴AD=CG ．……………………………………………………（1分）∵AD= 2，BC= 4，∴BG= BC -CG =2．………………………………（1分） 在Rt∥AGB 中，∵tan 3B =，∴tan 236AG BG B =⋅=⨯=．……………………………………………（1分）在Rt∥AGB 中，222AB AG BG =+∴AB=210．………………………………………………………………（1分）22．解：（1）由题意得，AB=980千米，台风中心到达B 岛的时间是39.5小时．…（1分）∴9802539.5v =≈（千米）．…………………………………………………（1分）答：台风中心从生成点（A 点）到达B 岛的速度是每小时25千米．…（1分）（2）过点S 作SH ⊥ZD ，垂足为点H ，∴∥SHZ = 90°，∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，∴∠CZD=∠CZN +∠NZD=7° + 30°=37°．………………………………（1分）在Rt∥SHZ 中，sin ∠CZD =SHSZ．∵∠CZD=37°，SZ=250千米， ∴SH=SZ ·sin ∠CZD=250sin372500.60150⨯≈⨯≈o （千米）．………（2分）∵150千米<170千米，∴设台风中心移动到E 处时上海开始遭受台风影响 到F 处影响结束．即SE=SF=170（千米）． ∵在Rt∥SEH 中，∥SHE = 90°，222SE SH HE =+， ∴2222=17015080HE SE SH -=-≈．（2分）（第22题图）上海C N DS Z舟山F HE∴EF=2EH ≈160（千米）．……………（1分） ∴上海遭受这次台风影响的时间为16082020EF =≈（小时）．…………（1分） 答：上海遭受这次台风影响的时间为8小时．23．证明：（1）∵AD OC AB OD ⋅=⋅，∴AD ABOD OC=．………………………………（1分）∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC = 90°，△ADB 和△ODC 是直角三角形．…………………（1分）∴Rt △ADB ∽Rt △ODC ．………………………………………………（1分）∴∠ABD =∠OCD ．……………………………………………………（1分）又∵∠EOB =∠DOC ，∠DOC +∠OCD +∠ODC =180°，∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°．∴∠OEB = 90°．…………………………………………………………（1分）∴CE ⊥AB ．………………………………………………………………（1分）（2）在△ADB 和△AEC 中，∵∠BAD =∠CAE ，∠ABD =∠OCD ，∴△ADB ∽△AEC ．………………………………………………………（2分）∴AD AB AE AC =， 即AD AEAB AC=．…………………………………………（1分）在△DAE 和△BAC 中 ∵∠DAE =∠BAC ，AD AEAB AC=． ∴△DAE ∽△BAC ．………………………………………………………（2分）∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴AG DE AF BC=， 即AF DE AG BC ⋅=⋅．…………………………………（1分）24．解：（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠．由题意得：229302ba abc c ⎧-=-⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎩………………………………………………（1分）解得：23a =，83b =．……………………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式为228233y x x =++．……………………………（1分）注：用对称性求解析式酌情给分．（2）令y = 0，那么2282033x x ++=，解得13x =-，21x =-．………………………………………………………（1分）∵点A 的坐标是（-3，0）∴点B 的坐标是（-1，0）．…………………（1分）∵C （0，2）∴1OB =，2OC =．…………………………………………（1分）在Rt △ OBC 中，∠BOC =90º，∴cot 2OCBCO OB∠==．………………………………………………………（1分）（3）设点E 的坐标是（x ，0），得OE =x ．∵CEO BCO ∠=∠， ∴cot cot CEO BCO ∠=∠．在Rt∥ EOC 中，∴cot 22xOE CEO OC ∠===．∴x =4，∴点E 坐标是（4，0）或 （-4，0）．………………………（1分）∵点C 坐标是（0，2），∴11:2=222CE l y x y x =+-+或．……………………………………………（1分）∴212228233y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，或212228233y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得13438xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去），或194358xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和2xy=⎧⎨=⎩（舍去）；∴点P坐标是（134-，38）或（194-，358）．………………………（2分）25．（1）证明：∵点G是Rt△ABC的重心，∴CF是Rt△ABC的中线．…………………………………………（1分）又∵在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，∴CF⊥AB，即∠AFC=90°．…………………………………………（1分）∵∠DEF=∠ADE+∠DAE=∠EFC+∠ECF，且∠ADE=∠EFC=90°，∴∠DAB=∠DCF．…………………………………………………（2分）（2）解：如右图，过点B作BH⊥CD于点H．可证△CAD≌△BCH. ………………………（1分）∴BH = CD = 2，CH = AD = x，DH = 2-x．（1分）可证AD∥BH.∴EHDEBHAD=．………………（1分）EHDEx=2，EHDHEHEHDEx=+=+22，224+-=xxEH．……………（1分）)20(242242≤++=+-+=+==xxxxxxHECHCEy＜．…………（1+1分）（3）解：当GC=GD时，如图1，取AC的中点M，联结MD.那么MD=MC，联结MG，MG⊥CD，且直线MG经过点B．那么BH与MG共线．又CH=AD，那么AD=CH=112CD=．………………………………（2分）当CG=CD时，如图2，即CG=2，点G为△ABC的重心，332CF CG==，AB=2CF=6，232AC AB==，2218414AD AC CD=-=-=．…………………………………（2分）综上所述，AD=1或14．GEFH BDCA。

高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页2020年上海市闵行区高三一模数学试卷（含答案）（精校Word 版）考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页，2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合{}3,1,0,1,2A =--，{}1B x x =>，则A B =___________．2．复数5i 2-的共轭复数是___________． 3．计算：23lim13(21)n n n →∞=+++-___________． 4．已知01x <<x = ___________．5．在ABC △中，已知AB a =，BC b =，G 为ABC △的重心，用向量a 、b 表示向量AG =_______． 6．设函数22log (1)1()log 1x f x x--=，则方程()1f x =的解为___________．7．已知()82241601281x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则3a =______．（结果用数字表示）8．若首项为正数的等比数列{}n a ，公比x q lg =，且10099101a a a <<，则实数x 的取值范围是________．9．如图，在三棱锥D AEF -中，111,,A B C 分别是,,DA DE DF 的中点，,B C 分别是,AE AF 的中点，设三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，三棱锥D AEF -的体积为2V ，则12V V =:__________． 10．若O 是正六边形123456A A A A A A 的中心，C ADA 1B 1C 1FBE高三年级质量调研考试数学试卷 第2页共9页{}=1,2,3,4,5,6i Q OA i =，,,a b c Q ∈，且a 、b 、c 互不相同，要使得()0a b c +=⋅，则有序向量组(,,)a b c 的个数为___________．11．若()3f x x a x a =--⋅，且[]0,1x ∈上的值域为()0,1f ⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是______________．12．设函数()sin()6f x A x ωπ=-(0,0)A ω>>,[]0,2x ∈π,若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：①若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个； ②()f x 在0,198π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意[]0,2x ∈π恒成立； ④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[]0,2π内恰有五个解”的必要条件． 所有正确结论的编号是___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知直线l 的斜率为2，则直线l 的法向量为 （ ） （A ）()1,2 （B ）()2,1 （C ）()1,2- （D ）()2,1- 14．命题“若x a >，则10x x->”是真命题，实数a 的取值范围是 （ ） （A ）()0,+∞ （B ）(],1-∞ （C ）[)1,+∞ （D ）(],0-∞ 15．在正四面体A BCD -中，点P 为△BCD 所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值θ，(0,)4θπ∈，则动点P 的轨迹是 （ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 16．已知各项为正数的非常数数列{}n a 满足11n n aa a +=，有以下两个结论：①若32a a >，则数列{}n a 是递增数列；②数列{}n a 奇数项是递增数列.则 （ ） （A ）①对②错 （B ）①错②对 （C ）①②均错误 （D ）①②均正确高三年级质量调研考试数学试卷 第3页共9页三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB 、CD 是底面的两条直径，且4AB =，AB CD ⊥，圆柱与圆锥的公共点F 恰好为其所在母线PA的中点，点O 是底面的圆心． （1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线OF 和PC 所成的角的大小．18．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()22xxa f x =+. （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若()3f x <在[]1,3x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．某地实行垃圾分类后，政府决定为,,A B C 三个小区建造一座垃圾处理站M ，集中处理三个小区的湿垃圾．已知A 在B 的正西方向，C 在B 的北偏东30方向，M 在B 的北偏西20方向，且在C 的北偏西45方向，小区A 与B 相距2km ，B 与C 相距3km ．（1）求垃圾处理站M 与小区C 之间的距离；（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a 元，一辆小车的行车费用为每公里a λ元（其中λ为满足100λ是199-内的正整数）．现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从M 出发，依次经,,A B C再由C 返回到M ；方案2：先用两辆小车分别从A 、C 运送到B ，然后并各自返回到A 、C ，一辆大车从M 直接到B 再返回到M ．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（结果精确到小数点后两位）BCABM╮ ⌒30º⌒ 20º 45º高三年级质量调研考试数学试卷 第4页共9页20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知抛物线Γ:28y x =和圆Ω:2240x y x +-=，抛物线Γ的焦点为F . （1）求Ω的圆心到Γ的准线的距离；（2）若点(,)T x y 在抛物线Γ上，且满足[]1,4x ∈，过点T 作圆Ω的两条切线，记切点为A 、B ，求四边形TAFB 的面积的取值范围；（3）如图，若直线l 与抛物线Γ和圆Ω依次交于M 、P 、Q 、N 四点，证明：“12MP QN PQ ==”的充要条件 是“直线l 的方程为2x =”.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列{}n a 满足11a =，2a a =（1a >），211n n n n a a a a d+++-=-+（0d >）*n ∈N ．（1）当2d a ==时，写出4a 所有可能的值；（2）当1d =时，若221n n a a ->且221n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}2n a 、{}21n a -分别构成等差数列，求2n S ．xy高三年级质量调研考试数学试卷 第5页共9页闵行区高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．{}3,2-； 2．2i -+； 3．3； 4．12； 5．2133a b +； 6．2x =；7．56-； 8．1(0,)10； 9．38:； 10．48； 11．⎥⎦⎤⎢⎣⎡410，； 12．①③④．二、选择题（满分20分，每题5分）13．D ； 14．C ； 15．B ； 16．D ．三、解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．[解]（1）设圆柱上底面的圆心为O '，在PAO △中，F 是PA 的中点，//FO AO ',2OA =，1FO '∴=,OO '=…2分=2S rh ∴π=圆柱侧 ………………………6分 （2）F O 、分别是PA AB 、的中点，FO ∴∥PB∴异面直线OF 和PC 所成的角等于PB 和PC 的夹角BPC ∠. ……………8分4PB PC ==，BC = ………………………………………………10分161683cos 2444BPC +-∠==⨯⨯ ………………………………………………12分∴异面直线OF 和PC 所成的角为3arccos 4. ………………………………14分18．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．[解]（1）解法1：x ∈R ，()f x 为奇函数，(0)=0f ∴，即10a +=，1a ∴=- ……………………………………4分当11,()22xx a f x =-=-，11()22()22xx x xf x f x ---=-=-=-， 满足奇函数的条件，1a ∴=-. ……………………………………6分B高三年级质量调研考试数学试卷 第6页共9页解法2： ()22xx af x =+，x ∈R ，()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-， 1()2222x x x x a f x a ---=+=+⋅，()22x x af x -=--2(1)(21)0x a ∴++=⋅恒成立， ………………………………………………4分1a ∴=-. ………………………………………………6分（2）因为[]1,3()3x f x ∈<，恒成立.故由232xx a +<得2322x x a <-⋅恒成立. ……………………………………………8分而2239322(2)24xxx y =-=--+⋅，又[]22,8x ∈， ……………………10分所以min 40y =- …………………………………………………………12分40a ∴<- ………………………………………………………………14分19．（本题满分14分）本题共有2个小题, 第1小题满分6分，第2小题满分8分．[解]（1）在MBC △中，50MBC ∠=，105MCB ∠=，3BC =，25BMC ∠=，由正弦定理得：3sin 50sin 25MC =︒︒……………4分 3sin 50 5.438 5.44sin 25MC ︒∴=≈≈︒．答：垃圾处理站M 与小区C 间的距离为5.44公里.…6分（2）在MBC △中，由3sin105sin 25MB =︒︒得 3sin105 6.857sin 25MB ︒==︒，在MAB △中，70MBA ∠=︒，2AB =，2222cos70MA AB MB AB MB ∴=+-⋅⋅︒， 6.452MA ∴≈ …………9分方案一费用：1()(6.45223 5.438)16.890y a MA AB BC CM a a =+++=+++=方案二费用： 222()(13.71310)y a MB a AB BC a λλ=++=+………11分 当12y y >时，方案二合算，此时00.32λ<< 当12y y <时，方案一合算，此时0.321λ≤<CABM╮ ⌒30º⌒ 20º 45º高三年级质量调研考试数学试卷 第7页共9页答：当00.31λ<≤时，方案二合算，当0.321λ≤<时，方案一合算.…………14分 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）[解]（1）由2240x y x +-=可得()2224x y -+=，所以Ω的圆心与Γ的焦点F 重合，所以Ω的圆心到Γ的准线的距离为4. …………………………………………4分 （2）四边形TAFB 的面积为：1=222S ⋅⋅===……………………………………………7分所以当[]1,4x ∈时，四边形TAFB的面积的取值范围为⎡⎣. ………………9分（3）证明（充分性）若直线l 的方程为2x =，将2x =分别代入2=8y x ，2240x y x +-=得()()()()2,42,22,22,4M P Q N --、、、， ……………………………………11分2MP QN ∴==，1=22PQ ⋅，12MP QN PQ ∴==， …………………12分（必要性）若12MP QN PQ ==，则线段MN 与线段PQ 的中点重合， 设l 方程为x ty m =+，11223344(,)(,)(,)(,)M x y N x y P x y Q x y 、、、，则1234y y y y +=+，将x ty m =+代入2=8y x 得： 2880y ty m --=，128y y t +=，264320t m ∆=+>，220t m +>；同理可得3422(2)1t m y y t -+=-+，所以22(2)81t m t t --=+即22(2)081m t t -=-=+或， 即0t =或242m t =-- ………………………………………………14分 而当242m t =--时，将其代入220t m +>得2220t -->不可能成立；当0t =时， 由280y m -=得12y y ==-将x m =代入2240x y x +-=得34y y == 因为1=2MPPQ，所以12=⋅= 故220m m -=20m m ∴==或（舍），所以直线l 的方程为2x =．高三年级质量调研考试数学试卷 第8页共9页 所以“12MN PQ NP ==”的充要条件是“直线l 的方程为2x =” .…………16分 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） [解]（1）当2d a ==时，2112n n n n a a a a +++-=-+，即{}1n n a a +-是以1为首项、2为公差的等差数列，∴1=21n n a a n +--……2分 可得：32=3a a -±，43=5a a -±，3=5,1a ∴-，43=5a a ±，410a ∴=或40a =或4=4a 或4=6a -. ……………………………………4分（2）当1d =时，2111n n n n a a a a +++-=-+，即{}1n n a a +-是首项为1a -、公差为1的等差数列.∴1||=112n n a a a n a n +--+-=-+，212||22n n a a a n +∴-=-+，221||32n n a a a n --=-+,221n n a a ->且221n n a a +>，22122n n a a a n +∴-=-+，22132n n a a a n --=-+ …………………………6分21211n n a a +-∴-=-,212n a n -∴=-,22132+1n n a a n a a n -=-+=-+………8分3,2=1,2n nn a n a n -⎧⎪⎪∴⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎩⎨⎧=-+-=-=k n a k k n k a n 2,112,2或写成. ………………10分 （3）由已知得1||=1(1)n n a a a n d +--+-()*n ∈N …………………………………① 若{}2n a 、{}21n a -分别构成等差数列，则[]221=1(22)n n a a a n d --±-+-()2n ≥…② []212=1(21)n n a a a n d +-±-+-()1n ≥， ……………………………③2221=(12)n n a a a nd ++-±-+()1n ≥， ……………………………④由②+③得：[][]2121=1(21)1(22)n n a a a n d a n d +--±-+-±-+-()2n ≥ 因为{}21n a -是等差数列，2121n n a a +--必为定值[][]2121=1(21)1(22)n n a a a n d a n d +-∴--+---+-或[][]2121=1(21)+1(22)n n a a a n d a n d +----+--+-即2121n n a a d +--=()2n ≥或2121n n a a d +--=-()2n ≥ …………………12分 而由①知321a a a d -=-+，即()321a a a d -=±-+，所以()3111a a a a d -=-±-+，即31a a d -=-或()3121a a a d -=-+（舍） 故2121()n n a a d n *+--=-∈N …………………………………………14分()*211(1)n a n d n -∴=--∈N . 同理，由③+④得：[][]222=121(21)n n a a a nd a n d +-±-+±-+-()1n ≥，222=n n a a d +∴-或222n n a a d +-=-，由上面的分析知321a a a d -=-+-， 而()4312a a a d -=±-+，故()42112a a a d a d -=-+-±-+，即42a a d -=或42222a a a d -=-+-（舍）222=n n a a d +∴- ………………16分高三年级质量调研考试数学试卷 第9页共9页2(1)n a a n d ∴=+-， 从而21221221k k k k a a a a a -+++=+=+（*k ∈N ）21221(1)(1)(1)(1)n n n aS a a a a a a n a +∴=+++=++++⋅⋅⋅++=+个 ………18分。

九年级数学练习(练习时间：100 分钟，满分：150 分)1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3 ．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )(A ) 两个直角三角形； (B ) 两个菱形； (C ) 两个矩形； (D ) 两个等边三角形． 2 ．如图，已知AB // CD // EF ，它们依次交直线 l 1 、l 2 于点 A 、C 、E 和点 B 、D 、F ， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF = 10 ，那么 DF 等于 ( ) (A )； (B )； (C ) ； (D )．3 ．如图，已知在 Rt △ABC 中， 三ACB = 90。

， 三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值不一定等于 sin 的是 ( ) (A )； (B )； (C )； (D )．4 ．下列说法正确的是 ( )5 ．抛物线 y = 2x 2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( ) (A ) ( ﹣ 3 ，0) ； (B ) (3 ，0) ； (C ) (0 ， ﹣ 3) ； (D ) (0 ，3)．6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果== 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A ) 2cm ； (B ) 1.5cm ； (C ) 0.5cm ； (D ) 1cm ．(第 6 题图)(第 2 题图)二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 7 ．如果 a = 3b (b 才 0) ，那么= ．8 ．化简： ( - 3 a + ) -= ．9 ．已知f (x ) = x 2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．10．抛物线 y = 2x 2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ． 12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP >BP ) ，AB =2 ，那么线段 AP 的长是 ． 13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为 ，那么 sin θ的值为 ．14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得△ADE 与△ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)． 15． 已知一斜坡的坡角为 30° ，则它坡度 i = ． 16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里． 17. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB =9 ，cot A ＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果∠BPD ＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ．18．阅读：对于线段 MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 POQ 1OP 2 的“准射点”．问题：如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD =5，点 E 在边 AD 上，且 AE =2，联结 BE ．设 点 F 是点A 关于线段 BE 的“准射点”，且点 F 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分) 19．(本题满分 10 分) 1计算：+( - 1)-1- ))|3+ cos30o ．满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MN20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)如图，已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE ∥BC ，且 DE 经过△ABC的重心，设 AB → =a → ，AC → = b→．(1) DE → = (用向量a →，b→表示)(2)求：a→+13b→(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAD C(第 20 题图)21．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B ．(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y =的图像上，求∠ACB 的余切值．22．(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭， 在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)．(参考数据：sin 53°≈0.80 ，cos 53°≈0.60 ，tan 53°≈1.33)BDA(第 22 题图)CE23．(本题共2小题，每第 (1) 小题5分，第 (2) 小题7分，满分12分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1) 求证：∠ABD=∠ACE；A(2) 求证：CD2 = DG• BD．E DFGB C(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y= ax2 + bx经过A(- 1 ，3)、B(2 ，0) ，点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当= 时，求点C到x轴的距离；(3) 如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m 3 时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1 O-1x 125．(本题满分14分，其中第 (1) 小题3分，第 (2) 小题5分，第 (3) 小题 6 分) 如图1 ，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD= 三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE= 90。