_三个臭皮匠赛过诸葛亮_的概率原理

面试题三个臭皮匠顶一个诸葛亮
面试题三个臭皮匠顶一个诸葛亮
【解析】名言警句类
【此题考核核心】综合分析能力
【答题主线】分别论述+综合总结
【参考答案】“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是说一个单位只有每个人精诚团结，团结一心，发挥各自的优势又相互配合就能把工作做好。

“三个和尚没水喝”是说在一个单位如果不合作，自私自利，那么即使人再多也不能把工作做好。

对此现象，我认为是由以下原因造成了以上两极分化：
团队合作意识。

一个单位的人只有为了一个共同目标而精诚团结才能有凝聚力、向心力和战斗力，才能把工作做好。

如果大家各自为战，即使每一个都很优秀也会把事情做坏，因为我们的.许多工作需要多方面的知识和能力的人配合才能完成。

制度建设。

一个单位只有建立有效的约束和激励机制才能发挥每个人工作的热情、主动性和创造力，否则就会如同散沙毫无建树。

合理分工。

一项工作通常需要几个人共同完成，只有发挥每一个人在这个工作中的比较优势，合理分配任务才能提高工作效率。

最后，作为国家公职人员，我们要树立团结的意识、合作的精神，只有这样才能把党和人民交办的任务做好。

概率中的“臭皮匠”与“诸葛亮”作者：张远南来源：《数学金刊·高中版》2008年第06期张远南：福建福州人，中学数学特级教师，著名科普作家，曾获全国优秀科技辅导员、苏步青数学教育奖（个人）、国务院特殊津贴奖，现任福建数学会常务理事、福建初等数学研究会常务理事、福建中学数学教学研究会副理事长。

常言道：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮.”这是对人多办法多，人多智慧高的一种赞誉．但是，当人们得知这一富有哲理的话语，可以用概率的理论定量地加以证明时，一定都会对此深感意外！为了让同学们确信这一点，我们先介绍一下两个事件的独立性概念：如果一个事件的出现与另一个事件的出现无关，我们就说这两个事件是相互独立的．例如，甲的思维与乙的思维，只要没有预先商讨过，便是独立的；又如两次射击，第一次射击命中与第二次射击命中也是相互独立的．假定我们用AB表示事件A与事件B同时发生，那么当事件A与B互相独立时，我们有：P（AB）=P（A）·P（B）．事实上，这个结论可以从图1直观地反映出来．对于3个以上的两两独立事件，类似地我们有：P（AB…C）=P（A）·P（B）…P（C）．现在回到3个“臭皮匠”的问题．假定“臭皮匠”A独立解决问题的把握为P（A），“臭皮匠”B和C独立解决问题的把握分别为P（B）和P（C）．如果“臭皮匠”只有两个，那么某一问题能被两者之一解决的可能性有多大呢？让我们仍从图形的分析开始吧！为方便起见，我们用阴影区域的面积表示相应事件的概率（如图2所示）．那么，从图中我们立即看到：P（A或B）=P（A）+P（B）-P（AB）．注意到“臭皮匠”们对问题的思考是各自独立的，这样我们又有：P（A或B）=P（A）+P（B）-P（A）·P（B）．重复使用上面的公式，就能得到一个问题被3个“臭皮匠”之一解决的可能性大小的计算式：P（A或B或C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A）P（B）-P（B）P（C）-P（C）P （A）+P（A）P（B）P（C）．举个例子来说，若P（A）=0.45，P（B）=0.55，P（C）=0.60，即3人的解题把握都大致只有一半，但当他们总体解题时，能被3人之一解出的可能为：P（A或B或C）=0.45+0.55+0.60-0.45×0.55-0.55×0.60-0.60×0.45+0.45×0.55×0.60=0.901．看，3个并不聪明的“臭皮匠”居然有90％以上的把握解出问题，聪明的“诸葛亮”也不过如此！上面我们是从“臭皮匠”们解题把握的大小来分析的．其实，如果从他们不能解决问题的角度来分析，所得的结果将更简洁、更精辟．事实上，如果某一事件出现的概率为P，那么该事件不出现的概率必定为（1-P）．这样，3个“臭皮匠”同时不能解决问题的概率为［1－P （A）］·［1－P（B）］·［1－P（C）］．用全部可能的1，减去都不能解决的可能性，当然就得到至少有一人解决的可能性，即P（A或B或C）=1－［1－P（A）］·［1－P （B）］·［1－P（C）］．式子展开的结果跟前面的公式是一样的，但计算要简单得多，如上例：P（A或B或C）=1-[1-0.45]·[1-0.55]·[1-0.60]=1-0.55×0.45×0.40=0.901．而且，当“臭皮匠”的人数增多时，这种算法的优势将更加明显，若此时用前一种算法计算将会不胜其烦．又如，10个刚参加军训的学生，每人打靶的命中率都只有0．3，这样的命中率应该说是很低的了．但如果朝同一目标射击，那么根据上面的式子，目标被击中的概率为P=1-（0.7）10≈0.97．也就是说，目标基本上会被击中．可见人多不仅智慧高，而且力量大，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”所言并不过分．。

“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的概率诠释
张志朝
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2006(000)010
【摘要】“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，这是民间流传很广的谚语．它告诉我们，对事情进行判断和决策时，广泛征求大家的意见，能够集思广益，作出正确的判断和决策．果真如此吗？下而从概率的角度来探讨一番．
【总页数】1页(P10)
【作者】张志朝
【作者单位】江苏省常州市前黄高级中学 213172
【正文语种】中文
【中图分类】I207.413
【相关文献】
1.三个臭皮匠,顶个诸葛亮——头脑风暴法 [J], 门雷
2.“三个臭皮匠，顶个诸葛亮” [J], 沈莉
3.三个臭皮匠,顶个诸葛亮--以小组合作学习，促进写作教学 [J], 张敏
4.三个臭皮匠顶个诸葛亮——一次园本教研活动的组织 [J], 宋武;徐宇;廖丽莉
5.“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”——谈课堂讨论在数学教学中的应用 [J], 何剑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

概率论结业论文学校：东北农业大学成栋学院系别：建筑与测绘工程系专业：土木工程班级：12级3班姓名：姚武扬学号：2012552326三个臭皮匠顶个诸葛亮摘要：概率论与数理统计起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。

通过本学期概率论与数理统计这门课的学习，我基本掌握了基本的概率知识，这对于自己以后的发展和创新有着很大的帮助。

本文将用概率论与数理统计的方式来证明一句俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。

”关键词：概率；应用；三个臭皮匠，顶个诸葛亮一、概率论简介概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象而言的。

在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。

每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。

随着数学的不断发展，概率的定义也越来越实际化，越来越与生活密切相关。

同时，越来越丰富的学科发展，为概率论本身的研究和在日常生活中的广泛应用提供了更深入的条件。

二、“三个臭皮匠顶个诸葛亮”简介话说有一天，诸葛亮到东吴作客，为孙权设计了一尊报恩寺塔。

其实，这是诸葛亮先生要掂掂东吴的份量，看看东吴有没有能人造塔。

那宝塔要求可高啦，单是顶上的铜葫芦，就有五丈高，四千多斤重。

孙权被难住了，急得面黄肌瘦。

后来寻到了冶匠，但缺少做铜葫芦模型的人，便在城门上贴起招贤榜。

时隔一月，仍然没有一点儿下文。

诸葛亮每天在招贤榜下踱方步，高兴得直摇鹅毛扇子。

那城门口有三个摆摊子的皮匠，他们面目丑陋，又目不识丁，大家都称他们是丑皮匠。

一、选择题1．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12996]一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a m +C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n4．(0分)[ID ：12994]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +5．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长6．(0分)[ID ：12982]我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,157．(0分)[ID ：12966]用秦九韶算法求多项式()54227532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83B ．82C ．166D ．1678．(0分)[ID ：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.9．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >10．(0分)[ID ：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17D ．71011．(0分)[ID ：13020]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A．4B．5C．6D．712．(0分)[ID：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A．203B．72C．165D．15813．(0分)[ID：13011]民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A ．518B ．13C ．718D ．4914．(0分)[ID ：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．3515．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13128]在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是___________.17．(0分)[ID ：13126]执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.18．(0分)[ID ：13125]已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______．19．(0分)[ID ：13121]运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．20．(0分)[ID ：13118]古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________21．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．22．(0分)[ID：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．23．(0分)[ID：13095]在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．24．(0分)[ID：13063]执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0,1，则输出的S=____________．25．(0分)[ID：13031]已知,x y之间的一组数据不小心丢失一个，但已知回归直线过点()1.5,4，则丢失的数据是__________．x 0 1 2 3y135三、解答题26．(0分)[ID ：13221]画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述. 27．(0分)[ID ：13204]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．28．(0分)[ID ：13190]树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a 的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X ，求X 的分布列与期望.29．(0分)[ID ：13159]某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令2013,t x =-5=-z y ），得到下表：（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-. 30．(0分)[ID ：13144]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．C7．A8．D9．D10．B11．A12．D13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数17．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判18．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）219．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案20．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为21．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本22．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）23．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d面积为由解得满足的区域为图形中的红色直24．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要25．7【解析】设丢失的数据是点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可． 【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．2．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D【解析】 【分析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为，结合选项得到答案. 【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n ，标准差为. 故选：D 【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键.4．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可. 【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 7．A解析：A 【解析】 【分析】利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：()((((75)3)1)1)2f x x x x x =+++++按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当2x =时的值：07v =172519v =⨯+= 2192341v =⨯+= 3412183v =⨯+=故选：A 【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可． 【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误． 故选D ． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．9．D解析：D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==， 第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==， 第八次，16,k 9x ==， 观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构13．C解析：C 【解析】 【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3， 其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=，巧板④可看作是边长为2的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为221511(2)22S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .14．B解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样15．B解析：B试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．二、填空题16．【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数解析：35【解析】 【分析】首先计算出五位数的总的个数，然后根据可被2或5整除的五位数的末尾是偶数或5计算出满足的五位数的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率即可. 【详解】因为五位数的总个数为：55A =120，能被2或5整除的五位数的个数为：443A =72⨯， 所以7231205P ==. 故答案为：35. 【点睛】本题考查排列组合在数字个数问题方面的应用，难度一般.涉及到不同数字组成的几位数个数问题时，若要求数字不重复，可以通过排列数去计算相应几位数的个数.17．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判 解析：6【解析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==， 第1次循环，满足判断条件，10122,2S m =+⨯==； 第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==； 第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==； 第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==； 第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==； 不满足判断条件，此时输出6m =. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2 解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为：s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．19．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：12【解析】 【分析】 【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12．20．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为 解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 21．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本解析：30 【解析】 【分析】根据程序框图可知A 和B 分别为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到A 和B 的具体值，从而求得差值.【详解】由于k x a =，且x A >时将x 值赋给A ，因此A 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最大的数由于k x a =，且x B <时将x 值赋给B ，因此B 为12,,,⋅⋅⋅N a a a 中最小的数98A ∴=，68B = 30A B ∴-=本题正确结果：30 【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.22．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张 基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （21）（31）（32）（41） 解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 23．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58【解析】 【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域如图：由103x y x y --=⎧+=⎨⎩解得()2,1A ， 可行域d 面积为12442⨯⨯=， 由32x y y x +=⎧=⎨⎩，解得()1.2B ． 满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；故答案为58．【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．24．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.25．7【解析】设丢失的数据是点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是非随机变量与随机变量的关系如果线性相关则直接根据用公式求写出回归方程回解析：7【解析】设丢失的数据是,m344413572x y m m =∴=∴⨯=+++⇒=点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求ˆˆ,ab ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(),x y .三、解答题 26． 见解析【解析】【分析】【详解】解：流程图如下：程序如下：INPUT a，bIF a＝0 THENIF b＜0 THENPRINT“任意实数”ELSEPRINT“无解”ELSEIF a＞0 THENPRINT“x＜“；﹣b/aELSEPRINT“x＞“；﹣b/aENDIFENDIFENDIFEND点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错.27．（Ⅰ）ˆy＝0.5t＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.试题解析：（1）由已知得1(1234567)47t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =⨯++++++=.721()941014928i i tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614i i i t t y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑121()()140.58)ˆ2(ni i i n ii t t y y b t t ==--===-∑∑， 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯= ∴所求回归方程为0.5 2.3y t =+．（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 28． (1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X = 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ， 则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P = X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4123.55E X np ==⨯= 29．（1） 1.2 1.4z t =-（2） 1.22412y x =-（3）12千亿元【解析】【分析】（1）求出t 、z 、15i i i t z =∑、521i i t =∑后代入公式即可得解； （2）由题意可得()5 1.22013 1.4y x -=--，化简即可得解； （3）把2020x =代入线性回归方程即可得解.【详解】（1）由题意()11234535t =++++=，()101235 2.25z =++++=， 则51102132435545i i i t z ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 521149162555i i t==++++=∑，∴55122154553 2.2ˆ 1.25559i ii i i t z t z b tnt ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ 2.2 1.23 1.4a z bt =-=-⨯=-， ∴ 1.2 1.4z t =-.（2）由令2013,t x =-5=-z y ，结合（1）中结论可得()5 1.22013 1.4y x -=--即 1.22412y x =-（3）由题意，当2020x =时， 1.22020241212y =⨯-=，所以可预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于中档题. 30．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可. 试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=； (Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+ (2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈， 于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+， ∵04A π<<，∴20sin 2A <<，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是29]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。

韩信点兵一一()歇后语“韩信点兵”，这是一则富含智慧和幽默的古老谜语，成为我们童年时期的经典之一，而它的歇后语和谜底更是被人津津乐道。

那么，这则谜语的歇后语到底是什么呢？答案是“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”。

这则谜语背后，其实是一个兵法家韩信所设计的一种精妙的计谋和一次巨大的误解。

相传在汉朝时期，刘邦曾有一次战争需要属下的三万兵士，于是他便派韩信去点兵。

当时，韩信将军想到了一种高明的办法：让三千名壮士站在左侧，广场正中央放置三十根绳索，每根绳索中只系一千个小结，而右侧则是一群志愿者。

韩信将军让每个志愿者取一根绳索，然后每个人再将绳索中的小结数相加，最终得到一个数字，这个数字所在的绳索上的壮士就可以投入战斗。

但是，事情并不会顺利进行，因为每个人的计算方式都不同，导致最终得到的结果也不同。

于是，有几个锄草的农民在兵士们之中，他们只关心挣钱，根本没有认真地算小结数。

最终，他们报出了“暴富”的数字，结果他们所在的绳索上，每个小结都被系满了。

由此可见，这则故事中的歇后语中的“三个臭皮匠”指的就是韩信的这些点兵者，而“赛过诸葛亮”则是因为韩信的兵法计策与诸葛亮的三气周瑜说中的“隔岸观火”有异曲同工之妙。

诸葛亮最为人熟知的是“火烧连营”，这种计谋和韩信点兵一样，都是用的计算和诡计，最终成功地完成了任务。

而歇后语中的“三个臭皮匠”，也是在以讽刺的口吻表达人们在自己行业内的自大和傲慢。

总的来说，“韩信点兵”这则故事，是一个充满智慧和诙谐幽默的典故。

它不仅可以寓教于乐，让人们在生活中更加轻松愉悦地面对困难和挑战，同时更懂得如何运用智慧和计谋去应对各种困境。

1：“三个臭皮匠，抵得上一个诸葛亮。

”众人的智慧，就一定胜过个人的智慧吗？东吴的孙权帐下，高人策士满堂，哪个比臭皮匠差？诸葛亮孤身一人，却舌战群儒，以三寸不烂之舌，说得东吴联刘抗曹。

这是怎么回事？2：这个结论也我们想到现在常说的网络暴民现象：群体在偏见的引导下，形成一边倒的跟风式意见，让更为合理的声音（包括出色的专家）受到压制。

这些年来，我们经常会看到，铺天盖地的“粉丝”们形成的舆论压力或语言暴力，使得发言都无法进行，更不要说对话了。

网络这样的环境，本应是民主的环境，是可供所有年龄段和背景的人交流的一个场所，它如果沦落为某一个群体所独有，排斥多元的东西，那则是网络的失败。

3：预测市场既然是无数人组成的，那么也就会出现上述人群统计同样的错误。

最典型的例子就是股市，在牛市的时候，人们一窝蜂去选择选择某些股票，这是否说明股价就是对的，买股票的人就是对的呢？未必。

否则就不会有股市泡沫和经济危机。

就“三个臭裨将，顶过诸葛亮”这句话的意思和背景来说，应和战争有关，因为诸葛亮本身就是军事家和他能一比高下的也只能是军人。

即使能也要时间的允许. 因为诸葛亮比一般人的思维较好. 一定会在较短的时间内想出比较好的方法. 臭皮匠一定会在较长的时间内想出方法.但出于他们的智力问题. 再经过考虑. 筛选. 肯定要有很长时间的允许.所有我认为不一定能顶个诸葛亮``他否定了体力劳动和脑力劳动，简单劳动与复杂劳动的不同与分工，否认了人与人之间的素质有区别，智商有高低，不承认复杂的脑力，智力劳动需要长期的培养，需要艰苦的学习。

刘备如果相信这句话，他还要屡次三番去卧龙岗干什么？只要出一纸招工榜，礼聘3个皮匠，相信报名自荐的将士有数十位，数百位，那么诸葛亮就不知道有多少位了。

严重的是，这个“臭皮匠论”长期以来成了贬低知识分子的根据。

我们是反方。

意思是三个臭皮匠顶不过诸葛亮。

三个臭皮匠赛过诸葛亮，这是什么样的逻辑，那么也就是说人多力量大，中国有多少人，有多少个臭皮匠，可是却抵不上半个诸葛亮。

三个臭皮匠胜似一个诸葛亮常言道：“三个臭皮匠胜似一个诸葛亮．”今天我们就用概率的理论，定量地对它进行证明．首先介绍两事件的独立性概念：如果一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率没有影响，我们就说这两个事件是互相独立的．例如甲气象台和乙气象台预报天气，这两件事，便是独立的；又如，某地患肺炎病与患砂眼病，这两件事是互相独立的；再如，两次射击，第一次击中目标与第二次击中目标，也是互相独立的．假定我们用AB表示事件A与事件B同时发生，那么，当事件A与B 互相独立时，我们有：P（AB）＝P（A）·P（B）．对于三个以上的两两独立事件，类似地我们有：P（AB…C）＝P（A）·P（B）……P（C）．现在回到三个“臭皮匠”的问题．假定“臭皮匠”A独立解决问题的概率为P（A）；“臭皮匠”B独立解决问题的概率为P（B）；“臭皮匠”C独立解决问题的概率为P（C）．如若“臭皮匠”只有两个，那么某一问题能被两者之一解决的可能性有多大呢？让我们仍从图形的分析开始吧！为方便起见，右图中我们用阴影区域的面积，表示相应事件的概率，如图所标．那么，从上下两图我们立即看到：P（A或B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）．因为“臭皮匠”们思考问题时是彼此独立的．这样，我们又有：P（A或B）＝P（A）＋P（B）－P（A）·P（B）．类似地便能够得到一个问题被三个“臭皮匠”之一解决的概率的计算式：P（A或B或C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（B）P （C）－P（C）P（A）＋P（A）P（B）P（C）．例如：P（A）＝0.45，P（B）＝0.55，P（C）＝0.60，即三人的解题把握都大致只有一半，但当他们总体解题时，能被三人之一解出的可能为：P（A或B或C）＝0.45＋0.55＋0.60－0.45×0.55－0.55×0.60×0.45 ＋0.45×0.55×0.60＝0.901．看！三个并不聪明的“臭皮匠”居然能够解出百分之九十以上的问题，聪明的“诸葛亮”也不过如此！上面我们是从“臭皮匠”们解决问题的角度来分析的．如果我们换另一个角度来分析，所得的结果将更简捷、更精辟．事实上，如果一事件出现的概率为P，那么该事件不出现的概率必定为（1－P）．这样，三个“臭皮匠”同时不能解决问题的概率为[1－P（A）][1－P（B）][1－P（C）]．把全部可能的1，减去同时不能解决的可能性，当然就得到三者至少有一人解决的可能性，即：P（A 或B或C）＝1－[1－P（A）][1－P（B）][1－P（C）]，此式展开的结果跟前面的公式是一样的，但保留上面算式在计算上要简单得多．如上例：P（A或B或C）＝1－（0.45）·（1－0.55）·（1－0.60）＝1－0.55×0.45×0.40＝0.901．又当“臭皮匠”人数增多时，前一种算法将不胜其繁，而后一种算法无须什么变动依然适用．例如，十个刚参加军训的学生，每人打靶的命中率都只有0.3，这样的命中率应该说是低的了．但如若他们朝同一个目标射击，那么据上面的式子，目标被击中的概率为：P＝1－（0.70）10≈0.97．也就是说，目标是几乎会被击中的．可见人多不仅智慧高，而且力量也大．“三个臭皮匠胜似一个诸葛亮”所言实不过分．。

关于三个人的谚语有很多，其中一些如下：1. "三个臭皮匠，赛过诸葛亮。

"这句话的意思是，即使是最普通的人团结起来，也能产生巨大的力量，就像诸葛亮一样聪明。

2. "三人行，必有我师。

"这句话的意思是说，在任何情况下，都有可能遇到可以学习的人或事。

在这里，三个人在一起，每个人都有自己的优点和特长，可以互相学习。

3. "三个和尚没水喝。

"这句话暗示了三个人在一起时，如果没有明确的分工和合作，就很难达到预期的结果。

4. "一人计短，二人计长。

"这句话强调了与他人合作的重要性，即使只有两个人，他们的智慧和经验也可以汇聚成一股强大的力量。

5. "三个臭皮匠，顶个诸葛亮；一个诸葛亮，顶个诸葛亮。

"这句话再次强调了团结合作的重要性，即使每个人都很普通，只要他们团结起来，就能创造出惊人的力量。

这些谚语都传达了一个共同的信息：三个人在一起时，只要他们能够有效地合作和交流，就能产生巨大的力量。

这不仅适用于个人之间的合作，也适用于团队、组织和社会之间的合作。

这些谚语也提醒我们，在与人合作时，我们需要尊重每个人的意见和想法，倾听他们的观点，并尝试从他们的经验中学习。

同时，我们也需要保持开放的心态，愿意接受不同的观点和意见，以便我们能够更好地理解彼此，并找到最佳的解决方案。

此外，这些谚语也提醒我们不要过于依赖他人或过于自负。

我们需要认识到自己的优点和缺点，并努力提高自己的能力和技能。

同时，我们也需要认识到他人的优点和特长，并尊重他们的意见和想法。

只有这样，我们才能真正实现有效的合作和共同成长。

总之，关于三个人的谚语不仅有趣而且富有启发性。

它们提醒我们团结合作的重要性，以及如何更好地与他人合作。

在现实生活中，我们应该积极寻找机会与他人合作，并努力创造一个互相尊重、互相学习、互相支持的环境。

只有这样，我们才能真正实现共同成长和成功。

为什么说“三个臭皮匠赛过诸葛亮”是错的？本文原创作者郝凤茹中国民间有这样的说法：“三个臭皮匠赛过诸葛亮”。

意思是说，诸葛亮是智者的化身，臭皮匠虽然是基层员工，但三个人凑起来智慧一定能够超过诸葛亮。

这种说法是荒谬的。

事实是，一千个臭皮匠也抵不上一个诸葛亮。

否则，刘备就没必要三顾茅屋去请诸葛亮了。

诸葛亮干的是战略层面的事情，靠的是战略思维，而臭皮匠干的是手工艺活，要的是工匠技艺。

一个是智力工作者，一个是体力工作者，工作的性质决定了他们具备的能力完全不同，根本不可类比。

最重要的是，皮匠的工作，可以通过人海战术取得优势。

但诸葛亮的工作不是人多就一定干得好。

体力劳动最大的特点是可以累加。

比如，在农耕时期，一个人能种10亩地，100个人就能种1000亩。

通过增加人数可以增加产出。

所以，那个时候，壮劳力数量多少就很重要。

那个时期的战争也是这样，靠的就是人多。

所以，“韩信用兵，多多益善”。

兵力多寡对战争胜负影响极大。

但智力劳动却不是这样。

人海战术无法让战略决策更正确、更英明。

一千个士兵取代不了一个韩信，所以，“千军易得，一将难求”。

因为“兵”是体力劳动，其劳动成果是靠数量累加取得的；而“将”是智力劳动者，有勇有谋，不在人多，而在必须是最佳人选。

汉高祖刘邦打天下，“运筹帷幄之中，决胜千里之外“独张良一人，这个最重要的军师（战略决策人）用对了，他就成功了。

像这种战略决策，人多并不一定是好事，只能七嘴八舌，提供一些似是而非的信息和意见，而作出英明的决策只需要一人，“家有千口，主事一人”说的就是这回事。

《三国演义》中，刘备举旗起义10多年，屡战屡败，混得悲催，无立身之地。

请了诸葛亮来，三分天下得其一，成为三大巨头之一。

诸葛亮出山时27岁，没有带过兵，没有打过仗，也没有从过政，但他是个天才的战略家，《隆中对》就是SWOT分析呀，对当时的天下大势和刘备的竞争对手分析得很透彻，所以才有后来“联吴抗曹”的策略。

这些思考是张飞、关羽、赵云等等都替代不了的。

一、选择题1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．562．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A ．581B ．1481C ．2281D ．25813．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）A ．124 B ．1124C ．1724D ．14．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F=“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =，③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ．49 B ．1927C ．1127D ．40816．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件7．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动.现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名.现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级的概率是（ ） A ．1126B ．521C ．635D ．4218．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．3172B ．712C ．2572D ．157210．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）A ．2972744B ．992744C ．67521952D ．2252195211．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A ．38%B ．26%C ．19%D ．15%12．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X ，已知16(1)45P X ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（ ）A．2件B．4件C．6件D．8件13．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）116 785 812 730 134 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027A．35B．12C．1320D．25二、解答题14．2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视1~100101~1000近视4030不近视1020（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.15．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下：（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这6天空气质量指数的方差为20S ．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a ，若99a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为21S ；若169a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为22S ，试比较20S 、21S 、22S 的大小．（结论不要求证明）16．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[)50,60，[)60,70，…[]90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x 的值； （2）求这组数据的平均数；（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.17．某校高二年级学生全部参加了居家线上趣味运动会的个人跳绳项目，现从中随机抽取40名学生的跳绳测试成绩，整理数据并按分数段[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到跳绳成绩的折线图（如图）.（1）跳绳成绩大于或等于90分的学生常被称为“跳绳小达人”.已知该校高二年级有1000名学生，试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数：（2）为了了解学生居家体育锻炼情况，现从跳绳成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，记X 表示在抽取的2名学生中体育成绩在[)60,70的学生人数，求X 的分布列：（3）假设甲、乙、丙三名学生的跳绳成绩分别为a ，b ，c ，且分别在[)70,80，[)80,90[]90,100三组中，其中a ，b ，c ∈N .当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，写出a ，b ，c 的值.（结论不要求证明）（注：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）18．海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言. （Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．21．某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为()0.60.8p p ≤≤．（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B 种树苗多少棵？22．在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天. （1）求a ，b 的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X ，求X 的分布列及数学期望.23．为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020，年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10)､[10，20)､[20，30)､[30，40)､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该频率分布直方图中x 的值；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值：（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.24．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数50200350300100女性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.25．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为45，女生认为《少年的你》值得看的概率为34，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；（2）设ζ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ζ的分布列与数学期望. 26．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是1 10，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P=+=，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.2．B解析：B【分析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．【详解】分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的基本事件总数事件是53， 满足条件的事件数是131342C C C∴这种结果发生的概率是13134258381C C C =同理求得第二种结果的概率是12234256381C C C =根据互斥事件的概率公式得到8614818181P =+=. 故选：B ． 【点睛】此题考查根据古典概型求解概率，关键在于准确分类，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.3．B解析：B 【分析】根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A 解出而其余两人没有解出，一是B 解出而其余两人没有解出，一是C 解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解. 【详解】()()()1231131211123423423424P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故选：B 【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可. 【详解】由题可得：①E AB =，正确；②事件F=“靶被击中”，AB 表示甲乙同时击中，F AB AB AB =++，所以②错误；③F A B =+，正确，④A B +表示靶被击中，所以④错误；⑤G AB AB =+，正确；⑥,E F 互为对立事件，()()1P F P E =-，正确；⑦()()()()P F P A P B P AB =+-，所以⑦不正确． 正确的是①③⑤⑥． 故选：B 【点睛】此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特征及其概率特征准确辨析.5．B解析：B 【分析】最后乙队获胜的概率含3种情况：第三局乙胜，第三局甲胜第四局乙胜，第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜，由此能求出最后乙队获胜的概率． 【详解】最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜，其概率为13； 第三局甲胜，第四局乙胜，其概率为212339⨯=； 第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜22143327⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；故最后乙队获胜的概率12419392727P =++=， 故选：B . 【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用，属于中档题．6．C解析：C 【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断． 【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题．7．D解析：D【分析】对这两名男生来自高一或高二两种情况讨论，当男生来自高一时，同时任选2名女生，有2224C C 种方法，当男生来自高二时，有2234C C 种方法，并求概率.【详解】当两名男生来自高一年级，2224149121C C P C ==，当两名男生来自高二，223424917C C P C == 1211421721P P P =+=+=, 故选D. 【点睛】本题考查了古典概型的概率，难度不大，关键是能正确分类.8．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．B解析：B 【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果.10．A解析：A 【分析】求出3人每个人任取2卦的方法总数，确定3人中哪一个人的两卦中六根线不是4阳2阴，并求出方法数，另外2人分别取两卦且满足题意的方法，相乘可得基本事件的个数，从而可得概率． 【详解】8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个，3人各取2卦的法为222388828C C C =，2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为21336C C +=，因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为123338(6)662311C C ⨯-⨯⨯=⨯⨯，∴所求概率为3332311297282744P ⨯⨯==． 故选：A ． 【点睛】方法点睛：本题考查古典概型，解题关键是求茁基本事件的个数．解题步骤：第一步分清8卦中阳线和阴线的条件，同类（相同阴线和阳线）的个数，第二步求出任取两卦时，两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法，第三步用分步乘法原理求出3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法数．这样条理清晰，不易出错．11．B解析：B 【分析】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，根据题意求出()P A 、()P B 、()P A B +，再根据()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+可求得结果.【详解】记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，依题意可知3216()5025P A ==，2613()5025P B ==，459()5010P A B +==， 因为()()()()P A B P A P B P A B +=+-⋅，所以()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+16139252510=+-2626%100==. 故选：B 【点睛】关键点点睛：利用和事件与积事件的概率关系求解是解题关键.12．A解析：A 【分析】设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值． 【详解】设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为X ，由16(1)45P X ==得，11102101645n n C C C -=， 化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；又该产品的次品率不超过40%，4n ∴；应取2n =， 故选：A 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．13．B解析：B 【分析】从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0，1，2，3，4，5中的个数，然后可得概率． 【详解】观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号， 因此所求概率为101202P ==． 故选：B ． 【点睛】本题考查随机数表，解题关键是正确理解题意，从随机数中求得表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的个数，从而得出概率．二、解答题14．（1）4.74；（2）能；（3）35. 【分析】（1）根据题中所给的频率分布直方图中对应的数据，可以求得第三组、第六组、第五组的频数以及前四组的频数和，结合前四组的频数成等比数列，得出相应的数据，利用中位数的特征，两边各占一半，求得结果；（2）利用题中所给的列联表，求得2K 的值，与表中所给的临界值比较，得到结论； （3）根据题意，求出满足条件的基本事件数和总的基本事件数，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】（1）由图可知，第三组和第六组的频数为1000.80.216⨯⨯=人 第五组的频数为100 1.20.224⨯⨯=人 所以前四组的频数和为()100241660-+=人 而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人 所以中位数落在第四组，设为x ， 因此有4.650(4816)0.232x --++=（或1.6( 4.6)0.22x -=） 解得 4.7375x = 所以中位数是4.74（2）因为22100(40203010)50507030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯所以21004.76221K =≈ 所以2 3.841K >因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和101~1000名的分别有2人和4人从6人中任意抽取2人的基本事件共15个 至少有1人来自于1~100名的基本事件有9个 所以至少有1人的年级名次在1~100名的概率为93155P ==. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，解题方法如下：（1）根据频率分布直方图中所给的数据求相应的量，利用中位数的定义求得结果；（2）利用公式求得2K 的值，结合临界值得到结果； （3）利用古典概型概率公式求得概率. 15．（1）13；（2）19；（3）222102S S S <<．【分析】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，利用频率估计概率的思想可求得结果； （2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）根据题意可得出20S 、21S 、22S 的大小关系. 【详解】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，则估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率为13； （2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：()48,80、()48,67、()48,108、()48,150、()48,205、()48,62、()65,80、()65,67、()65,108、()65,150、()65,205、()65,62、()104,80、()104,67、()104,108、()104,150、()104,205、()104,62、()132,80、()132,67、()132,108、()132,150、()132,205、()132,62、()166,80、()166,67、()166,108、()166,150、()166,205、()166,62、()79,80、()79,67、()79,108、()79,150、()79,205、()79,62，共36个，用A 表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，则事件A 包含的基本事件有：()104,108、()104,150、()132,108、()132,150，共4个基本事件， 所以，()41369P A ==； （3）222102S S S <<． 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用. 16．（1）0.01；（2）77；（3）35. 【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出x 的值； （2）由平均数的公式直接求解即可；（3）先计算满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x ++++⨯=，解得0.01x =；（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为12312,,,,A A A B B ，记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A ，从5人中抽取2人有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B ，所以总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，共6个，所以 ()63105P A ==. 【点睛】 结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.17．（1）325；（2）答案见解析；（3）a ，b ，c 的值为79，84，90或79，85，90. 【分析】（1）由折线图可知，样本中跳绳成绩大于或等于90分的学生即“跳绳小达人”有13人，高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数有13100032540⨯=； （2）根据求离散型随机变量分布列的步骤，确定X 取不同值时的概率，列表对应，列出X 的分布列，根据数学期望公式，代入数值求解即可；（3）由方差的运算公式，可以得当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，a ，b ，c 的值为70，80，100. 【详解】解：（1）由折线图可知，样本中跳绳成绩大于或等于90分的学生即“跳绳小达人”有13人，所以该校高二年级有1000名学生，试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数有13100032540⨯=． （2）由题可知，跳绳成绩在[60，70)的样本学生有2人，在[80，90)的样本学生有3人，X 表示在抽取的2名学生中体育成绩在[60，70)的学生人数，X 取值为0，1，2．23253(0)10C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，22251(2)10C P X C ===，随机变量X 的分布列如下：b ，c ，且分别在[70，80)，[80，90)，[90，100]三组中，其中a ，b ，c N ∈．当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，a ，b ，c 的值为79，84，90或79，85，90． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 18．（1）1，3，2；（2）415. 【分析】（1）由分层抽样的性质运算即可得解；（2）利用列举法，结合古典概型概率的计算公式，即可得解. 【详解】（1）由题意，样品中来自A 地区商品的数量为650150150100⨯=++，来自B 地区商品的数量为6150350150100⨯=++，来自C 地区商品的数量为6100250150100⨯=++；（2）设来自A 地区的样品编号为a ，来自B 地区的样品编号为1b ,2b ,3b ， 来自C 地区的样品编号为1c ,2c ，则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为:。

三个臭皮匠未必胜过一个诸葛亮在问题规模和市场规模不断扩大的今天，依靠大众力量的众包是热门的解决之道。

三个臭皮匠胜过一个诸葛亮众包的内容很多，其中就包括集体智慧。

俗话说，三个臭皮匠胜过一个诸葛亮。

早在1906年，全才的英国人弗朗西斯高尔顿（探险家、优生学家、心理学家，差异心理学之父，生理计量法的创始人，以及科学切蛋糕法的发明人）就已经发现了群体智慧的精确性。

有一次，他来到一个集市，目睹了一场有800人参加的猜重量比—猜一头被屠宰的公牛的重量。

事后，他收集了所有人的测算并计算出平均值，得出的结果是1208磅。

令高尔顿惊讶的是，这与这头牛的真正重量（1198磅）相差只有10磅，误差不到1%！群体智慧可见一斑。

乌合之众与羊群效应但是，群众的眼光未必都是雪亮的。

我们还听说过乌合之众和羊群效应。

比方说，对热门内容采用投票机制的社交新闻网站就证明了互联网用户存在羊群效应。

纽约大学的Sinan Aral进行过一个实验，他把一些文章投递到一个不具名的聚合器上，然后人工操纵每篇文章一开始的“喜欢”和评论数量。

结果发现，那些一开始就有“喜欢”和评论的文章的流行度要比没有的高。

也就是说，群体容易受到他人看法的影响。

研究人员发现，如果群体受到同一种方式影响，比方说受相互影响或被某种外部因素影响，其观点往往就会集中在某个有偏差的估计上。

这样的话这伙人的智慧可能是愚蠢的。

消除偏见/偏差不过，西班牙马德里Cajal Institute的神经科学家Gabriel Madirolas和Gonzalo De Polavieja已经发现了一种消除偏见/偏差的办法。

他们发现，有些人会更容易受一些更加自信的人的附加信息的影响，因此研究人员把这些容易受影响的人和那些独立思考者分开成两组。

结果发现，独立思考者更有可能给出明智的评估。

换句话说，群体的智慧不可取，只需取自信者的智慧。

但是如何才能识别出自信者呢？研究人员研究了早前的一个估算实验数据。

分析题整体性拿破仑骑兵，三个和尚没水吃, 三个臭皮匠赛过诸葛亮,1.在欧洲战场上,拿破仑骑兵曾经与马木留克骑兵交战，马木留克兵个个强悍凶猛、骑术高超，如果一对一较量，拿破仑的军队必败无疑。

这是一场骑术不精但有纪律的法国骑兵和最善于单个格斗但没有纪律的马木留克骑兵之间的战斗。

但交战的结果却是人数少骑术逊色的法国骑兵战胜了对手。

为什么呢?拿破仑评论说：“两个马木留克兵绝对能打败三个法国兵，100个法国兵与100个马木留克兵势均力敌；300个法国兵大体能战胜300个马木留克兵；而1000个法国兵则一定能战胜1500个马木留克兵。

”请用系统的观点分析上述材料答题模版：第一步：整体突现性原理:系统整体是由部分组成，整体不能脱离部分而独立存在，整体和部分之间存在加和性关系。

同时由于处于系统整体中的各组成部分之间存在着相互作用，一方面使得系统中的部分的性质不同于处于自然状态下的性质,使组成部分的原有的某些性质被屏蔽起来，另一方面会使得系统整体产生除它的组分和组分总和所没有的新性质，总之,由部分构成系统整体时，有新质的突然出现,旧质的消失或屏蔽，这就是系统的整体突现性原理。

第二步：结合材料具体分析：所以，当很多骑术不精但是有纪律的法国骑兵组成一个整体时，会显现出强大的战斗力，从而打败马木留克骑兵,正是体现了系统的整体突现性原理。

（整体性）瞎子摸象，一只手从身体上割下来10。

譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可以叫做手，但按照实质来说，已不是对手了。

如果人体的某一部分出了毛病，那么,只有很好地了解整个复杂机体的人，才能医好他,……摘自《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆,1976年版,第513页。

1.分析上述材料所阐述的系统思想。

答题模版:系统的整体是由部分组成的,整体不能脱离部分而独立存在。

系统整体是由部分组成，整体不能脱离部分而独立存在,整体和部分之间存在加和性关系。

但不能片面的认为研究了孤立的部分就足以完全理解整体。

俗语连龙三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛俗语连龙三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠抵个诸葛俗语连龙：三个臭皮匠，顶个诸葛亮；三个臭皮匠，抵个诸葛亮；三个臭皮匠，赛过诸葛亮“三个臭皮匠，顶上个诸葛亮”，意思就是集思广益出来智慧，褒义。

很多人不理解诸葛亮是怎么和皮匠扯上关系的，这里有几种解释：一就是《字海拾趣》中的表述：这则俗语源自江南乡间的“三个臭皮匠，组合成猪革梁”。

“猪革梁”指旧时，为并使鞋子结实和美观，在鞋面上镶制两条猪皮包边的竖梁（今日僧人鞋上仍存有此梁），劣等皮匠一人搞不好这样技术较低的活儿，人们就用“三个臭皮匠，组合成猪革梁”嘲讽蠢笨之人，“猪革梁”音似“诸葛亮”，俗语就被子虚乌有了。

另外一种说法是“皮匠”指皮影戏表演艺人。

皮匠是皮影的制作者，有时也兼为皮影戏的表演者。

皮影相传起源于汉代（公元前200年），到了宋代已能表演完整、生动的三国故事。

三国戏是较常见、并且较难演的皮影戏剧目，在民间很受欢迎。

皮影通常要用竹棍操纵，皮影人物中的文官（比如诸葛亮）动作比较简单，操纵时只要用竹棍顶一顶就行了，而武将的动作十分丰富，要有娴熟的手上工夫，运用推、挑、拈、擦等丰富的技巧才能灵活表演。

一般一个人可以操控一个皮影人物；表演技术娴熟的皮影艺人称为“把式”，他们一手拿两个甚至三个皮影，厮杀、对打，都套路不乱，令人眼花缭乱；对于新手或者门外汉（臭皮匠）来说，要有好几个人才能操控一个简单的皮影人物。

于是，就有了像“一个老把式，推挑三结义；三个臭皮匠，顶个诸葛亮。

”之类的俗语，意思是一个高手可以胜过n个菜鸟。

后来经过长时间的讹传，却变成了今天的这样截然相反词义。

除了一种观点：“皮匠”就是“裨（音pí）将”的谐音，“裨将”在古代指“副将”，原意就是指三个副将的智慧再分出来能顶一个诸葛亮。

话说有一天，诸葛亮到东吴作客，为孙权设计了一尊报恩寺塔。

其实，这是诸葛亮先生要掂掂东吴的份量，看看东吴有没有能人造塔。

找次品的三分原理三分原理，即“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，是指即使是三个普通的人，通过合作和交流，也能够产生智慧超出他们个人能力的效果。

从字面上看，三个普通人可能比不上一个诸葛亮，但是通过合作和发挥各自的优势，却能够达到超出个人能力的目标。

三分原理的原型源于中国古代历史上的故事。

相传，古代蜀国丞相诸葛亮，为了提高国家的军事力量，希望培养一支强大的军队。

他发现有三个普通人，可以分别负责设计战场布局、搜集情报和战术指导。

尽管每个人单独的能力有限，但他们相互合作，通过协作和交流，却能够完成任务，并达到超出个人能力的效果。

这就是“三分原理”的由来。

在现实生活中，我们也可以看到“三分原理”的应用。

无论是工作团队、项目组，还是家庭、朋友圈，只要合理发挥各自的优势，通过协作和交流，就能够发挥出集体的智慧和力量。

首先，合理利用资源。

每个人都有自己的优势和特长，只有充分发挥和利用这些优势，才能形成优势互补的效果。

就像在三分原理中的例子，每个人分别负责不同的角色，通过合理搭配，才能够达到完美的效果。

同样，在实际中，我们也应该充分发挥自己的优势，同时也要尊重和利用他人的优势，才能够形成合力，达到最佳效果。

其次，加强沟通和交流。

合作需要良好的沟通和交流，才能够实现信息的共享和理解，提升团队的协作能力。

每个人都应该主动表达自己的观点和意见，同时也要倾听和理解他人的观点。

只有在彼此理解的基础上，才能够减少冲突和误解，更好地实现合作目标。

再次，注重团队协作。

团队合作需要团队成员之间的互相信任和支持。

无论是在工作中还是在生活中，我们都要注重团队的重要性，提倡共同进步和互相帮助。

通过互相帮助和支持，就能够形成一个团结互助的团队，为共同的目标努力。

最后，不断学习和提升。

团队合作需要不断学习和提高自己的能力。

无论是专业知识还是沟通技巧，都需要不断学习和积累。

只有通过持续学习和提升自己，才能够更好地适应合作和团队的需求，更好地发挥个人的优势。

一、选择题1．斐波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．122．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数()224f x x ax =++至多有一个零点的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．564．已知{0,1,2}a ∈,{1,1,35}b ∈-，,则函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数的概率是（ ） A ．512B ．13C ．14D ．165．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．下列说法正确的是（ ）A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 7．下列说法正确的是（ ）A ．天气预报说明天下雨的概率为0900，则明天一定会下雨B ．不可能事件不是确定事件C ．统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强D ．某种彩票的中奖率是11000，则买1000张这种彩票一定能中奖 8．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．799．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ）A ．110B ．25C ．35D ．91010．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分，甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三人中至少有一人达标的概率为（ ） A ．0.015 B ．0.005C ．0.985D ．0.99511．如果从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则这2个数的和能被3整除的概率为（ ） A ．25B ．310C ．15D ．1212．五一节放假期间，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）A ．5960B ．35C ．12D ．16013．高三年级7位体育老师的身高(单位：cm )数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看不清了，但他们的平均身高为177cm ，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于177cm 的概率为（ ）A ．27B ．37C ．1021D ．1121二、解答题14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()P A；（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：1()()()5P C P B P A-=.15．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.16．2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的．（1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；（2）记X表示5人中选择景点的个数，求X的分布列与数学期望．17．随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用越来越多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫，已知某种药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：°C）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度x101113128产卵数y2325302616m，n，求事件“m，n均不小于26”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y 关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验；①若选取的是3月2日和30日这两组数据，请根据7日、15日、22日这3组数据求出y 关于x的线性回归方程；②若由线性回归方程得到的估计产卵数与所选出的检验数据的误差不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．按照此标准①中得到的线性回归方程是否可靠？说明理由．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．18．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a 的值．（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）． （3）若从年龄在[)15,35的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在[)25,35内的概率．20．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言. （Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.21．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?22．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数50200350300100女性：评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.23．有n 名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在[60，70），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加校数学竞赛，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率；（3）分数在[80，100]的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．24．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表年份2015201620172018209年份代码x12345脱贫户数y55688092100（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.参考数据：5115526838049251001299 i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-25．某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求,x y的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.26．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）由频率分布直方图；（i ）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】写出斐波那契数列的前10项，列举出被3除所得的余数，由概率公式可得答案. 【详解】数列{}n a 满足：121a a ==，()*21N n n n a a a n ++=+∈，数列的前10项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 该数列被3除所得的余数为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1 所以10项中共有5项满足除以3余数为1， 故概率为51102P.故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法的应用，属于基础题.2．A解析：A 【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案． 【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3．A解析：A 【分析】由函数()f x 至多有一个零点，求得22a -≤≤，得到a 的取值有1，2，共2个可能结果，结合古典概型及概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，抛掷一枚质地的均匀的骰子，正面向上的点数包含6个可能结果，又由函数()224f x x ax =++至多有一个零点，则24160a ∆=-≤，解得22a -≤≤，又因为a 为正整数，故a 的取值有1，2，共2个可能结果， 所以函数()224f x x ax =++至多有一个零点的概率为13. 故选：A . 【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，解题时准确找出试验包含的基本事件的个数，求得函数至多一个零点所包含的的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】利用枚举法分情况将所有满足条件的情况举出,再利用古典概型求概率的方法求解即可. 【详解】{0,1,2}a ∈,{1,1,3,5}b ∈-,∴基本事件总数3412n =⨯=.用(,)a b 表示,a b 的取值.若函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数,则①当0a =时,()2f x bx =-,符合条件的只有(0,1)-,即0a =,1b =-; ②当0a ≠时,则由题意0a >，只需满足1ba,符合条件的有(1,1)-,(1,1),(2,1)-,(2,1),共4种.∴函数2()2f x ax bx =-在区间(1,)+∞上为增函数的概率512P =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了分类讨论的思想以及古典概型求概率的方法,属于中等题型.5．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．D解析：D 【分析】由概率的意义可判断AB 错误，由随机抽样的概念得到D 正确.一对夫妇生两小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到的奖票的概率都是0.1，所以C 不正确；D 正确． 故答案为D. 【点睛】本题考查了概率的意义以及随机抽样法的概念，性质，属于基础题.7．C解析：C 【分析】运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可 【详解】对于A ，天气预报说明天下雨的概率为90%，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误； 对于B ，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；对于C ，统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强，故正确； 对于D ，某种彩票的中奖率是11000，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误 故选C 【点睛】本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础．8．C解析：C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C.本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9．D解析：D 【分析】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用.10．D解析：D 【分析】设出每一个每一个考生达标的事件，并求其对立事件的概率，根据相互独立事件的概率的和事件求解出答案. 【详解】设 “甲考生达标” 为事件A ， “乙考生达标” 为事件B ， “丙考生达标” 为事件C ，则()0.9P A =，()0.8P B =，()0.75P C =，()10.90.1P A =-=，()10.80.2P B =-=，()10.750.25P C =-=，设 “三人中至少有一人达标” 为事件D ，则()()110.10.20.2510.0050.995P D P ABC =-=-⨯⨯=-=， 故选：D. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.11．A解析：A 【分析】从5个数中任取两个不同数，取法为2510C =，列举和能被3整除的情况有4种，利用古典概型得解 【详解】从1,2,3,4,5中任取两个数，取法总数为2510C =这2个数的和能被3整除的情况有：()()()()1,21,52,44,5,，， ∴这2个数的和能被3整除的概率为：42105= 故选：A 【点睛】本题考查古典概型求概率，属于基础题.12．B解析：B 【分析】根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件的概率得到结果． 【详解】解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15． ∴他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45， 至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游∴至少有1人去北京旅游的概率为234313455P =-⨯⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查相互独立事件和对立事件的概率，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．13．C解析：C 【分析】由平均数求出8x =，进而可得7人中身高高于177cm 的有5人，用古典概型求出概率即可. 【详解】 根据题意，得1801811701731701781791777x +++++++=，解得8x =，这7人中取2人的情况共2721C =种，身高高于177cm 的5人中取2人的情况共2510C =种，所以身高的高于177cm 的概率为1021故选：C. 【点睛】本题考查了茎叶图和古典概型问题，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目.二、解答题14．（1）35；（2）证明见解析. 【分析】（1）列举出从袋中一次摸出2个球的所有基本事件，找出其中满足事件A 的基本事件有6个，即可求解()P A ；（2）同样列举出从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件B 的基本事件；同理列举出从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件，找出其中满足事件C 的基本事件，即可计算出1()()()5P C P B P A -=. 【详解】解：（1）记这3个红球为123,,a a a ，2个白球记为12,b b ，则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()12,b b 共10个，其中满足事件A 的基本事件有6个，所以()63105P A ==. （2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()11,a a ，()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()22,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()33,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()11,b b ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b ，()22,b b 共25个，满足事件B 的基本事件有12个，所以()1225P B =. 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()21,a a ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a a ，()32,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()11,b a ，()12,b a ，()13,b a ，()12,b b ，()21,b a ，()22,b a ，()23,b a ，()21,b b 共20个，满足事件C 的基本事件有12个，所以()123205P C ==. 因此：()()312352525P C P B -=-=， 又()35P A =，所以()()()15P C P B P A -=.【点晴】方法点晴：等可能事件概率一般用列举法列举出所有基本事件，找出满足所求事件的基本事件个数，直接用公式求得概率. 15．（1）a =0.030；（2）54分；（3）35. 【分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C 及以上所占排名等级占比列方程即可的解； （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a +0.025+0.005)⨯10=1，所以a =0.030； （2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%， 假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上，易得5060x <<， 则有(0.005+0.025+0.030+0.015)⨯10+(60-x )⨯0.015=0.85， 解得x ≈53.33(分)， 所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上； （3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15， 则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人，样本空间可记为Ω={ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE },共包含10个样本 用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”， 则A ={aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE }，A 包含6个样本， 故所求概率()610P A =35=.关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复. 16．（1）316；（2）分布列见解析，781256. 【分析】（1）利用排列组合计算方法种数，利用古典概型求概率；（2）先分析X 的所有可能取值，计算概率，写出分布列，套公式计算数学期望即可. 【详解】（1）所有可能的选择方式有54种，“恰有2人选择井冈山”的方式有235C 3⋅种，从而“恰有2人选择井冈山”的概率为2355C 31354512⋅=． “甲选择井冈山且乙不选择庐山”的方式有334⋅种，从而“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率为35343416⋅=．（2）X 的所有可能值为1，2，3，4．又145C 1(1)4256P X ===， ()2324245252545(2)4256C C A C A P X +===， 2233335343535C C C A C ?A 2!150(3)4256P X ⎛⎫+ ⎪⎝⎭===， 24545C ?A 60(4)4256P X ===． 故X 的分布列为X ∴的数学期望()1234256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义； （2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率； （3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.17．（1）110；（2）①532y x ∧=-；②可靠，理由见解析.。