2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-不定方程问题

公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。

独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。

不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。

Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。

例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。

解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。

2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。

Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。

3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。

Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。

⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程 任何考试想要成功都离不开点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系解题技巧：解不定⽅程 题型介绍 1.不定⽅程定义：未知数的个数多于独⽴⽅程的个数(例：2x+3y=21,未知数个数2多于⽅程的个数1) 2.解不定⽅程：常见的有两个范围(正整数范围内即不定⽅程;任意范围内即解不定⽅程组);⽆论哪种情况其核⼼都为带⼊排除。

例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 若想求解其原则为带⼊选项选择符合等式即题⼲限制条件的答案，但在考试中若四个选项依次带⼊的话会浪费时间，所以有些解题技巧可以帮助快速排除选项;因此其解题核⼼为带⼊排除。

解题技巧 (⼀)正整数范围内1.整除：若某未知数系数与常数项存在公约数则可以⽤整除排除选项 例：已知2x+3y=21,且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 【解析】若想求x则需将等式中的y消除，其中常数项21与y前的系数3有公约数3则观察等式，⼀个能被3整除的数3y加上某数其和21也能被3整除，则某数2x也要能被3整除，因为2不能被3整除所以只能是x能被3整除，因此观察选项，选C。

2.奇偶性：未知数前系数为⼀奇⼀偶的情况可以⽤奇偶性排除选项 3.尾数法：某未知数前系数的位数为0或5的情况可以⽤尾数法排除选项 例：(奇偶性+尾数法)已知4x+5y=31;且x、y均为正整数，求x=()A.1B.2C.3D.4 【解析】观察等式，未知数前系数⼀奇⼀偶的情况，根据奇偶性4⼀定为偶数加上某数其和31为奇数则某数5y⼀定为奇数;y前系数为5则根据尾数法5y尾数为0或5，且5y为奇数的话则其尾数只能是5，则5y的尾数5加上某数的尾数的和是31的尾数1，那么某数4x尾数只能是6，观察选项，能使4x尾数是6的只有D项4，所以选D。

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-统筹问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是统筹问题。

在近几年的公务员考试中，统筹问题主要考查的题型只有以下几个类型，解决统筹问题要从整体把握，在使各部分的指标与整体目标相协调的同时，总体效果达到最优。

无论统筹问题怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定统筹问题。

核心点拨1、题型简介统筹问题主要研究，完成一件事情，怎样安排才能做到时间最少、路线最近、费用最省或效果最好等等，诸如此类的问题都是统筹规划的问题。

统筹问题在日常生活、学习、工作中更经常接触到，尤其在生产、建设、工程和企业管理中更是广泛应用，它对于进行合理调度、提高工作效率、保证工作质量等等，都十分有效。

2、核心知识（1）时间统筹问题时间统筹问题就是合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少。

其主要题型为一人做多事、多人做一事、多人做多事。

通常有画图法、列表法、推理法.解决此类问题时，需注意以下几点：A、要做哪些工作，完成工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时进行；B、做每件工作所需的时间，进而分析出哪些工作可以同时完成。

（2）空瓶换酒问题空瓶换酒问题，即为等量转化问题，比如n个空瓶换m瓶饮料等。

求解“已知y个空瓶可换n瓶饮料，假设某人买了x瓶饮料，问他最多能喝多少瓶饮料”的问题，解决此类问题的方法是采用“等价交换”的原则。

y个空瓶可换n瓶饮料时，可以推出“等量转化问题”的核心公式：A．若y个空瓶可换n瓶饮料，买了x瓶饮料，则最多可以喝z瓶，有；B．若y个空瓶可换n瓶饮料，最多喝z瓶，则需要买x瓶饮料，有。

（3）货物集中问题货物集中问题即集中统筹问题，是指在将货物集中的同时，使得货物的运费最省集中统筹问题的“核心法则”：即在非闭合路径上（如线形、树形等）有多个“点”，点上有一定重量的货物，每个点之间由一定的路径连接，把货物集中到一点上最优的方式遵循法则：确定一点，判断该点两端货物的重量，把轻的一端向重的一端集中。

公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。

数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。

下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。

一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。

包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。

整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。

比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。

奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。

质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。

通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。

一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。

二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。

不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。

3、比例问题比例是指两个比相等的式子。

常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。

若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。

4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。

基本公式：路程=速度×时间。

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。

经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。

6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

7、几何问题包括平面几何和立体几何。

六安中公教育，皖西地区公考权威机构！六安中公教育地址：白云商厦2单元6楼 2015年国考行测备考：靠奇偶性解不定方程最霸气2015国家公务员考试行测考试中的方程问题一般分为两类，一类是定方程，即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程，即未知数的个数多于方程个数。

其中，不定方程问题的解法繁多，比如利用数奇偶性，质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程，在行测考试中，最常出现的是二元一次补丁方程，其形式一般表现为：ax+by=c 。

今天就利用奇偶性解不定方程来为大家进行举例说明。

要想利用奇偶性来解题首先要了解数的奇偶性，比如在加法运算中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。

在乘法运算中，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数。

例题1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人，平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【参考答案】D 。

【中公解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x 必为偶数，而且题目中要求x 是质数，而2是所有质数里唯一的偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)offcn 版权。

例题2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?( )A. 3B. 4C. 7D. 13【参考答案】D 。

【中公解析】设大盒x 个，小盒y 个，根据题意得12x+5y=99，根据奇偶法，12x 是偶数，那么5y 是一个奇数，那么y 只能是1、3、5这些数，代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求：所以选择D 。

在行政能力测试数量关系中，以不定方程的形式出现的题目越来越频繁，如果掌握了不定方程的方法，这类题目相对来说是比较容易的。

一、定义不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数，且未知数受到某些限制（如要求是整数、质数等）的方程或方程组。

二、形式二元不定方程：ax+by=c;多元不定方程组。

三、方法二元不定方程：数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法。

多元不定方程组：整体消去法、特值代入法。

【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为：（）？A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1【解析】由题意可知，3乙+6丙=4甲，发现左边都包含3这个因子，那么可以得出甲应为3的倍数。

，观察选项只有D项满足。

这里用到了数字特性的思想。

行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。

首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础。

《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维。

学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。

本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000字/分钟，学习效率自然不用说了。

我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳。

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攻克2015公务员考试行测老大难之不定方程所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。

基于这样一个特点，如何在方程个数不够时，快速定位出最终答案，就成为了解题的关键环节。

其实数学运算当中有一个潜在的条件，这就是未知数一定是整数，且绝大部分是正整数。

应用好这样的一个隐藏条件，结合所给的选项特征，加上合适的解不定方程技巧，相信广大考生在行测考试中遇到不定方程问题都能够引刃而解。

下面专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?（）A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18中公解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。

根据题意列出方程：2y-x=13。

通过观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。

因此考虑使用代入排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个偶数相减不可能为13奇数。

再带入A、D。

发现D不符合题意，因此本题答案选择A选项。

例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?（）A.3B.4C.7D.13中公解析：设大盒x个，小盒y个。

列出方程，12x+5y=99。

一个方程，两个未知数。

属于不定方程问题，观察y的系数为5，那么5y的尾数好判断，一定为0或5。

由于等号右边的99尾数为9，因此12x尾数对应的为9或4。

但是12x尾数不可能为9，所以能确定12x尾数为4。

x取值只能为2或者7。

当x=2时，y=15，共用了17个盒子，两者差了13个，符合题意；当x=7时，y=3共用了10个盒子，不满足共用十多个盒子，排除。

因此，本题答案选择D选项。

例3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

不定方程及不定方程组的解法华图教育任小芳在公务员行政职业能力测试数量关系模块中，经常会运用到方程法解答各类文字应用题型，但是在运用方程法的过程中，常会遇到所设的未知数数量多于方程个数的情况。

未知数数量多于方程数量，这种方程我们称之为“不定方程（组）”。

解不定方程（组）最典型的方法为代入排除法，即直接将选项代入方程中，验证是否能使其他未知数都有符合题目要求的解。

【例1】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（）？A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆【答案】：B【解析】：每位游客均有座位且车上没有空座位，可知座位总数与游客人数相等。

假设需要大客车x辆，需要小客车y辆，根据题意列出方程：37x+20y=271。

未知数个数多于方程个数，此为不定方程问题。

20的倍数尾数一定为0，则37x的尾数应为1，代入四个选项，只有当x=3时，37x 的尾数为1，B选项正确。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装 5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个？（）A.3B.4C.7D.13【答案】：D【解析】：假设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个，根据题意可列出方程：12x+5y=99。

题干中只有一个等量关系，2个未知数，1个方程，此为不定方程问题。

结合数字的奇偶特性，偶数的倍数一定是偶数，可知12x为偶数。

两个数的和99为奇数，这两个数的奇偶性一定相反，因此5y的值一定为奇数。

5的倍数尾数不是0就是5，因此可以确定5y尾数为5,12x尾数为9-5=4。

由此推出x=2,y=15。

或者x=7,y=3。

题目条件“共用了10多个盒子”，x=7,y=3不符合题意，结果为x=2,y=15,差是13。

D选项正确。

在解不定方程时可结合数字的奇偶特性、尾数特性等数字特性思想，然后通过代入选项得出答案。

2015年安徽公务员考试行测答题技巧：巧用不定方程解题在公务员考试中，数量关系一直是广大考生的难点，很多考生一看到数量关系就头痛，不想做或者做不出来。

出现这种情况的原因主要是大家对于数量关系不熟练。

其实数量关系考察的都是中小学的知识点，但是出题的方式、角度和中小学很不一样，大家不适应这种方式，所以就觉得数量关系很难。

但是如果大家掌握了这种出题的方式，就很容易在数量关系上拿分。

方程大家都不陌生，在中小学中经常用。

方程的概念是：含有未知数的等式叫方程。

列方程的核心是：找到题干中的等量关系。

设未知数的技巧是：直接设和间接设。

但是大家在中小学中见到的方程都是普通的方程，一个方程对应一个未知数，两个方程对应两个未知数。

而不定方程却是一个方程有两个未知数，或者两个方程有三个未知数。

常用的不定方程的解法有五种：奇偶数、整除法、代入排除法、尾数法和消元法。

例1.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份，已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺?A.1B.2C.3D.4答案：C。

中公解析：根据题干中的等量关系，可以很容易列出方程：设有x人买了盖饭，有y人买了水饺，有z人买了面条。

则方程如下：x+y+z=6 (1)15x+7y+9z=60 (2)很显然，这是一个不定方程，这个不定方程的解法有四种：解法一：整除法。

根据方程(2)，15x、9z和60都是能被3整除，所以7y也一定能被3整除，而7不能被3整除，那么y一定要能被3整除。

所以答案为C。

解法二：代入排除法。

题目问法中是求最大值，那么根据代入排除法的原则：求最大值就从大的选项往小的选项代，求最小值就从小的选项往大的选项代。

所以先代入D选项，如果y=4，那么根据方程(1)，可知x=z=1，显然不满足方程(2)，D选项不对。

再代入C选项，y=3，当x=2,z=1时，两个方程都满足。

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。