用表格表示变量间关系

第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）知识点01常量与变量一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点02自变量与因变量如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．知识点03用表格表示的变量间关系把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，题型01常量与变量【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【答案】B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．【变式训练】A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额【答案】A【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价9.98是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴变量是：重量和金额．故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．题型02自变量与因变量题型03用表格表示的变量间关系【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：y与所挂物体质量1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；x=时，y的值最大是59.9，即可求解；（3）根据表格中13（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；故答案为：56.3，58.3；x=时，y的值最大，是59.9，（3）解：当13所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．一、单选题1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A．金额是自变量B．单价是自变量下列说法错误的是（(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位(2)25.4米(3)25.2米，26米(4)12，20(5) 1.5+【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）由表格数据即可得；（3）观察表格，计算出0时水位，24时水位即可得；（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至12时，警戒水位上升，从12时到20时，在12至16时，警戒水位上升，在16至20时，警戒水位上升，在20至24时，警戒水位上升，即可得；（5）观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位 1.5+米．【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高350.6÷=m /s ．故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当0C =︒t 时，声音在空气中传播的速度为331m /s ，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m /s ．∴声音在空气中的传播速度v ()m/s 与气温t （℃）的关系式可以表示为v =0.6y +331故答案为：v =0.6y +331．（4）解：当t =22℃时，v =220.6t+331=344.2⨯m /s ，344.251721⨯=m ，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m ．【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．。

《用表格表示变量间关系》
教学点评
温江中学实验学校数学教研组
XX老师的《用表格表示变量间关系》展示的是与学生生活紧密相关的课题。

教师以大家熟悉的问题情境引出主题、以大量数学活动为线索，以小组合作形式启发学生积极探究、力求为不同学生发展提供有效途径，下面我们学校教研组从四个方面进行具体评价。

1、教学目标的达成方面：教学目标明确、设计完整、思路清晰，始终围绕教学目标，把握重点，突破难点。

教师引导学生经历“做数学”、“用数学”的过程，使学生逐步发展数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识，让他们感受到数学与生活的密切联系。

2、、学生活动设计方面：学生活动是本节课的一大亮点。

整堂课气氛活跃，学生大胆发言。

课堂中以小组合作为主体，以小组竞赛方式有效激发了学生，再配以抽问、学生展示讲解、互相抽答等形式，以学生极高的热情成为了学习的主人。

3、形成性训练方面：注重教学目标在教学中的形成性训练，通过形式多样的方式，有梯度、有重点的让学生掌握了知识，并能够灵活运用。

4、学生评价方面：结合学生自我评价、学习小组互评、教师点拨等，让学生更好认识自我，体现合作、探究、互动、评价的课堂模式，达到“三维目标”的要求。

总体来说，这是一堂较成功的新授课，希望魏老师在以后能够进一步专研教学教法，取得进步！。

《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。

2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。

3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。

运用表格表示变量间的关系。

2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。

将实际问题转化为表格表示。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。

2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 实例材料。

3. 纸张、笔等学习用具。

五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。

讲解常量和变量的概念。

2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。

引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。

3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。

示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。

4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。

学生分组讨论、操作，教师巡回指导。

5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。

提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。

选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。

六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。

学生运用表格表示变量间关系的能力。

学生解决实际问题的能力。

2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。

作业批改，评估学生的实际操作能力。

小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。

七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。

第三章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。

但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。

（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。

教学目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学过程设计本节课设计了九个教学环节:情景导入，探究篇，认知篇，升级探究篇，闯关篇，生活链接篇，课堂小结、课堂检测、布置作业。

3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。