在坐标系中构造平行四边形(完整版).doc

坐标系中的一些常见结论一、知识点梳理1、坐标系中的平行四边形 写出下列各图中的点的坐标标出各图中点的坐标，并找出规律总结：两组对角上的点，从数值上满足以下关系：对角上点的坐标的和，等于另外一组对角上点的坐标的和。

从这个结论我们可以得出以下结论：如果一个平行四边形，三个顶点分别为112233(,),(,),(,)a b a b a b ，那么第四点坐标44(,)a b 有： 41234123,a a a a b b b b =+-=+-或41324132,a a a a b b b b =+-=+-或42314231,a a a a b b b b =+-=+-比如，一个平行四边形的三个顶点为(1,2),(3,4),(5,6)，那么第四个顶点坐标可能有三个： (135,246)+-+-或(153,264)+-+-或(351,462)+-+-即第四个顶点坐标可能为(1,0)-或(3,4)或(7,8)这个结论在之后的很多动点问题中都有涉及，请大家理解，并且记住。

2、坐标系中，中点的表示在坐标系中标出以下各点，并观察，写出它们中点的坐标。

(1,2),(5,4) (1,3),(5,1)-你能得出什么结论？结论：坐标系中，两点坐标为1122(,),(,)a b a b ，那么它们的中点坐标为：1212(,)22a ab b ++3、坐标系中，两条平行线的表达式之间的关系请参照第一页，算出每个平行四边形对边所在直线对应的一次函数，比较它们的k 的关系。

结论：在同一个坐标系中，平行的两条直线，它们的k 相等。

特殊情况：如果两个直线k 都不存在，那么它们也是平行的。

4、坐标系中，知道两点求过这两点的直线的表达式如果一条直线经过点(,),(,)a b c d ，那么这个直线的表达式为：()() d b y x a b c a c a-=-+≠-5、坐标系中，两点之间距离的表示：如果一线段端点为(,),(,)a b c d，那么这条线段长度为：6、坐标系中，两直线垂直，那么这两直线所对应的一次函数表达式的k关系为：121k k=-或者12,k k一个为0，另一个不存在。

坐标系中的平行四边形图
在数学中，平行四边形是一种特殊的四边形，其相对边是平行的。

在坐标系中，我们可以通过坐标点来确定一个平行四边形的形状和位置。

假设我们有一个平行四边形，其中一个顶点坐标为A(x1, y1)，另一个顶点坐标
为B(x2, y2)，以及通过向量a = (a1, a2) 和 b = (b1, b2) 可以得出平行四边形的另外
两个顶点坐标C和D。

基于以上信息，我们可以推导出平行四边形的性质和特征。

首先，通过向量a
和b，我们可以求出两条对角线的长度和角度。

根据平行四边形的性质，对角线相
互平分，可以得到对角线相等且垂直的结论。

其次，我们可以计算平行四边形的周长和面积。

周长可以通过各边的长度相加
得出，而面积可以通过向量积来计算。

要注意，在坐标系中，通过向量积可以得到平行四边形的有向面积，需注意方向。

最后，通过坐标系中平行四边形的图示，我们可以直观地理解平行四边形的形
状和特征。

在绘制平行四边形图时，我们可以利用数学软件或手动绘图工具，根据各点坐标和线段关系构建平行四边形的图形。

对于不同的坐标点和向量组合，我们可以得到形状各异的平行四边形图。

综上所述，坐标系中的平行四边形图不仅是数学中基础的图形概念，更是帮助
我们理解向量、几何关系和面积计算的重要工具。

通过深入研究平行四边形的性质和特征，我们可以更好地理解数学中的基本原理和概念。

直角坐标系中平行四边形对角线法则【直角坐标系中平行四边形对角线法则】一、引言在数学中，直角坐标系是一种常见的坐标系统，用于描述平面上的点和图形。

平行四边形是一个重要的几何形状，在直角坐标系中，我们可以利用平行四边形对角线法则来计算其对角线的长度和方向。

本文将深入探讨直角坐标系中平行四边形对角线法则的原理和应用，以帮助读者更好地理解和运用这一概念。

二、基础知识回顾在讨论平行四边形对角线法则之前，我们先回顾一下直角坐标系的基础知识。

在直角坐标系中，平面上的任意一点可以用一对有序实数来表示，通常表示为(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y 轴上的位置。

直角坐标系中有两条互相垂直的直线，称为坐标轴，用来确定平面上点的位置。

三、平行四边形对角线法则的原理平行四边形是一个有四个边和四个角的四边形，其中相对的两边是平行的。

平行四边形的对角线是连接相对顶点的线段。

平行四边形对角线法则是指，平行四边形的对角线互相平分，并且对角线的和向量等于零向量。

四、平行四边形对角线法则的应用1. 平行四边形对角线长度的计算根据平行四边形对角线法则，平行四边形的对角线互相平分，所以对角线长度相等。

给定平行四边形的两条边的坐标，可以使用直线的长度公式来计算对角线的长度。

对于平行四边形ABCD，已知A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(x4, y4)，则对角线AC的长度为√((x1-x3)^2 + (y1-y3)^2)。

2. 平行四边形对角线方向的计算根据平行四边形对角线法则，对角线的和向量等于零向量。

给定平行四边形的两条边的坐标，可以使用向量的加法和等于零向量的性质来求解对角线的方向。

在平行四边形ABCD中，向量AB + 向量CD =零向量。

可以利用这一关系来计算对角线的方向。

五、个人观点与总结直角坐标系中平行四边形对角线法则是解决平行四边形相关问题的重要工具。

通过理解和应用这一法则，我们可以准确计算平行四边形的对角线长度和方向。

坐标系中的平行四边形的知识平行四边形是几何学中一个常见的形状，它具有独特的性质和特点。

在坐标系中，平行四边形的性质可以通过坐标的运算和几何知识来得到详细描述。

平行四边形的定义平行四边形是一个具有两对边平行的四边形。

在坐标系中，平行四边形可以通过坐标点表示，其中相邻的两个点构成一条边，而相对的两个点之间的线段是平行的。

平行四边形的性质包括对角线互相平分、相对边平行等。

平行四边形的判定在坐标系中，可以通过坐标点的斜率来判定平行四边形。

如果四个点的斜率相等，则这四个点构成的四边形是平行四边形。

斜率的计算方法为两点之间纵坐标的差值除以横坐标的差值。

平行四边形的性质1.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，并且中点连线是平行四边形的对边之一。

2.相邻角互补：平行四边形的相邻内角互补，也就是说相邻角的和为180度。

3.临角相等：平行四边形的临角相等，也就是相对边之间的角相等。

4.相对边平行：平行四边形的相对边是平行的。

5.对角线长：对角线长相等。

平行四边形的性质应用平行四边形的性质在几何推导和解题中有着广泛的应用。

通过利用平行四边形的性质，可以简化几何问题的计算和分析。

在坐标系中，通过有效地利用平行四边形的知识，可以更快速地解决复杂的几何问题。

总结在坐标系中，平行四边形是一个重要的几何形状，具有多种性质和特点。

通过对平行四边形的定义、判定和性质进行深入了解，可以更好地应用几何知识解决问题。

平行四边形的知识不仅在数学领域有着重要意义，也可以延伸到其他学科和实际生活中，为我们提供更多的思维方式和解决问题的途径。

在坐标系中平行四边形的四个顶点之间的关系在数学中，平行四边形是一种具有特定性质的四边形，它具有两对平行的边。

在坐标系中，我们可以通过坐标点来描述平行四边形的特性及其四个顶点之间的关系。

假设我们有一个平行四边形，其四个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3,y3)，D(x4, y4)。

基于坐标系中的直角坐标系，我们可以通过这四个顶点的坐标来讨论它们之间的关系。

首先，我们知道平行四边形的对边是平行的，这意味着向量AB和向量CD是平行的，向量BC和向量DA是平行的。

这可以通过向量的斜率来判断。

其次，平行四边形的对角线相互平分，并且长度相等。

也就是说，线段AC和线段BD相互平分，且它们的长度相等。

可以通过距离公式计算这两条对角线的长度，从而验证这一性质。

另外，平行四边形的对边长度相等。

这意味着线段AB和线段CD的长度相等，线段BC和线段DA的长度也相等。

我们可以计算这些线段的长度，并进行比较，以验证平行四边形的这一性质。

最后，平行四边形的相邻边互相垂直。

也就是说，线段AB垂直于线段BC，线段BC垂直于线段CD，线段CD垂直于线段DA，线段DA垂直于线段AB。

我们可以通过计算斜率来验证这一性质。

通过以上讨论，我们了解到在坐标系中描述平行四边形的四个顶点之间的关系，包括对边平行、对角线相互平分且长度相等、对边长度相等以及邻边互相垂直。

这些性质可以帮助我们更好地理解和分析平行四边形在坐标系中的几何特征。

以上是关于在坐标系中平行四边形的四个顶点之间关系的讨论，通过数学原理和几何特性的分析，我们可以更深入地理解这一概念。

平行四边形，矩形，菱形的存在性问题一、平行四边形存在性问题1．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，3），B（﹣5，﹣3），C（1，﹣3），在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是．2．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为．3．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有个．4．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD＝5，B（﹣3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．第4题第5题第6题5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y 的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．6．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为．7．已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为．8．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图），图1，2，3中的顶点C的坐标分别是，，；（2）在图4中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（4，1）、（3，4）、（6，4），则顶点C的坐标为；（3）在图4中，平行四边形ABCD顶点坐标分别为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f），则其横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为．9．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕所在直线与y 轴、x轴分别交于点D、F．（1）请直接写出线段BO的长；（2）求折痕所在直线BD的解析式；（3）若点M在直线y＝﹣x上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；否则，请说明理由．二、矩形存在性问题10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，﹣2），C（4，0），D（2，2），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．梯形D．正方形11．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P 从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点B 时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．12．平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图（1）．（1）写出点C的坐标；（2）在图（1）中，连接AB，OC得到图（2），求AB与OC的交点M点的坐标；（3）将图（2）中的线段BC向两方延长得到图（3），若点D，E为直线BC上不与B，C重合的动点，是否存在这样的D，E点，使得四边形OADE为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形OADE的面积和点D，E的坐标，若不存在，请说明理由．三、菱形存在性问题13．在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个14．如图1，直线l1：y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求∥BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO 方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．∥当OA＝3MN时，求t的值；∥试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.根据题意得：D点的纵坐标一定是3；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣5）＝6，故可得点D横坐标为﹣1+6＝5，即顶点D的坐标为（5，3）．2．由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∥点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），∥点C，D的坐标分别是（1，﹣3），（﹣1，﹣2），3．有3个点．4．解：∥B（﹣3，0），C（9，0），∥OB＝3，OC＝9，∥BC＝OB+OC＝12，∥E是BC的中点，∥BE＝CE＝BC＝6，分为两种情况：∥当P在E的左边时，∥AD＝PE＝5，CE＝6，∥BP＝12﹣6﹣5＝1；∥当P在E的右边时，∥AD＝EP＝5，∥BP＝BE+EP＝6+5＝11；即当BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：1或11．5．如图，∥当BC为对角线时，易求M1（3，2）；∥当AC为对角线时，CM∥AB，且CM＝AB．所以M2（﹣3，2）；∥当AB为对角线时，AC∥BM，且AC＝BM．则|M y|＝OC＝2，|M x|＝OB+OA＝5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．6．根据题意得：OA＝OC＝1，OB＝m，∥AB＝m﹣1，分三种情况：如图所示，∥以BC为对角线时，点P的坐标为（m﹣1，1）；∥以AC为对角线时，点P的坐标为（1﹣m，1）；∥以AB为对角线时，点P的坐标为（m+1，1）；综上所述：点P的坐标为（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）；故答案为：（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）．7．如图，由题意得：点C在直线y＝x上，∥如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC∥直线y＝x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣2，∥AF＝FB，∥点F坐标为（2，﹣1），∥CF∥直线y＝x，设直线CF为y＝﹣x+b′，F（2，﹣1）代入得b′＝1，∥直线CF为y＝﹣x+1，由，解得：，∥点C坐标（，）．∥CD＝2CF＝2×＝3．∥如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＝2＞3，∥CD的最小值为3．故答案为：3．8.（1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1，2，3中顶点C的坐标分别是：（5，2）、（e+c，d），（c+e﹣a，d）．故答案为：（5，2）（e+c，d），（c+e﹣a，d）．（2）若平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（4，1）、（3，4）、（6，4），则顶点C的坐标为（5，7）；故答案为：（5，7）；（3）如图4中，分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE∥BB1于E，DF∥CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD＝BA，又∥BB1∥CC1，∥∥EBA+∥ABC+∥BCF＝∥ABC+∥BCF+∥FCD＝180°．∥∥EBA＝∥FCD．在∥BEA∥∥CFD中，，∥∥BEA∥∥CFD（AAS），∥AE＝DF＝a﹣c，BE＝CF＝d﹣b．设C（x，y）．由e﹣x＝a﹣c，得x＝e+c﹣a．由y﹣f＝d﹣b，得y＝f+d﹣b．∥C（e+c﹣a，f+d﹣b），∥m＝e+c﹣a，n＝f+d﹣b，∥m+a＝e+c，n+b＝d+f．故答案为：m+a＝e+c，n+b＝d+f．9.解：（1）∥矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），∥OA＝6，AB＝8，∥OAB＝90°，∥OB＝＝10，即线段BO的长是10；（2）设点D的坐标为（0，d），则OD＝d，CD＝8﹣d，∥BC＝6，CD＝DE，OB＝10，，∥，得d＝5，即点D的坐标为（0，5），设折痕所在直线BD的解析式为y＝kx+b，∥点D（0，5），点B（6，8）在直线BD上，∥，得，即折痕所在直线BD的解析式是y＝0.5x+5；（3）在直线BD上存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣8，1）；理由：∥点C（0，8），点D（0，5），∥OC＝8，OD＝5，∥CD＝3，∥以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形，点M在直线y＝﹣x上，点P在直线BD上，∥CD＝MP，CD∥MP，或CD为平行四边形的对角线，当CD＝MP，CD∥MP时，设点M的坐标为（m，﹣0.5m），则P的坐标为（m，0.5m+5），则|（0.5m+5）﹣（﹣0.5m）|＝3，解得，m1＝﹣2，m2＝﹣8，当m＝﹣2时，点P的坐标为（﹣2，4），当m＝﹣8时，点P的坐标为（﹣8，1），当CD为平行四边形的对角线时，则点C和点D中点的坐标为（0，6.5），设点M的坐标为（m，﹣0.5m），则点P的坐标为（﹣m，13+0.5m），∥点P在直线BD上，直线BD的解析式是y＝0.5x+5，∥13+0.5m＝﹣0.5m+5，得m＝﹣8，∥点P的坐标为（8，9），由上可得，点P的坐标为（﹣2，4）、（﹣8，1）或（8，9）．10．D11．解：（1）过点A作AM∥CD于M，根据勾股定理，AD＝10，AM＝BC＝8，∥DM＝＝6，∥CD＝16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图1，由题知：BP＝10﹣3t，DQ＝2t ∥10﹣3t＝2t，解得t＝2；（3）在运动过程中，不存在四边形BCQP是矩形，理由如下：∥AB∥CD，∥BCD＝90°，∥∥C＝90°，若要四边形BCQP是矩形，则当PB＝CQ时即10﹣3t＝16﹣2t，解得：t＝﹣6＜0，∥不存在．12.解：（1）∥四边形OACB是平行四边形，∥AC＝OB，∥A（1，3）、B（4，0），∥C（5，3）；（2）如图（2），设AB所在的直线的解析式为y＝kx+b，∥直线AB经过点A（1，3）、B（4，0），∥，∥AB所在直线的解析式为y＝﹣4x+4，由于OC所在直线的表达式为y＝x，联立方程解得：即M的坐标是（2.5，1.5）；（3）存在这样的D、E，使得四边形AOED是矩形．分别过点A、O作AD∥BC于点D，OE∥BC于点E，过E、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，∥四边形AOBC是平行四边形，∥AO∥BC，∥AD∥AO，∥四边形AOED是矩形，且与平行四边形AOBC面积相等，∥平行四边形AOBC的面积为12，∥矩形AOED的面积为12，由勾股定理知AO＝，∥OE＝，EB＝，∥EF＝＝＝1.2，OF＝＝＝3.6，∥点E的坐标为（3.6，﹣1.2），∥点D的坐标为（4.6，1.8）．13．如图，∥A（﹣1，0），C（﹣1，5），∥AC∥x轴，且AC＝5﹣0＝5，过点D（﹣5，z）作作x轴的垂线，则z的数值就在直线x＝﹣5上，；∥A、B、C、D四个点构成的四边形是菱形，∥当DC＝DA，z有1个值，当DC＝AC，则42+（5﹣z）2＝52，z有两个值，当AD＝AC，则42+z2＝52，则z有两个值，综上所知，符合条件的z的值有5个．故选：D．14.解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0得到y＝3，令y＝0，得到x＝6，A（6，0）B（0，3）．（2）由，解得，∥C（2，2），∥S∥OBC＝×3×2＝3（3）∥∥M（6﹣t，﹣（6﹣t）+3），N（6﹣t，6﹣t），∥MN＝|﹣（6﹣t）+3﹣（6﹣t）|＝|t﹣6|，∥OA＝3MN，∥6＝3|t﹣6|，解得t＝或∥如图3中，由题意OC＝2，当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∥t＝（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．。

《平行四边形》题型解读7 直角坐标系中的平行四边形【知识梳理】： 1.总体解题分析思路线：2.常见添辅助线方法：①过平行四边形顶点作坐标轴的垂线段，把点的坐标转化成线段长； ②连接对角线，利用中点坐标公式求解点的坐标；【典型例题】例1.已知如图，平行四边形ABCD 的边AB 在轴上，顶点D 在轴上，AD=4，AB=5，点A 的坐标为（-2，0），则 点B 的坐标为____________, 点C 的坐标为____________, 点D 的坐标为____________ 【解题过程】作CE ⊥x 轴，∵点A 的坐标为（-2，0），∴OA=2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4,AB=CD=5,∴OB=3,∴BE=2,在Rt △OAD 中，由勾股定理可得OD=2√3,∵∠DAO=∠CBE,OA=BE=2,∠AOD=∠CEB=90º,∴△AOD ≌△BEC,∴CE=OB=2√3,∴B(3,0)、D(0,2√3)、C(5,2√3).例2.如图，在平面直角坐标系中，AB//OC ，A （0，12），B （a,12），C （b,0），且满足b =√a −21+√21−a +16. 动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t （秒）. （1）求B ，C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？请求出此时P ，Q 两点的坐标； （3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标.【解题过程】（1）∵b =√a −21+√21−a +16，∴√a −21≥0，√21−a ≥0，∴a=21,∴b=16,∴B(21,12)、C(16,0)； （2）如图1，由题可知：AP=2t,PB=21-2t ，OQ=t,QC=16-t ，∵当四边形PQCB 是平行四边形时，∴PB=QC ，即21-2t=16-t ，解得t=5，此时AP=10,OQ=5，∵AB//OC ，∴点B 、P 的纵坐标相同，∴P(10,12)、Q(5,0)。

平面直角坐标系中求平行四边形点的坐标的公式在平面直角坐标系里，我们常常会遇到平行四边形的问题。

这可是个让人挠头但又充满乐趣的挑战呢！想想看，一个平行四边形就像是一对亲密无间的朋友，永远是两两相对，形影不离。

搞清楚这些点的坐标，并不需要太高深的数学技能，反而有点像跟朋友一起出去玩，简单又有趣。

咱们得明白，平行四边形的对边是平行的，这点可不是说说而已。

比如，你在坐标系中有两个点A（x1, y1）和B（x2, y2），这时候想要找出平行四边形的另外两个点C 和D，那就得聪明一点了。

说到这里，大家是不是有点儿兴奋了？找点的过程就像探险一样，充满惊喜。

要想清楚C和D的坐标，首先要找到平行四边形的“位置”。

有了A 和B，我们就可以简单地用公式来找到C和D。

好吧，接下来就是核心步骤了。

我们来设C点的坐标为(x3, y3)，D点的坐标为(x4, y4)。

C点其实可以用A点和B点来“算”出来。

这样一来，C的坐标就可以表示为C（x1 + k, y1 + m），而D的坐标可以写成D（x2 + k, y2 + m）。

这里的k和m可大可小，想象一下就像加了点糖的茶，喝起来特别好！这样一来，平行四边形的四个点就全部搞定了，真是太简单了。

在这个过程中，记得保持心情愉快哦。

数学不再是枯燥的符号和公式，它就像一场游戏。

想象一下，坐在公园的长椅上，和朋友聊着天，偶尔抬头看看天上的云朵，或许它们的形状就像一个个平行四边形。

只要你用心观察，总能发现生活中的数学。

搞定了坐标的计算，你就是这个领域的小专家。

大家可能会问，这样的公式怎么会有用呢？说实话，平行四边形不仅在课本上出现，在生活中也是无处不在。

你去超市的时候，购物车的形状其实就像一个平行四边形！在家里，桌子、椅子也大多是这类形状。

生活就像一个大拼图，平行四边形就是其中重要的一部分。

每个坐标点就像拼图上的每个小块，缺一不可。

所以，别觉得数学难，实际上它就像一个朋友，静静地待在你身边，随时等着你去发现它的美。