李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第12章 结构动力学【圣才出品】

第3章　静定梁与静定刚架
3.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁　★★★★
1．内力
表3-1-1　内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。

图3-1-4
表3-1-2　内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3　常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁　★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。

虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。

根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。

表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。

表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。

拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。

广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。

单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。

表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。

六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。

第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念1．拱的定义拱是指轴线（截面形心的连线）为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。

2．拱的分类（1）按铰点数①三铰拱；②两铰拱；③无铰拱。

拱的定义 按铰点数：三铰拱、两铰拱、无铰拱 拱的分类 按铰趾位置：平拱、斜拱拱的基本概念 拱的特点拱式结构消除推力对支撑结构影响的方法拱各部分的名称：拱轴线、拱趾、拱的跨度、起拱线、拱顶、拱高等 反力个数 支座反力的计算 计算方法 计算公式三铰拱的计算 反力值影响因素内力的计算：弯矩、剪力、轴力斜拱支座反力计算三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线的定义拱轴线的计算方法 静定拱图4-1-1（2）按铰趾位置①平拱平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。

②斜拱斜拱是指不在同一水平线上的拱。

3．拱的特点（1）优点①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。

推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。

②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀。

③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，更能发挥材料的作用。

（2）缺点拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。

4．拱式结构拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。

如三铰刚架、拱式桁架等。

5．消除推力对支撑结构影响的方法在拱的两支座间设置拉杆来代替支座承受水平推力，使其成为带拉杆的拱（图4-1-2（a））。

为了使拱下获得较大的净空，有时也将拉杆做成折线形的（图4-1-2（b））。

图4-1-26．拱的各部分名称（1）拱轴线拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。

（2）拱趾拱趾是指拱的两端支座的位置。

（3）拱的跨度l拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。

（4）起拱线起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。

（5）拱顶拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

第12章　结构动力学复习思考题1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载；动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。

主要差别在于是否考虑惯性力的影响。

（2）计算上的差别：①计算式中是否加入惯性力的数值；②静力计算时，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化；而动力计算时，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化；③动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法与荷载类型无关。

2．何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？如何确定结构的振动自由度？答：（1）结构振动的自由度是指结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目。

（2）机动分析中的自由度简称静力自由度（又称动力自由度）。

①两者相同点：在数学意义上是一致的，都是强调体系空间质量所需的几何参量的个数。

②不同点：静力自由度是机构移动即刚体位移，排除了各个组成部件的变形运动；而动力自由度是变形位移导致机构位置改变，即体系变形过程质量的运动自由度。

（3）确定结构振动自由度的两种方法：①直接由确定质点位置所需的独立参数数目来判定；②加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质点的位置，则该刚架的振动自由度数目即等于所加入链杆的数目。

3．建立振动微分方程有哪两种基本方法？每种方法所建立的方程代表什么条件？答：（1）建立振动微分方程的两种基本方法：刚度法和柔度法。

（2）刚度法代表力的平衡条件，柔度法代表变形协调条件。

4．为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变它们？答：（1）自振频率和周期是结构的固有性质的原因：结构的自振频率和周期只取决于结构自身的质量和刚度，反映着结构固有的动力特性，而外部干扰力只能影响振幅和初相角的大小并不能改变结构的自振频率。