201X秋九年级数学上册 第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.1 概率及其

概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；

第二十五章随机事件的概率25.1.1什么是概率教学目标：<-）知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验一收集数据一分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末后体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币）追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定''正而朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究3.教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计'‘正面朝上”的频数及“正面朝上” 的频率，整理试验的数据，并记录下来..2.教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上Pm 要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25. 1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表m正面向上的频率10.55。

知2－练
2-1. [中考·常德]从1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数， 其和为偶数的概率为( B )
A.
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
知2－练
2-2. 端午节早上，小颖为全家人蒸了2 个蛋黄粽，3 个鲜 肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶， 则爷爷 2 奶奶吃到同类粽子的概率是____5____．
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
知2－练
由表格可知共有12 种等可能的结果，其中抽到的两张 邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2 种. 故其概 率为122＝ 16. 答案：C
知2－练
3-1. [中考·重庆]一个口袋中有1 个红色球，有1 个白色球， 有1 个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出 1 一个球，则两次都摸到红球的概率是___9____.
知2－练
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的 操作的情况来列表，然后利用概率公式求概率.
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？ 解：P(一次出牌小刚出“象”牌)＝13.
知2－练
知2－练
(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一 次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明.
知2－练
例 3 “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶， 被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买 了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立 夏”“秋分”“大暑”四张邮票(如图25.2-11)中的两 张送给好朋友小乐．

分；当转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？
解：根据题意，列表数的结果有2 种，数字之积为偶数的


结果有4 种，∴P(数字之积为奇数) = =


P(数字之积为偶数) = =





.

∵ × = × ,∴这个游戏对双方公平.
率公式求出概率.
注意：（1）要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果.
（2）要弄清楚一次试验中所有等可能结果.
（3）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证
结果不重不漏.
教师讲评
知识点2．列表法求概率（重点）
用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和
列表法求概率
方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求
（1）用列表的方法列出所有等可能出现的结果；
解：（1）列表如下：
纵坐标
1
横坐标
1
-2
（-2,1）
3
（3,1）
-2
3
（1，-2）
（1,3）
（-2,3）
（3，-2）
例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分
别标有1，-2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，
小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三
人决定通过做游戏来决定谁去看电影.
游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面 朝 上，则小明获胜
；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚
硬币反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？