苏教版数学必修五：2.2.2等差数列的通项公式(2)学案【学生版】

第5课时 等差数列的概念和通项公式【分层训练】1．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于（ ）A.30B.27C.24D.212．在等差数列{}n a 中，已知254,33,n a a a +==11,3a =则n 是（ ）A.48B.49C.50D.513．在公差为正数的等差数列{}n a 中，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A.120B.105C.90D.754．已知a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y=ax 2+2bx+c 的图象与x 轴交点个数是（ ）A 、 0B 、1C 、2D 、1或25．已知数列{a n }的通项公式是a n = 4n 2 + 3n + 2(n ∈N *)，则47是数列{a n }的（ ）A ．第二项B ．第三项C ．第四项D ．第五项6．一个直角三角形三边的长组成等差数列，则这个直角三角形三边长的比为 7. 三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,则这三个数分别为8.在等差数列{}n a 中，已知183a =，498a =，则这个数列共有 项在300到400（不含300和400）之间.【拓展延伸】9．一种变速自行车后齿轮组由５个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为１２和２８，求中间三个齿轮的齿数．10. 10.1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”： 4 7 10 13 16 L 7 12 17 22 27 L 10 17 24 31 38 L13 22 31 40 49 L16 27 38 49 60 L L L L L L L （1） 这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2） “正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？。

让学生学会学习听课随笔2.2 等差数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做_____________（common difference），常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差2．等差数列的通项公式_______________；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且A=__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列{}n a的通项公式为bknan+=，其中bk,都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，2，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列8,,2,,,7a b c-是等差数列，求未知项,,a b c的值。

等差数列的通项公式及应用一、学习目标 1．理解等差中项的概念和等差数列的几何意义2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式3．培养学生的应用意识，提高学生的数学素质二、学法指导1.根据等差数列的通项公式推导出等差数列的一些性质.2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、课前预习1. 等差数列定义：____________________(数学表达式)等差数列通项公式：____________________2.等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么我们把A b 的等差中项，且=A ____________________四、课堂探究探究1. 如果一个数列{a n }的通项公式为：a n ＝kn ＋b,其中常数, 那么这个数列一定是等差数列吗?探究2. 若3个数成等差数列且知其和，若4其和，那么该如何设使得更加简便？探究 3.如果数列{a n }为等差数列，当m+n=p+q 时q p n m a a a a +=+？五．数学应用例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?例2. .在等差数列{a n }中，已知a 3＝10，a 9＝28， 求a 12。

例3已知等差数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ,求首项1a例4．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83数.五、巩固训练（一）当堂练习1.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。

已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和25cm ，求中间四个滑轮的直径_______________________________.2.在等差数列{}n a 中，若,15,15754==+a a a 则2a =_____________3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数。

让学生学会学习学习札记 第3课时【学习导航】知识网络学习要求1． 体会等差数列与一次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。

【自学评价】1．}{n a 是等差数列⇔_________________. 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则____________________.【精典范例】【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图象。

【解】2,11==d a 等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。

【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？ 【解】【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝21ｃｍ，这三个正方形的面积之和是179ｃｍ２． （１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？ 【解】【追踪训练一】：1．已知等差数列的通项公式为n a n 211-=，求它的首项和公差，并画出它的图象．2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ （２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？让学生学会学习听课随笔 4．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【选修延伸】【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ 【解】【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【追踪训练二】：1. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则a 5+a 8= . 2. 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （ ） A. 38 B. 1124 C. 1324 D. 31723. 若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列.4. 已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a学生质疑教师释疑。