2020年河南开封市二模 理科数学试题

2020年河南省新乡、开封市名校联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. 1B. −1C. 3.14D. π2.舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 5×1010千克B. 50×109千克C. 5×109千克D.0.5×1011千克3.如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.如图所示，已知AB//CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数是()A. 49°B. 22°C. 27°D. 25°5.下面是一位同学做的四道题： ①(a+b)2=a2+b2; ②(−2a2)2=−4a2; ③a5÷a3=a2; ④a3⋅a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④6.方程x2−8x+12=0的两个根是等腰三角形的腰和底，则这个三角形的周长为()A. 10B. 10或14C. 14D. 不能确定7. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数与该小组成绩的中位数分别是( ) 环数 7 8 9人数34C. 4，8D. 1，9 8. “同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为( )A. 13B. 1136C. 512D. 149. 如图，在矩形ABCD 中，∠BOC =120°，AB =5，则BD 的长为( )A. 5B. 10C. 12D. 1310. 在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是(1,1)，(3,1).把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是( )A. (5,−√3)B. (8,1+√3)C. (11,−1−√3)D.(14,1+√3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−12)−1−√−83=______．12. 抛物线y =2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为______．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°分别以A 、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连结AP ，当∠B 为______度时，AP 平分∠CAB ．14.如图，在圆心角是90°的扇形OAB中，半径OA=2，C为AB⌢中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为______________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE.将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则△DEF的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共105.0分）16.先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷(xx+1−1)，其中x=−2019．17.某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人．(2)请将条形统计图补充完整．(3)求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为弧BD上一点，且∠EAB=∠C．(1)延长BE交AC于点F，求证：AF=CF；(2)若ADAE =34，AB=5√2，求AE的长．19.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1:2，顶部A处的高AC为4m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC;(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.(结果保留根号)(x>0)的图象20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx,n)两点，直线y=2与y轴交于点C．交于A(2,−1)，B(12(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接AC，BC，求△ABC的面积．21.某公司新进了A、B两种型号的健身器材共120件，其中A种型号的进件为300元每件，B种型号的进价为450元每件，下表是销售员小王统计的两个阶段的销售情况；(1)求A.B两种健身器材的销售单价；(2)设该公司计划购进A种型号健身器材x件，销售完这批健身器材所获总利润为W元，请写出W与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)．(3)在(2)的条件下，若该公司要使这批健身器材的销售利润不低于15000元，且A种型号健身器材至少购进56件，则进货方案有几种，最大利润是多少？22.在△ABC中，∠ACB=45°，BC=5，AC=2√2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．(1)如图a，求证：CE⊥BC；(2)连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是____，请直接写出结果．x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OB=OC=4．23.已知抛物线y=−12(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段OC的中点，点P为抛物线上一点，若△PBD的面积为6，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵1、−1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选：D．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．2.答案：A解析：解：500亿=50000000000=5×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：该几何体的俯视图是故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°−27°=22°．故选：B．。

开封市2020年中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题，每小题3 (共16题；共40分)1. （3分）(2020·黄岩模拟) ﹣|﹣3|的倒数是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 32. （3分） (2019七下·克东期末) 下列说法中正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A . 3根B . 4根C . 5根D . 6根4. （2分）(2018·恩施) 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A . 5B . 6C . 75. （3分）(2020·遵化模拟) 55万用科学记数法表示为（）A . 5.5×106B . 5.5×105C . 5.5×104D . 5.5×1036. （3分）(2020·遵化模拟) 关于的叙述正确的是（）A .B . 在数轴上不存在表示的点C . =±2D . 与最接近的整数是37. （3分）(2018·临沂) 如表是某公司员工月收入的资料．月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A . 平均数和众数B . 平均数和中位数C . 中位数和众数D . 平均数和方差8. （3分）(2020·遵化模拟) 如图，三角形纸片，，点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知，则BC的长是（）A .B .D .9. （3分）(2020·遵化模拟) 已知：，则的值是（）A .B .C . 3D . -310. （3分）(2020·遵化模拟) 如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A . AB=ACB . AD=BDC . BE⊥ACD . BE平分∠ABC11. （2分）(2018·桂林) 若，则x，y的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·黔西南) 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 甲和丙D . 只有丙13. （2分）(2020·遵化模拟) 已知a ， b是有理数，则a2 -2a+4的最小值是（）A . 3B . 5C . 6D . 814. （2分）(2020·遵化模拟) 已知二次函数y＝－x2－4x－5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝－x的图象上，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y＝－x2－4x－1B . y＝－x2－4x－2C . y＝－x2＋2x－1D . y＝－x2＋2x－215. （2分）(2020·遵化模拟) 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ， B ， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点PB . 点RC . 点QD . 点M16. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分； (共3题；共11分)17. （3分） (2017八下·扬州期中) 当x________时，分式有意义．18. （2分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．19. （6分）已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为________.三、解答题(本大题有7个小题，共66分。

2020年河南省开封市县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A．则 B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥β D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D2. 椭圆的焦点坐标是（）A. (±1,0)B. (±3,0)C.(0,±1)D. (0,±3)参考答案：C【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.3. 设的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A 4. 方程表示双曲线，则的取值范围是（）A． B． C． D．或参考答案：D5. 已知数列的前n项和，若，则n的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A6. 已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24D．36参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S= [2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]= =54，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．7. 给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）参考答案：A8. 直线是常数)与圆的位置关系是( )A.相交B相切 C相离 D视的大小而定参考答案：B略9. 已知全集U=R，集合，，则等于（）A. (0,2)B. (0,3)C.D. (0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.10. 设集合，，那么等于( )A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将9个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.参考答案：18略12. 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D． [参考答案：B略13. 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x 轴上，可得方程，即可求得结论．【解答】解：曲线C 1：（t 为参数）化为普通方程：2x+y ﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C 2：（θ为参数，a ＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x 轴上，∴∴a= 故答案为：14. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为．参考答案：15. 已知是正数，且满足．那么的取值范围是参考答案：16. 已知，则的值等于 ▲ ．参考答案：17. 已知,且,,…,,…,则= ▲ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0A x x =≥，(){}2lg B x y x x ==-，则A B =I（ ）A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．{}[)01,+∞UD ．(](),01,-∞+∞U2．已知复数()211z i =-（i 为复数单位），则z =（ ）A ．14B ．12C ．2D ．2i 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知p ：()323450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++，则24a a +的值为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．165．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若AOB △的面积为22b ，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC．3D．36．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a 满足11a =，且1121,,22,,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．10C ．16D ．227．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（ ）A ．6B．8+C．4+D．48．已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．己知平行四边形ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段BC 上一点，则OM CM ⋅u u u u r u u u u r的最小值为（ ）A ．916-B ．916C ．12-D ．1210．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G 、H ，连接EP ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFCH 外，则()P B A =（ ） A ．2πB ．21π-C ．12D ．π142- 11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()268f x x x =-+，则()()()()0122020f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．6B ．3C ．0D ．3-12．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA PB PC PD ====，底面ABCD 的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P AMEN -体积的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届河南省开封市高三下学期二模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =≥,(){}2lg B x y x x ==-,则A B =（ ） A. [)0,+∞B. ()1,+∞C. {}[)01,+∞D. (](),01,-∞+∞【答案】B【解析】 先化简集合B ,再求A B 得解.【详解】由题得(){}2lg {1B x y x x x x ==-=或0}x <,所以A B =()1,+∞.故选：B.2.已知复数()211z i =-（i 为复数单位）,则z =（ ）A. 2iB. 2C. 12D. 14【答案】C【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数2111(1)222i z i i i i i ====---,则1||2z =． 故选：C ． 3.2019年,河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说,二手房房价有所下降,相比二手房而言,新房市场依然强劲,价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示,若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则下列说法正确的是（ ）A. 月工资增长率最高的为8月份B. 该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C. 由此图可以估计,该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元D. 该销售人员这一年中的最低月工资为1900元【答案】C【解析】根据月工资变化图,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误,近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元,最低月工资为1300元,所以选项D 错误．【详解】解：对于选项A ：根据月工资变化图可知,6月份月工资增长率最高,所以选项A 错误； 对于选项B ：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1,6,7,8,9,11,12,有7个月工资超过4000元,所以选项B 错误；对于选项C ：由此图可知,销售人员2019年6,7,8月的平均工资都超过了8000元,而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定,则可以估计该销售人员2020年6,7,8月的平均工资将会超过5000元是正确的；对于选项D ：由此图可知,该销售人员这一年中的最低月工资为1300元,所以选项D 错误, 故选：C ．4.已知p ：()523450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++,则24a a +的值为（ ）。

2020年中招第二次模拟考试数学试题考生注直1.本试卷共6页，三大题，瀟分120分，考试时囘100分钟.Z墩用黒色0.5老米的签字繼直按答在答题卡上.3 •答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选挣題｛本大题共10題■毎小题3分，共30份)在毎小题所给的四个选项中，只有一项聂箱合題目姜永的•请祀答寮涂在答題卡上.1~y的相反數是A•—寻时c_l D-i2•被誉为“中国天跟"的世界上靈大跑单口後球面射电望远镜FAST.理论上可以檢收到137亿光年以外的电戒信号，数据137亿用科学记数法表示为A.1.37X1C^B.1.37X1O* C丄37X10“ D.1.37X1O113.下列什算正确的是d( —2a)3 = —6『. B.&—b『kJ一b‘C3"1T-3=1-72 =72■如因■已知BM平分ZABC,且BMy/AD,若ZABC=7『，则/A的度数是A f3O#R35*C3 D.7CT5,如圈，巳知AB=AGAB=6,BC=4,分别以A,B两点为圆心•大于寺AB的长为半径血圆弧，两弧分别相交于点E,F,宜线EF与AC相交于点6则ABDC的周长为A.15 B13 C.ll DJ06•由若于介相同的小立方体描成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是_____B□出壬^主视图左视图俯视图A.3B.4C.5 D67,某校组纵社团活动•小明和小刖从“数桃社团■僦摸社团文艺社团"三个社团中, 随机选择一个社团参加活动，两人恰好选释同一个社团的概率是心4 4 咤• 1 -・2 •&二次函效y=ax 1 + bx+c<^0）的图彖如图所示■则下列结论中，正确的墨kYQB ・b>0 -C.c>-1D.4a+c>2b 9•如田■在平面直角塑标系中，矩形0ABC 的两边0A.0C 分别在x 轴和y 轴上，并且 OA=5・OC=M 若把矩形QABC 绕着点O 逆时针族转，使点人恰好落在BC 边上的A,处'则点C 的对应点G 的坐标为 A r 912、「12 9、 扎L 于R B.（—「哥》—16 12、 …12 16xC •（—亍亏）D •（—可■石〉10•如图，在OABCD 中，AE=6,BC=10,AB 丄 AC,点 P从点B 岀发沿着B-Af C 的賂径运动■同时点Q 从点 ■A 出发沿着Af —D 的路径以相同的速度运动•当点P 到达点C 时,点Q J®之停止运动，设点P 运初的廉程为“并且y=PQ !，下列图貌・中大致反映y 与鼻之间的函数关系的悬】1•计算（-扛•一阿^ _________ .12.关干x 的一元二次方程乂 一 "十m=0有实败粒则实数m 的啟值范围是_ F_yo13■不警式胡1 一的解集是|—X —1^014•如田• AC 丄BC.AO BC= 5以BC 为宜径作半［5E B ］心为点0$以点C 为圆心・BC 为半径作忑，过点0作AC 的平行线分劍交两孤于点则阴影部分的面税是 ________ . •1S •如圈在矩形A BCD 中，AB=5.BC = 3,动点E 在射线BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，樹到△ AB'E •若B'恰好落在射绣CD 上，则BE 的托为 ______.二.填空嵐（本大JS 共有5毎小題3分■共15分）三■解答範（水大题共8題，共M 分）解咎应写出文字悦阴,证明过建或演篦步要・谦写在 答靈卡上。

2020年河南省开封市名校联考中考数学二模试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在实数，-3，，π中，最小的数是（）A．B．-3C．D．π(★) 2 . 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金亿元，其中中央财政安排亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据亿用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A．B．C．D．(★★) 4 . 如图，已知AB∥ CD，直线 AB， CD被 BC所截， E点在 BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°(★) 5 . 下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6(★★) 6 . 方程 x 2﹣9 x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．11B．16C．11或16D．不能确定(★) 7 . 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（）成绩/ 分80859095人数/ 人1252A．90，90B．90，89C．85，90D．85，90(★) 8 . 从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（）A．B．C．D．0(★★) 9 . 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二、填空题(★★) 11 . 计算：________.(★) 12 . 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________．(★★★★)13 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为 _____ .(★★) 14 . 如图， AB是⊙ O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA， C为垂足，弦 DF与半径 OB相交于点 P，连接 EF、 EO，若 DE＝2 ，∠ DPA＝45°．则图中阴影部分的面积为____．(★★) 15 . 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是_____.三、解答题(★★) 16 . 先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．(★★) 17 . 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．(★★) 18 . 如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝，求证：四边形ABOC为菱形．(★★) 19 . 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）(★★) 20 . 如图，直线 y 1=3 x﹣5与反比例函数 y 2= 的图象相交 A（2， m）， B（ n，﹣6）两点，连接 OA， OB．（1）求 k和 n的值；（2）求△ AOB的面积；（3）直接写出 y 1＞ y 2时自变量 x的取值范围．(★) 21 . 为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买株茶花与株月季的费用相同，购买株茶花与株月季共需元.（1）求茶花和月季的销售单价；（2）该景区至少需要茶花月季共株，要求茶花比月季多株，但订购两种花的总费用不超过元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少.(★★) 22 . 综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt△ ABC中，∠ B＝90°， BC＝2 AB＝12，点 D， E分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE，将△ EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤ a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△ EDC旋转至 A， D， E三点共线时，求得线段 BD的长为．(★★) 23 . 如图1，抛物线y＝ax 2+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若，请求出点P的坐标．（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．。

河南省开封市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·商水模拟) 在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A . 0B . ﹣πC .D . ﹣42. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m。

数36000000用科学记数法表示为（）A . 0.36×108B . 36×107C . 3.6×108D . 3.6×1073. （2分）(2020·昆明模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·广元) 在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分）(2013·南宁) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= ∠BOD，则⊙O 的半径为（）A . 4B . 5C . 4D . 38. （2分） (2019九上·莲湖期中) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A . 23°B . 16°C . 20°D . 26°10. （2分） (2019九上·川汇期末) 方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断.一元三次方程的实数解的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·河南模拟) 计算：﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|=________．12. （1分）(2012·南京) 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．13. （1分） (2020八下·玄武期末) 如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B 恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N.则BM的长为________.14. （1分）已知点M（1，4）在抛物线y=ax2﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是________ ．15. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2 ，②2a﹣2b，③a2﹣b2中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组﹣1＜2x﹣2＜3整数解，且a＞b时的值．17. （10分） (2018九上·思明期中) 在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB ， AC交于点D和E ，点F是BC延长线上一点，CF＝AE ，连接EF ．（1）如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，EF与⊙O交于点G ，⊙O的半径为1，BC的长为π，求BF的长．18. （11分） (2018九下·盐都模拟) 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是________；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．19. （5分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）20. （15分）(2017·市中区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO ，求点D的坐标．（3）若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标．21. （15分）(2015·宁波模拟) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？22. （12分）(2017·德惠模拟) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D．点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止．在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，求x的值；（2）当点M落在AD上时，PM与CD之间的数量关系是________，此时x的值是________；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．23. （10分） (2017八下·黄山期末) 已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m 的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的 S．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

河南省开封市名校2020年数学中考二模联考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在实数，-3，，π中，最小的数是（）A. B. -3 C. D. π2.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°5.下列计算正确的是（）A. （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B. 2a3+3a3＝5a5C. 6x3y2÷3x＝2x2y2D. （﹣2x2）3＝﹣6x3y66.方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A. 11B. 16C. 11或16D. 不能确定7.以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲比赛的统计表.则这组数据的中位数和平均数分别为（）成绩/ 分 80 85 90 95人数/ 人 1 2 5 2A. 90，90B. 90，89C. 85，90D. 85，908.从4条长度分别为4，6，8，10的线段中，任取三条能围成直角三角形的概率是（）A. B. C. D. 09.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC ＝（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）二、填空题（共5题；共6分）11.计算：________.12.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F；作直线EF交AB于点D；连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为________.14.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2 ，∠DPA＝45°.则图中阴影部分的面积为________.15.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.三、解答题（共8题；共48分）16.先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.17.某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车________辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为________度．18.如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝，求证：四边形ABOC 为菱形.19.如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= 的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB.（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围.21.为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市场调查，购买3株茶花与4株月季的费用相同，购买5株茶花与4株月季共需160元.（1）求茶花和月季的销售单价；（2）该景区至少需要茶花月季共2200株，要求茶花比月季多400株，但订购两种花的总费用不超过50000元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少.22.综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.问题解决：（1）①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________.（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题再探：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为________.23.如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B 的坐标为(3，0).（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若，请求出点P的坐标.（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴在实数，-3，，π中，最小的数是-3.故答案为：B.【分析】由题意根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行分析判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：亿=25290000000= ；故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.【答案】A【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故答案为：A．【分析】主视图是从物体的正面看到的图形：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，可得出答案。

2020年河南省新乡、开封市名校联考中考数学二模试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. 1B. −1C. 3.14D. π2.统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为()A. 2.2×103元B. 22×108元C. 2.2×1011元D.0.22×1012元3.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，已知AB//CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为()A. 25°B. 35°C. 40°D. 65°5. 下面是一位同学做的四道题： ①(a +b)2=a 2+b 2; ②(−2a 2)2=−4a 2; ③a 5÷a 3=a 2; ④a 3⋅a 4=a 12.其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 一元二次方程x 2−10x +21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为( )A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定7. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数与该小组成绩的中位数分别是( ) 环数 7 8 9人数34C. 4，8D. 1，9 8. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是( )A. 15B. 13C. 35D. 169. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =14，点F 在CD 上，且CF =4，点E 在BC 上，若∠BAE =∠CEF ，则BE 的长为( )A. 2B. 12C. 2或12D. 2或12或8.410. 已知M(2,2).规定“把点M 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为( )A. (−2016,2)B. (−2016,−2)C. (−2017,−2)D. (−2017,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：√83−(−13)−1=______．12. 抛物线y =7x 2+3向下平移2个单位得到y =7x 2+c ，则c 的值为______． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°分别以A 、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连结AP ，当∠B 为______度时，AP 平分∠CAB ．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE⏜交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD⏜交AB 于点D ，则阴影部分的面积为______．15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是射线BC 上的一个动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，线段BE 的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，共105.0分）16. 先化简，再求值：(1+1x−2)÷x−1x 2−4x+4，其中x =3．17. 为了解市民的阅读爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆借阅图书的读者的职业分布情况，并作出下面两个统计图(不完整)．(1)本次共调查了多少人⋅(2)将条形统计图补充完整．(3)求“其他”所在扇形的圆心角的度数．18.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=______时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=______时，AB=2√2OD．19.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1:2，顶部A处的高AC为4m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC;(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.(结果保留根号)20.已知，如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)，点B(m,−1)，x(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出不等式x+b>k的解．x21.宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元.两种白醋的销售价格如下表：(1)求这两种型号的白醋每瓶的进价；(2)宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元.设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．22.操作发现：(1)如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30∘，将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为_________；②DE与EF之间的数量关系_________；类比探究：(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点D为AB边上的一点，∠DCE=45∘，将线段CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CF，连接AF、EF．①求∠EAF的度数，并说明理由；②线段AE，ED，DB之间的数量关系？并说明理由．23.如图，过A(1,0)作x轴的垂线，交抛物线y=−43x2+133x于点C，D(3,a)为抛物线上一点，点M为线段OD上的一个动点，MN//AC交抛物线于点N．(1)求直线OD的解析式；(2)若四边形ACNM为平行四边形，求点M的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵1、−1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选：D．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．2.答案：C解析：解：2200亿元用科学记数法表示为2.2×1011元，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：【分析】本题考查了三视图的知识有关知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由俯视图的定义知，选D．4.答案：C解析：【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质求出∠1的度数，根据三角形外角性质得出∠A=∠1−∠E，代入求即可．【解答】解：如图所示：∵AB//CD，∠C=65°，∴∠1=∠C=65°，∵∠E=25°，∴∠A=∠1−∠E=65°−25°=40°，故选：C．5.答案：C解析：【分析】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】 ①(a+b)2=a2+b2+2ab; ②(−2a2)2=4a4; ③a5÷a3=a2; ④a3⋅a4=a7．故选C．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．用因式分解法求出方程的两个根分别是3和7，有三角形的三边关系，3为底，7为腰，可以求出三角形的周长．【解答】解：x2−10x+21=0(x−3)(x−7)=0。

2020年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−2a2b3)3=−6a6b3C. √8+√2=3√2D. (a+b)2=a2+b24.如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠DCE=20°，则∠B的度数为()A. 18°B. 40°C. 45°D. 54°5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是()A. 7B. 10C. 11D. 126.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为()A.B.C.D.7.学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 168.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac<0；②a+b<0；③4ac>b2；④4a+2b+c<0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如下图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(−2√3,0)，C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为()A. (−√3,3)B. (−2,2√3)C. (−√3,2√3)D. (−2,3)10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动.过点E作FE⊥AE，交CD于点F.设点E运动的路程为x，FC=y.则y关于x的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(−13)0−√−83=______．12. 若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k −1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．13. 不等式组{x 2≤−1−x +7>4的解集是______． 14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C ，若OA =6，则阴影部分的面积为______．15. 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 恰好落在AB 边的中点C′上，点D 落在D′处，C′D′交AE 于点M.若AB =2，BC =3，则AM 的长为_______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+42a+2，其中a=−13．17.某年级共有300名学生．为了了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：②A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5③A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表格所示．课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m=________；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的圆经过点D，AE切⊙O于E．(1)求证：AD=AE．(2)填空：①当∠ACB=______时，四边形ADOE是正方形；②当BC=______时，四边形ADCE是菱形．19.如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F 与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订(即点D与点H重合).已知CA⊥AB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5cm，EP=6cm，MN=2cm．(1)求轨槽CD的长(结果精确到0.1)；(2)装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD=53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？(参考数据：√5≈2.24，√37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)(m>0,x>0)图象上的两点，一次函数y=kx+ 20.如图，点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)S△OAB=______，m=______；(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当∠PDE=∠CBO时，求点D的坐标．21.某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？(2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？22.已知：在正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP．(1)如备用图，直接写出EP+√22CP的值；(2)O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F．①如图1，连接OE，求证：OE⊥OC；②如图2，若BFEF =35，求DP的长．23.如图所示，抛物线y=ax2−32x+c经过原点O与点A(6,0)两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y= 2x−2于点C，且直线y=2x−2与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；(2)求点A关于直线y=2x−2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P(x,y)是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、(−2a2b3)3=−8a6b9，故此选项错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，正确；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=20°，∴∠BCD=2∠DCE=40°．∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=40°．故选：B．5.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质．利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△CDE的周长=AD+ CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴△CDE的周长=6+4=10．故选：B．6.答案：C解析：解：A、左视图为一行2个长方形，不符合题意；B、左视图为1列2个长方形，不符合题意；C、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故选C．左视图是从物体的左面看得到的视图，分别确定四个选项的左视图，再与已知图比较即可．本题考查了三视图中的左视图知识，掌握定义是关键．7.答案：C解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与晓晓和洋洋选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，晓晓和洋洋选到同一社团的有3种情况，∴晓晓和洋洋选到同一社团的概率为：39=13．故选C．8.答案：C解析：解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a>0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，故ac<0，故①正确；=1，则b+2a=0．②如图所示，抛物线的对称轴为x=−b2a∴b+a+a=0，∴b+a=−a，∴a>0，∴−a<0，∴b+a<0故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2−4ac>0，即4ac<b2；故③错误；④∵b+2a=0，∴4a+2b+c=c<0故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，矩形的性质和勾股定理.容易得出OB的解析式y=−√33x，利用勾股定理解得A1点坐标，由A1B1⊥OB，求出A1B1的解析式y=√3x+12，利用勾股定理即可求得结果．解：根据题意得：B(−2√3,2)，∴OB直线解析式：y=−√33x，∴∠A1OA=30°，∴直线A1B1与x轴夹角为60°，设A1(x,−√33x)，∵OA1=OA，∴x2+(−√33x)2=(−2√3)2，解得：x=−3，那么y=−√33x=−√33×(−3)=√3，∴A1(−3,√3)，设直线A1B1的解析式y=kx+b，∵直线A1B1与x轴夹角为60°，∴k=√3，∴y=√3x+b，代入A1坐标，√3=√3×(−3)+b，∴b=4√3，∴y=√3x+4√3，设B1(x,√3x+4√3)，∵OB1=OB，∴x2+(√3x+4√3)2=22+(2√3)2，解得：x=−2，x=−4(舍去)，∴纵坐标=2√3，所以B1(−2,2√3).故选B．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图像，一次函数的图象，相似三角形的判定和性质．分E在AB上或BC上两种情况，分别求出y与x之间的函数关系式，再由一次函数图象的性质和二次函数图象的性质进行求解即可．解：若点E在AB上时，则点F在CD时，此时0<x≤6，y=CD−DF=AB−AE=6−x，若点E在BC上时，6<x<10如图，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，又∵∠B=∠C=90°，∴△CFE∽△BEA，∴CFBE =CEAB，∵BE=x−6，CE=4−(x−6)=10−x，∴yx−6=10−x6，∴y=16(x−6)(10−x)=−16x2+83x−10=−16(x−8)2+23．故选B．11.答案：3解析：解：原式=1+2=3．故答案为：3．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．12.答案：k≤5解析：本题考查一元二次方程根的判别式，熟练应用一元二次方程根的判别式是解答的关键．解：关于x的方程x2+4x+k−1=0中，a=1，b=4，c=k−1；若方程有实数根，则△=b2−4ac=42−4(k−1)≥0，解得k≤5，故答案为k≤5.13.答案：x≤−2解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x2≤−1，得：x≤−2，解不等式−x+7>4，得：x<3，则不等式组的解集为x≤−2，故答案为：x≤−2．14.答案：9√3−3π解析：解：连接OC、AC，∵OA=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=∠AOC=60°，S△OAC=12×6×6×sin60°=12×6×6×√32=9√3，∴∠BOC=30°，S扇形OAC =60π×62360=6π，则阴影部分的面积=30π×62360−(6π−9√3)=9√3−3π，故答案为：9√3−3π．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC 的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．15.答案：34解析：本题主要考查了折叠的性质及勾股定理和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解：如图所示：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=3−x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+12=(3−x)2，解得：x=43，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴AC′BF =AMBC′，∵BC′=AC′=1，BF=4 3∴143=AM1∴AM=34．故答案为34．16.答案：解：当a=−13时，∴原式=3−a2+1a+1⋅2(a+1) (a−2)2=−2(a+2)a−2=−2(−13+2)−13−2=10解析：先化简分式，然后将a的值代入．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)78.75；(2)B；该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×10+18+860=180人．答：估计A课程成绩超过75.8分的人数为180人．解析：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；(3)用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．解：(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的数据从小到大排序为：70、71、71、71、76、76、77、78、78.5、78.5、79、79、79、79.5，=78.75，即m=78.75；∴A课程的中位数为78.5+792故答案为：78.75；(2)∵该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生A课程的成绩小于A课程的中位数，而B课程的成绩大于B课程的中位数．(3)见答案．18.答案：(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC=∠DCB，∴OD//BC，∵∠B=90°，∴∠ODA=90°，∵OD是半径，∴AD是圆的切线，∵AE切⊙O于E，∴AE=AD；(2)①45°；②2√3．解析：【试题解析】此题是考查圆的综合题，关键是根据切线的判定与性质，正方形的性质和菱形的性质解答．(1)由CD是角平分线得出∠ACD=∠DCB，根据OC=OD可知∠ODC=∠OCD，进而得出∠ODC=∠DCB，则OD//BC，证出AB是圆的切线，利用切线长定理判断出AE=AD；(2)①当四边形ADOE是正方形，利用正方形的性质解答即可；②当四边形ADCE是菱形，利用菱形的性质解答即可．解：(1)见答案；(2)①当四边形ADOE是正方形时，∠AOD=45°，∵AD//BC，∴∠AOD=∠ACB=45°，②当四边形ADCE是菱形，∴AD=CD=CE=AE，AC⊥DE，∴△CED是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠DCA=30°，∴∠ACB=60°，∵AB=6，=2√3．∴BC=AB⋅tan30°=6×√33故答案为45°；2√3．19.答案：解：(1)由题意CD=CH，在Rt△ACH中，CH=√22+122=2√37≈12.2(cm)．∴CD=CH=12.6(cm)．(2)如图2中，作EK⊥PC于K．在Rt△ECK中，EK=EC⋅sin53°≈4(cm)，CK=EC⋅cos53°≈3(cm)，在Rt△EPK中，PK=√EP2−EK2=√62−42=2√5≈4.48(cm)，∴DP=CD−CK−PK−MN=12.6−3−4.48−2=3.12>2.5，∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．解析：(1)由题意CD=CH，利用勾股定理求出CH即可．(2)如图2中，作EK⊥PC于K.解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.答案：3 8解析：解：(1)由一次函数y=kx+3知，B(0,3)．又点A的坐标是(2,n)，×3×2=3．∴S△OAB=12∵S△OAB：S△ODE=3：4．∴S△ODE=4．(m>0,x>0)图象上的点，∵点D是反比例函数y=mxm=S△ODE=4，则m=8．∴12故答案是：3；8；(2)由(1)知，反比例函数解析式是y=8．x∴2n=8，即n=4．故A(2,4)，将其代入y=kx+3得到：2k+3=4．．解得k=12x+3．∴直线AC的解析式是：y=12x+3=0，令y=0，则12∴x=−6，∴C(−6,0)．∴OC=6．由(1)知，OB=3．设D(a,b)，则DE=b，PE=a−6．∵∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°，∴△CBO∽△PDE，∴OB DE =OC PE ，即3b =6a−6 ①，又ab =8 ②．联立①②，得{a =−2b =−4(舍去)或{a =8b =1． 故D (8,1)．(1)由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得S △OAB =3，所以S △ODE =4，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；(2)利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用∠PDE =∠CBO ，∠COB =∠PED =90°判定△CBO∽△PDE ，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标．考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，但是难度不是很大． 21.答案：解：(1)设乙文件袋每个进价为x 元，则甲文件袋每个为(x +2)元，根据题意得：120x+2=90x ，解得x =6，经检验，x =6是原分式方程的解，∴x +2=8，答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元，(2)①根据题意得：8x +6y =1200，y =200−43x ；②w =(10−8)x +(9−6)y =2x +3(200−43x)=−2x +600，可知：w 随x 的增大而减小，∵x ≥60，且为整数，∴当x =60时，w 有最大值为，w =60×(−2)+600=480，此时，y =200−43×60=120，答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．解析：本题是代数综合题，分别考查分式方程和用代数式表示数．(1)首先设乙文具袋每个的进价是x元，则甲文具袋每个的进价是(x+2)元，根据用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等，列出方程求解即可；(2)①根据购进甲、乙两种文具袋的钱数是1200元可列y关于x的关系式．②用购进甲x个，乙y个表示利润w，将①中y关于x的关系式代入，得到w与x之间的关系式，讨论最大值．22.答案：解：(1)如图，延长EP，BC，交于点F，过C作CG⊥EF，连接AC交于BD于O，∵在正方形ABCD中，PE⊥BD于点E，∴∠EPD=∠FPC=45°，∴PG=√22CP，∴EP+√22CP=EP+PG=CO，∵在正方形ABCD中，AB=BC=6，∴CO=√2×6=3√2即EP+√22CP=3√2；(2)①∵∠PEB=∠PCB=90°，O为BP的中点，∴OE=OB=OP=OC，∴∠POE=2∠DBP，∠POC=2∠CBP，∴∠COE=∠POE+∠POC=2(∠DBP+∠CBP)=90°，∴OE⊥OC；②连接OE，CE，∵△COE为等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，根据题意设BF=3x，EF=5x，DE=4x，则BF+EF+DE=4x+3x+5x=6√2，，解得x=√22∴DE=4x=2√2，∴DP=√2DE=√2×2√2=4．解析：本题考查了正方形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大．(1)如图，延长EP，BC，交于点F，过C作CG⊥EF，连接AC交于BD于O，在正方形ABCD中，PE⊥BD于点E，可得∠EPD=∠FPC=45°，进一步可得EP+√22CP=EP+PG=CO，利用正方形的性质可得答案；(2)①利用已知条件证明∠COE=∠POE+∠POC=2(∠DBP+∠CBP)=90°，可得结论；②连接OE，CE，根据△COE为等腰直角三角形，可得∠ECF=45°，根据题意设BF=3x，EF=5x，DE=4x，则BF+EF+DE=4x+3x+5x=6√2，解得x，可得答案．23.答案：解：(1)把点O(0,0)，A(6,0)代入y=ax2−32x+c，得{c=036a−9=0，解得{a=14c=0，∴抛物线解析式为y=14x2−32x.当x=6时，y=2×6−2=10，当y=0时，2x−2=0，解得x=1，∴点C坐标(6,10)，点D的坐标(1,0) (2)过点A′作AF⊥x轴于点F，∵点D(1,0)，A(6,0)，可得AD=5，在Rt△ACD中，CD=√52+102=5√5，∵点A与点A′关于直线y=2x−2对称，∴∠AED=90°，∴S△ADC=12×5√5⋅AE=12×5×10，解得AE=2√5，∴AA′=2AE=4√5，DE=√52−(2√5)2=√5，∵∠AED=∠AFA′=90°，∠DAE=∠A′AF，∴△ADE∽△AA′F，∴2√5AF =√5A′F=4√5，解得AF=4，A′F=8，∴OF=8−6=2，∴点A′坐标为(−2,4)，当x =−2时，y =14×4−32×(−2)=4，∴A′在抛物线上．(3)∵点P 在抛物线上，则点P(x,14x 2−32x)，设直线A′C 的解析式为y =kx +b ，∵直线A 经过A′(−2,4)，C(6,10)两点，∴{−2k +b =46k +b =10，解得{k =34b =112， ∴直线A′C 的解析式为y =34x +112，∵点Q 在直线A′C 上，PQ//AC ，点Q 的坐标为(x,34x +112)， ∵PQ//AC ，又点Q 在点P 上方，∴l =(34x +112)−(14x 2−32x)=−14x 2+94x +112， ∴l 与x 的函数关系式为l =−14x 2+94x +112，(−2<x ≤6)， ∵l =−14x 2+94x +112=−14(x −92)2+16916， ∴当x =92时，l 的最大值为16916．解析：(1)把O 、A 代入抛物线解析式即可求出a 、c ，令y =0，即可求出D 坐标，根据A 、C 两点横坐标相等，即可求出点C 坐标．(2)过点A′作AF ⊥x 轴于点F ，求出A′F 、FO 即可解决问题．(3)设点P(x,14x 2−32x)，先求出直线A′C 的解析式，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、待定系数法，最值问题等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数的性质，学会构建二次函数解决问题最值问题，属于中考压轴题．。

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C. -D.2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（）A. 1.37×108B. 1.37×109C. 1.37×1010D. 1.37×10113.下列计算正确的是（）A. （-2a）3=-6a3B. （a-b）2=a2-b2C. 3-1+3=1D. -=4.如图，已知BM平分∠ABC，且BM∥AD，若∠ABC=70°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°5.如图，已知AB=AC，AB=6，BC=4，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 15B. 13C. 11D. 106.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（）A. B. C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. a＜0B. b＞0C. c＞-1D. 4a+c＞2b9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A. （-，）B. （-，）C. （-，） D. （-，）10.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．13.不等式组的解集是______．14.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：÷（-x-1），其中|x|=1．17.某校七、八年级各有学生600人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）七年级85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级20名学生安全教育频数分布直方图．（说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分为良好，80分以下为不合格）分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，年级平均数/分中位数/分众数/分优秀率七年级85.3______ ______ ______八年级85.491.59455%分析数据，解决问题（3）请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有人数．（4）整体成绩较好的年级为______，理由为______．18.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交⊙O于点E，过点B作BD∥CO，交⊙O于点D，连接DE、OD、CD．（1）求证：CA=CD；（2）填空：①当∠ACO的度数为______时，四边形EOBD是菱形．②若BD=m，则当AC=______（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．19.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20.如图，在直角坐标系中，反比例函数y=的图象与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（n，-1）．（1）填空：m=______，n=______，当kx+b≥时，x的取值范围是______；（2）将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，画出平移后的直线A'B'，并求出直线A'B'的解析式；（3）若点C在函数y=的图象上，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．21.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？22.（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为_______（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23.如图，直线l：y=-3x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=-x2+2x+b经过点B．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M'．①写出点M'的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l'，当直线l′与直线AM'重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l'与线段BM'交于点C，设点B，M'到直线l'的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l'旋转的角度（即∠BAC的度数）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、（-2a）3=-8a3，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、3-1+3=3，故此选项错误；D、-=，故此选项正确；故选：D．直接利用完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及二次根式的性质和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA=∠ABC=35°．∵BM∥AD，∴∠A=∠MBA=35°．故选：B．先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=6+4=10．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．本题考查了作图-基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质．6.【答案】B【解析】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】A【解析】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：=．故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c＜-1，所以C选项错误；∵x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，所以D选项正确．故选：D．根据抛物线开口方向对A选项进行判断；利用对称轴的位置可对B选项进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对C选项进行判断；根据x=-2，y＞0可对D选项进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】A【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选：A．直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC==8．当0≤x≤6时，AP=6-x，AQ=x，∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36；当6≤x≤8时，AP=x-6，AQ=x，∴y=PQ2=（AQ-AP）2=36；当8≤x≤14时，CP=14-x，CQ=x-8，∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260．故选：B．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．11.【答案】-2【解析】解：原式=1-3=-2．故答案为：-2．根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12.【答案】m≤1【解析】解：由题意知，△=4-4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．13.【答案】1＜x≤3【解析】解：解不等式1-x＜0，得：x＞1，解不等式x-1≤0，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】π-2【解析】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=30°，OE=2．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=---×2×2=π-2．故答案为：π-2．如图，图中S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.【答案】或15【解析】【分析】本题考查了翻折变换-折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3-BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3-BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3-BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，AE垂直平分BB′.∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴FB=FB'，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BF=5，∴CF==4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△BEA，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．16.【答案】解：原式=÷=•（x-1）=，∵|x|=1，∴x=±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x=-1时，原式==-1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】88 89 20% 八年级八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．【解析】解：（1）统计七年级各个分数段的人数，补全频数分布直方图，（2）将七年级的20名学生的成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为=88，因此中位数是88；出现次数最多的数是89，因此众数是89；优秀人数有4人，因此优秀率为4÷20=20%；故答案为：88，89，20%；（3）600×20%+600×55%=120+330=450（名），答：该校七、八年级成绩优秀学生共有450名；（4）整体成绩较好的是八年级，理由是：中位数、众数、优秀率都比七年级的高；故答案为：八年级；八年级的中位数、众数、优秀率都比七年级的高．（1）统计七年级的各个分数段人数，即可补全频数分布直方图；（2）利用中位数、众数、优秀率的意义进行计算即可；（3）分别求出七年级的优秀人数，八年级的优秀人数即可；（4）从中位数、众数、优秀率上比较得出答案．本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．18.【答案】30°m【解析】（1）证明：∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠DOC=∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠AOC=∠DOC，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（SAS）∴CA=CD；（2）解：①当四边形EOBD是菱形时，OB=BD，∵OB=OD，∴OB=OD=BD，∴△OBD为等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠AOC=∠OBD=60°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠ACO=30°；②当四边形ACDO是正方形时，AC=OA=OD，∠AOD=90°，∴∠DOB=90°，∵OB=OD，∴OB=BD=m，∴AC=OB=m，故答案为：①30°；②m．（1）根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠AOC=∠DOC，证明△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据菱形的四条边相等、圆的半径相等得到△OBD为等边三角形，得到∠OBD=60°，根据切线的性质得到∠OAC=90°，计算得到答案；②根据等腰直角三角形的性质得到OB=BD=m，根据正方形的性质解答即可．本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、菱形、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA=90°，∴∠DBO=150°-90°=60°，∴OD=BD•sin60°=20（cm），∴DE=OD+OE=OD+AB=20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，∴∠BCH=30°，∵∠BCD=165°，°∠DCP=45°，∴CH=BC sin60°=10（cm），DP=CD sin45°=10（cm），∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE-DF=20+5-10-10-5=10-10≈3.2（cm）．【解析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DE-DF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】-4 -4 x≤-4或-1≤x≤0【解析】解：（1）∵反比例函数y=的图象与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（n，-1）．∴m==-4，n==-4，∴点A（-1，-4），点B（-4，-1），由图象可得当x≤-4或-1≤x≤0时，直线y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象上方，即当x≤-4或-1≤x≤0时，kx+b≥，故答案为：-4，-4，x≤-4或-1≤x≤0；（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，且过点A（-1，-4），点B（-4，-1），∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x-5，∵将直线AB向右平移3个单位，向上平移5个单位，∴直线A'B'的解析式y=-（x-3）-5+5=-x+3；图象如图所示：（3）设点C（a，）∵△ABC是以AB为底的等腰三角形，∴CA=CB，∴（a+1）2+（+4）2=（a+4）2+（+1）2，∴a=±2，∴点C（2，2）或（-2，-2）．（1）将点A，点B坐标代入可求解；（2）利用待定系数法可求AB解析式，由平移的性质可求平移后A'B'的解析式；（3）由等腰三角形的性质可得CA=CB，由两点距离公式可求解．本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，经检验x=15是方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+20×a=40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．22.【答案】（1）BE=AF（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，∴线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图3，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF-EF=-，由（2）知，BE=AF，∴AF=-1，当点E在线段BF的延长线上时，如图4，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为-1或+1．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，∴AD=BC=，∵四边形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案为BE=AF；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先得出，同理得出，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=-，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．23.【答案】解：（1）令x=0代入y=-3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=-x2+2x+b并解得：b=3，∴二次函数解析式为：y=-x2+2x+3；（2）令y=0代入y=-x2+2x+3，∴0=-x2+2x+3，∴x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=-3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，-m2+2m+3），S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×m×3+×1×（-m2+2m+3）-×1×3=-（m-）2+，∴当m=时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2-BG2=M′A2-AG2，∴-（-x）2=-x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°．【解析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出b的值；（2）设M的坐标为（m，-m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m=，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，圆的相关性质等知识，内容较为综合，学生需要认真分析题目．。