实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真上课讲义

实验一交叉耦合滤波器设计与仿真、实验目的1•设计一个交叉耦合滤波器2•查看并分析该交叉耦合滤波器的S参数、实验设备装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台三、实验原理具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。

这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。

交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。

在等效电路模型中，el表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik(k=1,2,3,, ,N) 表示各谐振腔的回路电流，Mj表示第i个谐振腔与第k个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2, , ,N,且片j)。

在这里取3 0=1,即各谐振回路的电感L和电容C均取单位值。

Mkk(k=1,2,3,, ,N )表示各谐振腔的自耦合系数。

n腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示：l i 1H丄F J 1F L丨「IVI N4r 1F y1 ----广、'、、L f A1 1M1k t 1M kN *'iM2N人M 1,N_ej■'s jM12jM130jM12s jM23 0=jM13a jM23s9 0jM1,N 一jM2,N U jM3,N —■0 一11jM1 NjM2 NjM3NjM1, N JjM1 NjM2,N -1jM2 NjM3,N -4jM 3njM N —, N i N -1jM N -1, N s R2 JL|N MR i e ik,N 11/2H 'N1/2H 1H1/2H i21/2H ■■-R2这个电路的回路方程可以写为〕「h 1I i2i3或者写成矩阵方程的形式：E = ZI二(sU0• jM R)I般来讲，频率都归一成 1，即0=1,则jM ij j M 厂 j 0M ij其中E 为电压矩阵，I 为电流矩阵，Z 为阻抗矩阵,U0是N X N 阶单位矩阵。

交叉耦合带通滤波器集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）大学课程设计任务书注：1.课程设计完成后，学生提交的归档文件应按照：封面—任务书—说明书—图纸的顺序进行装订上交（大张图纸不必装订）2.可根据实际内容需要续表，但应保持原格式不变。

指导教师签名：日期：90 2 34 5 57前言微波滤波器是微波系统中重要元件之一，它用来分离或者组合各种不同频率信号的重要元件。

在微波中继通信、卫信通信、雷达技术、电子对抗及微波测量中，具有广泛的应用。

?众所周知，滤波器的设计在低频电路中是用集总参数元件（电感L 和电容C）构成的谐振回路来实现。

但当频率高达300Mhz以上时，低频下的集总参数的LC谐振回路已不再适用了。

这一方面由于当回路的线性尺寸和电磁波的波长可以比拟时，辐射相当显着，谐振回路的品质因数大大下降，因而必须采用分布参数的微波滤波器。

?任何一个微波系统都是由各种各样的微波器件、有源电路和传输线等组成的。

微波元件种类很多。

按传输线类型可分为波导式、同轴式和微带式等；按功能可分为连接元件、终端元件、匹配元件、衰减元件、相移元件、分路元件、波型变换元件、滤波元件等；按变换性质可分为互易元件、非互易元件和非线性元件等。

本文正是根据微波滤波器的特性设计一种微带交叉耦合带通滤波器，要求其小型化、频段规则性高、边缘陡峭，可用于小型化天线系统。

摘要：交叉耦合滤波器具有高选择性、低插入损耗、宽阻带、高的带外截止特性等，已被广泛应用于现代微波通信系统中，本文拟采用高品质谐振腔交叉耦合的形式实现该带通滤波器，结构简单紧凑，通带陡度较高，适合小型化设计，性能较高的天线或雷达双工器等电路使用。

关键词：交叉耦合滤波器、微带线、设计、HFSS一、背景知识1、滤波器的发展凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。

在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。

第一章滤波器简介和设计思想1、滤波器概念和简介滤波器是通信工程中常用的重要器件，它对信号具有频率选择性，在通信系统中通过或阻断、分开或合成某些频率的信号。

虽然滤波器的物理实现形式多种多样，但其等效电路网络的拓扑结构是相同的。

显然，滤波器的设计要根据各种因素综合考虑。

通常的，滤波器设计中考虑的主要因素有：●体积和重量●品质因数Q●带宽●调谐范围●耦合结构●功率容量●造价根据不同的波段和应用，各种形式的滤波器可以简单的列表见表1.1，其滤波器实物见图1.1。

表1.1 滤波器工程应用频段UHF L/S C X/Ku Ka工艺SAW螺旋介质梳状平面波导梳状SAW介质平面高温超导波导介质波导高温超导平面梳状介质波导平面波导介质平面应用移动通信卫星通信PCS卫星通信MMDS卫星通信卫星通信链接LMDS卫星图1.1 不同形式的滤波器实物照片2、综合，还是优化传统的滤波器设计，采用网络综合的方法。

所谓网络综合，是预先规定元器件特性而用网络去实现的一个过程。

它大致包括三个步骤：提出目标，即理想响应；选用可能的函数去逼近理想响应；设法实现具有逼近函数特性的网络。

由于采用的逼近函数不同，一般有Butterworth综合、Chebyshev综合、椭圆函数综合等滤波器设计方法。

计算机技术的不断发展为滤波器优化设计提供了可能。

是采用综合的方法，还是采用优化的方法完成滤波器设计呢？它们各自的特点见表1.2。

表1.2 综合与优化设计方法的比较综合优化明确的数学和物理意义可能是最优的有效的需要特定的函数有时是困难和耗时的理论较少，更实际公式简单适应市场需要非特定规划的可能是低效率、耗时和非唯一的近年来，随着计算机计算能力的急剧提高和全波电磁仿真软件（如Ansoft）的大力发展，优化的方法好像越来越有效和简单。

但是，无论计算能力多么巨大，仿真软件如何优秀，单纯地依赖优化的方法仍然有其固有的局限性。

首先，优化的方法需要确定优化的变量和代价函数，通常代价函数可以采用实际响应和理想响应的差距，而优化变量的确定就复杂得多，实际中常常是已确定网络的拓扑，优化元件值；或者已确定基本的结构优化物理尺寸等等。

《耦合带通滤波器的仿真与设计》篇一一、引言在电子通信系统中，滤波器是一个不可或缺的组成部分。

耦合带通滤波器作为一种特殊的滤波器，能够允许特定频率范围内的信号通过，同时抑制其他频率的信号。

在通信系统、雷达系统、测试设备等领域有着广泛的应用。

本文旨在详细阐述耦合带通滤波器的仿真与设计过程，以期为相关领域的研究人员和工程师提供一定的参考。

二、理论基础在开始设计耦合带通滤波器之前，我们需要了解一些基本的理论知识和设计原理。

1. 滤波器的基本概念：滤波器是一种用于信号处理的电子设备，它可以根据需要选择性地通过或阻止特定频率范围内的信号。

2. 带通滤波器的定义：带通滤波器是一种特殊的滤波器，它允许在特定频率范围内的信号通过，同时抑制其他频率的信号。

3. 耦合带通滤波器的原理：耦合带通滤波器利用电感、电容等元件的耦合作用，实现特定频段的信号传输和抑制。

三、设计步骤设计耦合带通滤波器的过程可以大致分为以下几个步骤：1. 确定指标：根据实际需求，确定滤波器的中心频率、带宽、插入损耗等指标。

2. 选择元件：根据设计指标和实际条件，选择合适的电感、电容等元件。

3. 设计电路：根据所选元件和设计指标，设计出电路图。

这一步需要运用电路理论知识，确保电路的稳定性和性能。

4. 仿真验证：利用仿真软件对设计的电路进行仿真验证，检查是否满足设计指标。

这一步可以帮助我们提前发现设计中可能存在的问题，并进行修改。

5. 制作与测试：将设计好的电路制作成实物，并进行实际测试。

通过测试结果，我们可以对设计进行进一步的优化。

四、仿真过程仿真过程是验证设计可行性的重要环节。

在这里我们主要使用MATLAB软件进行仿真。

1. 建立模型：根据设计好的电路图，在MATLAB中建立相应的模型。

这一步需要确保模型的准确性和可靠性。

2. 设置参数：根据设计指标和实际条件，设置模型的参数。

包括元件的参数、电路的拓扑结构等。

3. 进行仿真：运行仿真程序，观察仿真结果。

实验一 交叉耦合滤波器设计与仿真一、 实验目的1.设计一个交叉耦合滤波器2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S 参数二、 实验设备装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台三、 实验原理具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。

这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。

交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。

在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的回路电流，Mij 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N ，且i ≠j)。

在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L 和电容C 均取单位值。

Mkk （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的自耦合系数。

n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示:这个电路的回路方程可以写为或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E )(0++==j 其中，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=ωωωω11j j j s 一般来讲，频率都归一成1，即ω≈ω0=1,则其中E 为电压矩阵，I 为电流矩阵，Z 为阻抗矩阵，U0是N ×N 阶单位矩阵。

M 是耦合矩阵，它是一个N ×N 阶方阵，形式如下：其中对角线上的元素代表每一个谐振腔回路的自耦合，表示每一个谐振腔的谐振频率fi 与中心频率f0之间的偏差。

（在同步调谐滤波器中，认为它们的值都取零）。

R 矩阵是N ×N 阶方阵，除R(1,1)=R1，R (N,N)=R2为非零量以外，其它元素值都等于零。

那么，这个电路的传输函数可以写为其中，D(cofZ1N)表示Z 矩阵第一行、第N 列元素的代数余子式，D(Z)表示Z 矩阵的行列式。

相应地,通带增益频响特性为取 n =3，可得 3×3 阶耦合矩阵M ：3阶椭圆函数滤波器的低通增益函数修正为：其中上述方法中的等波纹系数也必须进行修正，修正方法有下列两种：(1)取n F 导数为零的点，得到(－1，1)内各点的最大值α，有：(2)令标准椭圆函数与修正后的椭圆函数在边带上的衰减相等，从而求得修正后的纹波系数：四、 实验内容设计一个交叉耦合滤波器，其指标要求如下：中心频率：910MHz带宽：40MHz带内反射：< 20dB带外抑制：在MHz 处>20dB此滤波器通过三腔微带结构(环形谐振器)实现。

腔体交叉同轴滤波器设计传输零点位置的判定图中A、B端口间的串联电感代表感性耦合，对传输信号相移约−90o，串联电容表示容性耦合，对传输信号相移约+90o。

并联电容电感回 路代表谐振器，在谐振点处相移为零，在谐振频率低端呈现约+90o相移，在谐振频率高端呈现约−90o相移。

因此，滤波器的交叉耦合可 用示意图2表示，图中含有编号的圆圈代表谐振器，其间的电感与电容表示谐振器之间的耦合关系，其他数字表示信号相移度数。

如果首尾输入输出谐振器(图2中1与3或1与4)间的各传输通道附加相移相反，传输信号破坏性叠加的结果会 在传输通带带边生成传输零点，谐振器的相移特性决定了传输零点在通带高端或低端，而交叉耦合强度决定其距通带中心的位置，耦合越 强，传输零点距通带越近。

因此，图2中的交叉耦合确定了传输零点的相对位置与个数。

在图2中，结构(a)的传输通带高端带边出现一个 传输零点，这是由于只有在谐振器2的谐振频率高端，主传输通道(1→2→3：相移为−90o−90o−90o=−270o)与交叉耦合通道(1→3：相 移为−90o)间的相移才是相反的；结构(b)在通带低端带边出现一个传输零点；结构(c)在通带高端与低端带边各出现一个传输零点；结构 (d)中不出现实频率传输零点，但出现虚频率零点，使其通带内的群时延特性更平坦[1]；结构(e)中两条交叉耦合通道导致通带高端带边出 现两个传输零点；结构(f)中两条交叉耦合通道使得通带低端带边出现两个传输零点。

新锐科技技术部2007-12-28腔体布局的设计根据设计目标，依据上文的零点判定方法，选 择布局由于分布参数电路的特点，交叉耦合多为 平面内实现；实现交叉的方法有限；偶数 节数耦合器多用并排方式，奇数可以是中 线对称结构一下实例一个PHS频段的滤波器设 计，选择4节设计，1-4节交叉inout*红色箭头表示交叉耦合；可以有多 种选择新锐科技技术部2007-12-28耦合系数选择耦合系数选择难度较大，因为我不会复杂的矩阵计算，看都看不懂惭愧。

《耦合带通滤波器的仿真与设计》篇一一、引言随着通信技术的不断发展，信号的频率范围日益增加，同时对于信号的质量要求也变得越来越高。

滤波器是信号处理过程中的关键器件之一，具有在指定频带内过滤杂散信号、降低噪声干扰的作用。

而带通滤波器，特别在通信系统中的应用尤其广泛，因其能仅在某一特定的频段范围内通过信号，起到阻隔或滤除高频与低频信号的作用。

本文将详细介绍耦合带通滤波器的仿真与设计过程。

二、耦合带通滤波器的基本原理耦合带通滤波器是一种特殊的带通滤波器，其工作原理主要基于电路中的耦合效应和滤波器的频率选择特性。

该滤波器通过特定的电路结构，如谐振电路、耦合电容等，实现对于特定频率范围内的信号的传输和对于其他频率的信号的抑制。

三、设计步骤1. 确定设计指标：首先需要明确滤波器的设计指标，如中心频率、带宽、插入损耗、回波损耗等。

这些指标将直接决定滤波器的性能。

2. 选择拓扑结构：根据设计指标，选择适合的滤波器拓扑结构。

对于耦合带通滤波器，常见的拓扑结构包括梳状线型、枝节线型等。

3. 确定元件参数：根据所选的拓扑结构和设计指标，确定滤波器中各个元件的参数，如电容、电感等。

4. 仿真验证：利用仿真软件对设计的滤波器进行仿真验证。

通过调整元件参数，优化滤波器的性能。

5. 制作与测试：根据仿真结果，制作实际的滤波器并进行测试。

通过测试结果与仿真结果的对比，验证设计的正确性。

四、仿真设计本文以枝节线型耦合带通滤波器为例，详细介绍仿真设计过程。

1. 拓扑结构选择：选择枝节线型拓扑结构作为本次设计的滤波器结构。

2. 确定元件参数：根据设计指标和拓扑结构，确定滤波器中各个元件的参数。

如采用不同长度的传输线来实现枝节线的功能，调整各段传输线的长度以获得期望的频响特性。

同时确定谐振器的尺寸、数量及电容、电感的值等关键参数。

3. 仿真验证：将设计好的元件参数输入到仿真软件中，进行仿真验证。

通过调整元件参数和优化电路结构，使滤波器的性能达到设计指标要求。

含源-负载耦合的准椭圆函数滤波器小型化优化设计李平;雷振亚;谢拥军;邢连发;山团彪【摘要】提出一种新型含源-负载耦合的交叉耦合微带带通滤波器,该滤波器的传输特性由分布在介质上下表面的开环谐振器通过引入位于两介质层中间公共地板上的开缝耦合得到,且将位于顶层的源引入底层,实现了层间源、负载的容性耦合,确保了带外的传输零点,并对源、负载间的耦合进行了等效电路分析.与传统边缘耦合的平面结构滤波器相比,体积减小为原来的一半,且带外抑制良好.三维仿真软件HFSS用来计算该滤波器的耦合系数,并协同Ansoft公司的Designer,通过对参数的提取来迭代优化该滤波器,有效地减少了滤波器的优化时间.对滤波器进行了仿真与实测,其结果表明,实测与理论值、仿真值吻合较好.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2010(033)019【总页数】5页(P15-18,21)【关键词】开环谐振器;多层结构;小型化;参数提取【作者】李平;雷振亚;谢拥军;邢连发;山团彪【作者单位】西安电子科技大学,天线与微波技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,天线与微波技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,天线与微波技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,天线与微波技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,天线与微波技术国家重点实验室,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TN713-340 引言微波滤波器被广泛应用于微波通信、雷达导航、电子对抗、卫星接收、测试仪表等系统中，是微波、毫米波系统中不可缺少的器件，其性能的优劣往往直接影响整个通信系统的性能。

随着卫星通信、移动通信的迅猛发展，对无线电子设备提出了更高的要求，使小型化、高可靠性已经成为无线通信系统发展的必然趋势，尤其是微波滤波器小型化问题已成为微波电路小型化发展的瓶颈。

《耦合带通滤波器的仿真与设计》篇一一、引言在现代电子通信系统中，滤波器作为信号处理的关键元件，其性能的优劣直接影响到整个系统的性能。

耦合带通滤波器作为其中的一种重要类型，其设计及仿真过程对于提高通信系统的抗干扰能力和信号传输质量具有重要意义。

本文将详细介绍耦合带通滤波器的仿真与设计过程，以期为相关领域的研究人员和工程师提供一定的参考。

二、耦合带通滤波器的基本原理耦合带通滤波器是一种能够允许特定频段信号通过，同时抑制其他频段信号的滤波器。

其基本原理是通过合理的电路结构和元件参数，使滤波器在特定频率范围内具有较高的选择性。

耦合带通滤波器的设计涉及到电路理论、电磁场理论、滤波器理论等多个领域的知识。

三、耦合带通滤波器的设计步骤1. 确定设计要求：根据系统需求，确定滤波器的中心频率、带宽、插入损耗、回波损耗等指标。

2. 选择滤波器类型：根据设计要求，选择适合的滤波器类型，如微带线型、同轴线型等。

3. 设计电路结构：根据所选滤波器类型，设计合理的电路结构，包括耦合线的长度、间距、阻抗等参数。

4. 计算元件参数：通过电磁场仿真软件，计算电路中各元件的参数，如电容、电感等。

5. 优化设计：根据仿真结果，对电路结构及元件参数进行优化，以达到设计要求。

四、耦合带通滤波器的仿真在完成设计后，需要通过仿真软件对滤波器进行仿真，以验证其性能。

常用的仿真软件包括ADS、HFSS等。

仿真过程中，需要设置合理的仿真参数，如信号源、负载等，以模拟实际工作环境。

通过仿真，可以观察到滤波器的频率响应、插入损耗、回波损耗等性能指标，从而评估滤波器的性能是否满足设计要求。

五、实验与测试仿真完成后，需要通过实验与测试来验证滤波器的实际性能。

实验过程中，需要搭建实际的电路系统，将设计的滤波器接入系统进行测试。

测试过程中，需要使用各种仪器和工具来测量滤波器的性能指标，如频谱分析仪、网络分析仪等。

通过实验与测试，可以获得滤波器的实际性能数据，从而评估设计的准确性和可靠性。

实验一交叉耦合滤波器设计与仿真、实验目的1•设计一个交叉耦合滤波器 2•查看并分析该交叉耦合滤波器的 S 参数、实验设备装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理具有带外有限传输零点的滤波器， 常常采用谐振腔多耦合的形式实现。

这种形式的特点 是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。

交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。

在等效电路模型中，el 表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik( k=1,2,3,…,N ) 表示各谐振腔的回路电流，Mj 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数 (i,j=1,2,…,N ,且 片j)。

在这里取3 0=1,即各谐振回路的电感 L 和电容C 均取单位值。

Mkk(k=1,2,3,…,N )表示各谐振腔的自耦合系数。

n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示：这个电路的回路方程可以写为e 1 R 1 sjM 12 jM 13 jM 1, N 1 jM 1N 11 0 jM 12sjM 23jM2, N 1 jM 2N 12 0 jM 13jM 23sjM3, N 1 jM 3n i 3jM 1 ,N 1jM 2 ,N 1 jM 3, N 1s jM N 1 ,N1 N 1 0jM 1 N jM 2 NjM 3NjM N 1 ,Ns R 2i Ne 1M121F1 1FM2k1FMk,N 1.1F1,N1F1 1皿恢r MkN 'M2,N 1或者写成矩阵方程的形式：E ZI (sU ojM R)lR 1k41，N一般来讲，频率都归一成 1，即3 0=1,则jM ijj M j jM i j其中E 为电压矩阵，1为电流矩阵， Z 为阻抗矩阵，Z sU o jM oRU0是N X N 阶单位矩阵。

M 是耦合矩阵，它是一个N X N阶方阵，形式如下:0 M 12 M 13M1, N 1M 1 NM 12M 23M 2,N 1M 2 NM 13MM 23M3, N 1M 3 NM 1 , N 1 M 2, N 1 M 3 , N 1M N 1, NM 1 NM 2 NM 3NM N 1, N其中对角线上的元素代表每一个谐振腔回路的自耦合，表示每一个谐振腔的谐振频率 fi 与中心频率f0之间的偏差。

实验二源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真一、实验目的1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数二、实验设备装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台 三、实验原理交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。

一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。

对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。

源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。

e R 2在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。

SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。

整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。

对于窄带滤波器，做如下规一化：110=∆=ωω，这里0ω为中心频率，ω∆为相对带宽。

回路矩阵方程为：R)I M (sU I Z E 0++=•=j其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。

M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率o f 之间的偏差。

（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。

矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。

R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它元素值都等于零。

由上可得到该滤波器网络的传输函数：)()(22)(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L ==其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。