(浙江专版)201X年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 新人
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《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础,高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。
因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。
而复数这个概念对学生而言是一个新的概念,如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方,而扩充数系“,从而引入复数会显得枯燥无味,更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。
新课程标准中要求让学生体验数的发展历程,体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。
可以说,数的发展历程作为数学文化中的一部分内容,我觉得很有必要让学生体验,因此,我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务,让学生从最初的自然数发展到复数,直到今天的四元数,多元数,然后展望社会在发展,需要在提高,数学也需要不断的完善、发展、永不止境。
在体验数的发展历程后,本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开,每一部分学习后,都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。
整节课上完,自我感觉思路清晰,整体而言较顺畅,但其中还是存在很多问题:1、上课前期,过于紧张,将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题,仍需更近一步完善。
例如:“带i的是虚数,不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。
还有,对,这个过程需要解释复数上的规定:。
3、由于学生学习能力有所差异,经过后续的作业情况反馈,大部分学生都能掌握本节课的内容,但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。
针对这一情况,课后也通过练习进行巩固;4、时间安排上还不够好。
整节课的节奏过快。
(浙江专版)2018年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义学案新人教A版选修2-2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((浙江专版)2018年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义学案新人教A版选修2-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(浙江专版)2018年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义学案新人教A版选修2-2的全部内容。
3.1。
2 复数的几何意义预习课本P104~105,思考并完成下列问题(1)复平面是如何定义的,复数的模如何求出?(2)复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是复数?错误!1.复平面2.复数的几何意义.3.复数的模(1)定义:向量错误!的模r叫做复数z=a+b i(a,b∈R)的模.(2)记法:复数z=a+b i的模记为|z|或|a+b i|。
(3)公式:|z|=|a+b i|=r=a2+b2(r≥0,r∈R).[点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.错误!1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()(2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( )(3)复数的模一定是正实数.( )答案:(1)√(2)×(3)×2.已知复数z=i,复平面内对应点Z的坐标为()A.(0,1) B.(1,0)C.(0,0) D.(1,1)答案:A3.向量a=(1,-2)所对应的复数是()A.z=1+2i B.z=1-2iC.z=-1+2i D.z=-2+i答案:B4.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则|z|=________。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学过程一、推进新课1.复数的加法探究新知我们规定,复数的加法法则如下:设bi a z +=1,di c z +=2是任意两个复数,那么()()()()i d b c a di c bi a +++=+++提出问题问题1:两个复数的和是个什么数,值唯一确定吗?问题2:当b=0,d=0时,与实数加法法则一致吗?问题3:它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?活动设计:学生独立思考,口答。
活动成果:1.仍然是个复数,且是一个确定的复数。
2.一致。
3.实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类比于实数运算中的合并同类项。
设计意图:加深对复数加法法则的理解,且与实数类比,了解规定的合理性。
提出问题:实数加法有交换律、结合律,复数满足吗?并试着证明。
活动设计:学生先独立思考,然后小组交流.活动成果:满足,对任意的,,,321C z z z ∈有交换律:1221z z z z +=+结合律:()()321321z z z z z z ++=++证明:设bi a z +=1,di c z +=2,()()i d b c a z z +++=+21x O y()b a Z ,1 ()d c Z ,2 Z ()()i b d a c z z +++=+12显然,1221z z z z +=+同理可得,()()321321z z z z z z ++=++设计意图:引导学生根据实数加法满足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律,提高学生的建构能力及主动发现问题,探究问题的能力。
湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义导学案新人教A版选修2-2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖北省松滋市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义导学案新人教A版选修2-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1。
理解复平面、实轴、虚轴等概念。
2.理解并掌握复数的几何意义,并能简单应用。
3。
理解并会求复数的模,了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系。
【重点难点】重点:理解并掌握复数的几何意义.难点:复平面内的点(,),,z a b OZ z a bi=+的关系;复数模的问题。
【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P104-105内容。
并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学。
2.独立思考,认真限时完成,规范书写.课上小组合作探究,答疑解惑。
【问题导学】1. 复平面?2.复数的几何意义?(1)(2)3。
复数的模?4。
复平面的虚轴的单位长度是1,还是i?【合作探究】问题1:复数与复平面内点的关系1.复数2z i=对应的点在复平面的( B )A. 第一象限内 B. 实轴上C. 虚轴上 D。
第四象限内2。
在复平面内,复数sin2cos2z i=+对应的点位于( D )A。
第一象限 B. 第二象限C。
第三象限 D。
第三章数系的扩充与复数的引入目录§3.1.1 数系的扩充与复数的概念(新授课)§3.1.2 复数的几何意义(新授课)§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义(新授课)§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算(新授课)第三章数系的扩充与复数的引入小结与复习(复习课)选修 2-2 第三章复数基础练习(一)选修 2-2 第三章复数基础练习(一)答案选修 2-2 第三章复数基础练习(二)选修 2-2 第三章复数基础练习(二)答案第三章数系的扩充与复数的引入一、课程目标:本章学习的主要内容是数系的扩充与复数的概念,复数代数形式的四则运算。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识,也为进一步学习数学打下了基础。
通过本章学习,要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数得一些基本知识,体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
二、学习目标:(1)、在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
(2)、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
(3)、了解复数的代数表示法及其几何意义。
(4)、能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
三、本章知识结构:数系扩充复数引入复数的概念复数代数形式的四则运算四、课时安排:本章教学时间约 4 课时,具体分配如下:3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数代数形式的四则运算约 2课时约 2课时§3.1.1数系的扩充与复数的概念(新授课)一、教学目标:知识与技能:了解数系的扩充过程,理解复数及其有关概念。
理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。
过程与方法:采取“阅读、质疑、探究”的过程,让学生体验数系的扩充过程。
情感、态度与价值观:让学生在“发现问题,解决问题”中增长技能,充分认识人类理性思维的能动性,使学生在掌握知识的同时增强战胜困难的信心和技能。
辽宁省北票市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义随堂练习题(无答案)新人教A版选修1-2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(辽宁省北票市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义随堂练习题(无答案)新人教A版选修1-2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为辽宁省北票市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充与复数的概念3.1.2 复数的几何意义随堂练习题(无答案)新人教A版选修1-2的全部内容。
3.1 数系的扩充和复数的概念1.复数-2i 的实部与虚部是( )(A )0,2 (B )0,0 (C )—2,0 (D )0,—22.以2i-5的虚部为实部,以5i+2的实部为虚部的新复数是( )(A )2+2i (B )2+i (C)— 5+5i (D)5+5i3.若复数(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i 是虚数,则实数m 满足 ()(A )m ≠-1 (B )m ≠6 (C) m ≠-1或m ≠6 (D) m ≠-1且m ≠64.如果(x+y )i=x —1,则实数x,y 的值为( )(A)1,-1(B)0,-1 (C ) 1,0 (D) 0,05.下列命题中,假命题是( )(A )两个复数不可以比较大小( B )两个实数可以比较大小( C )两个虚数不可以比较大小( D )一虚数和一实数不可以比较大小6.化简:2i 4 = i 2= i 3=7.若x 是实数,y 是纯虚数,且2x —1+2i=y ,则x,y 的值为__________________。
3.1.2 复数的几何意义预习课本P104~105,思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的,复数的模如何求出?(2)复数与复平面内的点及向量的关系如何?复数的模是实数还是复数?[新知初探]1.复平面2.复数的几何意义.3.复数的模(1)定义:向量OZ ―→的模r 叫做复数z =a +b i(a ,b ∈R)的模. (2)记法:复数z =a +b i 的模记为|z |或|a +b i|. (3)公式:|z |=|a +b i|=r =a 2+b 2(r ≥0,r ∈R). [点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z =0+0i =0,表示的是实数.[小试身手]1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.( ) (2)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( ) (3)复数的模一定是正实数.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)×2.已知复数z =i ,复平面内对应点Z 的坐标为( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,0) D .(1,1)答案:A3.向量a =(1,-2)所对应的复数是( ) A .z =1+2i B .z =1-2i C .z =-1+2i D .z =-2+i答案:B4.已知复数z 的实部为-1,虚部为2,则|z |=________. 答案: 5复数与点的对应关系[典例] 求实数a 分别取何值时,复数z =a +3+(a 2-2a -15)i(a ∈R)对应的点Z满足下列条件:(1)在复平面的第二象限内. (2)在复平面内的x 轴上方.[解] (1)点Z 在复平面的第二象限内,则⎩⎪⎨⎪⎧a 2-a -6a +3<0,a 2-2a -15>0,解得a <-3.(2)点Z 在x 轴上方,则⎩⎪⎨⎪⎧a 2-2a -15>0,a +3≠0,即(a +3)(a -5)>0,解得a >5或a <-3. [一题多变]1.[变设问]本例中题设条件不变,求复数z 表示的点在x 轴上时,实数a 的值. 解:点Z 在x 轴上,所以a 2-2a -15=0且a +3≠0, 所以a =5.故a =5时,点Z 在x 轴上.2.[变设问]本例中条件不变,如果点Z 在直线x +y +7=0上,求实数a 的值. 解:因为点Z 在直线x +y +7=0上,所以a 2-a -6a +3+a 2-2a -15+7=0,即a 3+2a 2-15a -30=0,所以(a +2)(a 2-15)=0,故a =-2或a =±15. 所以a =-2或a =±15时,点Z 在直线x +y +7=0上.利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z =a +b i(a ,b ∈R)可以用复平面内的点Z (a ,b )来表示,是解决此类问题的根据.(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.复数的模[典例] (1)若复数z 对应的点在直线y =2x 上,且|z |=5,则复数z =( ) A .1+2i B .-1-2i C .±1±2iD .1+2i 或-1-2i(2)设复数z 1=a +2i ,z 2=-2+i ,且|z 1|<|z 2|,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-1)∪(1,+∞) B .(-1,1) C .(1,+∞)D .(0,+∞)[解析] (1)依题意可设复数z =a +2a i(a ∈R), 由|z |=5得 a 2+4a 2=5,解得a =±1,故z =1+2i 或z =-1-2i. (2)因为|z 1|= a 2+4,|z 2|=4+1=5, 所以a 2+4<5,即a 2+4<5,所以a 2<1, 即-1<a <1.[答案] (1)D (2)B复数模的计算(1)计算复数的模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小.(2)设出复数的代数形式,利用模的定义转化为实数问题求解. [活学活用]1.如果复数z =1+a i 满足条件|z |<2,那么实数a 的取值范围是( ) A .(-22,22) B .(-2,2) C .(-1,1)D .(-3,3)解析:选D 因为|z |<2,所以1+a 2<2,则1+a 2<4,a 2<3,解得-3<a < 3. 2.求复数z 1=6+8i 与z 2=-12-2i 的模,并比较它们的模的大小.解:∵z 1=6+8i ,z 2=-12-2i ,∴|z 1|=62+82=10,|z 2|= ⎝ ⎛⎭⎪⎫-122+-22=32.∵10>32,∴|z 1|>|z 2|.复数与复平面内向量的关系[典例] 向量OZ 1对应的复数是5-4i ,向量OZ 2对应的复数是-5+4i ,则OZ 1―→+OZ 2―→对应的复数是( )A .-10+8iB .10-8iC .0D .10+8i[解析] 因为向量OZ 1―→对应的复数是5-4i ,向量OZ 2―→对应的复数是-5+4i ,所以OZ 1―→=(5, -4),所以OZ 2―→=(-5, 4) ,所以OZ 1―→+OZ 2―→=(5,-4)+(-5,4)=(0,0),所以OZ 1―→+OZ 2―→对应的复数是0.[答案] C(1)以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数;向量平移后,此向量表示的复数不变,但平移前后起点、终点对应的复数要改变.(2)复数的模从几何意义上来讲,表示复数对应的点到原点的距离,类比向量的模,可以进一步引申|z -z 1|表示点Z 到点Z 1之间的距离.如|z -i|=1表示点Z 到点(0,1)之间的距离为1.[活学活用]在复平面内画出下列复数对应的向量,并求出各复数的模.z 1=1-i ;z 2=-12+32i ;z 3=-2;z 4=2+2i. 解:在复平面内分别画出点Z 1(1,-1),Z 2-12,32,Z 3(-2,0),Z 4(2,2),则向量OZ ――→1,OZ 2,OZ ――→3,OZ4分别为复数z 1,z 2,z 3,z 4对应的向量,如图所示.各复数的模分别为:|z 1|=12+-12=2;|z 2|= ⎝ ⎛⎭⎪⎫-122+⎝ ⎛⎭⎪⎫322=1;|z 3|=-22=2;|z 4|=22+22=2 2.层级一 学业水平达标1.与x 轴同方向的单位向量e 1与y 轴同方向的单位向量e 2,它们对应的复数分别是( )A .e 1对应实数1,e 2对应虚数iB .e 1对应虚数i ,e 2对应虚数iC .e 1对应实数1,e 2对应虚数-iD .e 1对应实数1或-1,e 2对应虚数i 或-i 解析:选A e 1=(1,0),e 2=(0,1).2.当23<m <1时,复数z =(3m -2)+(m -1)i 在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析:选D ∵23<m <1,∴3m -2>0,m -1<0,∴点(3m -2,m -1)在第四象限.3.已知0<a <2,复数z =a +i(i 是虚数单位),则|z |的取值范围是( ) A .(1,3) B .(1,5) C .(1,3)D .(1,5)解析:选B |z |=a 2+1,∵0<a <2,∴1<a 2+1<5,∴|z |∈(1,5). 4.在复平面内,向量AB ―→对应的复数是2+i ,向量CB ―→对应的复数是-1-3i ,则向量CA ―→对应的复数为A.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i解析:选D 由题意知AB ―→=(2,1),CB ―→ (-1,-3)CA ―→=CB ―→+BA ―→=(-1,-3)+(-2,-1)=(-3,-4),∴CA 对应的复数为-3-4i.5.复数z =1+cos α+isin α(π<α<2π)的模为( ) A .2cos α2B .-2cos α2C .2sin α2D .-2sin α2解析:选B |z |=1+cos α2+sin 2α=2+2cos α=4cos2α2=2|cos α2|.∵π<α<2π,∴π2<α2<π,cos α2<0,于是|z |=-2cos α2.6.在复平面内,O 为坐标原点,向量OA ―→对应的复数为-2-i ,若点A 关于直线y =-x 的对称点为B ,则向量OB ―→对应的复数为________.解析:复数-2-i 对应点A (-2,-1),点A 关于直线y =-x 的对称点为B (1,2), ∴OB ―→―→对应的复数为1+2i. 答案:1+2i7.过原点和3-i 对应点的直线的倾斜角是________. 解析:∵3-i 在复平面上的对应点是(3,-1), ∴tan α=-1-03-0=-33(0≤α<π),∴α=5π6.答案:5π68.若复数z 满足z i =1-i ,则z =________.解析:设z =a +b i(a ,b ∈R),则z i =1-i ,得(a +b i)i =1-i ,即-b +a i =1-i.由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧-b =1,a =-1,即⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =-1.∴z =-1-i. 答案:-1-i9.设z 为纯虚数,且|z -1|=|-1+i|,求复数z . 解:∵z 为纯虚数,∴设z =a i(a ∈R 且a ≠0), 又|-1+i|=2,由|z -1|=|-1+i|, 得 a 2+1=2,解得a =±1,∴z =±i. 10.已知复数z =m (m -1)+(m 2+2m -3)i(m ∈R). (1)若z 是实数,求m 的值; (2)若z 是纯虚数,求m 的值;(3)若在复平面内,z 所对应的点在第四象限,求m 的取值范围. 解:(1)∵z 为实数,∴m 2+2m -3=0, 解得m =-3或m =1. (2)∵z 为纯虚数,∴⎩⎪⎨⎪⎧ m m -1=0,m 2+2m -3≠0.解得m =0.(3)∵z 所对应的点在第四象限,∴⎩⎪⎨⎪⎧m m -1>0,m 2+2m -3<0. 解得-3<m <0.故m 的取值范围为(-3,0).层级二 应试能力达标1.已知复数z 1=2-a i(a ∈R)对应的点在直线x -3y +4=0上,则复数z 2=a +2i 对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析:选B 复数z 1=2-a i 对应的点为(2,-a ),它在直线x -3y +4=0上,故2+3a +4=0,解得a =-2,于是复数z 2=-2+2i ,它对应点的点在第二象限,故选B.2.复数z =(a 2-2a )+(a 2-a -2)i 对应的点在虚轴上,则( ) A .a ≠2或a ≠1B .a ≠2且a ≠1C .a =0D .a =2或a =0解析:选D ∵z 在复平面内对应的点在虚轴上, ∴a 2-2a =0,解得a =2或a =0.3.若x ,y ∈R ,i 为虚数单位,且x +y +(x -y )i =3-i ,则复数x +y i 在复平面内所对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析:选A ∵x +y +(x -y )i =3-i ,∴⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3,x -y =-1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2,∴复数1+2i 所对应的点在第一象限.4.在复平面内,复数z 1,z 2对应点分别为A ,B .已知A (1,2),|AB |=25,|z 2|=41,则z 2=( )A .4+5iB .5+4iC .3+4iD .5+4i 或15+325i解析:选D 设z 2=x +y i(x ,y ∈R),由条件得,⎩⎪⎨⎪⎧x -12+y -22=20,x 2+y 2=41.∴⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =4或⎩⎪⎨⎪⎧x =15,y =325.故选D.5.若z =a -i(a ∈R ,且a >0)的模为2,则a =________,复数z 的共轭复数z =________.解析:∵a 2+-12=2,且a >0,∴a =1,则z =1-i ,∴z =1+i.答案:1 1+i6.已知复数z =x -2+y i 的模是22,则点(x ,y )的轨迹方程是________. 解析:由模的计算公式得 x -22+y 2=22,∴(x -2)2+y 2=8. 答案:(x -2)2+y 2=87.已知复数z 0=a +b i(a ,b ∈R),z =(a +3)+(b -2)i ,若|z 0|=2,求复数z 对应点的轨迹.解:设z =x +y i(x ,y ∈R),则复数z 的对应点为P (x ,y ),由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x =a +3,y =b -2,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =x -3,b =y +2. ①∵z 0=a +b i ,|z 0|=2,∴a 2+b 2=4. 将①代入得(x -3)2+(y +2)2=4.∴点P 的轨迹是以(3,-2)为圆心,2为半径的圆.8.已知复数z 1=3+i ,z 2=-12+32i.(1)求|z 1|及|z 2|并比较大小;(2)设z ∈C ,满足条件|z 2|≤|z |≤|z 1|的点Z 的轨迹是什么图形? 解:(1)|z 1|= 32+12=2,|z 2|=⎝ ⎛⎭⎪⎫-122+322=1,∴|z 1|>|z 2|. (2)由|z 2|≤|z |≤|z 1|及(1)知1≤|z |≤2.因为|z |的几何意义就是复数z 对应的点到原点的距离,所以|z |≥1表示|z |=1所表示的圆外部所有点组成的集合,|z |≤2表示|z |=2所表示的圆内部所有点组成的集合,故符合题设条件点的集合是以O 为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。