2.点的集合(1)

(2)当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.
当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.
2-3 ≥ -5,
由已知 B⊆A,则
解得-1≤a≤4.
-2 ≤ 2,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为[-1,1).
综上,实数a的取值范围为[-1,+∞).
变式探究(1)例4(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值
变式训练 3 已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B= x
1
- <x≤2
2
,若 A=B,
则实数 a 的值为( C )
A.0
1
B.-2
C.2
D.5
解析 A={x|-1<ax≤4},若 A=B,则需 a>0,则
得 a=2.
1
4
1 1
4
A={x|- <x≤ },所以- =- ,且 =2,


2
A={x|x是四边形},B={x|x是平行四边形},C={x|x是矩形},D={x|x是正方形}.
解 (1)A⫋B.(2)B⫋A.(3)A=B.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
写出给定集合的子集
【例1】 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;
解 集合{a,b,c,d}所有的子集为:
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1.理解集合之间包含与相等的含义.
课程标准
2.能识别给定集合的子集.
3.会判断两个集合间的基本关系.
基础落实·必备知识全过关

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点总结一．知识归纳：1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB （或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A 且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。

1－2．集合【知识要点归纳】一、基础概念1.集合的定义一般地，指定的某些对象的全体称为集合，记作：A，B，C，D，…2.元素的定义集合中的每个对象叫做这个集合的元素，记作：a，b，c，d，…3.集合的三个特性: 、、4.集合的分类：根据集合中所含元素的个数来分: 、、5.常用数集：非负整数集（即自然数集）：有理数集正整数集实数集整数集二．集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法。

2、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}3、图示法：（1）数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}（2）Venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.三．两种关系1.元素与集合的关系属于：a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作不属于：a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作2.集合与集合的关系说明： 1．空集∅是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，∅是任何集合的 ，∅是任何非空集合的 ，解题时不可忽视∅．2．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．四．集合的三种运算常用运算性质：1．A ∩A ＝ ，A ∩∅＝ ，A ∩B B ∩A ，A ∪A ＝ ，A ∪∅＝ ，A ∪B B ∪A2．U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ． 3．()U C A B ⋃= ，()U C A B ⋂= ，4．A∪B＝A ⇔ ；A ∩B ＝A ⇔【经典例题】例1：设a,b 是非零实数，那么b b a a +可能取的值组成集合的元素是例2：用描述法分别表示（1）抛物线y=x 2上的点.（2）抛物线y=x 2上点的横坐标.（3）抛物线y=x 2上点的纵坐标.例3：已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠.则A 中所有元素之和是（ ）（A ）120 （B ）112 （C ）92 （D ）84例4：已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试求集合A 的所有子集.例5：有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅ ，且c a r d ()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（ ）（A ）672（B ）640（C ）384（D ）352例6.设集合A={a |a =3n ＋2,n ∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k ∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．例7：已知集合A ={x |-2£x £5}，集合}12|{-≤≤=p x p x B ，若A B ⊆，求实数p 的取值范围。