中国石油大学 离散数学 第三次在线作业

电大离散数学作业答案3-7合集离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次.内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习.基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目.目的是通过综合性书面作业.使同学自己检验学习成果.找出掌握的薄弱知识点.重点复习.争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第一次作业.大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==.则P(A)-P(B )={{3}.{1,3}.{2,3}.{1,2,3}} .A⨯ B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素.那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024．3．设集合A={0, 1, 2, 3}.B={2, 3, 4, 5}.R是A到B的二元关系.},,{BAyxByAxyxR⋂∈∈∈><=且且则R的有序对集合为 {<2, 2>.<2, 3>.<3, 2>}.<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }.B={6, 8, 12}. A到B的二元关系R＝},,2,{ByAxxyyx∈∈=><那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}.则R具有的性质是没有任何性质．6．设集合A=｛a, b, c, d｝.A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}.若在R中再增加两个元素{<c,b>,<d,c>} .则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系.则R1∪R2.R1∩R2.R1-R2中自反关系有 2个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A.y∈A, x+y =10}.则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R是集合A上的等价关系.且1 , 2 , 3是A中的元素.则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A={1.2}.B={a.b}.C={3.4.5}.从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}.从B 到C 的函数g ={< a .4>, < b .3>}.则Ran(g ︒ f )= {3,4} ．二、判断说明题（判断下列各题.并说明理由．）1．若集合A = {1.2.3}上的二元关系R={<1, 1>.<2, 2>.<1, 2>}.则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．（1） 错误。

《离散数学》试题带答案试卷十四试题与答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 设>-∧∨<,,,A 是由有限布尔格≤><,A 诱导的代数系统，S 是布尔格≤><,A ，中所有原子的集合，则>-∧∨<,,,A ～ 。

2、 集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为那么，代数系统<S, *>中的幺元是 , α的逆元是 。

3、 设I 是整数集合，Z 3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z 3上定义+3如下：]3m od )[(][][3j i j i +=+，则+3的运算表为 ；<Z +,+3>是否构成群 。

4、 设G 是n 阶完全图，则G 的边数m= 。

5、 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。

现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。

二、 选择 20% （每小题 2分）1、 在有理数集Q 上定义的二元运算*，Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*，则Q 中满足（ ）。

A 、 所有元素都有逆元；B 、只有唯一逆元；C 、1,≠∈∀x Q x 时有逆元1-x ； D 、所有元素都无逆元。

2、 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（ ）。

A 、 半群，但不是独异点；B 、只是独异点，但不是群；C 、群；D 、环，但不是群。

3、图 给出一个格L ，则L 是（ ）。

A 、分配格；B 、有补格；C 、布尔格；D 、 A,B,C 都不对。

3、 有向图D=<V , E>，则41v v 到长度为2的通路有（ ）条。

A 、0；B 、1；C 、2；D 、3 。

4、 在Peterson 图中，至少填加（ ）条边才能构成Euler图。

A 、1；B 、2；C 、4；D 、5 。

三、 判断 10% （每小题 2分）1、 在代数系统<A,*>中如果元素A a ∈的左逆元1-e a 存在，则它一定唯一且11--=e a a 。

形考任务三试题及答案题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目选择题[题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．[答案]P→Q[题目]设命题公式G：G:┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()．[答案]1,0,0[题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()．[答案](┐P∧┐Q)∨R[题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()．[答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()．[答案]P∧┐Q[题目]命题公式P→Q的主合取范式是()．[答案]┐P∨Q[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]P→(┐Q→P)＜＝＞┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为()．[答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q[题目]下列公式成立的为()．[答案]┐P∧(P∨Q)＝＞Q[题目]下列公式中()为永真式．[答案]┐A∧┐B↔┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式．[答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q→P[题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式[题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．[答案][题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．[答案][题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()．[答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0[题目]表达式中的辖域是()．[答案][题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

[答案]x是约束变元，y都是自由变元[题目]设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为()．[答案][题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）．[答案]T[题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是()．[答案]┐Q判断题[题目]设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()[答案]对[题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．()[答案]对[题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书”符号化的结果为P∨Q．()[答案]错[题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．()[答案]错[题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()[答案]对[题目]命题公式┐P∧P的真值是T．()[答案]错[题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立．()[答案]对[题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．()[答案]对[题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()[答案]错[题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()[答案]对[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．()[答案]错[题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．()[答案]错[题目]设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()[答案]对[题目]设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．()[答案]错[题目]谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()[答案]对[题目]谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．()[答案]错[题目]谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．()[答案]对[题目]设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()[答案]错[题目]设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()[答案]对[题目]下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)[答案]错。

2018秋离散数学形考3(随机试题1)正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G连通且所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且至多有两个奇数度结点D. G中所有结点的度数全为偶数反馈你的回答正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是 ( )．图二选择一项：A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {d}是点割集D. {b, e}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：e是割点题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 9B. 8C. 7D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （a）是强连通的B. （b）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：A.B. deg(v)=2| E |C.D. deg(v)=| E |反馈你的回答正确正确答案是：题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 5点，7边C. 6点，8边D. 6点，7边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 7B. 14C. 1D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树B. 无向完全图都是欧拉图C. 树的每条边都是割边D. 无向完全图都是平面图反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：A. {c}是点割集B. {b, d}是点割集C. {b,c}是点割集D. a是割点反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G连通且边数比结点数少1B. G中没有回路．C. G的边数比结点数少1D. G连通且结点数比边数少1反馈你的回答正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 2018秋离散数学形考3(随机试题2)题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 欧拉图C. 汉密尔顿图D. 非平面图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六选择一项：A. （c）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （d）只是弱连通的D. （a）只是弱连通的反馈你的回答正确正确答案是：（d）只是弱连通的题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 汉密尔顿图B. 连通图C. 对偶图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(d, e)}是边割集B. {(a, e)}是割边C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(a, e)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(b, d)}是边割集D. {(a, d) ,(b, d)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 对偶图B. 连通图C. 欧拉图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. v＋e－2B. e＋v＋2C. e－v＋2D. e－v－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 5C. 3D. 4反馈你的回答正确正确答案是：5题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 3B. 6C. 5D. 4反馈你的回答正确正确答案是：52018秋离散数学形考3(随机试题3) 题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （d）是强连通的C. （a）是强连通的D. （c）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 5B. 4C. 6D. 3反馈你的回答正确正确答案是：5题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是 ( )．图二选择一项：A. {b, e}是点割集B. {a,e}是点割集C. e是割点D. {d}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：e是割点题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9反馈你的回答正确正确答案是：7题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G中所有结点的度数全为偶数B. G连通且至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G中至多有两个奇数度结点反馈你的回答正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. e＋v＋2B. e－v－2C. e－v＋2D. v＋e－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, e)}是割边B. {(d, e)}是边割集C. {(a, e)}是边割集D. {(a, e) ,(b, c)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：A. 连通图B. 对偶图C. 汉密尔顿图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向简单图G是棵树，当且仅当( )．选择一项：A. G的边数比结点数少1B. G中没有回路．C. G连通且结点数比边数少1D. G连通且边数比结点数少1反馈你的回答正确正确答案是：G连通且边数比结点数少1 2018秋离散数学形考3(随机试题4)题目1正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 欧拉图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目2正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六选择一项：A. （d）只是弱连通的B. （a）只是弱连通的C. （b）只是弱连通的D. （c）只是弱连通的反馈你的回答正确正确答案是：（d）只是弱连通的题目3正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：A.B.C. deg(v)=2| E |D. deg(v)=| E |反馈你的回答正确正确答案是：题目4正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：A. a是割点B. {b,c}是点割集C. {c}是点割集D. {b, d}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目5正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 6点，8边C. 5点，7边D. 6点，7边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目6正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 树的每条边都是割边B. 无向完全图都是欧拉图C. 无向完全图都是平面图D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树反馈你的回答正确正确答案是：树的每条边都是割边题目7正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 7B. 1C. 14D. 6反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：A. {(a, d) ,(b, d)}是边割集B. {(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d)}是边割集反馈你的回答正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目9正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 对偶图B. 欧拉图C. 连通图D. 平面图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目10正确获得10.00分中的10.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 4D. 5反馈你的回答正确正确答案是：5。