最新2020人教版八年级数学下册期末试卷

2020年最新人教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题：1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤33．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣24．下列数据是2015年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：PM2.5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.55．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．=6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）A．12 B．12C．24 D．309．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）第8题图A．1330 B．1350 C．1682 D．185010．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（﹣）2=．12．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．13．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为℃．温度﹣1℃1℃2℃3℃4℃天数 1 2 1 1 214．菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，点E是边BC的中点，连接OE，则OE= cm．第14题图第15题图第16题图15．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=EC，则EC=．17．计算：（1）3(2－3)－24－|6－3|.18．如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD，BE=DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a=，b=，c=；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人．21．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的交于点E，点E的横坐标为3．（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．22．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式12x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=22.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，若∠A=36°，则∠DBC 的大小是（ ）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4 4.将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3） 5.将分式方程2322xx x -=--化为整式方程，正确的是（ ） A. x ﹣2=3B. x+2=3C. x ﹣2=3（x ﹣2）D. x+2=3（x ﹣2） 6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，已知AB=DC ，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+99.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.二、填空题（每小题2分）11.口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．12.因式分24ax a= ．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC 与点E，则EP的长是_____．三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xx x--÷+--，其中x=﹣3．18.如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN =12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论； （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．答案与解析一、选择题（每小题3分）1.若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=2 【答案】B【解析】∵代数式12xx+-实数范围内有意义，∴x-2≠0,即x≠2.故选B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】A【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，得-2≤x＜3，故选B．4.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3）【答案】C【解析】将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，∴2-3=-1，1+2=3，∴P′（-1，3），故选C．5.将分式方程2322xx x-=--化为整式方程，正确的是（）A. x﹣2=3B. x+2=3C. x﹣2=3（x﹣2）D. x+2=3（x﹣2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选D.6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=12BD，EH=12AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C 是正确的．故选C ．二、填空题（每小题2分）11.在口ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．【答案】130o【解析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=130°．故答案是： 130°．12.因式分24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a 2+ab ，宽为a ，则长为_____．【答案】a+b【解析】2a ab a b a+=+ 故答案是：a+b.15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）【答案】④【解析】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形； 若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案是：④．16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE⊥BC 与点E ，则EP 的长是_____．【答案】3【解析】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP=12BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=12╳6＝3. 故答案是：3．三、解答题17.化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==， 当x=﹣3时，原式=﹣2．18.如图，已知▱ABCD ，AB ＞AD ，分别以点A ，C 为圆心，以AD ，CB 长为半径作弧，交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．求证：AF=CE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF ，AE ∥CF ，证出四边形AECF 是平行四边形，即可得出AF=CE ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC ，根据题意得：AE=AD ，CF=BC ，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113xxx-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②…，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．试题解析：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．【答案】6.【解析】试题分析：连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．试题解析：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．【答案】（1）填表见解析；（2）乙种足球的单价为40元．【解析】试题分析：（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案．试题解析：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x 1600乙种足球x 1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．试题解析：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 甲=60x ；y 乙=40x+60；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y 甲、y 乙的值，则线段MN 的长=y 乙-y 甲，进而解释线段MN 的实际意义； （3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y 甲=kx ，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y 甲=60x ；设y 乙=mx+n ，把（0，60），（3，180）代入，得603180n m n =⎧⎨+=⎩ ，解得4060m n =⎧⎨=⎩， 则y 乙=40x+60；（2）当x=1时，y 甲=60x=60，y 乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x ＜30，解得x ＞1.5；②当3＜x≤5时，60x ﹣（40x+60）＜30，解得x ＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x ＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由见解析；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=12BE ， 【解析】 试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）过I 作IK ⊥EA 交EA 的延长线于K ，根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK ，根据全等三角形的性质得到BC=IK ，AB=AK ，等量代换得到AE=AI ，推出AN 是△EKI 的中位线，于是得到结论．（3）延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG ∥BE ，根据三角形中位线的性质得到AG=12 BE ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF ，EF=CD ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 试题解析：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I 作IK⊥EA 交EA 的延长线于K ，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC 与△AKI 中，， ∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK ，∵AE=AB， ∴AE=AI，∵N 是EI 的中点，∴AN 是△EKI 的中位线，∴AN=IK ，∴AN=BC ；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE ，延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG∥BE，∴EG=EF ，∴AG=BE ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE ，∴∠CAD=∠FAE，在△A CD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．。

人教版八年级下册数学期末测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1. 下列计算正确的是（）=1 B.√4−√3=1 C.√6÷√3=2 D.√4=±2A.√2√22. 函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是（）A.x<0B.x≥0C.x≥3D.x<33. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是()A.图象过点(1, −1)B.图象经过一、二、三象限时，y<0C.y随x的增大而增大D.当x>324. 下列说法不正确的有（）①三内角之比是1:2:3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3:4:5的三角形是直角三角形；③三边之比是3:4:5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2−b2=c2的三角形是直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A.20B.24C.40D.486. 已知一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.k<2，m>0B.k<2，m<0C.k>2，m>0D.k<0，m<07. 已知△ABC的三边之长分别为a,1,3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是( )A.12−4aB.4a−12C.12D.−128. 某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.40，41B.41，41C.41，42D.42，439. 某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10. 下列命题中：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确的命题有（）个A.1B.2C.3D.411. 如图，把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m, n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A.y=−2x−3B.y=−2x−6C.y=−2x+3D.y=−2x+612. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D，E，F分别是△ABC三边的中点，AB=4√5，AC=2√5，则下列判断中不正确的是（）A.AE=DFB.S△ADE=10C.四边形ADEF是矩形D.CE=5卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）=________.13. 计算：2√8÷√1214. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是________．，a⋆b=ab−b2．15. 规定a#b=√a⋅√b+√ab(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．16. 如图所示，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出________个平行四边形．并在图中画出来________．17.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是________，DC边上的高AF的长是________．的图象相交于A，C两点，AB⊥x 18.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（本题共计 8 小题，共计66分）19.(6分) 计算下列各小题.(1)√27√3−√8×√23(2)√12−√6÷√2+(1−√3)2.20.(6分) 若a，b，c满足的关系是√2a−5b+5+c+√3a−3b−c=√5−a+b+√a−b−5．求：（1）a，b，c的值；（2）√a−b⋅√c的值．x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:y＝−2x+ 21.(8分) 已知直线l1:y=12b经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝________；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22.(8分) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.(8分) 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=√5．(1)求平行四边形ABCD的面积S；平行四边形ABCD(2)求对角线BD的长．24.(8分) 如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x > B. 0x < C. 0x ≠ D. 1x ≠-2.下列计算正确的是（ ） A. 235+= B. 236⨯= C. 2222+= D. 2222÷=3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A. 13B. 8C. 234D. 119 5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.当0,0a b <<a b结果是（ ） A. 1ab b B. 1ab b C. 1ab b - D. ab 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．12.1205=__________． 13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．三、解答题：（本题共44分）19.（12212462)32（2）当11(75),(75)22x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值. 20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）170～174 175～179 180～184 185～189 甲车间1 3 42 乙车间0 6 2 2（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程 收费标准调价前调价后 不超过3km 的部分起步价6元 起步价a 元 超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作⊥交正方形的边于点F；MF ME（1）当点F在边BC上时，①判断ME与MF的数量关系；∠=∠时，判断点M的位置；②当AEM DFM（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.答案与解析一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x <C. 0x ≠D. 1x ≠- 【答案】C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0．【详解】解：当0x ≠时，分式有意义．即1x y x +=-的自变量取值范围是0x ≠． 故答案为C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.下列计算正确的是（ ）==C. 2+=D. 22= 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A. 2=B. =C.2不能合并，故本选项错误；D. 2=【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案．【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 234D. 119【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题． 故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．7.当0,0a b << ）B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a ，b 的符号化简求出答案．【详解】解：当a ＜0，b ＜0==故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，又由点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，可得AH ：AO=1：2，即可得AH ：AC=1：4，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴EF ∥BD ，∴△AFH ∽△ABO ，∴AH ：AO=AF ：AB ，12AH AO ∴= 14AH AC ∴= 13AH HC ∴= 故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】 根据BC AB >可判定①错误；根据AB=AD ，BC=CD ，可推出AC 是线段BD 的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，作出图形，求出h 的值，可知④正确．可得正确选项．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，BC AB >∴四边形ABCD 不可能是菱形，故①错误；∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，∴四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =，故②正确； 由已知得顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE ，BO=DO=4，∴AO=EO=3，1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯⨯Q 245BD EO DF BE ⨯∴==∵BF⊥CD，BF∥AD，7,5AD CD EF∴⊥==∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，117241245555225525h⎛⎫∴⨯=++⨯-⨯⨯⎪⎝⎭解得768125h=，故④正确故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x=向下平移2个单位长度得到的直线是__________．【答案】22y x=-【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．12.=__________．【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=955【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键．13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．【答案】3【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长． 【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，OA=OC ，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴2223(2)x x +=解得3，则3∴AO=12AC 3 【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题．14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．【答案】（﹣1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=2222OA OB+=+=543∴AC=5，∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，∴点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．【答案】10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：1[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.85故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．34【解析】【分析】 先证明()AEB DFA SAS ∆≅∆，再利用全等角之间关系得出90EGA BGF ∠=∠=︒，再由H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,得出12GH BF =，BCF ∆为直角三角形再利用勾股定理得出BF 即可求解. 【详解】,,90AE DF AB AD BAE ADF Q ==∠=∠=︒,()AEB DFA SAS ∴∆≅∆.∴∠BEA=∠AFD ，又∵∠AFD ＋∠EAG=90°，∴∠BEA ＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°.Q H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,12GH BF ∴=. ∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵BCF ∆为直角三角形.∴BF=22CF +BC 225+33413422GH BF ∴==【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.【答案】10050000y x =-+【解析】【分析】根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式. 【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x ）=-100x+50000；故答案为10050000y x =-+【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．【答案】3【解析】分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB ，OA 的长，根据C 是OB 的中点，从而得出OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE ∥OC ；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出EF,OF 的长，在Rt △OEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解: 把x=0代入y = −33x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y = − 3x + 4 得出x=43,∴A(43,0); ∴OA=43,设D(x,3-x+4) ,∴E(x,- 3x+2),延长DE交OA于点F，∴3在Rt△OEF中利用勾股定理得：2223x+-223x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭,解得：x1=0(舍），x23；∴EF=1,∴S△AOE=12·OA·3故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.三、解答题：（本题共44分）19.（12（2）当1122x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.【答案】(1)8；（2）112【解析】【分析】 (1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可．【详解】解：（1）原式=2=(632--g g=8（2）1122x y ==Q ， 12x y xy ∴+==， 则222()3x xy y x y xy -+=+-=112故答案为 8；112【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ． （2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） //DF BE Q ，DFA AEB ∴∠=∠又,DF BE AF CE ==Q∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．（2）DFA BEC ∆≅∆Q ，,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.【答案】（1）112；（2）7DF 1313= 【解析】【分析】（1）先证明BCD ∆是直角三角形，然后将四边形分为ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+四边形可得出四边形的面积； （2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值．【详解】解：（1）由图可得5;5;10CD CB BD ===BCD ∴∆是直角三角形ABD BCD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形11112355222=⨯⨯+⨯⨯= （2）如图，DE 即为所求作的线段2,ABC S ∆=Q 72ADC S ∆∴=又AC =Q ，且17••22DF AC =，DF ∴= 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【答案】（1）=180.5X mm 甲， 180X mm =乙；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案．【详解】解：（1）1=[1721177318241872]180.5()10X mm =⨯+⨯+⨯+⨯=甲 1[177618221872]180()10X mm =⨯+⨯+⨯=乙 （2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：71070%÷=；乙车间合格率：81080%÷=；∴乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键．23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y 1=y 2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x ＞3时，y 1与x 的关系式是：y 1=6+（x ﹣3）×2.1，整理得，y 1=2.1x ﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：y 2=7+（x ﹣3）×1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当y 1=y 2时，交点存在，即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.【答案】（1）312y x =+；（2）点E 的坐标为1418,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）首先将点C 和点D 的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）由平行四边形的性质得出直线OP 的解析式为3y x =，再联立方程组得到点P 的坐标，进而求出点E 的坐标．【详解】（1）把点C （0，6）代入2y x a =+，得6=0+a6a ∴=即直线BC 的解析式26y x =-+当1x =-时，9y =，∴点D 坐标(1,9)-设直线AD 的解析式为y kx b =+，把,A D 两点代入0491k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得312k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的函数解析式：312y x =+（2）Q 四边形AOPE 为平行四边形，//OP AD ∴∴直线OP 的解析式为3y x =，列方程得：326y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得65185xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把185y =代入312y x =+， 得145x =， ∴点E 的坐标为1418,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．25.在正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点M 是对角线AC 上的动点，连接ME ，过点M 作MF ME ⊥交正方形的边于点F ；（1）当点F 在边BC 上时，①判断ME 与MF 的数量关系；②当AEM DFM ∠=∠时，判断点M 的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F 在BC 边上时，AM 的取值范围.【答案】（1）①ME MF =，理由详见解析；②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点出），理由详见解析；（2）23222AM << 【解析】【分析】 (1) ①过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H ,通过证,MFH MGE ∆∆≌可得ME=MF ； ②点M 位于正方形两条对角线的交点处时，,AE DF MFD MAE =∆∆≌，可得AEM DFM ∠=∠； （2）当点F 分别在BC 的中点处和端点处时，可得M 的位置，进而得出AM 的取值范围．【详解】解：（1）ME MF =．理由是：过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H在正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒45,ACD BCA ∠=∠=︒MH HC ∴=∴矩形MHCG 为正方形90,HMG MH MG ∴∠=︒=又,MF MG FMH EMG ⊥∠=∠Q,MFH MGE ∴∆∆≌ ME MF ∴=②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点处）如图，ME 是ACD ∆的中位线，1,2ME AD ME AD ∴⊥=又ME MF =Q ， 此时，F 是BC 中点，且AED CDF ∆∆≌，,AE DF MFD MAE ∴=∆∆≌，AEM DNF ∴∠=∠（2）当点F 在BC 中点时，M 在AC,BD 交点处时，此时AM 最小， AM=12AC= 22; 当点F 与点C 重合时，M 在AC,BD 交点到点C 的中点处，此时AM 最大， AM= 322． 232AM <<【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键．。

人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)姓名：_____________。

总分：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x>0.B。

x≥-2.C。

x≥2.D。

x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是（）。

A。

两组对边分别平行。

B。

对角线相等。

C。

对角线互相平分。

D。

两组对角分别相等3.下列计算正确的是（）。

A。

4×2÷=4.B。

+=-15.C。

4-2×=2.D。

4÷2+=64.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）。

A。

1.B。

-1.C。

3.D。

-3y 3 px -2 15.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）。

工资(元)。

2 000.2 200.2 400.2 600人数(人)。

1 3 4 2A。

2400元、2400元。

B。

2400元、2300元。

C。

2200元、2200元。

D。

2200元、2300元6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。

A。

AB∥DC，AD∥BC。

B。

AB=DC，AD=BCC。

AO=CO，BO=DO。

D。

AB∥DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。

A。

24.B。

16.C。

4.D。

28.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）。

A。

2.B。

3.C。

4.D。

19.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）。

10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）。

A。

xm。

D。

x>3二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算。

人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =- B. 3x = C. 3x =- D. 1x =3.如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（ ）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形 5.不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解为（ ）A . 3 B. 2 C. 1D. ﹣2 6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4± 7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A . 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A . 522B. 22C. 52D. 59.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 12.因式分解：32-=m n m ____________．13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形．2.分式方程341x x =-的解为（ ） A. 1x =-B. 3x =C. 3x =-D. 1x = 【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x-1），得3x-3=4x ，解得x=-3．检验：当x=-3时，x （x-1）≠0．∴原方程的解为：x=-3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.M N，并测3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A、B间的距离为（）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．5.不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A. 3B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x ﹣2＞3（x +1），去括号得：5x ﹣2＞3x +3，移项、合并同类项得：2x ＞5系数化为1得：x ＞52， ∴不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解是3；故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8 m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【解析】【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ， 可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥所以，∠FAE=∠BAE ,∠AEB=∠AEF所以，△AEF ≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=5所以，△DEF ≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5所以，BC=2.5．故选B ． 【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（ ）A. 522B. 22C. 52D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解． 详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∵DE ⊥BC ，，∴CE=DE在RT △DCE 中，CD²=CE²+CE²即222DE =,∴DE=5,∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴AD=DE=5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件【答案】A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物． 依题意列方程得： 2000160050x x=+， 解得：x=200．经检验x=200是原方程的根且符合题意．当x=200时，x+50=250．∴A 型机器人每小时搬运250件．故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD ，再证明CD 是边AB 的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG 是等边三角形，再证明△ACD ≌△ECG ，利用线段的和与等量代换即可判断④．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD ，∴D 在AB 的垂直平分线上，∵AC=BC ，∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE ，即DE 平分∠BDC ；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；∵DC DG=,∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.【答案】5x≠-【解析】分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x+在实数范围内有意义，所以50x+≠，即5x≠-.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12.因式分解：32-=m n m ____________．【答案】()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.【答案】2x ≥-【解析】【分析】观察函数图象得到，当2x ≥-时，一次函数y 1=x+b 的图象都在一次函数y 2=mx-n 的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n 的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx -n 的解集为2x ≥-.故答案为2x ≥-.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．【答案】25【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BD=BA ，根据全等三角形的性质得到AM=DN ，推出△AMP 是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵AB=CD ，∵BD=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴∠AMB=∠DNB=90°，在△ABM 与△DBN 中ABM DBN AMB DNB AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DBN （AAS ），∴AM=DN ，∵PM=DN ，∴AM=PM ，∴△AMP 是等腰直角三角形，∴∠MAP=∠APM=45°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=70°，∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 【答案】13a + 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案． 【详解】解：原式2(3)(3)96(3)a a a a a a a+-++=÷- 23(3)a a a a++=÷ 23(3)a a a a +=⋅+ 13a =+． 【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x ≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，由等边三角形的性质可得BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°，由“SAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得EC ＝AF ，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC∵△ABE 和△CDF 是等边三角形∴BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°∴∠ADF ＝∠EBC ，且AD ＝BC ，BE ＝DF∴△ADF ≌△CBE （SAS ）∴EC ＝AF ，且AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【答案】（l ）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A 到2A 41个单位长度【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆； （2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l ）111A B C ∆如图所示．（2）①222A B C ∆如图所示：②连接2AA ，2225441AA =+=．平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等． 如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．【答案】（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y ---()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键． 21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ． （1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°， ∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=22CF=2，∴AE=CE=2，∴AC=22．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600100.9x x+=，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.。