lingo9.0详细使用教程

1、双击lingo9.exe进入以下界面:
2、进入以下界面修改安装路径（在这里安装路径随便选，尽量不要安装在C盘里面）：
3、进入下面的页面，点击install进入安装阶段：
4、在安装过程中弹出如下的界面要选择lingo，继续安装直到结束：
5、打开安装包如下图所示，将下面两个文件粘贴到安装目下面，我的安装目录是：E:\program files (x86)\lingo9.0，直接将这两个文件解压到这个路径下面即可，要选择“移动和替换“或者“复制和替换”注：此时要关闭lingo，不然无法替换
6、打开lingo进如下界面注意不要关闭，要是没有关闭或者是没有这个小窗口点击：File->license
7、打开如下所示的keygen.exe：
打开后看到下面的界面，然后点击红框选中的generate以获取序列号：
7、复制获取的序列号，如下图所示：
8、然后将这些序列号粘贴到第5步打开的小框里面，如下图所示：
点击ok后若显示如下界面表明安装成功：
到此lingo9.0的安装以及破解都完成了！。

第三章 LINGO软件使用入门LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强，所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得到了广泛的应用．§3.1 LINGO操作界面简介在Windows操作系统下启动LINGO软件，屏幕上首先显示如图1.1所示的窗口．图1.1图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪，右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1”（即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．LINGO有5个主菜单：●File（文件）●Edit（编辑）●LINGO（LINGO系统）●Windows（窗口）●Help（帮助）这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO系统的主要命令进行简要介绍．LINGO系统（LINGO）的主菜单●LINGO|Solve(Ctrl-S)LINGO|Solve(Ctrl-S)（求解）命令对当前模型进行编译并求解．如果当前模型输入有错误，编译时将报告错误．求解时会显示一个求解器运行状态窗口．●LINGO|Solution(Ctrl-O)LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解．●LINGO|Range(Ctrl-R)LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结果．（你必须在此之前求解过当前模型）●LINGO|Options(Ctrl-I)LINGO|Options(Ctrl-I)（选项）命令将打开一个含有7个选项卡的对话框窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种控制参数和选项．修改完以后，你如果单击“应用”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口；如果单击“Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效；如果单击“Default”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置；如果单击“Cancel”按钮将废弃本次操作，退出对话框；单击“Help”按钮将显示本对话框的帮助信息．●LINGO|Generate和LINGO|PictureLINGO|Generate和LINGO|Picture命令都是在模型窗口下才能使用，他们的功能是按照LINGO模型的完整形式分别以代数表达式形式和矩阵图形形式显示目标函数和约束．●LINGO|Debug（Ctrl+D）LINGO|Debug（Ctrl+D）命令分析线性规划无解或无界的原因，建议如何修改●LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）命令显示当前模型的统计信息．●LINGO|Look（Ctrl+L）LINGO|Look（Ctrl+L）命令显示当前模型的文本形式，显示时对所有行按顺序编号．图1.2给出了工具栏的简要功能说明．图1.2当前光标所在的窗口（窗口标题栏上标有“LINGO Model-LINGO1”），就是模型窗口（model windows），也就是用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）的窗口．§3.2 LINGO模型的基本特征LINGO模型（程序）从LINGO模型窗口输入，它以语句“MODEL:”开始，以语句“END”结束．它是由一系列语句组成，每个语句都是以分号“；”结束，语句是组成LINGO模型的基本单位．每行可以写多个语句，为了保持模型的可读性，最好一行只写一个语句，并且按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感．以感叹号“！”开始的语句是注释语句（注释语句也需要以分号“；”结束）．LINGO模型（程序）一般由5个部分（或称5段）组成：（1）集合段（SETS）：这部分要以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute，含义类似于数组）．格式有基本集和派生集两种．基本集：Setname(集合变量名)[/member_list(元素列表)/][:attribute_list(属性列表)]；元素列表可以全部一一列出，也可以用格式“/元素1..元素N/”列出，例如SETS：STUDENTS/1,2,3,4,5/:NAME,AGE；ENDSETSSETS：STUDENTS/1..5/:NAME,AGE；ENDSETS派生集：Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；例如SETS:PRODUCT/A B/；MACHINE/M N/；WEEK/1..2/；ALLOWED( PRODUCT,MACHINE,WEEK)；ENDSETS列表可以用逗号“，”分开，也可以用空格分开．（2）数据段（DATA）：这部分要以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；例如SETS:SET1 /A, B, C/: X, Y；ENDSETSDATA:X = 1 2 3；Y = 4 5 6；ENDDATA（3）初始化段（INIT）：这部分要以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）给出初值．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；与数据段的用法类似．（4）计算段（CALC）：这部分要以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理．因为在实际问题中，输入的数据往往是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据．在计算段中语句是顺序执行的．（5）目标与约束段：这部分没有段的开始和结束标记，作用在于给定目标函数与约束条件．可见除这一段外，其他4个段都有明确的段标记．这一段是模型的主要部分，其他段是为这一段服务的．其他四段可以没有，这一段必须要有．否则不称其为模型．这一段一般要用到LINGO的运算符和各种函数．§3.3 LINGO的运算符和函数LINGO包含有大量的运算符和函数，供程序（建立优化模型）调用，其功能很强．充分利用这些函数，对解决问题将是非常方便的．下面给出部分函数及简要功能介绍，全部函数及详细功能说明可进一步参考LINGO的使用手册．一、运算符及其优先级LINGO的运算符有三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．1．算术运算符：LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），-（减法或负号），*（乘法），/（除法），∧（求幂）．算术运算是数与数之间的运算，运算结果仍是数．2．逻辑运算符：LINGO中的逻辑运算符有以下9种，可以分成两类：（1）#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非）：这三个运算是逻辑值之间的运算，也就是它们操作的对象本身必须已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值．（2）#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）：这6个操作实际上是“数与数之间”的比较，也就是它们操作的对象本身必须是两个数，而逻辑表达式计算的结果是逻辑值．3．关系运算符：LINGO中的关系运算符有以下3种：＜（即＜＝，小于等于），＝（等于），＞（即＞＝，大于等于）这三个运算符虽然也是“数与数之间”的比较，但在LINGO中只用来表示优化模型的约束条件，所以不是真正意义上的运算．这些运算符的优先级如表3.1所示（同一优先级按左到右的顺序执行；如果有括号“（）”，则括号内的表达式优先进行计算）表3.1二、基本的数学函数在LINGO中写程序时可以调用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头（类似调用命令）．LINGO中数学函数的用法与其它语言中的数学函数的用法类似，主要有以下函数：@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值．@COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）．@EXP(X)：指数函数，返回e x的值．@FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）．@LGM(X)：返回X的伽马（Gamma）函数的自然对数值．@LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值．@MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果．@POW(X,Y)：指数函数，返回X Y的值．@SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X＜0时返回-1，X＞＝0返回1）．@SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值．@SMAX(list)：最大值函数，返回列表（list）中的最大值．@SMIN(list)：最小值函数，返回列表（list）中的最小值．@SQR(X)：平方函数，返回X的平方值．@SQRT(X)：平方根函数，返回X的正的平方根的值．@TAN(X)：正切函数，返回X的正切值．三、集合循环函数集合循环函数是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，主要有@FOR，@MAX，@MIN，@SUM，@PROD五种,其用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list)；其中：Function是集合函数名；Setname是集合名；set_index_list是集合索引列表（不需要使用索引时可以省略）；|conditional_qualifier是用逻辑表达式给出的过滤条件（无条件时可以省略）；:expression_list是一个表达式（对@FOR函数，可以是一组表达式）．下面简要介绍其作用．@FOR(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp_list)：对集合setname中的每个元素独立地生成由exp_list描述的表达式（通常是优化问题的约束）．@MAX(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最大值．@MIN(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最小值．@SUM(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的和．@PROD(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的积．四、集合操作函数集合操作函数是指对集合进行操作的函数，主要有@INDEX,@IN,@WRAP,@SIZE四种，下面简要介绍其作用．@INDEX([set_name,]primitive_set_element)：返回元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）．如果省略集合名set_name，LINGO按程序定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．如果在所有集合中均没有找到该元素，会给出出错信息．@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 ...])：判断一个集合中是否含有索引值．集合set_name 中包含由索引primitive_index_1[,primitive_index_2...]所表示的对应元素，则返回1（逻辑值“真”），否则返回0（逻辑值“假”）．@WRAP(INDEX,LIMIT)：返回J=INDEX-K*LIMIT,其中J 位于区间[1，LIMIT]，K 为整数．当INDEX 位于区间[1，LIMIT]内时直接返回INDEX ．相当于数学上用INDEX 对LIMIT 取模函数的值+1，即@WRAP(INDEX,LIMIT)=@MOD(INDEX,LIMIT)+1．此函数对LIMIT ＜1无定义．可以想到，此函数的目得之一是防止集合的索引值越界．@SIZE(set_name)：返回集合set_name 的模，即元素的个数．五、变量定界函数变量定界函数是对变量的取值范围加以限制的函数．主要有@BIN, @BND, @FREE, @GIN 四种，下面简要介绍其作用．@BIN(variable)：限制变量variable 为0或1．@BND(lower_bound, variable, upper_bound)：限制lower_bound ＜＝variable ＜＝upper_bound@FREE(variable)：取消对变量variable 的符号限制（即可取负数、0或正数）． @GIN(variable)：限制变量variable 为整数．六、财务会计函数财务会计函数是用于计算净现值的函数．主要有@FPA, @FPL 两种，下面简要介绍其作用． @FPA(I,N)：返回若干时段单位等额回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N 个，即∑=+=Nn n I N I FPA 1)1(1),(@ @FPL(I,N)：返回一个时段单位回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N ，即N I N I FPL )1(1),(@+=七、概率中的相关函数概率中的相关函数是涉及到概率论和随机过程中的一些函数．主要有以下函数： @PSN(X)：返回标准正态分布的分布函数在X 点的取值．@PSL(X)：标准正态的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z 为均值为A的Poisson随机变量．@PPS(A,X)：返回均值为A的Poisson分布的分布函数在X点的取值．@PPL(A,X)：Poisson分布的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z为标准正态随机变量．@PBN(P,N,X)：返回参数为（N,P）的二项分布的分布函数在X点的取值．@PHG(POP,G,N,X)：返回总共有POP个球，其中G个是白球，随机地从中取出N个球，白球不超过X的概率．@PFD(N,D,X)：返回自由度为N和D的F分布的分布函数在X点的取值．分布的分布函数在X点的取值．@PCX(N,X)：返回自由度为N的2@PTD(N,X)：返回自由度为N的t分布的分布函数在X点的取值．@PEB(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率．@PEL(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率．@PFS(A,X,C)：返回当负荷上限为A，顾客数为C，并行服务器数量为X时，有限源的Poisson服务系统得等待顾客数的期望值．@QRAND(SEED)：返回0与1之间的多个拟均匀随机数，其中SEED为种子，默认时取当前计算机时间为种子．该函数只能用在数据段（DATA-ENDDATA）．@RAND(SEED)：返回0与1之间的一个伪均匀随机数，其中SEED为种子．八、文件输入输出函数文件输入输出函数是指通过文件输入数据和输出结果的函数．主要有以下函数：@FILE('filename')：这个函数提供LINGO与文本文件的接口，用于引用其它ASCII码或文本文件中的数据，其中filename为存放数据的文件名（包括路径，没有指定路径时表示当前目录），该文件中记录之间必须用符号“～”分开．主要用在集合段和数据段，通过文本文件输入数据．@TEXT(['filename'])：用于数据段中将解答结果送到文本文件filename中．@ODBC(['data_source'[,'table_name'[,'col_1'[, 'col_2'...]]]])：这个函数提供LINGO与ODBC（open data base connection,开放式数据库连接）的接口，用于集合段和数据段中引用其它数据库数据或将解答结果送到数据库中．其中data_source是数据库名，table_name是数据表名，col_i是数据列名（数据域名）．@OLE('spreadsheet_file'[,range_name_list])：这个函数提供LINGO与OLE（object linking and embedding，对象链接与嵌入）的借口，用于集合段、数据段和初始段中输入和输出数据库．其中spreadsheet_file是文件名，range_name_list是文件中包含数据的单元范围．@POINTER(N)：在Windows下使用LINGO的动态链接库（dynamic link library ,DLL），直接从共享的内存中传送数据．§3.4 LINGO软件求解案例一、生产管理问题1．问题实例某厂有5种设备A1,A2,…,A5，用来加工7种零部件B1,B2,…,B7，每种设备的数量、每种零部件的单位成本及所需各设备的加工工时（以小时计）见表1表1在其后的半年中，工厂有设备检修计划（停工检修时间一个月）见表2表2工厂在半年中有订单（必须按时交货）见表3表3每种零部件库存最多可到100件，现每种零部件有库存80件，库存费用每件每月为0.5元，，要求到六月底每种零部件有存货50件，每种零部件生产至少50件．工厂每周工作5天，每天2班，每班8小时．试回答如下问题：（1） 工厂如何安排各月份各种零部件的加工数量？（2） 单位成本有10%的变化，对计划有什么影响？（3） 设备各增加1台对计划有什么的影响．2．模型建立设： ij a 为第j 种零部件在第i 种设备上的单位加工工时)7,,2,1,5,,2,1( ==j i ；ik b 为第i 种设备在第k 月的数量)6,,2,1,5,,2,1( ==k i ； kj d 为第k 月第j 种零部件的顶单数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； j c 为第j 种零部件的单位收益)7,,2,1( =j ； kj x 为第k 月第j 种零部件的生产数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； kj s 为第k 月末第j 种零部件的库存数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； 800=j s 为初始库存)7,,2,1( =j假设每月以20天计，有以下模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥==≥=≤====-+===≤+-=====∑∑∑∑∑)(7,,2,1,6,,2,1,0,07,,2,1,6,,2,1,50)(7,,2,1,100)(7,,2,1,50)(7,,2,1,6,,2,1,)(6,,2,1,5,,2,13205.0min 6(617161617171非负约束生产要求个月末的库存第种零部件的库存月第第种设备的有效工时月第第费用目标））（，库存约束 j k s x j k x j s j s j k d x s s k i b x a s x c kj kj kj kjjkj kj j k kj ik j kj ij k k j kj j kj j j k i k 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata:a=0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05;b=3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1;d=250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100;c=100 60 80 40 110 90 30;enddatamin=@sum(sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for(yf(k):@for(sb(i):@sum(cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for(yf(k)|k#gt#1:@for(cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for(cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for(cp(j):s(6,j)=50);@for(sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for(sl1(k,j):x(k,j)>=50);end（1）计算结果有：目标函数：590580 z（2）目标的灵敏度分析：Objective Coefficient Ranges（目标系数的灵敏度分析）Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease变量目前系数允许增加范围允许减少范围X( 1, 1) 100.0000 INFINITY0.5000000X( 1, 2) 60.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 4) 40.00000 INFINITY 1.500000X( 1, 5) 110.0000 INFINITY 0.5000000X( 1, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 2, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 3) 80.00000 0.5000000 1.000000X( 2, 4) 40.00000 INFINITY 1.000000X( 2, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 4) 40.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 6) 90.00000 0.5000000 1.000000X( 3, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 1) 100.0000 0.5000000 1.000000X( 4, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 3) 80.00000 0.50000000.5000000X( 4, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 4, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 4, 7) 30.00000 0.5000000 1.000000X( 5, 1) 100.0000 INFINITY 0.5000000X( 5, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 3) 80.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 5, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 6, 1) 100.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 2) 60.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 3) 80.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 4) 40.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 5) 110.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 6) 90.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 7) 30.00000 0.5000000 INFINITY其中INFINITY是无穷．从以上灵敏度分析可见，提高10%,有超出允许范围的，所以对计划有影响．（3）约束条件的灵敏度分析：Righthand Side Ranges（右边常数项的灵敏度分析） Row Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease行目前常数项允许增加范围允许减少范围2 960.0000 INFINITY450.00003 640.0000 INFINITY488.00004 960.0000 INFINITY840.00005 320.0000 INFINITY258.00006 320.0000 INFINITY300.80007 1280.000 INFINITY836.00008 640.0000 INFINITY473.00009 320.0000 INFINITY138.000010 320.0000 INFINITY268.400011 320.0000 INFINITY305.500012 1280.000 INFINITY830.000013 320.0000 INFINITY110.000014 960.0000 INFINITY 830.000015 320.0000 INFINITY 267.000016 320.0000 INFINITY 302.000017 1280.000 INFINITY 1035.00018 320.0000 INFINITY 205.000019 960.0000 INFINITY 760.000020 320.0000 INFINITY 282.000021 320.0000 INFINITY 308.500022 960.0000 INFINITY 670.000023 640.0000 INFINITY 525.000024 960.0000 INFINITY 720.000025 320.0000 INFINITY 253.500026 320.0000 INFINITY 290.000027 1280.000 INFINITY 655.000028 640.0000 INFINITY 270.000029 640.0000 INFINITY 410.000030 320.0000 INFINITY 206.000031 320.0000 INFINITY 283.5000从以上灵敏度分析可见，提高1台,没有超出允许范围的，所以对计划没有影响．也可以将数据与模型分离，先准备数据文件exam01.ldt:!单耗;0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05~!设备数量;3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1~!需求;250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100~!单位成本;100 60 80 40 110 90 30~再写程序如下：model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata :a=@file ('exam01.ldt');b=@file ('exam01.ldt');d=@file ('exam01.ldt');c=@file ('exam01.ldt');enddatamin =@sum (sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for (yf(k):@for (sb(i):@sum (cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for (yf(k)|k#gt#1:@for (cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for (cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for (cp(j):s(6,j)=50);@for (sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for (sl1(k,j):x(k,j)>=50);end二、下料问题1．问题实例有某种材料一根长19米．现需用其切割4米长毛坯50根、5米长毛坯10根、6米长毛坯20根、8米长毛坯15根．如何切割使其用料最省？要求切割模式不能超过3种．2．模型建立设：4,3,2,1=i 分别表示4米长，5米长，6米长，8米长的毛坯；i a 为第i 种毛坯的长度)4,3,2,1(=i ；i b 为第i 种毛坯的需要量)4,3,2,1(=i ；j x 为第j 种切割模式所用的材料数量)3,2,1(=j ；ij r 为第j 种切割模式切割第i 种毛坯的数量)3,2,1,4,3,2,1(==j i ．一种合理的切割模式应满足：其余料长度不应该大于或等于需要切割毛坯的最小长度．于是有模型如下⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥=≥=≤=≥=∑∑∑∑====3,2,1,4,3,2,1,0,0(3,2,1,16(3,2,1,19(4,3,2,1,(min 41413131j i r x j r a j r a i b x r x z ij ji ij i i ij i i j j ij j j 且整数合理的下料模式所下毛坯的总长所下毛坯的需要量用料目标））））3．模型求解为了便于运算，我们先来缩小可行域．由于3种切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束：321x x x ≥≥又注意到用料的总量有明显的上界和下界．首先，无论如何，用料总量不可能少于2619158206105504=⎥⎥⎤⎢⎢⎡⨯+⨯+⨯+⨯ 其次，考虑一种特殊的下料计划：模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根．这样需要13+10+8=31于是可得到解的一个上界．所以又可增加约束：3126321≤++≤x x x利用LINGO 软件计算，输入model:sets:needs/1..4/:a,b;cuts/1..3/:x;patterns(needs,cuts):r;endsetsdata:a=4 5 6 8;b=50 10 20 15;enddatamin=@sum(cuts(j):x(j));!用料目标;@for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>b(i));!需要量要求;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))<19);!材料总长;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))>16);!合理模式;@sum(cuts(j):x(j))>26;!用料下限;@sum(cuts(j):x(j))<31;!用料上限;@for(cuts(j)|j#lt#@size(cuts):x(j)>x(j+1));!人为约束;@for(cuts(j):@gin(x(j)));!整数约束;@for(patterns(i,j):@gin(r(i,j)));!整数约束;end经过LINGO求解，得到输出如下：Objective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX( 1 ) 10.00000 0.000000X( 2 ) 10.00000 2.000000X( 3 ) 8.000000 1.000000R( 1, 1) 3.000000 0.000000R( 1, 2) 2.000000 0.000000R( 1, 3) 0.000000 0.000000R( 2, 1) 0.000000 0.000000R( 2, 2) 1.000000 0.000000R( 2, 3) 0.000000 0.000000R( 3, 1) 1.000000 0.000000R( 3, 2) 1.000000 0.000000R( 3, 3) 0.000000 0.000000R( 4, 1) 0.000000 0.000000R( 4, 2) 0.000000 0.000000R( 4, 3) 2.000000 0.000000即按照模式1、2、3分别切割10、10、8根材料，使用材料总根数为28根．第一种切割模式下1根材料切割3根4米的和1根6米的；第二种切割模式下1根材料切割2根4米的、1根5米的和1根6米的；第三种切割模式下1根材料切割2根8米的．三、投资组合问题1．问题实例有三种股票A,B,C，其前12年的价值每年的增长情况如表所示表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况．假设目前你有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率达到15%，那么你应如何投资？ 2．模型建立设：3,2,1=i 分别表示表示A,B,C 三种股票；i R 为第i 种股票的价值)3,2,1(=i ；ij R 为第i 种股票第j 年的价值)12,,2,1,3,2,1( ==j i ；M 为指数；j M 为第j 年的指数)12,,2,1( =j ；i x 为投资第i 种股票比例)3,2,1(=i ．股票指数反映的是股票市场的大势信息，对每只股票的涨跌是有影响的．假设每只股票的收益与股票指数成线性关系．即i i i i e M b a R ++=或12,,2,1,3,2,1, ==++=j i e M b a R ij j ij ij ij其中ij ij b a ,是待定系数，ij e 是一个随机误差，其均值为0)(=ij e E ，方差为)(2ij ij e D s =，此外假设随机误差ij e 与其他股票和股票指数都是独立的，所以0)()(==j ij kj ij M e E e e E ．先根据所给数据回归计算ij ij b a ,，即使误差的平方和最小：3,2,1,||min12121212=-+=∑∑==i R M b a ej ij j ij ij j ij可用Matlab 软件做该回归计算，也可用LINGO 软件分别来做每只股票的回归计算，输入 model: sets:year/1..12/:M,R,a,b,e; endsets data:R=1.300 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.090 1.083 1.035 1.176;M=1.258997 1.197526 1.364361 0.919287 1.057080 1.055012 1.187925 1.317130 1.240164 1.183675 0.990108 1.526236; enddata calc:mean0=@sum(year(j):M(j))/@size(year);s20=@sum(year(j):@sqr(M(j)-mean0))/(@size(year)-1); s0=@sqrt(s20); endcalc min=s2;s2=@sum(year(j):@sqr(e(j)))/(@size(year)-2); s=@sqrt(s2);@for(year(j):e(j)=R(j)-a-b*M(j)); @for(year(j):@free(e(j))); @free(a);@free(b);End对上面的程序，注意以下几点： （1）只给了一种股票的价值R ；（2）在CALC 段直接计算了M 的均值mean0和方差s20以及标准差s0（为了使这个估计是无偏估计，分母是11而不是12）；（3）程序中用到平方函数@sqr 和平方根函数@sqrt ；（4）除了计算回归系数外，同时估计了回归误差s2和标准差s ，为了使这个估计是无偏估计，分母是10而不是11和12，这是因为此时已经假设保持误差的均值为0，所以自由度又少了一个；（5）@free(a),@free(b),@free(e)三个语句不能少，因为它们不一定是非负的； 运行这个LINGO 模型，结果为：Objective value: 0.5748320E-02Variable Value Reduced CostMEAN0 1.191458 0.000000 S20 0.2873661E-01 0.000000 S0 0.1695188 0.000000 S2 0.5748320E-02 0.000000 S 0.7581767E-01 0.000000 A 0.5639761 0.000000 B 0.4407264 0.000000也就是说：M 的均值191458.10=m ，方差02873661.020=s ，标准差1695188.00=s ，对股票A ，回归系数5639761.01=a ，4407264.01=b ，误差的方差005748320.021=s ，误差的标准差07581767.01=s ．同理，可以得到：对股票B ，回归系数239802.1,2635059.022=-=b a ，误差的方差01564263.022=s ，误差的标准差1250705.02=s ．对股票C ，回归系数523798.1,5809590.033=-=b a ，误差的方差03025165.023=s ，误差的标准差1739300.03=s ．于是，年投资收益为∑∑==++==3131)(i i i i i i i i e M b a x R x R收益的期望为∑∑==+=++=31031)()(i i i i i i i i i m b a x e M b a E x ER收益的方差为∑∑==+=++=3122202312])[()(i i i i i i i i i i s x s b x e M b a D x DR进一步，令∑=ii b x y ，则模型应该为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+==+=∑∑∑∑====015.1)(1 ..)(min 31031313122202ii i i i i ii ii i i i x m b a x x b x y t s s x s y z 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入 model: sets:stocks/1..3/:u,b,s2,x; endsets data:mean0=1.191458; s20=0.02873661;s2=0.005748320,0.01564263,0.03025165; u=0.5639761,-0.2635059,-0.5809590; b=0.4407264,1.239802,1.523798; enddatamin=s20*@sqr(y)+@sum(stocks(i):s2(i)*@sqr(x(i))); @sum(stocks(i):b(i)*x(i))=y; @sum(stocks(i):x(i))=1;@sum(stocks(i):(u(i)+b(i)*mean0)*x(i))>1.15; end运算这个LINGO 模型，输出结果如下Objective value: 0.2465621E-01 Y 0.8453449 0.000000 X( 1) 0.5266052 0.000000 X( 2) 0.3806461 0.000000 X( 3) 0.9274874E-01 0.000000根据运算结果可知：A 大约占初始时刻总资产的53%，B 占38%，C 占9%．四、最小费用最大流问题1．问题实例需要将某地s 的天然气通过管道输送到另一地t ，中间有4个中转站4321,,,v v v v ．由于输气管道的长短粗细不一或地质等原因，使得每条管道上的运输量及费用不同．下图给出了这两地与中转站的连接以及管道的容量、费用：图中括号里第一个数字是管道容量，第二个数字是管道单位运费．考虑s 地到t 地如何输送天然气，使得费用最小流量最大． 2．模型建立设：V 为网络顶点集，A 为网络的弧集；ij f 为弧),(j i 上的流量； ij b 为弧),(j i 上的单位运费； ij c 为弧),(j i 上的容量；)(f v 为发点处的净流量．根据最大流的定义，我们有模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≠=-==-∑∑∑∈∈∈∈∈Aj i c f t s i ti f v s i f v f f t s f v t s f bij ij A i j V j ji A j i V j ij Aj i ijij),(,0, 0 )( ),(..)(max ..min),(),(),( 3．模型求解先考虑最大流模型，LINGO 软件输入如下 model: sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:c,f;endsetsdata:c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 14.00000Variable Value Reduced Cost FLOW 14.00000 0.000000F( S, 1) 7.000000 0.000000F( S, 2) 7.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.000000 0.000000 F( 1, 3) 5.000000 0.000000 F( 2, 4) 9.000000 -1.000000 F( 3, 2) 0.000000 0.000000 F( 3, T) 5.000000 -1.000000 F( 4, 3) 0.000000 1.000000 F( 4, T) 9.000000 0.000000 其次考虑最小费用最大流模型，LINGO软件输入如下model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:b,c,f;endsetsdata:b=2 8 5 2 3 1 6 4 7;c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;flow=14;enddatamin=@sum(arcs(i,j):b(i,j)*f(i,j));@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 205.0000Variable Value Reduced CostF( S, 1) 8.000000 -1.000000F( S, 2) 6.000000 0.000000F( 1, 2) 1.000000 0.000000F( 1, 3) 7.000000 0.000000F( 2, 4) 9.000000 0.000000F( 3, 2) 2.000000 -3.000000F( 3, T) 5.000000 -8.000000F( 4, 3) 0.000000 11.00000F( 4, T) 9.000000 0.000000附录 LINGO出错信息在LINGO程序求解时，系统首先会对程序进行编译．系统在编译或执行其他命令时，会因程序中的错误或运行错误，弹出一个出错报告窗口，显示其错误代码，并简要指出错误的原因．这些错误报告信息能够提示用户发现程序中的错误，以便能尽快修改．下面我们给出出错信息的一个简要说明，仅供参考．LINGO错误编号及原因对照表习题1．用LINGO 软件求解线性规划问题并作灵敏度分析（1） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,9010412203..1355max 321221321321x x x x x x x x x t s x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+--≤+---+-=0,,,1035.0125.009825.0..65.02075.0max 3213432143214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 2．用LINGO 软件求解0-1规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+-+≥+++-≥+++-+++=10,,,11424204..4352min 43214321432143214321或x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3．用LINGO 软件求解整数规划问题⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=+=-+=-+=-++++++=且整数0,,,,,,20,45,40,3025352515..2.02.02.05.54.51.50.5min 3214321432134323212113214321y y y x x x x x x x x y x y y x y y x y x t s y y y x x x x4．用LINGO 软件求解非线性规划问题 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤≤--=+-+=++-+-+-+-+-=5,4,3,2,1,55222223..)()()()()1(min 4232332215544433322211i x x x x x x x t s x x x x x x x x x z i5．用LINGO 软件求解⎪⎩⎪⎨⎧-∈≤+++≤-≤+≤-+=}1,1{,,,2311..21max 432143214321T T x x x x x x x x x x x x t s z Qx x x c 其中T )2,4,8,6(-=c ，Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2．。

第四章 LINGO 入门LINGO 9.0 功能增强，性能稳定，解答结果可靠．LINDO 用于求解线性规划和二次规划， LINGO 除了具有 LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和 非线性方程组的求解以及代数方程求根等.LINDO 和 LINGO 软件的最大特色在于可以允许优 化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快.LINGO 实际上还是最优化问 题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用， 并提供与其它数 据文件（如文本文件、EXCEL 电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求 解和分析大规模最优化问题.由于这些特点，LINDO 和 LINGO 软件在教学、科研和工业、商 业、服务等领域得到广泛应用.第一节 简单的LINGO 模型1.1 LINGO 软件安装LINGO 安装过程与 LINDO for Windows 类似.安装过程中需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省 C:\LINGO9）.安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建模(即编程) 语言，系统推荐的是采用 LINGO.安装后可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺 省的建模（即编程）语言.第一次运行时提示输入授权密码．LINGO 版本分为：演示版、求解包、高级版、超级版、工业版和扩展版，演示版之外 的都是正式版，它们的区别不只在于求解规模的限制，而且对于演示版还有试用时间限制， 同时有些功能限制.若没有授权密码，只能安装演示版.对于扩展版来说，对变量的数目和约 束的数目都没有限制，就是说可以求解无限规模的优化问题.本书以 LINGO9.0 版本为例.1.2 模型的输入首先，打开 LINGO 软件后，直接显示输入界面，如下图：图4-1 LINGO编辑界面编辑窗口与 LINDO编辑窗口类似，快捷按钮表示的功能也是相同的，唯一明显的差别是在窗 口的最下部有一个状态行.我们要在主窗口中的 model 窗口输入 LINGO 模型.首先，模型以“model:”开始，以“end”结束，并且要注意“model”后面的“：”不 要丢掉, 对一些简单问题来说也可以省略不写，并且 LINDO 模型在 LINGO 中仍然是有效的；其次，在目标函数行中，“max”后面一定要加“=”，而在“LINDO”中是不加的，这 是它们的一个显著区别；第三，任何一行内容输入完毕后需要在后面加“；”以标志一个语 句段的结束， 这样我们就允许两行的内容在同一行中书写， 只要中间用“； ”隔开就可以了， 但是为了保证较好的可读性，我们不赞成这样的写法；第四，在系数与变量之间的乘号一定 要写出来，这里与通常的计算机语言一样，用“*”表示乘号，这也是一个与“LINDO”明显 的区别； 第五，在书写约束时，我将变量按列对齐地写了出来， 这不过是为了阅读清楚而已， 在“LINGO”中与在“LINDO”中一样，忽略多余的空格，并且不区分字母的大小写，认为大 写的和小写的具有同一含义；第六，点击“LINGO”菜单的“Generate”子菜单下的 “Display model”命令，弹出一个窗口，这是 LINGO 的模型报告，在这里与之前输入时的 主要差别在于每一行前添加了行号，要注意的是，LINGO 中的行号是写在方括号“[ ]”之 中.因为我在输入时没有规定行号，所以程序自动按 1，2，3，4 ，…进行了编号，并且在 数字前有下划线“_”；第七，在 LINGO中不需要在约束前面写“ST”进行说明，程序自 动根据 “MAX=”或“MIN=”语句在各行中寻找目标函数，其它语句都作为约束条件来处 理，因此语句的顺序是不重要的，当然我们仍然是建议将目标函数写在最前面，使得模型清 晰； 第八， 在 LINGO 中对于变量都做非负假设， 不是非负变量需要进行说明； 第九， 在 LINGO 中允许将变量放在式子的右端；第十，在 LINGO 中可以调用已经存储好的 LINDO 模型，也 就是说 LINDO 模型在LINGO中仍然是被接受的.当然在 LINGO 模型的输入中还有很多的内容需要学习，我们将在后面的内容中逐步介 绍.1.3 模型的求解在“LINGO”菜单下选择“SOLVE”命令， 或者在快捷按钮中点击图标，则马上弹出下面 的求解状态窗口图4-2 LINGO求解状态窗口下面我们对其各个部分的含义进行说明：1) Variables：表示变量的数目.Total：表示变量总数；Nonlinear：非线性变量数；Integers：整型变量数.2) Constraints：约束的数目.Total：总约束数；Nonlinear：非线性约束数.3) Nonzeros：非零系数个数.Total：非零系数总数；Nonlinear：非线性项的系数个数.4) Generator Memory Used（K）：内存的使用量，单位为千字节.5) Elapsed Runtime（hh:mm:ss）：到目前为止求解所用的时间.6) Solver Status：求解器状态.Model：模型的类型，可能的显示有 IP、QP、ILP、IQP、PILP、PIQP、NLP、INLP、PINLP 等；State：求解到目前为止解的状态，可能的结果有Global Optimum：全局最优解；Local Optimum：局部最优解；Feasible：可行解；Infeasible：不可行解；Unbounded：无界解；Interrupted：用户中断；Undetermined：不确定；Objective：当前解的目标函数值；Infeasibility：当前每个约束不满足的数值总和，但是即使这个值为“0”，结果也不 一定是可行的；Iterations：到目前为止的迭代次数.7) Extended Solver Status：扩展的求解器状态.Solver Type：使用了什么样的特殊求解程序B-and-B：分支定界算法求解程序；Global：全局最优解求解程序；Multistart：使用多个初始点的求解程序；Best Obj：到目前为止找到的可行解的最佳目标值；Obj Bound：目标函数值的界；Steps：特殊求解程序当前运行的步数；Active：有效步数.8) Update：状态窗口刷新的时间间隔，可直接在窗口中进行修改.9) Interrupt Solver：中断求解，当求解完成后该按钮失效，变为灰色.10) Close：关闭状态窗口，但是模型计算仍在进行，在需要时可以在“Windows”菜单 下再打开该窗口.需要注意的是，这里多次用到了“到目前为止”这个词，这是因为在求解大规模的问题 时，有可能需要运算很长的时间，状态窗口实时地对求解过程进行着跟踪报告，如果无法等 到最终结果的出现，当达到满意解时就可以人为地终止了，这也就是中断按钮的作用.由于 这个问题规模非常小，当状态窗口打开时计算已经完成，因此中断按钮已经是灰色的，并且 运行时间显示为“00：00：00”，说明运行时间已经小于 0.005 秒.这时已经自动打开了一 个“Solution Report”（求解报告）窗口，如果该窗口没有自动打开，在计算结束后可以 在“Windows”菜单下打开该窗口.第二节 运算符与函数这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数.事实上，在 LINGO 中它们 是非常重要的.2.1 算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的运算符.LINGO提供了 5 种二元运算符：＾ 乘方﹡ 乘／ 除﹢ 加﹣ 减LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反）＾﹡／低 ﹢﹣”来（） 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“改变.2.2 关系运算符在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小 于等于、 或者大于等于右边， 形成模型的一个约束条件.关系运算符与逻辑运算符#eq#、 #le#、 #ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该 关系是否被满足：满足为真，不满足为假.LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”.LINGO 中还能用“<”表示小于等于 “>”表示大于等于关系.LINGO 并不支持严格小于和严格大于关系运算符.然而，如果 关系，需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于 B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中 A小于B 多少才算不等.下面给出以上三类操作符的优先级：高 #not# ﹣（取反）＾﹡ ／﹢﹣#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le##and# #or#低 <= = >=2.3 逻辑运算符在 LINGO 中， 逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集 成员被包含，哪些被排斥.另外，在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO 具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符；#eq# 若两个运算数相等，则为 true，否则为 flase；#ne# 若两个运算符不相等，则为 true，否则为 flase；#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true，否则为 flase；#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true，否则为 flase；#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false，否则为 true；这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#2.4 函数1.数学函数LINGO 提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回 x 的绝对值；@sin(x) 返回 x 的正弦值，x 采用弧度制；@cos(x) 返回 x 的余弦值；@tan(x) 返回 x 的正切值；@exp(x) 返回常数 e 的 x 次方；@log(x) 返回 x 的自然对数；@lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数；@sign(x) 如果 x<0 返回-1；否则，返回1；@floor(x) 返回 x 的整数部分.当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当x<0 时，返回不低于x 的最大整数；@smax(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最大值；@smin(x1,x2,…,xn) 返回 x1，x2，…，xn 中的最小值．2. 金融函数目前 LINGO 提供了两个金融函数.1) @fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费 用.若每个时段支付 x 单位的费用，则净现值可用 x 乘以@fpa(I,n)算得.@fpa 的计算公式为I I I nnk k - = + - = + å ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 . 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用.2) @fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为 I，第 n 个时段支付单位费用.@fpl(I,n)的计 算公式为n I - + ) 1 ( .细心的读者可以发现这两个函数间的关系：å= = n k k I fpl n I fpa 1 ), ( @ ) , ( @ .3. 概率函数1) @pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数.当 n 和（或）x 不是整数时，用线性插值法进行计算.2) @pcx(n,x)自由度为 n 的 χ 2 分布的累积分布函数.3) @peb(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且允许无穷排队时的 Erlang 繁忙概率.4) @pel(a,x)当到达负荷为 a，服务系统有x 个服务器且不允许排队时的 Erlang 繁忙概率.5) @pfd(n,d,x)自由度为 n和 d 的 F分布的累积分布函数.6) @pfs(a,x,c)当负荷上限为 a，顾客数为 c，平行服务器数量为 x 时，有限源的 Poisson 服务系统的 等待或返修顾客数的期望值.a 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间.当 c 和 （或）x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7) @phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的累积分布函数.pop 表示产品总数，g 是正品数.从所 有产品中任意取出 n（n≤pop）件.pop，g，n 和 x都可以是非整数，这时采用线性插值进行 计算.8) @ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数， 即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z 服从均值 为 a 的 Poisson 分布.9) @pps(a,x)均值为 a 的 Poisson分布的累积分布函数.当 x不是整数时，采用线性插值进行计算.10) @psl(x)单位正态线性损失函数，即返回 max(0,z-x)的期望值，其中随机变量 z 服从标准正态 分布.11) @psn(x)标准正态分布的累积分布函数.12) @ptd(n,x)自由度为 n的 t 分布的累积分布函数.13) @qrand(seed)产生服从(0,1)区间的拟随机数.@qrand 只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机 数填满集属性.通常，声明一个 m×n 的二维表，m 表示运行实验的次数，n 表示每次实验所 需的随机数的个数.在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的.这些随机 数是用“分层取样”的方法产生的.14) @rand(seed)返回 0 和 1 间的伪随机数，依赖于指定的种子.典型用法是 U(I+1)=@rand(U(I)).注意 如果 seed 不变，那么产生的随机数也不变.4．变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4种：@bin(x) 限制 x 为 0或 1@bnd(L,x,U) 限制 L≤x≤U@free(x) 取消对变量 x的默认下界为 0的限制，即 x 可以取任意实数@gin(x) 限制 x 为整数在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞.@free 取消 了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值.@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可 以取消默认下界为 0的约束.5. 集操作函数LINGO 提供了几个函数帮助处理集.1) @in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回 1；否则返回 0.2) @index([set_name,] primitive_set_element)该函数返回在集 set_name 中原始集成员primitive_set_element 的索引.如果 set_name 被 忽略，那么 LINGO 将返回与 primitive_set_element 匹配的第一个原始集成员的索引.如果 找不到，则产生一个错误.3) @wrap(index,limit)该函数返回 j=index-k*limit， 其中 k 是一个整数， 取适当值保证j 落在区间[1， limit] 内.该函数相当于 index 模 limit 再加 1.该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用.4) @size(set_name)该函数返回集 set_name 的成员个数.在模型中明确给出集大小时最好使用该函数.它的 使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护.6. 集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作.其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function 相应于下面罗列的五个集循环函数之一；setname 是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围， 当集循 环函数遍历集的每个成员时， LINGO都要对 conditional_qualifier 进行评价， 若结果为真， 则对该成员执行@function 操作，否则跳过，继续执行下一次循环.expression_list是被应 用到每个集成员的表达式列表， 当用的是@for 函数时，expression_list 可以包含多个表达 式，其间用逗号隔开.这些表达式将被作为约束加到模型中.当使用其余的三个集循环函数 时 ， expression_list 只能有一个表达式 . 如果省略 set_index_list ， 那么在 expression_list 中引用的所有属性的类型都是setname 集.1) @for该函数用来产生对集成员的约束.基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过 @for 函数允许只输入一个约束，然后 LINGO 自动产生每个集成员的约束.2) @sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和.3) @min 和@max该函数返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值.4)@prod该函数返回遍历指定集成员的表达式的积.7. 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来.1) @file 函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为 @file(’filename’).这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方 式.@file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一 点必须注意.当使用@file 函数时，可把记录的内容（除了记录结束标记“~”外）看作是替代模型一条记录可以是声明的一部分， 整个声明， 中@file(’filename’)位置的文本.这也就是说，或一系列声明.在数据文件中注释被忽略.注意在LINGO 中不允许嵌套调用@file 函数.2) @text 函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中.它可以输出集成员和集属性值.其 语法为@text([’filename’])这里 filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略 filename， 那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）.@text 函数仅能出现在模型数 据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输 出该集属性的值）.3) @ole 函数@OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术.OLE 传输直 接在内存中传输数据，并不借助于中间文件.当使用@OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得 Ranges.为了使用 OLE 函数，必须 有 EXCEL5 及其以上版本.OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式.原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个集成员需要 n 个单元，这里 第一行的 n个单元对应派生集的第一个集成员， 第二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成 员，依此类推.@OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL 工作表(sheet)中），但不能读间断 的或三维的 Ranges.Ranges 是自左而右、自上而下来读.为了在 EXCEL 中定义 Ranges 名：① 按鼠标左键拖曳选择 Range，② 释放鼠标按钮，③ 选择“插入|名称|定义”，④ 输入希望的名字，⑤ 点击“确定”按钮.我们在模型的数据部分用如下代码从 EXECL中引入数据：PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS');@OLE('D:\IMPORT.XLS')=rate;等价的描述为PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=@OLE('D:\IMPORT.XLS', PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y);@OLE('D:\IMPORT.XLS',rate)=rate;这一等价描述使得变量名和 Ranges 不同亦可.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5) @rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6) @status()返回 LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确 定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO并没有找到 一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是 0、4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模 型的数据部分来输出数据.7) @dual@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子） 价格（dual prices）.8. 辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if 函数将评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ result， 否则返回 false_result.2) @warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件 logical_condition 为真，则产生一个内容为’text’的信息框.第三节 集与属性对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、 交通工具和雇工等等.LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）.一旦把对象聚合成 集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势.本节我们将深入介绍如何创建 集，并用数据初始化集的属性.3.1 集与属性的定义集是 LINGO 建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件.借助于集，能够用一个 单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大 的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员.一个集可能是一系列产品、卡车或 雇员.每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 我们把这些特征称为属性.属性值可 以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解.例如，产品集中的每个产品可以有一个 价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪 水属性，也可以有一个生日属性等等.3.2 原始集与派生集LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set).一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的 集.1.定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字；集的成员（可选）；集成员的属性（可选）.定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容可选.下同，不再赘述.setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉 伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大小写.该命名 规则同样适用于集成员名和属性名等的命名.Member_list 是集成员列表.如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式.如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们.1) 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁，.2) 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员.可采用如下语法：setname/member1..memberN/[: attribute_list];这里的 member1 是集的第一个成员名， memberN 是集的最末一个成员名.LINGO 将自动产生中 间的所有成员名.LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集.列 表如下：表4.1隐式成员列表格式 示例 所产生集成员1..n 1..5 1,2,3,4,5StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan20023) 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list可以 指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开.可以把集、集成员和集属性同C 语言中的结构体作个类比.如下所示：集 ←→ 结构体集成员 ←→ 结构体的域集属性 ←→ 结构体实例LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后 再借助于 LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面并不矛盾， 初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的.2.定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字；父集的名字；集成员（可选）；集成员的属性（可选）.可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字.parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开. 如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员.派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集.例 1sets:product/A B/;machine/M N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为 allowed 集的成员.列表如下：编号 成员1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)成员列表被忽略时， 派生集成员由父集成员所有的组合构成， 这样的派生集成为稠密集. 如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集 成为稀疏集.同原始集一样， 派生集成员的声明也可以放在数据部分.一个派生集的成员列表 有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出 所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集.使用前面的例子，显 式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很讨厌.幸运地是许多稀疏集的成员都 满足一些条件以和非成员相区分.我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉.例 2sets :!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数. ;linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata :sex,age = 1 160 140 170 13;friend = 0.3 0.5 0.6;enddata用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始.#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相 等”. &1 可看作派生集的第 1 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2 可看 作派生集的第 2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，……，以此 类推.注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所说的原始父集是集 A 向前回 溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集 A 的过滤器对派生集 B 仍然有效.因此， 派生集的索引个数是最终原始父集的个数， 索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制 的总和.总的来说，LINGO 可识别的集只有两种类型：原始集和派生集.在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组分.原始集可以由显式 罗列和隐式罗列两种方式来定义.当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成 员.当用隐式罗列方式时， 只需在集成员列表中输入首成员和末成员， 而中间的成员由 LINGO 产生.另一方面，派生集是由其它的集来创建.这些集被称为该派生集的父集（原始集或其它 的派生集）.一个派生集既可以是稀疏的， 也可以是稠密的.稠密集包含了父集成员的所有组 合（有时也称为父集的笛卡尔乘积）.稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集，可通 过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义.显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员. 成员资格过滤器方法通过使用稀疏集成员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏 集的成员.不同集类型的关系见下图.集稠密集原始集显式罗列 稀疏集 过滤器派生集 图4-3 LINGO 集类型。

Origin 9.0 基础教程————Origin 9.0 “快易行”（上）前言长话短说，学一款软件有两种方法，一种是拿着“从入门到精通”这类的书慢慢啃，啃完了就精通了，但除了高数我一点一点地啃完，其它的都没成功过。

另一种是先入门，几分钟或者个把小时内学会主线，剩下地再慢慢来，没必要全都会，根据自己的需求再学。

所以当时就想到了“快易行”这个概念：快速、容易、行得通。

讲重点，好上手，实用，复杂点的部分自己再慢慢来，这是本文的宗旨，也希望能达到这样的效果。

其实网络上的资源很多，我做的只是一个筛选加工的工作，找了许多材料，把好的挑出来，呈现给大家那些看一遍就懂的教程，用自己的话整合这些资源。

红色是重点，大家阅读的时候留意一下。

下面提到的文本、书籍及视频均来源于网络，仅用于学习与交流，严禁用于其它用途，大家可以自行搜索，如果没找到，请联系我，新浪微博：4麦儿。

一、基本介绍Origin是Origin Lab公司出品的较流行的专业函数绘图软件，是公认的简单易学、操作灵活、功能强大的软件，既可以满足一般用户的制图需要，也可以满足高级用户数据分析、函数拟合的需要。

自1991年问世以来，Origin以其操作简便，功能开放，很快成为国际流行的分析软件之一，获得了广泛的认可与应用。

目前市面上较流行的版本有7.5、8.0、8.5、9.0，其中7.5由于出来的时间比较早，配套的讲解教程和视频比较多，同时软件功能简单实用，很容易上手。

7.5版本另一个特点是它有汉化版，所以推荐初学Origin软件时，同时安装7.5和另一个高级版，方便熟悉界面，听懂教程讲解。

Origin上手很容易，用不了多久就可以卸载7.5了，权当作一个Origin的有道翻译版。

图1.1 四六级没过，第一次打开软件，不开心图1.2 还是汉化版看起来亲切，但以后一定要用英文版，毕竟很多重要的软件是没有汉化的，还有些新版本发布好久都没汉化本教程使用的是9.0版本（下面的一些教程有的用的不是这个版本，但9.0亲测可以操作），网上有很多资源（注意下载文件里面的Crack，其它软件也一样），最新的不一定是最好的，但如果相比以前的版本不是特别复杂，建议学习最新版。

lingo9.0使⽤教程LINGO 使⽤教程LINGO 是⽤来求解线性和⾮线性优化问题的简易⼯具。

LINGO 内置了⼀种建⽴最优化模型的语⾔，可以简便地表达⼤规模问题，利⽤LINGO ⾼效的求解器可快速求解并分析结果。

§1 LINGO 快速⼊门当你在windows 下开始运⾏LINGO 系统时，会得到类似下⾯的⼀个窗⼝：外层是主框架窗⼝，包含了所有菜单命令和⼯具条，其它所有的窗⼝将被包含在主窗⼝之下。

在主窗⼝内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗⼝是LINGO 的默认模型窗⼝，建⽴的模型都都要在该窗⼝内编码实现。

下⾯举两个例⼦。

例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 2121121213￡+33++x x x x x x x t s x x在模型窗⼝中输⼊如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击⼯具条上的按钮即可。

例1.2 使⽤LINGO 软件计算6个发点8个收点的最⼩费⽤运输问题。

产销单位运价如model :!6发点8收点运输问题; sets :warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !⽬标函数;min =@sum (links: cost*volume); !需求约束;@for (vendors(J):@sum (warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束;@for (warehouses(I):@sum (vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这⾥是数据; data :capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end然后点击⼯具条上的按钮即可。