八年级数学上册第11章三角形知识点总结教学文案

初二上册第11章三角形知识点总结归纳一、三角形的基本概念与性质三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形。

这三条线段分别称为三角形的三边，相邻两边所组成的角称为三角形的内角。

三角形的分类：按角的大小分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

按边的长短分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等）、等边三角形（三边都相等）。

三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

举例：若三角形的三边分别为a、b、c，则必须满足a + b > c, a + c > b, b + c > a，以及|a - b| < c, |a - c| < b, |b - c| < a。

三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180°。

举例：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。

三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在其三边长度确定后就不会改变。

举例：建筑中的钢架结构、桥梁的支撑结构等常利用三角形的稳定性。

二、等腰三角形与等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

举例：在等腰△ABC中，若AB = AC，则∠B = ∠C，且AD（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）重合。

等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形。

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

举例：若△ABC中，AB = AC或∠B = ∠C，则△ABC是等腰三角形。

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都为60°。

等边三角形的三条边都相等。

等边三角形的每条边上的中线、高线和对角的平分线三线合一。

举例：在等边△ABC中，AB = BC = AC，∠A = ∠B = ∠C = 60°，且AD、BE、CF三线合一。

八上数学第十一章三角形知识点总结第一节三角形的定义和分类1. 三角形是由三条线段所围成的图形，其中每条线段都是三角形的边。

2. 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。

第二节三角形的性质1. 三角形的内角和等于180°：任意三角形的三个内角相加等于180°。

2. 三角形的外角和等于360°：三角形的一个内角对应的外角与其他两个内角的外角和等于360°。

3. 三角形的任意两边之和大于第三边：三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

第三节三角形的中线和中位线1. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。

2. 三角形的中位线：连接三角形的两个顶点与对边中点的线段。

第四节三角形的角平分线和高线1. 三角形的角平分线：从一个三角形内角的顶点出发，把这个内角平分成两个相等的角的线段。

2. 三角形的高线：从一个三角形的顶点引垂线，与对边垂直相交的线段。

第五节三角形的重心、外心和内心1. 三角形的重心：三角形三条中线的交点。

2. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心。

3. 三角形的内心：三角形内切圆的圆心。

第六节相似三角形1. 相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应边比相等，对应角相等。

3. 相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SAS判定。

第七节三角形的面积1. 三角形面积的计算公式：面积 = 底边长度× 高 / 2。

2. 三角形面积的性质：三角形面积与底边长度成正比，与高成正比。

3. 三角形面积的计算方法：根据已知条件，利用相似三角形、三角形的高、角平分线等求解。

第八节勾股定理1. 勾股定理的表述：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 勾股定理的应用：用于求解直角三角形的边长和判断三条边长度是否能构成直角三角形。

第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】
两边之差＜第三边＜两边之和。

按边分类、三角形的稳定性。

11.2 与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。

直角三角形的两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。

11.3 多边形及其内角和
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形内角和等于（n-2）×180º。

多边形的外角和等于360º。

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良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。

5、做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。

因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。

无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。

2019-2020 年八年级数学上册11 三角形小结与复习教案( 新版 ) 新人教版1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性。

2、探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

课标依据3、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。

掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

4、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

本章中学生学习了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总结，建立一、教材分析知识体系，综合运用本章知识解决问题．本节的学习是三角形的一节复习课，应起到知识上查漏补缺，方法上归纳总结，能力上提升的作用。

以便为后续学习各种几何图形做好铺垫，因此本节的学习起到承上启下的作用。

多数学生对本章的基础知识基本掌握，但综合运用本章知识解决问题的能二、学情分析力还较差，解题时不能按要求规范书写。

1.正确画出任意三角形的中线、高线、角平分线。

知识与2. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形。

技能 3. 应用三角形的中线把一个三角形面积评分解决实际问题，归纳总结求角度数的方法三、教1. 在学习三角形的有关线段时, 要掌握好三角形的高、中线、角平分线的定学目义, 最主要的是它们的性质以及利用它们解决实际问题.标过程与方法2. 三角形的内角和是学生学过的知识, 可以借助复习旧知识, 达到学生学习新知识的目的 , 不仅起到复习的作用, 也可以灵活地掌握好新知识.3. 掌握多边形内角和的公式, 并能利用它解决有关多边形的问题.4. 指导学生掌握好多边形内角和与外角和之间的联系, 并能利用它们解决一些数学问题.1.三角形的这部分知识在小学阶段已经学习 , 通过复习 , 可提高学生的学习兴趣 ,也可增加学生学习的自信心 .情感态2. 在教学中 , 通过同学之间的互相提问, 小组的交流、研讨, 提高同学们的合度与价作精神 .值观3.在学习多边形的内外角和中, 通过一些实物的图片 , 感知到数学来源于实际, 也应用于实际 .1.掌握好三角形的高、中线、角平分线的定义, 并能画出这三种线段 .教学重 2. 知道三角形具有稳定性 , 并能利用这种性质解释生活中的一些现象.四、教点 3. 知道三角形及多边形的内角和计算方法与外角和度数, 并能利用它们求解学重出有关三角形度数的问题 .点难 1. 对于钝角三角形的三条高线, 能准确画出 .点教学难 2. 能利用多边形的内角和公式或外角和, 求解出有关多边形的问题, 如求边点数、角度等问题 .3.能解决有关三角形及多边形的综合性问题本节教学中渗透方程的思想，学生通过自主学习、探索、合作交流的活动、五、教法学法采用讲练结合、以题带点，复习本章基本知识、使学生在应用中解决问题。

八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。

三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。

4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。

这一性质在生产生活中应用广泛。

二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。

三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。

2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

外角和定理：三角形的外角和为360°。

四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。

五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。

外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n - 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n - 3) 条对角线，把多边形分成(n - 2) 个三角形.② n 边形共有n(n - 3)条对角线.2。

三角形知识归纳姓名：班级：知识点01 三角形及其分类三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

知识点02 三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，且三角形的两边差小于第三边．知识点03 三角形的高线、中线和角平分线1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．（垂心、求角度、面积）尺规画图：2）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．（重心、平分等面积）尺规画图：3）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．（内心、点到两边的距离相等）尺规画图：4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．知识点04 三角形的稳定性当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．知识点05 三角形的内角和定理1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．知识点06 三角形的外角性质1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有6个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有3对．2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．①三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．知识点07 直角三角形的性质1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．知识点07 多边形的相关概念多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形．知识点09 多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以画（n－3）条对角线，n边形一共有(3)2n n条对角线．知识点10 多边形的内角和与外角和定理多边形的内角和公式：n 边形的内角和为180(2)n ︒-；多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°．内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数． 边数＝内角和÷180°+2外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数． 正多形边数＝360°÷一个外角度数设内角为x 度，则外角为（180-x ）度。