内江市高中2021届零模试题答案高二数学

四川省内江市龙市中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③参考答案：C略3. 已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式a n=( )A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．则通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；，当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为 x+y=k，把点M（2，2）代入，求得 k=4，可得直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为=，即x=y．当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为 x+y=k，把点M（2，2）代入可得2+2=k，求得 k=4，可得直线方程为x+y=4．故选：D．5. 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是( )A 16B 20C 24D 32参考答案：C6. 已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x ﹣z ，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A （2，3），同时A 也在直线x+y=m 上，即m=2+3=5， 故选：B7. 设z=x ﹣y ，式中变量x 和y 满足条件，则z 的最小值为（ ）1 3A 略8. 已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为( )A ．B ．C ．D．参考答案：D9. 若x ，y 满足，则z=x+2y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．D ．2参考答案：D【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=0+2×1=2． 故选：D ．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．10. 直线l 过抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点且与x 轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，P 为C 的准线上一点，若△ABP 的面积为36，则p 的值为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p ，P 到AB 的距离为p ．根据三角形的面积公式，即可求得p 的值．【解答】解：抛物线C ：y 2=2px 焦点F （，0），如图所示 由AB⊥x 轴，且过焦点F （，0），点P 在准线上． 则|AB|=2p ．又P 为C 的准线上一点，可得P 到AB 的距离为p ．则S △ABP =丨AB 丨?p=?2p?p=36，解得：p=6， 故选：B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0，若点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是 ．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的短轴的一个端点为M （0，b ）， 点M 到直线l 的距离不小于，即为≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，则e==∈（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题．12. ．给出下列命题：①在△ABC 中，若A ＜B ，则；②将函数图象向右平移个单位，得到函数的图象；③在△ABC 中，若，，∠，则△ABC 必为锐角三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中真命题是 （填出所有正确命题的序号）。

四川省内江市隆昌县第七中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】数形结合；综合法；解三角形．【分析】计算bsinA的值，比较其和a、b的大小关系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的个数为2，故选：C．【点评】本题考查三角形解得个数的判断，属基础题．2. 若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A．10 B．100 C. D.参考答案：C由正态分布密度曲线上的最高点知＝，∴D(X)＝σ2＝.3. 下列说法正确的是（）A.是过点且斜率为的直线.B.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.C.直线与y轴的交点到原点的距离是b.D.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：D4. 某工厂将甲、乙等五名新招聘的员工分配到三个不同的车间，每个车间最少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分配到同一车间，则不同的分配种数为（）A．18 B.24 C.30D.36参考答案：D5. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6B.7C.8D.23参考答案：B6. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,4)D.(0,+∞)参考答案：A略7. 在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤B.0＜B≤C.0＜B≤D. ＜B＜π参考答案：B8. 抛物线y=4x2的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣D．y=参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：C．9. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．10. 函数的导函数为（）A．B．C．D．参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O在内部，．的面积之比为参考答案：解析：由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为参考答案：1013. 已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．14. 已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m 的取值，再求出它的最小值． 【解答】解：∵函数f （x ）=tan （2x+），∴f（x+m ）=tan （2x+2m+）；又f （x+m ）是奇函数， ∴2m+=k π，k∈Z；当k=1时，m 取得最小正数值为． 故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．15. 若x ，y 满足不等式，则z=2x+y的最小值为．参考答案：﹣4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （﹣1，﹣2），由z=2x+y ，得y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为﹣4． 故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 16. 已知函数f （x ）=+x+1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到． 【解答】解：函数f （x ）=+x+1的导数f′（x ）=x 2+2ax+1由于函数f （x ）有两个极值点，则方程f′（x ）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a 2﹣4＞0，解得，a ＞1或a ＜﹣1． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）17. 已知p ：（x ﹣m+1）（x ﹣m ﹣1）＜0；q ：＜x ＜，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p 的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p 的等价条件是m ﹣1＜x ＜m+1， 若p 是q 的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

外国语2021-2021学年下期高2021级高二零诊模拟考试数学试题〔理科〕考试时间是是120分钟，满分是150分.一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合{}230A x x x =->，{}ln(1)B x y x ==-，那么A B 为〔 〕A ．[)0,3B ．()1,3C ．(0,1)D ．∅ 2. 复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，那么z 的虚部为〔 〕 A ． i B ．-1 C ． i - D ． 13. 由曲线21y x =-、直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.22(1)0x dx -⎰ B.22|(1)|0x dx -⎰B ．C.22|1|0x dx -⎰D.2212(1)(1)01x dx x dx -+-⎰⎰4. 在线性约束条件下4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，那么目的函数2z x y =+的最大值为〔 〕A ． 26B ． 24 C. 22 D ．205. ?九章算术?中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下图，那么该“堑堵〞的外表积为〔 〕 A ． 4 B ．642+ C. 4+42 D ．2 6、以下说法中正确的选项是〔 〕A.命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B.命题“p 或者q 〞为真命题，那么命题p 和命题q 均为真命题C.直线l 不在平面α内，那么“l 上有两个不同点到α的间隔 相等〞是“//l α〞的充要条件D. 命题“∃000,1x x R ex ∈≤+〞的否认为：“,1xx R e x ∀∈>+〞7. 假设在区间(0,5]内随机取一个数m ，那么抛物线2x my =的焦点F 到其准线l 的间隔 小于13的概率为〔 〕 A.215 B. 710 C. 115D. 358.函数()y f x =的图像是以下四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如下图，那么该函数的图像大致是〔 〕9.假设()|ln |f x x =，0,0,m n m n >>≠，且()()f m f n =，那么224m n mn +的最小值为〔 〕A 4 B. 2 C. 2 D. 2210．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，O 为坐标原点，倾斜角为6π的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点，假设1122()0FM F F MF +⋅=，那么双曲线的离心率为〔 〕A ．5B ．3C ．31+D ．312+ 11. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =，那么ABC ∆面积的取值范围〔 〕A. 3(0,]4B. 333(,]24 C.133(,]44 D. 31[,]4212．假设存在两个不相等正实数1x 、2x ，使得等式()()121212ln ln 0x a x ex x x ⋅+--= 成立,其中e 为自然对数的底数,那么实数a 的取值范围是( )A ．1(,0)[,)e-∞+∞ B ．1(0,]eC ．1[,)e+∞ D ．1(,0)(0,]e-∞第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕 13.ln133log 18log2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，那么三角形OAB 的外接圆方程是 ．15．n S 为数列}{n a 的前n 项和，13n n S S n N *+=∈，，11a =，那么2018a =________.16、如下图，在ABC ∆中，点,M N 分别在,AB AC 边上，满足||BC a =，3aBN BA AC =+,0MN AC ⋅=,232MN =,3ABC π∠=,那么2||BN =__________。

四川省内江市2021届新高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A．12个月的PMI值不低于50%的频率为1 3B．12个月的PMI值的平均值低于50%C．12个月的PMI值的众数为49.4%D．12个月的PMI值的中位数为50.3%【答案】D【解析】【分析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【详解】对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为41123，故A正确；对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，；对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误故选：D.【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.2．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A 【解析】 【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ． 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题． 3．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4 B ．8C ．6D ．12【答案】B 【解析】 【分析】可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO⎧-=⎨-=⎩，从而可解出22AC AO BO BC BO AO⎧=+⎨=+⎩，然后根据OA OB ⊥，2AB =进行数量积的运算即可求出()()282AO BO BO AO AC BC ⋅=⋅++=．【详解】 如图：点O 为ABC ∆的三条中线的交点11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-，11()(2)33BO BA BC BC AC =+=-∴由2323AC BC AOBC AC BO ⎧-=⎨-=⎩可得：22AC AO BOBC BO AO ⎧=+⎨=+⎩，又因OA OB ⊥，2AB =，222(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴⋅=+⋅+=+==.故选：B 【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.4．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．1211e e r R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A 【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题. 5．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A 3B ．3C ．155D ．105【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ， 过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO ABAD D ∴⊥=，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AA AD AD ∆===∴=， 111315cos 55DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为155.故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.6．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可知，双曲线2214x y -=的渐近线方程是2x y =±.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用． 7．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故202011111111(1...)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021故选：D 【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 8．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由2560x x -->可得1)60()(x x -+>，解得1x <-或6x >，所以B ={|1x x <-或6}x >， 又{|24}A x x =-<<，所以{|21}A B x x ⋂=-<<-，故选C ．9．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.10．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13CD【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r=，直线与圆相交，所以1d=≤，解得44k-≤≤所以相交的概率224P==,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.11．已知无穷等比数列{}n a的公比为2，且13211112lim()3nna a a→∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()nna a a→∞++⋅⋅⋅+=（）A．13B．23C．1D．43【答案】A【解析】【分析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a，再求出2a，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

2020-2021学年四川省内江市南塔中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取极值10，则a= ( )A. 4或－3B. 4或－11C. 4D. －3参考答案：C2. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( ) A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．3. 若命题，则是（）A． B．C． D．参考答案：D4. 复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（）A. 3B.C. －D. －3参考答案：D5. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，从而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差数列{a n}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+a k=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故选：A．【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．6. 已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．7. 直线和直线的位置关系是( )A．相交但不垂直B．垂直 C．平行D．重合参考答案：B略8. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（）A. 10B. 9C. 6D. 4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。

2020-2021学年四川省内江市资中县公民中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”为（）A．均为 B．均为C．第一个为，第二个为D．第一个为，第二个为参考答案：D2. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C 4. 命题“，”，则为（）A．“，” B．“,”C．“,” D．“，”参考答案：C5. 设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16 D．或16参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面积是?6?=故选A．6. 下列命题中,其中假命题是 ( )A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A7. 以下四个命题中，正确的是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A8. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A． B． C．D．参考答案：B9. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A． B． C． D． ks5u 参考答案：B10. 设偶函数(的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为( )A.B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l的方程为3x﹣2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是；y轴上的截距是．参考答案：﹣2，3．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距．【解答】解：∵直线l的方程为3x﹣2y+6=0，∴当y=0时，解得x=﹣2，当x=0时，解得y=3，∴直线l在x轴上的截距是﹣2，y轴上的截距是3．故答案为：﹣2，3．【点评】本题考查直线方程的横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x 的值直线l 在x 轴上的截距；令x=0，求出的y 的值是直线l 在y 轴上的截距．12. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案：0.03，3。

四川省内江市威煤中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点，则（）A． B．C． D．参考答案：D略2. 曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为（▲）A．（3，-10）B．（3，10） C.（2，-8）D．（2，8）参考答案：B略3. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)=A、pB、 1－pC、1－2pD、 2p参考答案：B略4. 命题“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0 D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0参考答案：D略5. 若a，b为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D6. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．7. 已知命题p：?a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p（∧￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假进行判定，再利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（）A．中至少有一个是奇数B．中至多有一个是奇数C．都是奇数 D．中恰有一个是奇数参考答案：A9. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种参考答案：D略10. 数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，可得（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，a n+3=a n，于是{a n}是以3为周期的数列，即可得出．【解答】解：对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，∴（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，故a n+3=a n，∴{a n}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．12. 函数的值域是________________.参考答案：13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为．参考答案：14. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 的最小值是___________.[ 参考答案：略15. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________参考答案：16. 若动点P 在上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 .参考答案：略17. 编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是 号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果． 【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲 乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲 错误； 若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对． 假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了， 所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙 丁矛盾．所以丙对．故甲 乙 丁错．故1 2 4 5 6不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖． 故答案为：3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上. 1．（5分）命题p ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1≤0的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1≤0 C ．∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1＞0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1＜02．（5分）下面是关于复数z ＝1+i （i 为虚数单位）的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②；③z 2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（ ） |z |=2z ＞z A ．1B ．2C ．3D ．43．（5分）两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A ．模型1的相关指数R 2为0.98 B ．模型2的相关指数R 2为0.80 C ．模型3的相关指数R 2为0.50 D ．模型4的相关指数R 2为0.254．（5分）抛物线4x 2+3y ＝0的准线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． x =13y =13x =316y =3165．（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知命题p ：若复数z 1＝a +bi （a ，b ∈R ），z 2＝c +di （c ，d ∈R ），则“”是“z 1＝z 2”的{a =cb =d 充要条件；命题q ：若函数f （x ）可导，则“f '（x 0）＝0”是“x 0是函数f （x ）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．p ∧（￢q ）D ．（￢p ）∧（￢q ）7．（5分）函数在区间上的最大值是（ ）y =x +2cosx -3[0，π2]A ．B ．C ．D ．π2‒3π62-31-38．（5分）已知双曲线1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线x 24‒y 2b 2=的距离等于（ ） A ．B ．C ．3D ．55429．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（5分）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若|AF |＝5，则|BF |＝（ ）A ．B ．1C ．D ．2145411．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2cos x ，则f （0），，的大小关系是（ ） f(-13)f(23)A ． B ． f(0)＜f(-13)＜f(23)f(-13)＜f(0)＜f(23)C ．D ． f(23)＜f(‒13)＜f(0)f(0)＜f(23)＜f(‒13)12．（5分）已知A （2，0），B （0，1）是椭圆的两个顶点，直线y ＝kx （k ＞0）与直线AB 相x 2a 2+y 2b 2=1交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若，则斜率k 的值为（ ）→ED =6→DF A ．B ．C ．或D ．或233823382334二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．（5分）某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：发传单的费用x 万元1 2 4 5 销售额y 万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少^y =9x +^a 为 万元．14．（5分）曲线y ＝x 3在P （1，1）处的切线方程为 ．15．（5分）设椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，Ox 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ． -1216．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的函数，f '（x ）是f （x ）的导函数，若f '（x ）+f （x ）＞0，且f （0）＝1，则不等式f （x ）＜e ﹣x 的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；x 24+y 2=1（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．4518．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示． （1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格 优秀 合计 男生 18 女生 25 合计100附：．K 2=n(ad ‒bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.005 k 03.8416.6357.87919．（12分）已知函数．f(x)=13x 3‒cx 2‒3c 2x （1）若函数f （x ）在x ＝﹣3处有极大值，求c 的值；（2）若函数f （x ）在区间（1，3）上单调递增，求c 的取值范围．20．（12分）已知条件p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆；条件q ：双曲线的离x 22m ‒y 2m ‒1=1y 25‒x 2m =1心率．e ∈(1，a )(a ＞1)（1）若a ＝2，P ＝{m |m 满足条件p }，Q ＝{m |m 满足条件q }，求P ∩Q ； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：1交于P ，Q 两点．x 23+y 2=（1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程．22．（12分）（1）求函数的最大值； f(x)=lnxx（2）若函数g （x ）＝e x ﹣ax 有两个零点，求实数a 的取值范围．2021-2022学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．（5分）（2021秋•广安期末）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（ ）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0【考点】2J：命题的否定．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．（5分）（2021春•内江期末）下面是关于复数z＝1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（ ）|z|=2z＞zA．1B．2C．3D．4【考点】A1：虚数单位i、复数；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】求出z的坐标判断①；求出判断②；求得z2的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判|z|断④．【解答】解：∵z＝1+i，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；||＝|z|，故②错误；z=2z2＝（1+i）2＝2i，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）（2021•蒙自市校级模拟）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25【考点】BS：相关系数．【专题】1：常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1． 故选：A ．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4．（5分）（2021春•内江期末）抛物线4x 2+3y ＝0的准线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． x =13y =13x =316y =316【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程． 【解答】解：抛物线4x 2+3y ＝0的标准方程为：x 2y ，准线方程y ． =-34=316故选：D ．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．（5分）（2021春•内江期末）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】BL ：独立性检验．【专题】15：综合题；31：数形结合；44：数形结合法；5I ：概率与统计；66：数据分析．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结a a +b cc +d 论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，a a +b cc +d 四个选项中，即等高的条形图中x 1，x 2所占比例相差越大，则分类变量x ，y 关系越强， 故选：D ．【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度．6．（5分）（2021春•内江期末）已知命题p ：若复数z 1＝a +bi （a ，b ∈R ），z 2＝c +di （c ，d ∈R ），则“”是“z 1＝z 2”的充要条件；命题q ：若函数f （x ）可导，则“f '（x 0）＝0”是“x 0是函数f{a =c b =d （x ）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．p ∧（￢q ）D ．（￢p ）∧（￢q ）【考点】2E ：复合命题及其真假．【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；48：分析法；5L ：简易逻辑．【分析】利用复数相等和导数求极值的方法可判断p ，q 的真假；利用真值表判断复合命题的真假． 【解答】解：根据题意得，p ：真；q ：假 ∴由真值表知，p ∧（￢q ）为真， 故选：C ．【点评】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法．7．（5分）（2021春•内江期末）函数在区间上的最大值是（ ）y =x +2cosx -3[0，π2]A ．B ．C ．D ．π2‒3π62-31-3【考点】6E ：利用导数研究函数的最值．【专题】49：综合法；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．【分析】函数f （x ），x ∈，f ′（x ）＝1﹣2sin x ，令f ′（x ）＝0，解得=y =x +2cosx -3[0，π2]x ．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数f （x ）的单调性．【解答】解：函数f （x ），x ∈，=y =x +2cosx -3[0，π2]f ′（x ）＝1﹣2sin x ，令f ′（x ）＝0，解得x ． =π6∴函数f （x ）在内单调递增，在内单调递减．[0，π6)(π6，π2]∴x 时函数f （x ）取得极大值即最大值． =π6． f(π6)=π6+2cos π6‒3=π6故选：B ．【点评】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）（2012•福建）已知双曲线1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦x 24‒y 2b 2=点到其渐近线的距离等于（ ） A ．B ．C ．3D ．5542【考点】K8：抛物线的性质；KC ：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定抛物线y 2＝12x 的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离． 【解答】解：抛物线y 2＝12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合x 24‒y 2b 2=1∴4+b 2＝9 ∴b 2＝5∴双曲线的一条渐近线方程为，即 y =52x 5x ‒2y =0∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于|35‒0|3=5故选：A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．9．（5分）（2021•赤峰一模）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G ：演绎法；5M ：推理和证明．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B ．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．10．（5分）（2015•洛阳二模）过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，若|AF |＝5，则|BF |＝（ ）A ．B ．1C ．D ．21454【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF |＝5，求出A 的坐标，然后求出AF 的方程求出B 点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1， 设A （x ，y ），则|AF |＝x +1＝5，故x ＝4，此时y ＝4，即A （4，4），则直线AF 的方程为，即y （x ﹣1）， y ‒04‒0=x ‒14‒1=43代入y 2＝4x 得4x 2﹣17x +4＝0，解得x ＝4（舍）或x ，=14则|BF |1， =14+=54故选：C ．【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．11．（5分）（2021春•内江期末）已知函数f （x ）＝x 2﹣2cos x ，则f （0），，的大小关系是f(-13)f(23)（ ）A ．B ． f(0)＜f(-13)＜f(23)f(-13)＜f(0)＜f(23)C ．D ． f(23)＜f(‒13)＜f(0)f(0)＜f(23)＜f(‒13)【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；53：导数的综合应用．【分析】由f （x ）＝x 2﹣cos x为偶函数，知f （）＝f （），由f （x ）在（0，1）为增函数，知f-1313（0）＜f （）＜f （），由此能比较大小关系．1323【解答】解：∵f （x ）＝x 2﹣2cos x 为偶函数，∴f （）＝f （），-1313∵f ′（x ）＝2x +2sin x ，由x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0， 知f （x ）在（0，1）为增函数，∴f （0）＜f （）＜f （），1323∴f （0）＜f （）＜f （），-1323故选：A ．【点评】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．12．（5分）（2021•武汉模拟）已知A （2，0），B （0，1）是椭圆的两个顶点，直线y ＝kx （kx 2a2+y 2b2=1＞0）与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若，则斜率k 的值为（ ）→ED =6→DF A ．B ．C ．或D ．或233823382334【考点】K4：椭圆的性质；KL ：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题可得椭圆的方程，设直线AB ，EF 的方程分别为x +2y ＝2，y ＝kx ，D （x 0，kx 0），E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），且x 1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2＝4，进而求得x 2的表达式，进而根据→ED，求得x 0的表达式，由D 在AB 上知x 0+2kx 0＝2，进而求得x 0的另一个表达式，两个表达式相=6→DF 等即可求得k ．【解答】解：依题设得椭圆的方程为y 2＝1，x 24+直线AB ，EF 的方程分别为x +2y ＝2，y ＝kx （k ＞0）． 设D （x 0，kx 0），E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），其中x 1＜x 2， 且x 1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2＝4，故x 2＝﹣x 1，=21+4k2由，知x 0﹣x 1＝6（x 2﹣x 0），得x 0（6x 2+x 1）x 2，→ED =6→DF =17=57=1071+4k 2由D 在AB 上知x 0+2kx 0＝2，得x 0．所以，=21+2k 21+2k =1071+4k 2化简得24k 2﹣25k +6＝0，解得k 或k ．=23=38故选：C ．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13．（5分）（2021春•内江期末）某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：发传单的费用x 万元1 2 4 5 销售额y 万元10263549根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少^y =9x +^a 为　8　万元．【考点】BK ：线性回归方程．【专题】11：计算题；5I ：概率与统计．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造a 不等式，可得答案．【解答】解：由已知可得：3，30，x =y =代入，得3，^y =9x +^a a =令 y =9x +3≥75解得：x ≥8， 故答案为：8．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题．14．（5分）（2012•余杭区校级模拟）曲线y ＝x 3在P （1，1）处的切线方程为　y ＝3x ﹣2　． 【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求出函数y ＝x 3的导函数，然后求出在x ＝1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可． 【解答】解：y '＝3x 2 y '|x ＝1＝3，切点为（1，1）∴曲线y ＝x 3在点（1，1）切线方程为3x ﹣y ﹣2＝0 故答案为：3x ﹣y ﹣2＝0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．15．（5分）（2021春•内江期末）设椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上x 2a2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ． -1222【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；4A ：数学模型法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设点P 的坐标为（x 0，y 0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求离心率．【解答】解：设点P 的坐标为（x 0，y 0）．由题意，有，①x 02a 2+y 02b 2=1由A （﹣a ，0），B （a ，0），得k AP ，k BP ．=y 0x 0+a=y 0x 0‒a由k AP •k BP，可得x 02＝a 2﹣2y 02， =-12代入①并整理得（a 2﹣2b 2）y 02＝0．由于y 0≠0，故a 2＝2b 2，于是e 2， =a 2‒b 2a 2=12∴椭圆的离心率e ．=22故答案为：． 22【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆离心率的求法，是中档题．16．（5分）（2021春•内江期末）已知f （x ）是定义在R 上的函数，f '（x ）是f （x ）的导函数，若f '（x ）+f （x ）＞0，且f （0）＝1，则不等式f （x ）＜e ﹣x 的解集为　（﹣∞，0）　． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；53：导数的综合应用．【分析】令g （x ）＝e x f （x ），求出函数的单调性，问题转化为g （x ）＜g （0），求出x 的范围即可． 【解答】解：令g （x ）＝e x f （x ）， 则g ′（x ）＝e x [f ′（x ）+f （x ）]＞0， 故g （x ）在R 递增， 而f （0）＝1，故g （0）＝1， f （x ）＜e ﹣x 即e x f （x ）＜1， 则g （x ）＜g （0），解得：x ＜0， 故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系 是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2021春•内江期末）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；x 24+y 2=1（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．45【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c 的值，又由离心率计算可得a 的值，据此计算可得b 的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），x 24+y 2=1则抛物线的焦点是（0，1）， 则抛物线的方程为x 2＝4y ；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c ＝8，即c ＝4，又由椭圆的离心率等于，即e ，则a ＝5，45=c a =45则b 3，=a 2‒c 2=若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为：1，x 225+y 29=若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为：1．y 225+x 29=【点评】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题．18．（12分）（2021春•内江期末）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格 优秀 合计 男生 18 女生 25 合计100附：．K 2=n(ad ‒bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)P （K 2≥k 0）0.050 0.010 0.005 k 03.8416.6357.879【考点】B8：频率分布直方图；BL ：独立性检验．【专题】12：应用题；31：数形结合；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计． 【分析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案； （2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表， 由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）由频率分布直方图，计算平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1＝68.5； x =（2）由题意，70分以上的频率为（0.030+0.015+0.010）×10＝0.55， 频数为100×0.55＝55， ∴70分及以下为100﹣55＝45， 由此填写列联表如下；合格 优秀 合计 男生 18 30 48 女生 27 25 52 合计4555100由表中数据，计算 2.098＜6.635； K 2=n(ad ‒bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)=100×(18×25‒27×30)248×52×45×55≈不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）（2021春•内江期末）已知函数．f(x)=13x 3‒cx 2‒3c 2x （1）若函数f （x ）在x ＝﹣3处有极大值，求c 的值；（2）若函数f （x ）在区间（1，3）上单调递增，求c 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【专题】33：函数思想；4R ：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c 的值，检验即可； （2）根据函数的单调性得到关于c 的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f ′（x ）＝（x ﹣3c ）（x +c ）， ∵f （x ）在x ＝﹣3处有极大值，∴f ′（﹣3）＝0， 解得：c ＝3或﹣1，①当c ＝3时，f ′（x ）＝（x ﹣9）（x +3）， x ＞9或x ＜﹣3时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增， ﹣3＜x ＜9时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减， ∴f （x ）在x ＝﹣3处有极大值，符合题意； ②当c ＝﹣1时，f ′（x ）＝（x +3）（x ﹣1）， x ＞1或x ＜﹣3时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增， ﹣3＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减， ∴f （x ）在x ＝﹣3处有极大值，符合题意， 综上，c ＝3或c ＝﹣1； （2）∵f （x ）在（1，3）递增，∴c ＝0或或﹣c ＜1或或3c ＜1，{c ＜03c ≥3{c ＞0‒c ≥3解得：﹣1≤c ，≤13∴c 的范围是[﹣1，]．13【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．20．（12分）（2021春•内江期末）已知条件p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆；条件q ：x 22m ‒y 2m ‒1=1双曲线的离心率．y 25‒x 2m =1e ∈(1，a )(a ＞1)（1）若a ＝2，P ＝{m |m 满足条件p }，Q ＝{m |m 满足条件q }，求P ∩Q ；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】34：方程思想；59：不等式的解法及应用；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）条件p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则1﹣m ＞2m ＞0，解得P ．条件x 22m ‒y 2m ‒1=1q ：双曲线的离心率．m ＞0，∈（1，），解得Q ，即可得出Py 25‒x 2m =1e ∈(1，a )(a ＞1)5+m 52∩Q ．（2）由（1）可得：P ．条件q ：由条件可得：a ＞1，m ＞0，∈（1，），解得Q ．根据￢p 是5+m 5a ￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件．即可得出．【解答】解：（1）条件p ：方程表示焦点在y 轴上的椭圆， x 22m ‒y 2m ‒1=1则1﹣m ＞2m ＞0，解得．∴P ．0＜m ＜13=(0，13)条件q ：双曲线的离心率．m ＞0，y 25‒x 2m =1e ∈(1，a )(a ＞1)∈（1，），解得0＜m ＜5．∴Q ＝（0，5）．5+m 52∴P ∩Q ．=(0，13)（2）由（1）可得：P ．=(0，13)条件q ：双曲线的离心率．m ＞0，y 25‒x 2m =1e ∈(1，a )(a ＞1)∈（1，），解得0＜m ＜5a ﹣5（a ＞1）．∴Q ＝（0，5a ﹣5）（a ＞1）．5+m 5a ∵￢p 是￢q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件．∴5a ﹣5，a ＞1，解得．＜131＜a ＜1615∴实数a 的取值范围是．(1，1615)【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2021春•内江期末）已知过点A （0，2）的直线l 与椭圆C ：1交于P ，Q 两点．x 23+y 2=（1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），求直线l 的方程． 【考点】K4：椭圆的性质．【专题】34：方程思想；49：综合法；5B ：直线与圆；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于0求得k 的取值范围；（2）设出P 、Q 的坐标，利用根与系数的关系得到P 、Q 的横坐标的和与积，结合以PQ 为直径的圆经过点E （1，0），由•0求得k 值，并讨论直线的斜率不存在，则直线方程可求． →PE →QE =【解答】解：（1）由题意可设直线l 的方程为y ＝kx +2， 联立，得（1+3k 2）x 2+12kx +9＝0， {y =kx +2x 2+3y 2=3由△＝（12k ）2﹣36（1+3k 2）＝36k 2﹣36＞0， 解得k ＜﹣1或k ＞1．∴k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 则由（1）得：x 1+x 2，x 1x 2， =-12k1+3k 2=91+3k2又E （1，0），∴（1﹣x 1，﹣y 1），（1﹣x 2，﹣y 2），→PE =→QE =由题意可知，•（1﹣x 1，﹣y 1）•（1﹣x 2，﹣y 2）＝（1﹣x 1）（1﹣x 2）+y 1y 2 →PE →QE =＝1﹣x 1﹣x 2+x 1x 2+（kx 1+2）（kx 2+2） ＝（1+k 2）x 1x 2+（2k ﹣1）（x 1+x 2）+5 ＝（1+k 2）•（2k ﹣1）（）+50， 91+3k 2+-12k 1+3k 2=12k +141+3k 2=解得：k ，满足k ＜﹣1． =-76若直线的斜率不存在，即方程为x ＝0时，可得PQ 为直径的圆为单位圆，经过点（1，0），成立．∴直线l 的方程为y x +2，即7x +6y ﹣12＝0或x ＝0． =-76【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．22．（12分）（2021•武汉模拟）（1）求函数的最大值； f(x)=lnxx（2）若函数g （x ）＝e x ﹣ax 有两个零点，求实数a 的取值范围．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6E ：利用导数研究函数的最值．【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出．利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值．f'(x)=1‒lnxx 2（2）①在a ＝0时，②在a ＜0时，③在a ＞0时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数． 【解答】解：（1）对求导数，． f(x)=lnx x f'(x)=1‒lnx x2在0＜x ＜e 时，f （x ）为增函数，在x ＞e 时f （x ）为减函数，∴，从而f （x ）的最大值为．f(x)≤f(e)=1e 1e（2）①在a ＝0时，g （x ）＝e x 在R 上为增函数，且g （x ）＞0，故g （x ）无零点．②在a ＜0时，g （x ）＝e x ﹣ax 在R 上单增，又g （0）＝1＞0，，故g （x ）在R 上g(1a )=e 1a ‒1＜0只有一个零点．③在a ＞0时，由g '（x ）＝e x ﹣a ＝0可知g （x ）在x ＝lna 时有唯一极小值，g （lna ）＝a （1﹣lna ）． 若0＜a ＜e ，g （x ）极小＝a （1﹣lna ）＞0，g （x ）无零点， 若a ＝e ，g （x ）极小＝0，g （x ）只有一个零点，若a ＞e ，g （x ）极小＝a （1﹣lna ）＜0，而g （0）＝1＞0． 由（1）可知，在x ＞e 时为减函数， f(x)=lnxx∴在a ＞e 时，e a ＞a e ＞a 2，从而g （a ）＝e a ﹣a 2＞0． ∴g （x ）在（0，lna ）与（lna ，+∞）上各有一个零点． 综上讨论可知：a ＞e 时，f （x ）有两个零点．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题．。

四川省内江市大治中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于( )A．或B．或C．或D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．2. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2 = 120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（）（A）+= 1 （B）+= 1 （C）+= 1 （D）+= 1参考答案：A3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A.若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：C 4. 已知，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故选：B．5. 设，下列结论中正确的是（）A．B． C． D．参考答案：A6. 已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．7. 直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1条B、2条C、3条D、4条参考答案：C略6. 甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%参考答案：D9. 由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）B 略10. 函在定义域上是A．偶函数 B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12. .参考答案：略13. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为： +1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．14. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．15. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015 122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。

四川省内江市翔龙中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．2. 已知函数y=x-4+（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=A、-3B、2C、3D、8参考答案：C3. 椭圆的一个焦点为，那么等于( ) A. B. C. —1 D. 1参考答案：D4. 双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（）.(A)（B）（C）（D）参考答案：B5. 下列有关命题的说法正确的是命题“若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D6. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．或 B． C．或D．或参考答案：C7. 在中，角( )A. 1:2:3B.1:2C.D.参考答案：C8. 已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（）A.{1,2}B. {1,2,3}C. {0,1,2}D.{0,1,2,3}参考答案：C9. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：B略10. 已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量.若与共线，则实数.参考答案：12. 已知椭圆的左右焦点为F 1、F 2，过F 2的直线与圆相切于点A ，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为.参考答案：13. 已知，则不等式的解集是____________.参考答案：14. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知，猜想a n = ．参考答案：中令可求得由，得，两式相减，得，即，可得…归纳可得，故答案为.15. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点。

2021年四川省内江市第四中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 若=(2,2,0), =(1,3,z),< ,>=60°,则z=( )A. B. － C.± D. ±22参考答案：C4. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（）A. B. C.4D.5参考答案：D 5. .从5名同学中选出正，副组长各1名，有（）种不同的选法A. 10种B. 20种C. 25种D. 30种参考答案：B【分析】根据分步计数原理，可得不同的选法总数．【详解】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用，属于基础题．6. 已知直线是曲线的一条切线，则实数m的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n，），求出y＝xe x的导数，由导数的几何意义可得y′|x=n＝0，解得n的值，将n的值代入曲线的方程，计算可得答案．【详解】根据题意，直线y是曲线y＝xe x的一条切线，设切点坐标为（n，），对于y＝xe x，其导数y′＝（xe x）′＝e x+xe x，则有y′|x=n＝e n+ne n＝0，解可得n＝﹣1，此时有ne n，则m＝e．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．7. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2n B．an=2n+1 C．an=3n D．an=2n﹣1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B．点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．9. 已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是：（）A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆参考答案：D10. 如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F 分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A．45° B．60°C．90° D．120°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是．参考答案：[16,+∞)12. 棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故答案为：3π． 13. 已知直线的倾斜角大小是,则_____________；参考答案：略14.参考答案：G （）15. 已知某算法的流程图如图示，若将输出的（x, y ） 依次记为(x 1, y 1), (x 2, y 2), …, (x n , y n ), …（1）若程序运行中输出的一个数组是(t, －8)，则t= 。

四川省内江市职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则xy的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）参考答案：A2. 若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]参考答案：D【考点】函数的值．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f （b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：f（x）==1﹣，①当t+1=0即t=﹣1时，f（x）=1，此时f（a），f（b），f（c）都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；②当t+1＞0即t＞﹣1时，f（x）在R上单调递增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③当t+1＜0即t＜﹣1时，f（x）在R上单调递减，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．综上，t的取值范围是﹣2．故选：D．3. 复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故选：A．4. 设，，在中，正数的个数是()A. 25B. 50C. 75D. 100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.5. 在的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 在等比数列{a n}中，已知，则A. 8B. ±8C.－8D. 64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，，则，所以；选A.7. 在△ABC中,,,则（）A．B．C． D．1参考答案：B略8. 方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选C．9. 下列定积分计算正确的有（1）（2）（3）（4）A.1个B.2个C.3个 D.4个参考答案：B10. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则方程的实数解属于区间( )A．(0.5,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.5) D．(1.5,2)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为__________．参考答案：略12. 曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为__________个.参考答案：413. 已知F1，F2分别为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________参考答案：(1,3]14. 若集合，，则集合等于___▲.参考答案：15. 曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是．参考答案：8+4π【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，作出如图的图象．由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，由此其面积易求．【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案为：8+4π．16. 如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___ _____．参考答案：略17. 方程的大于1的根在区间，则正整数=______.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年四川省内江市第二职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a＞0，b＞0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A．B．C．4 D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式．分析：利用等比数列的性质可得a+b=5．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴=35，化为a+b=5．则===，当且仅当a=b=时取等号．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件参考答案：B略3. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．【解答】解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时，才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE，∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1，而D1C1∥AB，∴①错误；②当点E与B1重合时，CE⊥AB，且CE⊥AD1，∴CE⊥平面ABD1，∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1，∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F，∴②正确；③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE，∴③正确；④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点，∴④错误．故选：C．4. 两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P （A）P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故选：D．5. 下列关于求导叙述正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，则，A选项错误；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，C选项错误；对于D选项，，则，，D选项错误故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.6. 一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为( )．A．8 B. C . D.4参考答案：B略7. 某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（）小时A．11 B. 13 C. 15 D. 17参考答案：B略8. 在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）参考答案：A【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．9. 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．B．C．D．参考答案：D10. 直线与直线的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 由m决定参考答案：A【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。

2020-2021学年四川省内江市太平中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x＋y＋m=0的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略2. 在中，已知，则角等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 下列诱导公式中错误的是( )A. tan(π—)=—tan;B. cos (+) = sinC. sin(π+)=— sinD. cos (π—)=—cos参考答案：B4. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )A．B．C． D．主视图左视图俯视图参考答案：A略5. 为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（）A．(－∞,+∞) B．(－∞, －1)C．(－1,1) D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.6. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．7. 函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：A【考点】不等关系与不等式；导数的运算．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，故选：A．8. 已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0参考答案：A略9. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f '(x)为f(x)的导函数，已知y=f '(x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是（）A. (- ∞, -3)B. (- ∞, )∪(3,+∞)C.( ，3)D. ( ,)参考答案：C10. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为( )A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．【解答】解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选 B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为 __；参考答案：412. 若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为。

2021-2022学年四川省内江市芋庵中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，有5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用作答）参考答案：2. 定义在区间[0,1]上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的△ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题．3. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680 B．320C．0.68 D．0.32参考答案：D4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B． C．D．参考答案：D略5. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 设A，B是全集的子集,,则满足的B的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B试题分析：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．考点：集合的子集7. 已知函数的图像与直线只有一个交点，则a的取值范围是（）A. (－∞,2)B. [2,+∞)C. (－∞,1)D. (－∞,1]参考答案：C【分析】由题意可转为只有一个根，变量分离得，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，分析函数g(x)的单调性，极值，得到函数图像，由图像即可得到答案. 【详解】函数的图像与直线只有一个交点，即方程，即只有一个根，显然x=0不成立，当时，等式两边同时除以x可得，，令，转为直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，，得x=2,当时，，故函数g(x)在上单调递减，当时，，故函数g(x)在上单调递增，当时，g(x),当时，g(x)且g(2)=1,当时，g(x), 当时，g(x)，如图，由图可知，当a<1时，直线y=a与函数y=g(x)的图像只有一个交点，故选：C【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法:(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.8. 圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．9. 阅读下列程序框图，则输出的的值为（）A.14B.20C.30D.55参考答案：D10. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插入方法总数为（）A．30 B．36 C．42D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行下边的程序框图，若，则输出的_________。

2021-2022学年四川省内江市第八中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A2. 某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（）.A．的极大值为B．的极小值为C. 的单调递减区间为D. 在区间上的最大值为参考答案：D3. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A． B． 7 C． 6 D．参考答案：A4. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．5. 若，且，则下列不等式恒成立的是（）.A. B. C. D.参考答案：D略6. 若不等式＞在上有解,则的取值范围是（）A． B. C． D．参考答案：C7. 设全集，集合，集合，则=（） A．B． C．D．参考答案：A8. 在等比数列中，已知，则等于（）A．16 B．12 C．6D．4参考答案：D9. 曲线与坐标轴围成的面积是（）A．4 B． C．3 D．2参考答案：C10. 如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；B.c(b-a)＞0 ；C.ab＞cb；D.ac(a-c)＜0 ；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，，则向量与向量的夹角为. 参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1 （θ为向量与向量的夹角），求得cosθ= ，∴θ=，故答案为：．12. 已知单位正方形，点为中点．以为原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，则：（1）点坐标为__________．（2）若点满足：在直线上，且面，则点坐标为__________．参考答案：（1）．（2）．（1）∵是单位正方体，∴棱长为，∴，，∴由中点坐标公式得．（2）易知当为中点时，，从而平面，∴．13. 设为虚数单位，若复数.参考答案：试题分析：考点：复数运算14. 下列命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b ＝c ＋d ?a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0?a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0?a ＞b ”． ④命题“对任意,都有”的否定为“不存在,使得”其中正确的是参考答案：①② 略15. 设x ＞0，y ＞0且x+2y=1，求+的最小值 ．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y ）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案． 【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y ）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．16. 已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________参考答案：17. 已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 ▲ ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省内江市西林中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A．210种B．84种 C.343种D．336种参考答案：D2. 在△ abc 中，∠ a ，∠ b ，∠ c 的对边分别是 a ， b ， c ．若 a 2 － b 2 ＝，sinc ＝sin b ，则∠ a ＝( )．a．30° b．60° c．120° d．150°参考答案：A利用正弦定理，sin C ＝sin B 可化为．又∵ ，∴ ，即 a 2 ＝7 b 2 ，．在△ ABC 中，，∴∠ A ＝30°.3. 设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是（）A．若，则 B．“若，则”的逆命题C．若是在的射影，，则 D．“若，则”的逆否命题参考答案：B4. 下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件 D．若,则参考答案：C5. 下列命题中，真命题是( )A．x∈R，x>0 B．如果x<2，那么x<1C．x∈R，x2≤－1 D．x∈R，使x2＋1≠0参考答案：D略6. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km参考答案：C略7. 某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（）A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D．本次统计中的相关系数为1.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误；对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时，=1.8×110+332=530，∴B正确；对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确；对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题．8. 已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略9. 设条件, 条件; 那么的( )A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10. 函数f(x)＝0的导数为()．A．0 B．1 C．不存在D．不确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x(3ln x+1)在点（1,1）处的切线方程为________参考答案：12. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝_______参考答案：13. “且”是“”成立的______________条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略14. 已知圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则。