七年级上册有理数运算法则知识点必备

七年级上册数学有理数加减乘除混合运算一、有理数混合运算的基本概念有理数混合运算是基于有理数的加、减、乘、除四则运算，以及乘方和开方的运算。

有理数包括正数、负数和0。

在混合运算中，我们需要注意运算的顺序和法则。

二、数的加减法数的加减法遵循以下法则：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 相反数：a=-(-a)4. 0的任何非零有理数（0除外）相加，结果为0。

三、数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0不能作除数。

四、混合运算的顺序混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的。

五、代数式的值代数式的值是指将字母的取值代入代数式后得到的数值。

求代数式的值有两种方法：一种是直接代入求值；另一种是整体代入求值。

六、方程的基本概念方程是一种含有未知数的等式。

一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。

解一元一次方程就是求出使方程成立的未知数的值。

七、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

通过这些步骤，我们可以将复杂的一元一次方程简化，并求出未知数的值。

八、实际问题的数学模型实际问题中，我们可以通过建立数学模型来解决问题。

数学模型是指用数学语言描述实际问题，并把问题的数量关系和数学规律联系起来的一种工具。

通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。

九、综合应用举例有理数加减乘除混合运算在实际生活中有着广泛的应用。

例如，购物时计算花费、计算物品的总重量或总价、计算速度和路程等等都需要用到有理数混合运算的知识。

通过这些实际应用的例子，我们可以更好地理解和掌握有理数混合运算的知识。

七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。

0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。

初一上册数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳（史上最全面的总结）一、有理数的加法1.加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。

（4）一个数与0相加仍得这个数。

2 . 加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a注意事项：对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。

（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)注意事项：对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。

（3）常见结合方法a 把正数和负数分别结合。

b 把同分母分数或易通分的分数相结合。

C 把相加得零的几个数相结合。

d 把相加得整数的几个小数相结合。

e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。

3.重要结论（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。

（2）ba+≠a+b二、有理数的减法1.减法法则减去一个数等于加上它的相反数。

2.数轴上两点间的距离公式设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=ba-3.重要结论（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。

（2）任何数减去0仍得这个数。

（3）0减去一个数得这个数的相反数。

（4）ba-≠a-b（5）设a,b为任意有理数a>b ⟺ a-b>0a=b⟺ a-b=0a<b⟺a-b<0三、有理数的乘法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负。

并把绝对值相乘。

2.多个数相乘的乘法法则（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数为偶数个时，积为正。

当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.3.乘法运算律（1）乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。

七年级有理数运算知识点有理数是数学中非常重要的一个概念，是整数和分数的统称。

在初中数学中，我们需要学习有理数的加减乘除以及其它相关知识。

本文将介绍七年级有理数运算的知识点。

一、有理数的概念所谓有理数，就是指可以表示为整数和分数的数，包括正数、负数和零。

有理数的其中一个重要特点就是，对于任意一个有理数，它总可以化为分数形式。

比如说，在有理数中，24既可以表示为整数，也可以表示为24/1的分数形式。

二、有理数的加减运算有理数的加减运算是非常基础的运算。

其运算法则如下：同号相加：保留符号，两数的绝对值相加。

异号相减：保留较大数的符号，两数的绝对值相减。

举个例子，若要计算 -5.3 + 2.1，则首先要将两数转化为同样的小数位数，然后再按上面的运算法则进行计算，得到答案 -3.2。

在有理数的加减运算中，我们还需要注意分数的通分问题。

对于分数的通分，我们可以求出它们的最小公倍数，然后分别将分子和分母化为公分母的形式，再按通分后的相同分母进行加减运算。

三、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样也是基础运算。

其运算法则如下：乘法：符号相同，相乘后结果为正；符号不同，相乘后结果为负。

除法：符号相同，结果为正；符号不同，结果为负。

在有理数的乘除运算中，我们还需要注意分数的约分问题。

对于分数的约分，我们可以求出分子、分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数即可。

四、有理数的混合运算有理数的混合运算就是指同时涉及加减乘除运算的题目，通常我们需要根据运算法则先进行乘除运算，然后再进行加减运算。

在进行混合运算时，注意运算符的优先级，必要时加括号。

五、应用举例例1：-7.5 + 3/5首先将 -7.5 转化为小数，得到 -7.5 + 0.6，然后计算出它们的和，因此答案为 -6.9。

例2：(4/3 + 1/6 - 1/2) ÷ (-2)首先将括号内的表达式求值，化简为 (8/6 + 1/6 - 3/6) ÷ (-2)，得到 6/6 ÷ (-2)，再将 6/6 化为 1，因此答案为 -1/2。

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

七年级上册数学有理数除法笔记一、有理数除法法则。

1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

- 用字母表示为：a÷ b = a×(1)/(b)(b≠0)。

- 例如：计算2÷(1)/(3)，根据这个法则，就等于2×3 = 6。

2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

- 同号相除：- 例如：(+8)÷(+2)=+(8÷2) = 4；- 又如：( - 10)÷(-2)=+(10÷2)=5。

- 异号相除：- 例如：(+12)÷(-3)=-(12÷3)= - 4；- 再如：(-15)÷(+5)=-(15÷5)= - 3。

- 0做被除数：- 0÷5 = 0，0÷(-3)=0。

二、有理数的乘除混合运算。

1. 运算顺序。

- 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算。

- 例如：计算2÷(1)/(2)×(-3)，先将2÷(1)/(2)转化为2×2 = 4，再计算4×(-3)= - 12。

2. 运算律的应用。

- 在乘除混合运算中，可以根据乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。

- 例如：计算( - 4)÷(2)/(3)×(-(3)/(2))，可先将除法转化为乘法，得到( -4)×(3)/(2)×(-(3)/(2))。

- 根据乘法交换律和结合律，( - 4)×(-(3)/(2))×(3)/(2)。

- 先计算( - 4)×(-(3)/(2))=6，再计算6×(3)/(2)=9。

三、有理数除法的实际应用。

1. 行程问题中的应用。

- 例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶180千米需要多长时间？- 根据公式时间 = 路程÷速度，这里路程是180千米，速度是60千米/小时，所以时间t = 180÷60 = 3小时。

人教版七年级数学上册1.3有理数的加减法知识点归纳有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例1、计算（－3）+（－5）分析：两数的符号都是“－”号，所以得数的符号是“－”号。

－3的绝对值是3，－5的绝对值是5 。

3+5=8所以（－3）+（－5）=－8 。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例2、计算（－3）+5分析：－3的绝对值是3，5的绝对值是5 。

5＞3所以得数的符号是“＋”号，“＋”号可以省略。

5-3=2所以（－3）+5=2 。

③互为相反数的两个数相加得0 。

例3、（－6）+6=0④一个数与0相加，仍得这个数。

例4、6+0=6，－10+0=－10 。

计算有理数的加减法时，要先定符号，再算绝对值。

小学所学的加法运算定律对有理数仍然适用。

加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a②加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)③如果一个算式中只有加法运算，则加数的顺序可以任意交换。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：a-b=a+(－b)运用有理数减法法则，可以把减法转化为加法，之后就可以用有理数加法法则来计算。

例5、5-8-7=5+(－8)+(－7)=（－3）+(－7)=－10拆括号法则：①a+（－b）=a-b②a-（－b）=a+b例6、10+(－8)-(－7) =10-8+7=2+7=9。

初一上学期数学有理数知识点总结
初一上学期数学有理数知识点总结如下：
1. 有理数的概念：有理数包括整数、分数，可以用分数形式、小数形式表示。

2. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。

加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。

3. 有理数的加减运算：同号相加、异号相减。

4. 有理数的乘除运算：同号得正、异号得负。

5. 有理数的乘方运算：正数的乘方仍是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，零的非零次幂是零。

6. 有理数的数轴表示：数轴上的点与有理数一一对应，数轴上右边的数比左边的大，两个数之间的距离等于它们的差的绝对值。

7. 有理数的比较：两个有理数相比较时，可以化为相同的分数形式进行比较。

8. 有理数的绝对值：一个数的绝对值表示该数与零的距离，如果是正数，绝对值就是它本身；如果是负数，绝对值就是它的相反数。

9. 有理数的倒数：一个数的倒数是指与它乘积等于1的数。

以上是初一上学期数学有理数的知识点总结，希望对你有帮助！。

七年级上册数学重点公式归纳一、有理数。

1. 有理数加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

即若a>0,b>0，则a +b=+(a+b)；若a<0,b<0，则a + b=-(a+b)。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

若a>b，a>0,b<0，则a + b=+(ab)；若a>b，a<0,b>0，则a + b=-(ab)。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 有理数减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+(-b)。

3. 有理数乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

即若a>0,b>0，则a× b = a×b；若a>0,b<0，则a× b=-a×b。

- 任何数同0相乘，都得0。

4. 有理数除法法则。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

5. 乘方的定义。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数，a^n读作a的n次方或a的n次幂。

6. 有理数混合运算顺序。

- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

二、整式的加减。

1. 单项式的定义。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式-3x^2y中，系数是-3，次数是2 +1=3。

2. 多项式的定义。

- 几个单项式的和叫做多项式。