3π 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则 ρ＝ GT2 .
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9 km/s ，是人造
地球卫星的最小 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球 做圆周运动的 最大 速度．
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/s ，是使
物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒 所有的行星围绕 太阳 运动的轨
第一定律 道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有
(轨道定律) 椭圆的一个焦点上.
图示
定律
内容
对于每一个行星而言， 开普勒
太阳和行星的连线在 第二定律
相等的时间内扫过相 (面积定律)
等的面积.
所有行星的轨道的半 开普勒 长 轴 的三 次 方 跟公 转 第三定律 周 期 的二 次 方 的比 值 (周期定律) 都相等.RT23＝k.
图示
[特别提醒] (1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳 的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．
(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，
只与中心天体有关．
二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的 乘积 成正比，跟它们的 距离的二次方 成反比．
质点 间的距离．
4．万有引力定律在天体运动中的应用 (1)基本方法：把天体的运动看成 匀速圆周运动 ，所需向心
力由万有引力提供．
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r.
(2)天体的质量 M、密度 ρ 的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
由 GMr2m＝m(2Tπ)2r， 可得天体质量为：M＝4GπT2r23. 该中心天体密度为： ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R 为中心天体的半径)．
三、同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面．
2．周期一定：与地球自转周期 相同 ．即T＝ 24 h .
3．角速度一定：与地球自转的角速度 相同 ．
4．高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，得同步卫星离
地面的高度
3 h＝
G4MπT2 2－R.
5．速率一定：由RG＋Mhm2＝mR＋v2 h得同步卫星的绕行速率
4.如图 4－3－1 所示，是在同一轨道平面上的 三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的 关系，下列说法正确的是( ) A．根据 v＝ gr，可知 vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知 FA>FB>FC C．角速度 ωA>ωB>ωC D．向心加速度 aA<aB<aC
图 4－3－1
解析：三颗不同卫星在圆周运动过程中的向心力，由万有 引力来提供，即 GMRm2 ＝mRv2＝mω2R＝ma，v∝ 1R，ω∝
面附近满足 GMRm2 ＝mg
得 GM＝R2g
①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
mvR12＝GMRm2
②
①式代入②式，得到 v1＝ Rg. (2)考虑式①，卫星受到的万有引力为
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s ，是使
物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
[特别提醒] (1)第一宇宙速度可理解成是发射卫星进入 最低轨道所必须具有的最小发射速度；也是卫星进入轨 道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均 小于7.9 km/s. (2)每个星球都有它自己的“第一宇宙速度”．
答案：BD
2．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星
球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的
万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，
由此能得到半径为 R、质量为 m 且均匀分布的星球的
最小自转周期 T.下列表达式中正确的是
()
A．T＝2π
R3 Gm
B．T＝2π
2R3 Gm
1R3，a∝R12，F 向∝Rm2，又因 RA<RB<RC，可判断出 C 选 项正确．
答案：C
5．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑
地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面
高度为h，求卫星的运行周期T.
解析：(1)设卫星的质量为 m，地球的质量为 M，在地球表
C．T＝2π
3R3 Gm
D．T＝π
R3 Gm
解析：设赤道附近物体质量为 m0，由万有引力及圆周运
动公式可得 GmRm2 0＝m0(2Tπ)2R，解得 T＝2π
GRm3 ，A 正
确．
答案：A
3．我国第三颗“北斗”导航卫星于2010年1月17日成功
发射，它是我国自主研发、独立运行的“北斗”全球
卫星导航系统的一部分．该系统将由5颗静止轨道卫星
GM
v＝ R＋h .
1. 已知万有引力常量，下列说法正确的是
()
A．已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量
B．已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出
地球质量
C．已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出
太阳质量
D．已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周
期，可估算出太阳质量
解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有 GMr2m＝ mvr2＝m4Tπ22r＝mω2r＝mg，欲求中心天体的质量必须知道环 绕天体的轨道半径 r，而 A、C 项中不知道轨道半径，故不 能求出地球和太阳的质量，A、C 错误，B、D 正确．
(地球同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成．关于静
止轨道卫星，以下说法正确的是
()
A．它们在轨道上运行的线速度大小不同
轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度
D．它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距
不变
解析：静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相同均 等于地球自转周期，根据开普勒第三定律可知，它们的 轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同，D 正确． 答案：D
2．公式
F＝Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2 ，叫引
力常量．
3．适用条件 此公式适用于 质点 间的相互作用．当两物体间的距离 远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的
球体可视为质点，r是 两球心 间的距离．一个均匀球体 与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到
