四川大学信号与系统考研真题+答案07年

四川大学期末考试试题（闭卷）（闭卷） A（ ———— 学年第学年第 2 学期）学期）课程号: 课序号：0 课程名称：信号与系统 任课教师：任课教师： 成绩：成绩： 适用专业年级：适用专业年级： 学生人数：学生人数： 印题份数：印题份数： 学号：学号： 姓名：姓名：考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。

有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。

四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。

有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。

一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 1. 下列表示式等于下列表示式等于][n u 的是（的是（ ））。

A. å¥=--0][)1(k k k n d B. å¥=-0][k k n d C.å-¥=-0][k k n d D. å¥-¥=-k k n ][d 2. 2. 设周期信号的傅里叶级数系数为设周期信号的傅里叶级数系数为k a ，使k a 的模不发生变化的运算是（的模不发生变化的运算是（ ））。

A. A. 时移时移时移 B. B. 微分微分微分 C. C. C. 积分积分积分 D. D. D. 沿纵轴上下移动沿纵轴上下移动沿纵轴上下移动3 3．．)(t x 是一能量信号，下列描述不正确的是（ ））。

A. A. 能量有限能量有限能量有限 B. B. B.平均功率为零平均功率为零平均功率为零 C. C. C.时间持续期有限时间持续期有限时间持续期有限 D. D. D.时间持续期可能无限时间持续期可能无限时间持续期可能无限4. 设)(t x 的最高频率为100(Hz),对)2()(t x t x +理想抽样时的奈奎斯特频率s f 为（ ））A. 200(Hz)B. 100(Hz)C. 400(Hz)D. 50(Hz)5. 5. 设信号设信号]2[]2[][--+=n u n u n x ，则òp w w 202|)(|等于d e X j （ ））。

四川大学期末考试试题（闭卷）A 卷答案（2009——2010学年第二学期）1 True or False Question (10 points)（1）[]sin(3/4)x n n = is aperiodic(非周期的) .( T )（2） The Fourier transform of an aperiodic discrete-time signal is periodic (T ) and continuous.(T ) （3） An LTI system with frequency function j t H j e 0()ωω= has linear phase(线性相位). (T)（4） e st is the eigenfunction(特征函数) of LTI systems.(F)（5） The continuous-time Fourier transform of a real-even signal is a real-even function. (T ) （6） The discrete-time Fourier transform of a real-even signal is an imaginary-odd function. ( F) （7） If the ROC (收敛域)of the Laplace transform X (s ) includes the unit circle of s -plane （s 平面）,then ==()()s j X j X s ωω.(F)（8） If x (t ) is real and if X (s ) has a pole （极点）at s = s 0 , then X (s ) also has a pole at the point0-s s =. ( F)（9） A discrete-time LTI system is stable if and only if the ROC of its system function H (z ) includesthe unit circle of z -plane. (T )2 Blank Filling (20 points)（1） (1)*()t t δδ--=(1)t δ-.(2 points)（2） I f12[]{1,2,3},[]{1,2,3,4}x n x n ==↑↑, and 12[][][]y n x n x n =*, then the maximumlength of y [n ] is 6 . (2 points)（3） If the spectrum-density （谱密度）function of an aperiodic continues-time signal x (t ) is1()1X j j ωω=+, then the magnitude （幅度）of frequency response is （相位）of frequency response is arctg ω-. (3 points)（4） Expansion in the time domain corresponding to compressing （Compressing,Expansion ）in the frequency domain. (2 points)（5） If ()()Fx t X j ω←−→, then 0()cos Fx t t ω←−→00[()][()]2X j X j ωωωω-++. (2 points)（6） If ()()F x t X j ω←−→, then the inverse Furious transform （傅里叶反变换） of 0[()]X j ωω- is 0()j tx t eω. (2 points)（7） Consider an LTI system with unit impulse response [][],||1n h n a u n a =<. The frequency response of the system is 11jweα--. The system is a lowpass (highpass, lowpass or bandpass)filter. (4 points)（8） Suppose 1()x t and 2()x t are band limited to 1ω, 2ω respectively, that is11()0,||X j ωωω=≥, 22()0,||X j ωωω=≥. Under the sampling theorem, the minimumsampling frequency (最小采样频率)is or 12122()2()2s s f ωωωωωπ+==+ .(3 points)3. Calculation(70 points)3.1 (15 points) Let x (t ) be the input to an LTI system with unit impulse response h (t ), whereand 2()()()()tx t eu t h t u t -==.Calculating the output of the system y (t ) by use of convolution integral equation （卷积公式）, but not Fourier T ransform or Laplace T ransform. 解：2()()()()()t t y t x h t d e u u t d τττττττ--∞-∞=-=-⎰⎰当0t <时 ()0y t =当0t ≥时 2201()(1)2t ty t ed eττ--==-⎰3.2 (15 points) Suppose we are given the following information about a signal x (t ):a. x (t ) is real and odd.b. x (t ) is periodic （周期）with period T = 2 and has Fourier coefficients k a .c. 0k a = for ||1k > .d.22|()|1x t dt =⎰Specify two different signals that satisfy these conditions. 解：因x (t ) 为实、奇函数，因此可得. k k a a -=-且00a =， 又因当||1k >时0k a = ，因此不为零的傅里叶级数为11-a a 与 根据parseval 方程2201|()|||T k k x t dt a T+∞=-∞=∑⎰22221101|()|||||2x t dt a a -=+⎰，222101|()|2||2x t dt a =⎰，211||4a =所以，112a j = 或112a j =-，与此对应的112a j -=-或112a j -=111()sin()22j tj tx t jejet πππ-=-+=-211()sin()22j tj tx t jejet πππ-=-=3.3 (15 points) Consider a continuous-time ideal lowpass filter S whose frequencyresponse is()10c cHj ，，ωωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩The input to this filter is a signal ()0sin tx t tωπ=, and the output of the filter is ()y t .Please answer the following questions:a. Calculate ()X j ω.解：0||1()||0X j ωωωωω<⎧=⎨≥⎩b. When 0c ωω<，determine ()y t .0sin ()ty t t ωπ= c. When 0c ωω>，determine ()y t .sin ()c ty t tωπ=d. In the case b or c, which will result in distortion(失真) in output ？C3.4 (15 points) The input x (t ) and output y (t ) of a causal （因果）LTI system are related through the block-diagram representation （方框图表示） shown in Fig. 1a. Determine the system function H (s ) and its ROC.b. Determine a differential equation （微分方程） relating y (t) and x (t ).c. Is the system stable （稳定）? 解：a.221()()()()Z s X s Z s Z s s s=-+，246()2()()()Y s Z s Z s Z s ss=+-消去中间变量Z(s) 可得22246()()21s s Y s X s s s +-=+-，故22246()21s s H s s s +-=+-因极点为1-±R e ()2s >- b. 微分方程为：2222()()()()2()246()d y t dy t d x t dx t y t x t dtdtdtdt+-=+-C. 因收敛域不包含ωj 故系统不稳定。

研究生入学考试生物化学（细胞代谢）历年真题试卷汇编2(总分：74.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误。

(总题数：12，分数：24.00)1.(复旦大学2008年考研试题)顺式作用元件是一类蛋白质。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：顺式作用元件是位于基因的旁侧，可以调控影响基因表达的核酸序列，不是蛋白质。

2.(中山大学2007年考研试题)噬菌体的整合由整合酶引发，其功能相当于Ⅱ型拓扑异构酶。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：3.(中山大学2007年考研试题)转录因子对于增强子相对于起始位置很敏感。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：增强子的作用通常与其所在的位置和方向无关。

即增强子位于所调控基因的上游或下游均可发挥作用。

不是转录因子对于增强予相对于起始位置很敏感。

4.(厦门大学2007年考研试题)蛋白质是基因表达的最终产物。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：基因表达的最终产物大多数是蛋白质，也可以是RNA。

如细胞器基因可以编码自身所需的部分蛋白以及tRNA、rRNA。

5.(南开大学2008年考研试题)缬氨霉素是钠离子的专一性离子载体。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：缬氨霉素是钾离子的专一性离子载体。

6.(南开大学2008年考研试题)受体的化学本质都是蛋白质。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：受体的化学本质多数是蛋白质。

另外也有少数受体是糖脂，蛋白聚糖或核酸。

7.(南开大学2008年考研试题)为旋转酶亚基编码的基因是GyrA和GyrB。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：8.(南开大学2008年考研试题)DNA病毒基因组中的基因编码序列是不交盖的。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：DNA病毒基因组中的基因编码序列是交盖的。

9.(南开大学2008年考研试题)基因调节主要依靠蛋白质和DNA序列的互相作用。

目　录第一部分　名校考研真题第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第二部分　课后习题第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第三部分　章节题库第7章　离散时间系统的时域分析第8章　z变换、离散时间系统的z域分析第9章　离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章　模拟与数字滤波器第11章　反馈系统第12章　系统的状态变量分析第四部分　模拟试题第一部分　名校考研真题　说明：本部分从指定郑君里主编的《信号与系统》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。

所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第7章　离散时间系统的时域分析一、填空题1．周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为______。

[北京航空航天大学2007研]【答案】7【解析】对于线性卷积，若一个周期为M，另一个周期为N，则卷积后周期为M+N－1，所以。

2．某线性时不变（L TI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为则该系统的单位脉冲响应为______。

[北京交通大学研]【答案】【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。

用表示单位阶跃响应，由于利用线性和时不变特性可得二、判断题一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合{x（n）}。

（ ）[南京大学2010研]【答案】√【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。

因此，它是时间不连续的“序列”的。

三、选择题1．信号的周期是（ ）。

川大08硕题解一，填空题（每小题3分，共21分）1，信号sin 3()t x t t ππ=的总能量E ＝2231Re ()326siin t dt ct d t πωωπππ∞∞-∞-∞==⎰⎰焦。

1()3sin (3)Re ()(3;)63p x t c t ct A t ωππ=↔== 2，5cos 2sin22ttππ-的周期T ＝411212222544;;5;225TT T T T T ππππ=→==→==是有理数。

故5cos 2sin 22t t ππ-是周期信号。

其周期T 是1,2T T 的最小公倍数，即为4。

3，CLTI 系统的输入输出满足1()()ty t e x d τττ-+-∞=⎰该系统的冲激响应()h t =11()()()()tt y t e x d e x t u t τττ-+--∞==*⎰这由图可知，是一个时变系统，时变系统的冲激响应是二元函数(,)h t τ，己超出范围。

4，DLTI 系统是稳定系统的必要充分条件是1），l i m ()0x t y n →∞=；2），()H z 的所有极点1,1,2,3,i r i <= 3），()n h n ∞=<∞∑4），()j H e ω存在。

5，周期信号的周期T ＝7，傅利（什么形式的）叶级数系数为1(1)kk a =--，则(3)x t-的第三次谐波分量的平均功率等于认为是基本形式的叶级数系数2122k p a W ==。

6，己知()x t 的FT 0100(){elsex j ωω=≠<则()()(0.5)y t x t x t =*-的理想抽样频率为(0.5)x t -比()x t 的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有100ω∆=（()x t 的200ω∆=）；()y j ω则是{}{}()()(0.5)()(0.5)y t x t x t FT x t FT x t =*-↔∙-，结果的频谱宽度由窄的100ω∆=25(50;)H H f ωπ==决定，故得抽样频率502s H f f π≥=7,()x n 的ZT 为(),2x z z <；则()x n -的ZT 为111()()()();2nn n n x n zx n X z Z Z ∞∞'--'=-∞=-∞'-==<∑∑ 二，判断题（每小题4分，共20分）1，设()(21)x t t δ=-⨯标出。

【电子科学与技术（一级学科）】“长江学者计划”特聘教授设岗学科、博士后流动站、博士点、硕士点电子科学与技术是物理电子学、近代物理学、微电子学、电路与系统及相关技术的综合交叉学科。

主要在电子信息科学技术领域内进行基础和应用研究。

近二十年来发展迅速，成为推进信息与通信工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、仪器科学与技术等一级学科发展的不可或缺的根基。

电子科学与技术包含4个二级学科，物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、电路与系统。

我校这4个二级学科均为国内最早批准的博士点和国家重点学科，综合实力居国内领先水平，也是近年来我校“211”工程重点建设学科。

形成以刘盛纲院士，林为干院士、陈星弼院士为学科带头人、一大批国内知名的高层次中青年学者为学术骨干的梯队。

设有两个国家重点实验室，拥有一大批国际水平的实验仪器设备、计算机工作站和先进软件。

电子科学与技术是我国二十一世纪重点发展的学科之一，它的发展必将极大地推动信息社会的进步，对促进我国国民经济的发展、提高人民生活的质量具有极其重要的意义。

【物理电子学】“长江学者计划”特聘教授设岗学科、博士后流动站、国家级重点学科博士点、硕士点物理电子学是电子学、近代物理学、光电子学、量子电子学、超导电子学及相关技术的交叉学科，主要在电子工程和信息科学技术领域内进行基础和应用研究。

近年来本学科发展特别迅速，不断涵盖新的学科领域，促进了电磁场与微波技术、微电子学与固体电子学、电路与系统等二级学科以及信息与通信系统、光学工程等相关一级学科的拓展，形成了若干新的科学技术增长点，如光波与光子技术、信息显示技术与器件、高速光纤通信与光纤网等，成为下一世纪信息科学与技术的重要基石之一。

本学科的研究方向有相对论电子学、微波电子学、等离子体电子学、太赫兹电子学、微真空电子学、纳米电子学与生物电磁学。

本专业设有“长江学者计划”特聘教授岗位、博士后流动站、国家级重点学科博士点、硕士点。