高等流体力学各章习题汇总

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高等流体力学各章习题汇总

A t S ( Au ) 0
式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. 7. 试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
t ( h0 ) x j ( u j h0 ) p t x j ( ij u i k T x j ) fiu i
滞止焓
h0 h
1 u u 2
8.一个物质体系V 分为V1和V2 两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的边界曲面, 设交界面Σ以速度 u 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式
Dt
V
D
FdV

V
F t
dV

S
F V nd S
第五章教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 (
A r
2
co s B r ) sin
2 2
可表示不可压缩流体
某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势.
5. 已知流体绕流圆球的势函数
的力.
( r , ) U ( r
a
3 2
) co s
2r
, 式中 a 是
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量，然后求

n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积，是此面积的外单位法线矢量。

u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k

《流体力学》所有做过的习题答案

第一章习题简答1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv＝0.0005/℃。

求膨胀水箱的最小容积V min 。

题1-3图解：由液体的热胀系数公式dTdVV 1V =α ，据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积325.050100005.0m VdT dV V =⨯⨯==α1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。

假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。

当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dyduAT μ=可得 12U 1515T T T AA 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭（方向与u 相反）1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。

求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=ca ca 22)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-= Pa dyduAT 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--⨯-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==∴πμ （与课本后的答案不一样。

大学科目《流体力学》习题及答案

一、选择题1．按连续介质的概念，流体质点是指A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

2．作用在流体的质量力包括A. 压力；B. 摩擦力；C. 重力；D. 惯性力。

3．单位质量力的国际单位是：A . N ； B. m/s ； C. N/kg ； D. m/s 2。

4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率； C. 切应力和剪切变形。

5．水的粘性随温度升高而A . 增大； B. 减小； C. 不变。

6．气体的粘性随温度的升高而 A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。

7．流体的运动粘度υ的国际单位是Ａ. m 2/s ；B. N/m 2 ； C. kg/m ；D. N ·s/ｍ2 8．理想流体的特征是Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT 。

9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为Ａ. 200001；Ｂ. 100001；Ｃ. 40001 。

10．水力学中，单位质量力是指作用在Ａ. 单位面积液体上的质量力；Ｂ. 单位体积液体上的质量力；Ｃ. 单位质量液体上的质量力；Ｄ. 单位重量液体上的质量力 11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。

12．已知液体中的流速分布µ－y 如图所示，其切应力分布为Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数；Ｃ. τ＝ky (k 为常数)。

13．以下关于液体质点和液体微团的正确论述是Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. 液体微团包括有很多液体的质点；Ｃ. 液体质点没有大小，没有质量；Ｄ. 液体质点又称液体微团。

14．液体的汽化压强随温度升高而Ａ. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；15．一封闭容器盛以水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为Ａ. 0 ；Ｂ. -g ；Ｃ. mg ；Ｄ. –mg 。

高等流体力学课后习题

⎧ y = c′x 2 ⎨ 3 ⎩ z = c′′x
1.5 已知流体质点的空间位置表示如下，
x = x0 , y = y0 + x0 ( e −2 t − 1), z = z0 + x0 ( e −3t − 1) ，
求（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉和拉格朗日表示；（3）过点 (1,1,1) 的流线及 t = 0 时在 ( x0 , y0 , z0 ) = (1,1,1) 处的流体质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量和旋转张量。解：（1）速度欧拉表示
x = c1t , y = c2 et , z = c3
由 t = τ 时 ( x, y , z ) = ( x∗ , y∗ , z∗ )得
c1 = x∗τ −1 , c2 = y∗e −τ , c3 = z∗
将以上常数代入迹线方程，
高等流体力学习题
第一章课后练习题解
1.2 一速度场用 u =
x 2y 3z 描述，（1）求加速度的欧拉描述；（2）先求 , v= , w= 1+ t 1+ t 1+ t
矢径表示式 r = r ( x0 , y0 , z0 , t ) ，再求此加速度的拉格朗日描述；（3）求流线。
涡线方程，
x = c1 dy dz = −3 t −2e −2 t 3e ⇒ z=− 2 t ye + c2 3
（5）应变率张量和旋转张量
⎛ ⎜ 0 ⎜ S = ⎜ e −2 t ⎜ 3 −3t ⎜− e ⎝ 2
1.8
e −2 t 0 0
3 ⎞ ⎛ − e −3t ⎟ ⎜ 0 2 ⎟ ⎜ 0 ⎟ , A = ⎜ − e −2 t ⎟ ⎜ 3 −3 t 0 ⎟ ⎜− e ⎠ ⎝ 2

高等流体力学第一章配套例题

r ez r ez
θ
P
σ Rω
a
σ Rθ
r r r pn = σ RR eR + σ Rθ eθ r 3µU r = − p0 eR + ez 2a
x
ω
y
z
σ RR
P
r 2π π r 2 3µU r r F = ∫ ∫ pn a sin θ dθ dω = 4π a 2 ez = 6πµUaez 2a 0 0
u = ay , v = w = 0 试求:
r
sij
aij s ijδ x j 和旋转速度 a ij δ x j
r r r i j k r r 1) ∇ × u = ∂ / ∂x ∂ / ∂y ∂ / ∂z = −ak ay 0 0
2)
0 a / 2 0 sij = a / 2 0 0 0 0 0
r + dr ,θ +
dθ dz ,z+ 2 2
dθ dz r ,θ + , z + 2 2
}dθ dz
dr
dθ
r+
dr dz ,θ + dθ , z + 2 2 dr ,θ , z + 2 2 r+ dz ]dzdr
r
θ
x
r+
r r r +{[(σ zr er + σ zθ eθ + σ zz ez )r ] r r r −[(σ zr er + σ zθ eθ + σ zz ez )r ]
θ
σ Rω
a
σ Rθ
ω
又解 :
y
x
r r F = ez ∫ (σ RR cosθ − σ Rθ sin θ ) 2π a sin θ a dθ

(完整word版)流体力学总题库内部吐血整理

2h
(3)
即
h 2H h1
(4)
等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为
2r2 gz C
2
(5)
r d z h 对于自由液面，C=0。圆筒以转速 n1 旋转时，自由液面上，边缘处，
，
，则
2
2
d 2
2
gh
0
(6)
2
得
2 2gh
d
(7)
由于
2 n1
60
(8)
n1
30
30
d δ
n L
2.在温度不变的条件下，体积为由流体压缩系数计算公式可知：
的水，压强从
增到
，体积减少了
，试求水的压缩率。
3.某种油的运动黏度是 4.28x10∧-7 ㎡/s，密度是 ρ=678kg/m³，试求其动力黏度。
解:油的运动黏度 v=4.28x10∧-7 ㎡/s。ρ=678kg/m³
v=u/p 得 u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s 4.(习题 1-8)
h= 因此，可以计算 h 得到：
pA -pB Hg g
(2.7+2.9) 104 = 13.55103 9.8
=0.422m
6、如图所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个断面上安装 U 形管测压计，其内工
m h h 的密度 =1.28kg/ 3 ，测压计读数 1 =100mm， 2 =115mm。若忽略 U 形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气的密度。解：
，间隙
，间隙内润滑油的动力黏度
，消耗的功率
解油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度

(完整word版)《高等流体力学》习题集

《高等流体力学》复习题一、基本概念1．什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？ [答]：教材P57当流体物质的粘度较小，同时其内部运动的相对速度也不大，所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽略不计时，可把流体近似地看为是无粘性的，这样无粘性的流体称为理想流体。

内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体。

流体的体积或密度的相对变化量很小时，一般可以看成是不可压缩的，这种流体就被称为不可压缩流体。

2．什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。

[答]：如果一个场不随时间的变化而变化，则这个场就被称为定常场。

其数学表达式为：)(ϕϕ=如果一个场不随空间的变化而变化，即场中不显含空间坐标变量r ，则这个场就被称为均匀场。

其数学表达式为：)(t ϕϕ=3．理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？ [答]：理想流体运动时无切应力。

粘性流体静止时无切应力。

但是，静止时无切应力，而有粘性。

因为，粘性是流体的固有特性。

4．流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ [答]：教材P119-123如果流体运动是无旋的，则称此流体运动为有势运动。

对于无旋流动来说，其速度场V 总可以由某个速度标量函数（场）),(t r φ的速度梯度来表示，即φ∇=，则这个标量函数（场）),(t φ称为速度场V 的速度势函数。

无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的，即有势运动是无旋的，无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场。

5．什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） [答]：6．平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？ [答]：教材P126-127理想不可压缩流体的平面无旋运动，可用复变位势描述。

7．什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ [答]：教材P89第一粘性系数μ：反映了剪切变形对应力张量的贡献，因此称为剪切变形粘性系数；第二粘性系数μ’：反映了体变形对应力张量的贡献，因而称为体变形粘性系数。

高等流体力学复习总结

m y 2 x 2 y 2
四、倒数函数－偶极子
m 1 m x yi w( z ) i 2 2 2 x yi 2 x y
m 1 w( z ) 2 z
m是实数
dw m 1 iQ dw dz dz 0 2 c c dz c 2 z
正压流体
流体在流动过程中，若流体的密度仅
是压力的函数，则该流动是正压的。或
者，若等密度面与等压面重合，则流动正压。
d ( )v ( v) dt
1 1 F p v ( v) 3
直角坐标系中的形式
u 2 u v w p xx p 2 x y z x 3 v 2 u v w p yy p 2 x y z y 3 w 2 u v w p zz p 2 x y z z 3

w( z ) a ln z
a是实数
i
w( z ) i a ln(re ) a ln r i
Q a 2 Q w( z ) ln z 2
点源若点源不在坐标原点而在z0点，则复位势为：点汇
Q w( z ) ln( z z0 ) 2
w( z) ib ln z b是实数 z re i w( z ) i bi ln(re ) bi(ln r i ) b bi ln r
第二章流体力学的基本概念
一流体的定义和特征
二、流体连续介质假设
三描述流体运动的两种方法
四迹线与流线 P104 例题 P140习题五速度分解定理变形速度二阶张量

高等教育-《流体力学》课后习题答案

高等教育 --流体力学课后习题答案习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃ 得：1127350273323T t K =+=+=，2227378273351T t K =+=+= 根据mRT p V =，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=G ＝mg自由落体：加速度a ＝g得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左下表面单位宽度受到的内摩擦力：2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。

流体力学参考答案李玉柱(汇总)

高等学校教学用书流体力学习题参考答案主讲：张明辉高等教育出版社李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械, 北京：高等教育出版社，2008.1（2009 重印）《流体力学》第一章绪论992.2kg/m 3 0.661 10 6m 2/s 6.56 10 4Pa s1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。

已知平板运动速度V = lm/s ，板与固定边界的距离 A 5mm ,油的粘度 0.1Pa s ，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为du V 1m/s 3dy5 10 m1-4有一底面积为40cm X 60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30°倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。

解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为 x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表面向下。

1-1空气的密度 1.165kg/m 3，动力粘度 1.87 10 5Pa s ，求它的运动粘度解：由v —得，v — 1.87 10 5Pa s 1.165kg/m 3521.61 10 m /s1-2水的密度992.2kg/m 3，运动粘度v 0.661 10 6m 2/s ，求它的动力粘度解：由v —得, 200s由牛顿内摩擦定律豈，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为du dy0.1Pa s 200s -120PaT77^7777^77777777越 1-3 I*设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为:由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为:30.9 10，Pa0.9 1 030.4 0.6 5 9.8sin 30从而可得油的动力粘度： 0.1134Pa s1-5上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为§■，间隙中的液体动力黏度系数为 [1,若下盘固定不动，上盘以角速度 3旋转，求所需力矩M 的表达式。

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(1). 证明圆周 x 2
y a
2
2
上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比. (2). 求 y 轴上的速度最大点;
(3). 证明 y 轴是一条流线.
7. 已知速度势φ, 求相应流函数ψ. (1). (2).
xy

x x y
2 2
b
b
U p
8. 求图示不脱体绕流平板上下表面压强, 压强系数和速度分布.
2
2
（1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 x 10, y 0; 0 y 5, x 10; 0 x 10, y 5; 0 y 5, x 0.
（2）求涡量，然后求

n dA
A
式中A是 (1) 中给出的矩形面积，是此面积的外单位法线矢量。

u i t u
j
t
u j
x
ij j
x k
u j u k

ij
xi
f
j
可简化为
u i x
j
fi
6. 流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积, 在 A 断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
L1
C
L2
第四章教科书 4.1, 4.4, 4.7, 4.12 5. 设复位势为
F ( z ) m ln ( z 1 z )
(1). 问流动是由哪些基本流动组成; (2). 求流线方程;
(3). 求通过 z i 和 z
1 2
两点连线的流体体积流量.
6. 在点 (a, 0), ( -a, 0) 上放置等强度的点源,
第三章教科书3.2, 3.3
3. 证明理想气体,质量力有势时有
D ( Dt

)(

1 )u 3 p

是涡量.
4.设等截面直角形管道,铅直段长为L1,
水平段长为 L2, 管中盛满了理想不可压缩均质的水(如图示). C 处有一阀门, 当阀门打开后,管中的流动在各截面上是均匀分布的. 求当铅直段中液面高为 h 时,管中的压强分布.
(2) 垂直于该平面的应力矢量分量； (3)
n 与 p n 之间的夹角。
1.4 设流动速度分布为求各切应力。
u yzt , v zxt , w 0 .
粘度系数为
0 .0 1 N s/m ,
1.5 (教科书 2.3 )已知流场
u 1 6 x y , v 1 0, w yz
第五章教科书 5.5, 5.6, 5.7 4. 证明在球坐标系下 (
A r
2
co s B r ) sin
2 2
可表示不可压缩流体
某轴对称无旋流动中的流函数,并求其速度势.
5. 已知流体绕流圆球的势函数
的力.
( r , ) U ( r
a
3 2
) co s
2r
, 式中 a 是
练习题
第一章 1.1 设速度场
u x 1 t ,
v 2y 1 t ,
w 3z 1 t ,
(1) 求其加速度的欧拉描述； (2) 先求矢径表示式 r r ( x 0 , y 0 , z 0 , t ) ,再由此求加速度的拉格朗日描述； (3) 求流线及迹线。 1.2 设
n
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点
(R, )
的涡量，
(1).
(2)
u R 0, u R
u R 0, u 2 R
上式中 R 和是柱坐标变量， 1.7 (教科书1.8)

，为常数。
第二章教科书: 1.4, 1.7, 1.9 (增加 Φ 证明大于零), 1.10 5. 证明方程
( F1 F 2 ) u d S

V1
Σ Leabharlann n 和分别是 S 和 Σ 的法向单位矢式中

S
n
量,其指向如图所示, F1 - F2 为 Σ 两侧 F 函数的跳跃.
V2
9. 设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0 来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动: (1). 以速度 U 做等速运动, 速度沿 X 轴的负方向; (2). 以速度V= f (t) 做变速直线运动,速度沿 X 轴的正方向.试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量.
滞止焓
h0 h
1 u u 2
8.一个物质体系V 分为V1和V2 两部分, Σ 是V1和V2的分界面, S 是V的边界曲面, 设交界面Σ以速度 u 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变. 试导出推广的雷诺输运公式
Dt
V
D
FdV

V
F t
dV

S
F V nd S
w b ( a x y ),
2 2 2
u v 0,
求应变率张量及旋转张量。
1.3 在P点的应力张量如下
7 0 2 0 5 0 2 0 4
求 (1) P点与单位法向矢量
pn ；垂直的平面上的应力矢量
2 1 2 n , , 3 3 3
A t S ( Au ) 0
式中是 u 速度, dS 是流动方向的微元弧长. 7. 试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
t ( h0 ) x j ( u j h0 ) p t x j ( ij u i k T x j ) fiu i
圆球半径. 试求圆球表面的压强分布,并计算流体作用在圆球上
6. 求半径为 a 的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。设圆球运动阻力
D 1 2 C D V A
2
，C 是阻力系数， A
D
a
2
，称为
迎风面积。

高等流体力学各章习题汇总

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