角接触球轴承主曲率计算公式

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角接触球轴承工作游隙计算

角接触球轴承工作游隙计算角接触球轴承是一种常用的轴承类型，其特点是能够承受较大的径向和轴向载荷。

在角接触球轴承的工作过程中，游隙是一个重要的参数，它对轴承的运行性能和寿命有着直接的影响。

游隙是指轴承内圈和外圈之间的间隙，也可以理解为内圈和外圈的相对运动量。

角接触球轴承的游隙是通过调整内圈和外圈之间的间隙来实现的。

正确的游隙设置能够保证轴承在工作时具有适当的刚度和灵活性。

角接触球轴承的游隙计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。

首先，我们需要确定轴承的类型和尺寸。

不同类型和尺寸的角接触球轴承具有不同的游隙范围。

其次，我们需要考虑轴承在运行时的工作温度和负载情况。

轴承在运行时会因为热胀冷缩而产生变形，这也会影响游隙的大小。

此外，轴承在承受负载时会有一定的弹性变形，这也需要考虑在游隙的计算中。

通常情况下，角接触球轴承的游隙可以通过下列步骤来计算。

首先，在确定轴承类型和尺寸后，可以参考轴承制造商提供的游隙范围表来初步选择游隙。

然后，根据轴承所在的工作温度和负载情况，通过查找相关的修正因子表，计算修正系数。

最后，将初步选择的游隙值与修正系数相乘，得到最终的游隙值。

在进行游隙计算时，需要注意以下几点。

首先，游隙的计算应该满足轴承的使用要求。

一般来说，游隙值越小，轴承的刚度越大，适合承受较大的负载。

但是，如果游隙值过小，可能会影响轴承的灵活性和运转平稳性。

因此，在选择游隙值时，需要综合考虑轴承的使用条件和性能要求。

其次，游隙的计算应尽量准确。

如果游隙值过大或者过小，都会对轴承的工作性能产生不利影响。

角接触球轴承的游隙计算对于轴承的工作性能和寿命具有重要的影响。

正确的游隙设置可以保证轴承在工作时具有适当的刚度和灵活性。

在进行游隙计算时，需要考虑轴承的类型和尺寸、工作温度和负载情况等因素，并参考相关的修正因子表进行计算。

游隙的选择要综合考虑轴承的使用条件和性能要求。

只有合理设置游隙，才能确保角接触球轴承的正常运行和长寿命。

角接触球轴承动刚度的计算分析

［基金项目］国家自然科学基金联合基金项目（Ｕ１６０４２００４８）
收稿日期：２０１７ — ０６ — １８；修回日期：２０１７ — ０７ — ２０
作者简介：赵
耿（１９８９一），男，河南邓州人，在读硕士，主要从事转子动力学研究，Ｅ — ｍａｉｌ：９３８５８７１８７＠ｑｑ．ｃｏｍ。
能。轴承刚度被视为衡量轴承性能的重要指标之
一
四是轴承构件间的相互作用均符合Ｈｅｒｔｚ接触理论：五是不计轴承内部油膜厚度和油膜阻力带来的
影响【５Ｊ。
图１为角接触球轴承内圈相对于外圈可能产生的５个位移。图２为第ｋ个滚珠的位置角。图１
有重要的影响李纯洁等人研究发现随着预紧力的
增大角接触球轴承的等效动刚度也随之增大，且当
预紧力增大到一定范围时动刚度受预紧力影响明显
６ ‘
变Ｉ］Ｘ１３１。王保民等人通过建立数学模型分析了预紧力对角接触球轴承的接触角、球的离心力和陀螺力矩的影响Ｉ４】。本文通过数值算法建立了轴承刚度计算模型．计算分析了在预紧力一定的情况下，角接触球轴承的动刚度在不同转速下刚度的变化，为高速电主轴主轴系统的模型建立提供数据支持。１数学模型的建立该数学模型以Ｊｏｎｅｓ滚道控制理论为基础建立，

高速精密角接触球轴承刚度计算

3
+
0. 596
8
Rx Ry
F = 1. 527 7 + 0. 602 31n
Ry Rx
对 (1) 式求导数 , 可以得到赫兹接触刚度 K
为
K = 1. 5F - 1
9 2εR
12 πk E′
- 1/ 3
Q1/ 3
(2)
2 轴承刚度计算
已知轴承外加载荷 , 用牛顿 - 拉费逊法分别计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非
叙词 :电磁轴承数字控制数字信号处理器 (DSP)
杜迎辉 ,邱明 , 蒋兴奇等. 高速精密角接触球轴承刚度计算. 轴承 ,2001 (11) :5～8
在分析轴承受力和变形的基础上 , 根据主轴轴承内部球与沟道接触载荷和接触角 , 提出了一种新的计算轴承径向、轴向和角刚度的方法 , 并分析计算了轴承旋转速度、预紧载荷和内外圈沟道曲率系数对轴承刚度的影响。附图 14 幅 ,表 1 个 ,参考文献 2 篇。
图 7 轴向刚度随预紧载荷的变化
图 4 旋转速度与轴向刚度的关系
轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。这是由于预载荷增加 , 不仅提高了球与内外圈沟道的接触角 ,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷 ,从而提高主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度。
图 8 预紧载荷对角刚度的影响
滚动轴承中接触载荷和接触变形之间的关系是非线性的 ,因此 ,轴承刚度并非恒定。但过去许多人对刚度特性的计算过于简化[1] , 一般都是把轴承简化成等效弹簧 , 忽略了刚度随载荷的非线性变化、角刚度以及刚度随旋转速度变化等。即使考虑到上述因素 , 刚度计算误差也较大。本文在计算两种预紧方式即定位预紧和定压预紧、球与内外圈沟道接触载荷和接触角的基础上 , 计算了每个球与内外圈沟道接触点的接触刚度 , 根据轴承内部变形的几何关系 , 提出了一种新的轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的计算方法 ,并通过实例计算分析了轴承旋转速度、预紧载荷和内外圈沟道曲率系数对刚度的影响。所提出的机床主轴轴承刚度计算方法也适用于其他滚动轴承应用场合。

单列深沟球轴承与双列角接触球轴承自由偏转角的计算_宋丽

沟道沟心距与外圈两沟道沟心距分别为 Li 和 Le , 两列钢球的中心距为 L , 内外圈沟道中心距差之半为 Δ=0 .5(Li +Le), 钢球中心 Ow 与内沟曲率中心 Oi 、钢球中心 Ow 与外沟曲率中心 Oe 在轴向的距离分别为 Δi 、Δe , 如图 2 所示。轴承配套径向间隙(相当于单列深沟球轴承的径向游隙)仍为 Pd , 内圈与钢球、外圈与钢球之间的径向间隙、沟曲率半径、沟曲率系数、沟底直径、钢球直径和钢球中心圆直径符号同前。在无载荷状态下 , 钢球不动 , 外圈沿轴承几何中心(也就是外圈几何中心)的自由偏转角为 θe , 外圈沟道曲率中心 Oe 逆时针旋转至Oe′;此时外圈一个沟道与钢球接触。同样道理 , 内圈沿轴承几何中心(也就是内圈的几何中心)的自由偏转角为 θi , 内圈沟道曲率中心 Oi 顺时针旋转至 Oi′, 此时内圈一个沟道与钢球接触 , 如图 3 所示。
Calculation of Free Misalignment for Single -row Deep Groove Ball Bearings and Double -row Angular Contact Ball Bearings
SONG Li1 , Liu Zheng -shi1 ,WANG Yu -jin1 ,WANG Guo -qiang2 ,He Run -fang3
2 a ibi
)
(26)
2 .4 双列角接触球轴承的自由偏转角 θ
将(20)、(26)式相加 , 得
θ= θi +θe
(27)
特别的 , 对于双列深沟球轴承 ,
Δ=Δi =Δe =0 。
3 实例计算
以 80805 轴承为例 , 其相关参数取 :f i =0 .515 7 、

角接触球轴承设计方法

角接触球轴承设计方法优化设计目前已有很多成熟的方法，对于维数不高的具有离散型变量的设计系统，用网格法来进行优化筛选是方便的，该方法将设计变量直接在标准值上进行离散，使设计空间成为一个网格系统，然后在每一个网点上进行约束检验与有关计算，从中可挑选出最佳点，如果将以往的设计经验作为参考点，则优化只需要在附近的局部空间中进行，这便是“局部网格法”的思想。

1主参数优化角接触轴承的优化设计原则是确定Dw、球数Z和球组中心圆直径Dwp 在满足一定约束条件下，使轴承的额定动载荷尽可能地大。

目标函数在充分保证轴承的使用性能的前提下，以轴承径向基本额定动载荷Cr 最大为目标函数。

根据GB/T6391的规定：当Dw≤25.4mm时，约束条件①球径约束：②球数约束：上式表明Kz随Dw的增大而减小，但应满足：Kz≥Kzmin根据设计经验和国外样品分析，可取对金属保持架bmin=1.5，Kzmin=1.11对胶木保持架bmin=1.9，Kzmin=1.134Kz值保持架结构示意图注：若②式不成立，则可按步长0.002（D+d）逐步增大Dwp值。

③球组中心圆直径约束为保证轴承套圈的最小壁厚不小于0.09（D-d），球组中心圆直径受下式约束：0.5（D+d）≤Dwp≤0.515（D+d）④K B ×Dw≤0.96B “C”型冲压保持架K B = 2.8Dw +1.12实体保持架K B=1.14Dw+1.202局部网格法2.1当已知轴承的外形尺寸内径d 、外径D 、宽度B 和公称接触角α（GB/T292）以后，根据设计经验确定球数、球径和球组中心圆直径Z 0，Dw 0，Dwp 0：Dwp 0=0.5（d+D），Dw 0=Kw＇（D-d），Z 0=π×Dwp 0Kz×Dw 0其中Kw＇按下表采用，Kz 按上面的表（Kz 值）采用。

Kw＇值直径系列123Kw＇0.30.310.3172.2将Z 和Dw 各取N 档数值（N 为奇数，一般为5或7），这样就构成一个N×N 的二维网格系统，每个网点的坐标Dwi 和Zj（i，j=1，2，3…，N）按下式取值：设常用钢球表中的每档球径为D Twk （K=1，2，…，M，其中M 为球径总数），将Dw 0与D Twk 按由小到大的顺序逐一进行比较，一旦Dw 0≤D Twk 成立，则停止比较，并记下此时的K 值，则3设计参数的研究一般的轴承设计，如果单纯追求轴承的额定动载荷能力，在限定的轴承横截面积内，一味加大钢球直径和增加球数是不现实的，必须对轴承进行精心的设计，在充分利用轴承横截面积的情况下，选择最佳的结构参数，改善轴承零件接触应力分布状态，采用有利于润滑油膜形成的最优接触形状，来提高轴承的使用性能和使用寿命。

角接触球轴承设计

四钢球载荷与位移
1 接触刚度
δ i = Gi Q 2 3
δ o = GoQ 2 3
δ n = δ i + δ o = (Gi + Go )Q 2 3 = Gn Q 2 3
Q = K nδ n
1.5
K n = Gn
−1.5
= (Gi + Go ) −1.5
钢制轴承
* K n = 2.1343 ×105 ⋅ (δ i* ∑ ρi + δ o ∑ ρ o ) −1.5 13 13
考虑游隙存在： Qmax
5 Fr = z cos α
3 轴向载荷
Fa = zQ sin α
Fa Q= z sin α
轴向位移与接触角
Ao = Oi Oo = ri + ro − Dw = ( f i + f o − 1) Dw
d = Ao cos α
A′ = Oi′Oo = d cos α ′ = Ao cos α cos α ′
2 C0 r = f 0iZDw cos α
当量静载荷
P0 = X 0 Fr + Y0 Fa
静载安全系数 S 0 = C0 P0
六主参数优化设计
1. 设计目标 max(Cr ) 设计目标: 2. 约束条件（1）球径约束: k1min ≤ Dw /(D – d ) ≤ k1max （2）节圆直径约束： 0.5 (D +d ) ≤ ≤ 0.51(D + d ) （3）球数约束： k2 Z Dw ≤ （4）保持器梁宽约束： /Z – 1.01Dw ≥ bmin
2 径向载荷接触法向位移 δ nϕ = δ r cos ϕ cos α
1. Qϕ = K nδ nϕ5 = K nδ r1.5 (cos ϕ cos α ) = Qmax (cos ϕ ) 1.5 1.5

角接触球轴承计算方法

角接触球轴承设计方法1 主题内容和适用范围本设计方法适用于外圈带琐口的特轻(1)、轻(2)窄、中(3)窄系列的36000、46000型及内、外圈均带琐口的轻(2)窄、中(3)窄系列的66000型角接触球轴承的产品设计。

轴承名称新代号旧代号分离型角接触球轴承 S71900S7000S720010069006loo6200角接触球轴承 71900c70007000AC7200C7200AC7200B73000C7300AC7300B103690036l0046100362004620066200363004630066300锁口在内圈上的角接触球轴承B7000CB7000ACB7200CB7200AC136100146100136200146200成对双联角接触球轴承71900C／DB71900C，DF71900C／DT7000C／DB7000C／DF(T)7000AC／DB(F，T)7200C／DB(F，T)7200AC／DB(F，n7200B／DB(F，T)7300C／DB(F，T)7300AC／DB(F，T)7300B／DB(F，T)1236900133690014369002361003(4)361002(3，4)461002(3，4)362002(3，4)462002(3，4)662002(3，4)363002(3，4)463002(3，4)663002 代号与含义KDW ：钢球直径系数F0 ：轴承径向额定静负荷系数 fc ：轴承径向额定动负荷系数 kd ．套圈挡边直径系数kt、δt ：装配锁口高度系数Kpi、kpe：内、外圈滚道直径系数εi、ε e：实体保持架内、外径引导间隙kc ：实体保持架内、外径系数3 设计要点整篇文章把dn≥0．6×10^6的称为高速，dn≥1．8×10^6的称为超高速。

结构形式优点缺点采用公司外圈单挡边、内圈双挡边．保持架外引导单挡边外圈有利于外圈沟道多余润滑剂流出，不仅减小润滑剂搅动摩擦．而且有利于降低接触SKF-7000FAG-B7000NSK-7000GMN-S6000外圈单挡边、内圈双挡边，保持架内引导与上面相比，由于采刚内圈烈挡边引导保持架，运动平稳。

配对角接触球轴承宽度和沟位置公差的设计与控制

组配时，常发生配对率低下的问题，重制约轴经严承的生产。因此，究角接触球轴承的组配方法，研
Ｆ—— 轴向预紧力Ｇ— — 配套径向游隙计算系数
— —
外圈沟曲率半径
—
—
内圈沟曲率半径
轴承实际宽度
下，过控制套圈的沟位置公差和宽度公差予以通
解决（由于内圈采用通用设计，里只计算外圈沟这
位置即可）。
外圈沟位置尺寸为
图１角接触球轴承结构简图
Ｇ／０．＿２０《动轴承向心轴承公ＢＴ３７１＿０５滚差》中规定，外套圈的宽度公差 △ △ 内、均为单向公差（上偏差为０，于配对角接触球轴承其公）对差极限值大于单列轴承。Ｊ／０３－２０（动ＢＴ１３６０２滚（
生的轴向弹性变形量。预载荷产生的弹性变形
为
＝・６× ０（４３
ａ
ｒａ
）
。
口＝Ｂ２＋（ｉＤｗｓ，／ｒ＋ｒ一）ｉｎ
ｉ一
√（），Ｇｉ一ｒｒ譬
由此可见，角接触球轴承套圈的修磨量为组配
提高轴承的配对率显得尤为重要。
１理论分析
要找出影响配套率的原因需从产品设计图纸（）现内圈精密重复定位的止口配合尺寸２实
收稿１期：０２— ５— １修回日期：０２— ７—０５２１０２；ｔ２１０９

轴承滚珠接触角计算公式

轴承滚珠接触角计算公式
在轴承设计和选择中，接触角是一个重要参数。

接触角可以影响轴承的负载能力、转速等性能，因此计算接触角是非常重要的。

下面介绍轴承滚珠接触角的计算公式。

1. 单一滚珠接触角计算公式
单一滚珠接触角是指滚珠在轴承内、外圈之间的接触角。

计算公式如下：
cosα=(d-D)/(2r)
其中，d是滚珠的直径，D是轴承内、外圈的直径，r是轴承的半径。

2. 多滚珠接触角计算公式
在多滚珠轴承中，滚珠数量和排列方式不同，接触角计算也相应有所不同。

一般来说，可以采用Hertz接触理论计算接触角，公式如下：
cosα=(F/(2πER1R2))^(1/2)
其中，F是轴承的额定动载荷，E是轴承材料的弹性模量，R1和R2是轴承内、外圈的半径。

需要注意的是，接触角的计算公式只是一个理论计算值，实际应用中还需要考虑其他因素，如轴承的精度、润滑等条件。

- 1 -。

角接触球轴承轴向刚度计算方法对比研究final

cos α 0 δ a = BDW − 1 cos α Q = K n Fa = K δ 3 / 2
(6)
(10)
式中： K ——滚动体与套圈之间的载荷-变形系数。对于角接触球轴承，受到纯轴向载荷作用时，轴承中各个滚动体受到的载荷均匀分布，大小为：
图 1 受轴向载荷时轴承接触角变化 Fig 1 Variety of contact angle of bearing under axial load
由图 1 可知 nm ' = nm + δa = BDW + δa 式中： B = fi + fe - 1 nc = nm cos α 0 = nm 'cos α BDW + δa cos α 0 = cos α BDW 式中： α 0 ——轴承受载前的接触角； α ——轴承受载荷的接触角；根据以上各式可得到下面关系式：
Abstract: Stiffness is a significant index to measurethe performance property ofprecision angular contact ball bearing, but the change of the contact angle induced by the load is not considered in the traditional empirical stiffness calculation formula. To assess the calculation precision of empirical formula,firstly based on the RomaxCLOUD bearing technical analysis platform, the corresponding design parameters of bearing with different contact angle are obtained frombrowsing and design function;secondly, according to the design parameters, difference of bearing stiffness calculation method with different contact angles are analyzed between traditional formula and the quasi statics method. The results show that two methods get a little better consistency at contact angle of 40 degree, while bigger difference between stiffness calculation results of two methods is observed with the bias of contact angle.The applicable range of empirical formula is obtained by comparing calculation. Key words: angular contact ball bearing; stiffness; quasistatic;RomaxCLOUD

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角接触球轴承主曲率计算
● 钢球和内圈主曲率计算：钢球：1112(/2)I W W D D ρρ==
= 内圈：211I i i W r f D ρ=-=- 22(1)W D γργ=- ● 钢球和外圈主曲率计算：
钢球：1112(/2)I W W D D ρρ==
= 外圈：211I e e W r f D ρ=-=- 22(1)W D γργ=-+ 式中，W D 为滚动体直径；i f 、e f 为内外滚道沟曲率半径系数；i r 、e r 为内外滚道沟曲率半径，γ为无量纲几何参数，定义为：
当滚动体与内外滚道的接触角相等时，cos W m
D d αγ= 当滚动体与内外滚道的接触角不相等时，cos (,)W j
j m D j i e d αγ==
α为轴承接触角，m d 为轴承节圆直径。

主曲率和与主曲率差函数是由二物体在接触点的主曲率组成的两个函数，也描述了两物体在接触点的几何特征。

● 主曲率和函数
1122I I ρρ
ρρρ=+++∑
● 主曲率差函数 ()()()1122+I I F ρρρρρρ--=∑。