山西授阳市汾阳中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题文

(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD,AE的中点分别为P,M,求证:PM∥平面BCE.
22.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,BC= AB,∠BCD= π,PB⊥平面PAC.
(1)求证:AC⊥平面PAB;
(2)若AB=2 ,直线PC与平面PAB所成角的正切值为 ,求四棱锥P-ABCD的体积.
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面(填序号).
①有且只有一个;
②至多有一个;
③有一个或无数多个;
④不存在.
14．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 ,则这个三棱柱的体积是.
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
10． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,
G,H分别是AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面
直线EF与GH所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的个数是( )
又△ABC为等腰直角三角形,且BC= ,∴AB=AC=1.
在Rt△BAE中,AB=1,AE= ,∴BE= .
在Rt△EAF中,AF= ,AE= ,∴EF= .
在Rt△BAF中,AB=1,AF= ,∴BF= .
在等腰三角形EBF中,
cos∠FEB= .

2021年高二下学期开学考试数学试题含答案一、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；二、本试卷为文、理合卷，注明理科的只理科考生做，注明文科的只文科考生做，其它的文理考生皆做三、填空题答案答在第Ⅱ卷相应横线上，否则不给分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )2.A、1 B、2 C、3 D、43.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( )4.A、开口向上，焦点为(0，1) B、开口向上，焦点为(0，)5.C、开口向右，焦点为(1，0) D、开口向右，焦点为(0，)6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等的向量是：( )7.A、B、8.C、D、9.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( )10.A、一解B、两解C、一解或两解D、无解11.已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝( )12.A、-4 B、-6 C、-8 D、-1013.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是，则不等式bx2-5x+a＞0的解是( )14.A、x＜-3或x＞-2 B、x＜或x＞C、D、-3＜x＜-215.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么( )16.A、甲是乙成立的充分不必要条件B、甲是乙成立的必要不充分条件17.C、甲是乙成立的充要条件D、甲是乙成立的非充分必要条件18.已知数列的前n项和S n＝n2-9n，第k项满足5＜a k＜8，则k＝( )19.A、9 B、8 C、7 D、620.设X∈R，[X]表示不大于X的最大整数，如：[π]＝3，[-1，2]＝-2，[0，5]＝0，则使[X2-1]＝3的X的取值范围( )21.A、B、C、 D、22.设a，b是非零实数，则方程bx2+ay2＝ab及ax+by＝0所表示的图形可能是( )23.24.已知三个不等式：①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＞0；③2x2-8x+m≤0。

2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．双曲线的离心率为（）A． B．C． D．2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则的值是（）A．9 B．10 C．12 D．133．圆和圆: 的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切4．若样本数据的标准差为16，则数据，的标准差为（）A. 15B.16C.32D.645．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A．平均数为64 B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5（第5题图）（第6题图）6．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B．C．D．7.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A．B．C．D．8. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（）城市农村有冰箱356（户）440（户）无冰箱44（户）160（户）A．1.6万户 B． 4.4万户 C． 1.76万户 D．0.24万户9.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点.若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为( )A. y2=-4xB. y2=4xC. x2=4yD. x2=-4y10．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )A．B．C．D．11．已知直线和圆相交于两点．若，则实数的值为（）A. B. C. D.12.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则等于__________.14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________.15.斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则_____.16.过点的直线与椭圆交于两点，且为线段的中点，则直线的斜率为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知圆心为的圆经过点和,圆心在直线上，求圆的方程18. （本小题满分12分）直线与椭圆交于两点，（1）求实数的取值范围（2）若线段中点在直线上，求的值19. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

山西省吕梁市汾阳第四高级中学2020年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C2. 直线与圆的位置关系是（▲）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心参考答案：D略3. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B．1 C． D．参考答案：D略4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 下列说法不正确的是（）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D6. 已知等差数列{a n}满足则它的前10项的和S10等于（）A. 95B.135C.138 D. 140参考答案：A略7. 如果集合，，那么集合等于（）A． B. C. D.参考答案：C8. 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。

现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（）A． B．C．. D．参考答案：D9. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知, 四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．10. 将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种．A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是▲．参考答案：略12. 已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．13. 设函数的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则的值为_______．参考答案：－4略14. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。

2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 (I)一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列判断中正确的是（ ）A ． “若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆命题是真命题B ． “3-=λ”是“直线4)1(2=-+y x λλ与直线4)1(6=-+y x λ平行”的充要条件C ． 命题“2cos sin ,>+∈∀x x R x ”是真命题D ． 命题“01,0200=+-∈∃tx x R x ”在22<<-t 时是假命题2．如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为 A ． 41 B ． 8π C ． 4π D ． 41π-（第2题图） （第3题图）3．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a 的值是A ．B ．C ．D ．4．双曲线C 的中心在坐标原点O ，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P 点，若为锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围为A ． ),251(+∞+-B ． )251,1(+C ． ),251(+∞+D ． ),253(+∞+5．若命题“022,0200<+++∈∃m mx x R x ”为假命题，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ ） （A ）a - （B ）b -（C ）c -（D ）c b a -+7．已知分别为椭圆1422=+y x 的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（ ）A. )2,324()324,2( -- B ． )362,362(- C ．)324,324(- D ． ]2,362()362,2[ --8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是1441，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．（第8题图） （第9题图）9．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A ，若，且的内切圆半径为26，则椭圆的离心率为（ ）A ． 46 B ．735 C ．36 D ．143510．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ． 03=±y xB ． 03=±y xC ． 023=±y xD ． 032=±y x11．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间]755,401[ 的人数为（ ）A ． 10B ． 1C ．12D ． 1312．若点A ，F 分别是椭圆13422=+y x 的左顶点和左焦点，过点F 的直线交椭圆于M ，N 两点，记直线的斜率为，其满足11121=+k k ，则直线的斜率为A ． 2B ．34 C ． 56D ． 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为b a ,，则椭圆12222=+by a x 的离心率的概率是__________．14．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．15．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”） 16．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则2221e e +的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其它题目每题12分） 17．已知命题，；命题：关于的方程有两个不同的实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,（1）求该椭圆的标准方程；（2）（文）若是椭圆上的动点，过P 作垂直于x 轴的垂线，垂足为M ，延长MP 至N ，使得P 恰好为MN 中点，求点N 的轨迹方程；（理）若已知点，是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19．某位同学进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了12月11日至12月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯)，得到如下数据： 日期12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 平均气温(℃)91012118销量(杯)23 25 30 26 21(1)请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；(2)据(1)中所得的线性回归方程，若天气预报12月16日的白天平均气温7(℃)，请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式：∑∑==∧---=ni ini iix x y yx x b 121)())((，）20．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长为4，离心率为，过点的直线l 交椭圆于两点，与x 轴交于P 点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.（1）求椭圆方程； （2）求证：为定值.21．某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB ，其中AP 为2百米，BP 为4百米，，M 为半椭圆上异于A ，B 的一动点，且面积最大值为5平方百米，如图建系． 求出半椭圆弧的方程；若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P 处，N 为运土点，以A,B 为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD 与AB 平行，设百米，试确定t 的值，使商场地面的面积最大．22．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D 为上顶点，原点到直线的距离为36.设点在第一象限，纵坐标为t ，且轴，连接交椭圆于点.（1）求椭圆的方程； （2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；（理）求过点的圆方程（结果用t 表示)参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B13． 14． 15．< 16．617．（1）； （2）.18．（1）1422=+y x （2）文：422=+y x 理：1)41(4)21(22=-+-y x 19．解：（1）由条件中的数据可得,，，．∴， ∴.∴关于的线性回归方程.（2）由（1）可得，当时,.∴预测该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯.20.解：（1）由题意得解得所以椭圆方程为（2）直线方程为，则的坐标为设，，则，又得，得代入①得得∴为常数4.21．解：在直角三角形PAB 中，，，由勾股定理得：．设椭圆方程为． 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=5221522b a a ，解得，1=b ．椭圆弧的方程为)10(1522≤≤=+y y x ；由点N 到P 的路程相等，，即．得，在以A ，B 为焦点的双曲线上，设双曲线方程为，则，解得，．双曲线方程为；由，设，则1522=+y x ．2255151t t s -=-=商场地面积为)5(5255122222t t t t ts y -=-⋅==． ，，则52552)5(522222=-+⋅≤-=t t t t y ．当且仅当，即时“”成立．当时，商场地面的面积最大为5平方百米．22．解：（1）因为椭圆的由离心率为，所以，，所以直线的方程为，又到直线的距离为，所以，所以，，所以椭圆的方程为.（2）（文），，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的面积，，，则22342242t tt t +=+，解得.所以直线的方程为.（理），，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，因为，，，所以的垂直平分线，的垂直平分线为，所以过三点的圆的圆心为，则过三点的圆方程为，即所求圆方程为.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】- 11 - / 11。

汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(文)满分150分，时间120分钟.一､选择题(共12题，每题5分，共60分)1. 命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<C. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥ D. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定形式需要改量词，以及结论否定，即否定是2000(0,1),0x x x ∃∈-≥.故选：D2. 若x y R ∈，，则“22x y >”是“x y >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值法判断即可.【详解】因为2,1x y =-=-时，22x y >成立，x y >不成立，所以“22x y >”不能推出“x y >”； 因为1,2x y =-=-时，x y >成立，22x y >不成立，所以“x y >”不能推出“22x y >”， 所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选：D.3. 直线30x y k ++=的倾斜角是（ ） A. 5 π6B. 2 π3C. 3πD. π 6【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】直线30x y k ++=可化为：33y x k =--， 所以直线的斜率为33-， 设其倾斜角为α， 则3tan 3α=-， 因为[0,)απ∈， 所以56πα=， 故选：A4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D. 1【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B. 【考点定位】三视图与几何体的体积5. 若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的（ ） A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由p 是q 的充分不必要条件，可得：若p ，则q ，再根据其逆否命题，即可求得. 【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则可记作： 若p ，则q 为真，求其逆否命题为：若q ⌝，则p ⌝， 故：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.故选：B .【点睛】本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化.6. 直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. －2或－1 B. 2或1C. －2或1D. 2或－1【答案】B 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件，可得()()()32220k k k k -+-+=，解方程可得k 的值. 【详解】直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直， 可得()()()32220k k k k -+-+=，即为2320k k -+=， 解得1k =或2， 故选：B.【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题. 7. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，//l m ，则m α⊥C. 若//l α，m α⊂，则//l mD. 若//l α，//m α，则//l m【答案】B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8. 抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A.12B.C. 1D.【答案】B 【解析】 抛物线214y x =的焦点为：()0,1，双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±=2=. 故选B.9. 曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A. 20x y -=B. 220x y +-=C. 220x y ++=D. 220x y --=【答案】D 【解析】 【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=. 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.10. 已知0<θ<π4,则双曲线C 1:22sin x θ22cos y θ-=1与C 2:22cos y θ-22sin x θ=1的( ) A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等【答案】D 【解析】 【分析】【详解】∵0<θ<4π，∴sinθ<cosθ.由双曲线C 1：22sin x θ－22cos y θ＝1知实轴长为2sinθ，虚轴长为2cosθ，焦距为2，离心率为1sin θ.由双曲线C 2：22cos y θ－22sin x θ＝1知实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为2，离心率为1cos θ.可得焦距相等，故选D.11. 设圆224470x y x y +-++=上的动点P到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A. []0,3B. []2,4C. []3,5D. []4,6【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d 的取值范围. 详解：由题得222)(2)1,x y -++=（所以圆心为（2，-2），半径为1.=4，所以动点P 到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5， 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.12. 已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A.54B.52C. 5D. 10【答案】C 【解析】 【分析】【详解】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn +-=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a ,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．二､填空题(共4题，每题5分，共20分)13. 过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行直线方程为___________. 【答案】210x y -+= 【解析】 【分析】利用直线平行，求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程． 【详解】直线230x y -+=的斜率为12∴过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行的直线斜率为12所以直线的方程为：11(x 1)2y -=-，即210x y -+=． 故答案为：210x y -+=．14. 已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为___________，表面积为___________. 【答案】 (1). 4 (2). 24π 【解析】 【分析】利用圆柱的体积求出圆柱的高即可得到圆柱的母线长，利用圆柱的底面积与侧面积之和可求其表面积． 【详解】设圆柱的高为h ，因为圆柱的底面半径为2，体积为16π， 所以由2V r h π=得164hππ=，∴圆柱的高4h =， ∴圆柱的母线长4l h ==；圆柱的表面积22222222424S r rl πππππ=+=⨯+⨯⨯=． 故答案为4，24π．15. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()13f '=，则a 的值为_________． 【答案】3 【解析】试题分析：'()ln f x a x a =+，所以'(1)3f a ==． 考点：导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有： ①商的求导中，符号判定错误． ②不能正确运用求导公式和求导法则．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量． ②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．16. 如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=___【答案】35 【解析】试题分析：设右焦点为2F ，由椭圆的对称性可得，172262352442,,,PF P F P F P F P F P F P F P F ====， 由椭圆的定义可得1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= 72625245677P F P F P F P F P F P F P F a ++++++==35考点：考查了椭圆的几何性质，椭圆的定义 点评：掌握椭圆的性质，即对称性是解题的关键三､解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17. 已知命题:?p m R ∈且10m +，命题2:? ,10q x R x mx ∀∈++>恒成立． ()1若命题q 为真命题，求m 的取值范围；()2若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．【答案】（1）22m -<<（2）2m ≤-或12m -<<．【解析】 【分析】（1）由命题q 为真命题可知240m =-<，即可得到结果；（2）分别解出命题p ，q 的m 的取值范围，p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，可得p ，q 必然一真一假． 【详解】解：()2140m ∴=-<，解得22m -<<．()2若命题p ：m R ∈且10m +≤，解得1m ≤-．p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，p q ∴，必然一真一假．当p 真q 假时，122m m m ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，解得2m ≤-，当p 假q 真时，122m m >-⎧⎨-<<⎩，解得12m -<<．m ∴的取值范围是2m ≤-或12m -<<．点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题. 18. 已知直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-. （1）求过点P 且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线2l 的方程； 【答案】（1）43230x y -+=；（2）30x y +-=或520x y +=. 【解析】 【分析】（1）由直线垂直斜率关系，再用点斜式方程求得； （2）讨论是否过原点，再用截距式方程求得. 【详解】（1）由已知得直线1l 斜率得43k =，由斜截式方程得()4523y x -=+，即直线1l 方程为43230x y -+=.（2）①当直线不过原点时，设直线2l 方程为1x ya b+=，∴251a a -+=，即3a =， ∴直线2l 方程为30x y +-=； ②当直线过原点时，直线2l 斜率为52-，直线2l 方程为52y x =-，即520x y +=综上所述，直线2l 的方程为30x y +-=或520x y +=.19. 已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点． （1）求圆A 的方程．（2）当219MN =时，求直线l 方程．【答案】（1）()()221220x y ++-=；（2）3460x y -+=或2x =-. 【解析】 【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【详解】（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径r ， 所以147255r -++==，所以圆A 的方程为()()221220x y ++-=．（2）设MN 的中点为Q ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且19MQ =，Rt AMQ △中由勾股定理易知221AQ AM MQ =-=，设动直线l 方程为：()2y k x =+或2x =-，显然2x =-符合题意． 由()1,2A -到直线l 距离为1知22211k k k -+-=+得34k =．所以3460x y -+=或2x =-为所求直线l 方程．【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB =π3，AB =2，EF //AC ，EA =ED =3，BE =5.（1）求证：平面EAD ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥F -BCD 的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）63. 【解析】【分析】（1）取AD 的中点O ，连接EO ，BO.，可证EO ⊥平面ABCD 再根据面面垂直判定定理可证；（2）因为EF //AC 得点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，由体积公式可求出结果.【详解】解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO.∵EA =ED ，∴EO ⊥AD. 由题意知△ABD 为等边三角形，∴AB =BD =AD =2，∴BO 3在△EAD 中，EA =ED 3AD =2，∴EO 22-2AE AO =，又BE 5∴ 222EO BO BE +=，∴EO BO ⊥，∵AD OB O ⋂=，AD ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD.又EO ⊂平面EAD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD .（2）由题意得1123322BCD ABD S S AD OB ==⋅=⨯= ∵EF ∥AC ，∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，为EO ，∴1163233F BCD BCD V S EO -=⋅==【点晴】关键点点晴：证明面面垂直的关键在于找到线面垂直.21. 已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值.【答案】（1）54a =；（2）单调递增区间()5,+∞，单调递减区间()0,5，()f x 的极小值为 ()5ln5f =-. 【解析】【分析】（1）由()2311()ln 424x a a f x x f x x x x'=+--⇒=--，而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =，所以(1)2f '=-，解方程可得a 的值； （2）由（1）的结果知()2225315145()ln 442444x x x f x x f x x x x x--'=+--⇒=--=于是可用导函数求()f x 的单调区间；【详解】（1）对()f x 求导得()2114a f x x x=--'， 由()f x 在点()()1,1f 处切线垂直于直线12y x =， 知()312,4f a '=--=-解得54a =； （2）由（1）知53()ln 442x f x x x =+--， 则()22215145,444x x f x x x x--'=--= 令()0f x '=，解得1x =-或5x =.因1x =-不在()f x 的定义域()0,∞+内，故舍去.当()0,5x ∈时，()0,f x '<故()f x 在()0,5内为减函数；当()5,x ∈+∞时，()0,f x '>故()f x 在()5,+∞内为增函数；由此知函数()f x 在5x =时取得极小值()5ln5f =-.22. 已知抛物线24y x =和点()60M ，，O 为坐标原点，直线过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点. （1）求OA OB ⋅；（2）若OAB 的面积等于.【答案】（1）12；（2）260x y +-=和260x y --=.【解析】【分析】（1）设直线l 的方程为6x my =+，与抛物线方程联立，结合韦达定理由 1212OA OB x x y y ⋅=+求解.（2）根据OAB 的面积等于1212OAB S OM y y =⋅-=结合韦达定理求得m 即可. 【详解】（1）设直线l 的方程为6x my =+，()11A x y ，，()22B x y ，， 由264x my y x =+⎧⎨=⎩得24240y my --=，显然Δ0>，124y y m +=，1224y y =-，2212123644y y x x =⋅=.所以121212OA OB x x y y ⋅=+=.（2）1212OAB S OM y y =⋅-=，===解得24m =，2m =±.则直线l 的方程为260x y +-=和260x y --=.。

某某省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二英语下学期开学考试试题考试时间120分钟总分150分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which place are the speakers trying to find?A. A gas station.B. A hotel.C. A restaurant.2. What is the relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Husband and wife.C. Doctor and patient.3. What did the man do last night?A. He watched TV at home.B. He attended a concert.C. He worked overtime.4. What time does the man have to get home?A. At 6: 30 p.m.B. At 9: 00 p.m.C. At 9: 30 p.m.5. What does the man suggest the woman do?A. Use fish instead of meat.B. Try his new rice dish.C. Make a new dessert.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二英语下学期开学考试试题考试时间 120分钟总分 150分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Which place are the speakers trying to find?A. A gas station.B. A hotel.C. A restaurant.2. What is the relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Husband and wife.C. Doctor and patient.3. What did the man do last night?A. He watched TV at home.B. He attended a concert.C. He worked overtime.4. What time does the man have to get home?A. At 6: 30 p.m.B. At 9: 00 p.m.C. At 9: 30 p.m.5. What does the man suggest the woman do?A. Use fish instead of meat.B. Try his new rice dish.C. Make a new dessert.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

山西省汾阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理满分150分、考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．命题“),1,0(2<-∈∀xxx”的否定是（）A. B.C. D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线的倾斜角是（）A. B. C. D.4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A. B. C.D.15．如果p是q的充分不必要条件,那么“¬p”是“¬q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线和互相垂直,则实数的值是( )A.或B.2或C.或1D.2或17．设ml,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若8．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.9．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60°10．在三棱柱中,是等边三角形, 平面,则异面直线和所成角的正弦值为A.1B. C. D.11.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A. B. C. D.12．过抛物线=的焦点作直线交抛物线于,若=,则直线的斜率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点的坐标是14．过点且与直线垂直的直线方程为.15．已知底面边长为,侧棱长为的正四棱柱,其各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 .16．已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17．已知命题且，命题恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若为假命题且为真命题，求m的取值范围．18．已知直线经过点，且斜率为.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；(2)求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；19．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点,且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线于两点,线段的中点的横坐标为,求直线的方程.21．如图所示,已知四棱锥中,底面为菱形,平面分别是的中点.(1)证明：平面；(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的正切值.22．椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求的取值范围.汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(理)答案1-5 BDABB 6-10 DBCDA 11-12 CC13、【答案】（2,1,1）14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】(1)所以，解得. ...........................3分(2)若命题p：且，解得．...............2分为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，..................3分当p假q真时，，解得． .................3分所以m的取值范围是或．......................1分18、【答案】(1)由已知得，，即直线方程为. ...................................4分(2)①当直线不过原点时，设直线方程为，∴，即，∴直线方程为； . .........................3分②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即...3分综上所述，直线的方程为或. ..............2分19、【答案】(1)由题意知到直线的距离为圆半径,;圆的方程为. ..............................4分(2)设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且；在中由勾股定理易知...............................................2分当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； ......2分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得...2分或为所求方程 (2)20、【答案】(1)椭圆的长轴两端点为,得,又==,得,∴.∴双曲线的方程为.....................................4分(2)设直线的方程为,由得, .......................3分∴, ......................2分∴.........................................................1分∴直线方程为......................................2分21.【答案】(1)面面；又底面为菱形,为中点,面；(2)面是与面所成角,时,最小,最大,最大,令,则,在中,,在中,,面面面,且交线为,取中点,正中,面,作于,连,由三垂线定理得,是二面角的平面角..在中,边上的高,.22.【答案】(1)................................................. ...............4分(2) ,由得:,..................1分即,,........................................1分,..........................................2分,即,.....................................2分故,故的取值范围为......................................................................... ...................2分。

山西省2020版高二下学期开学数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 设a，b，c为正数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不修要条件2. （2分）双曲线的焦距是（）A . 4B .C . 8D . 与m有关3. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立4. （2分） (2020高二下·洛阳期末) 已知向量，，且 .若x，y满足不等式，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣1，2）6. （2分）设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p +q +r = （p，q，r∈R），则p+q+r=（）A . 3B . ﹣1C . 1D . 07. （2分）三边长分别是，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是（）A . 1:1B . 1:2C . 1:4D . 4:38. （2分） (2017高一上·汪清期末) 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·邢台模拟) 的内角，，的对边分别为，， .已知，，成等比数列，，且，则（）A .B .C .D .10. （2分）已知数列中，，则此数列是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 摆动数列D . 常数列11. （2分） (2018高二上·潮州期末) 如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A . 8B . 18C . 10D . 2012. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，在左支上过F1的弦AB的长为5，若实轴长度为8，则△ABF2的周长是（）A . 26B . 21C . 18D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·海珠期末) 直角三角形中，两直角边分别为，则外接圆面积为．类比上述结论，若在三棱锥中，、、两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为________．14. （1分） (2016高二上·福州期中) 已知△ABC中，AC= ，AB=2，∠B=60°，则BC=________．15. （1分） (2018高二上·南通月考) 在直角坐标系中，双曲线的右准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是________．16. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a4+2，a5成等差数列，a1=2，则an=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知m∈R，设命题P：﹣3≤m﹣5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+ 有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．18. （10分） (2016高二下·泰州期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．19. （5分） (2018高三上·丰台期末) 在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.20. （15分） (2015高二下·九江期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．21. （10分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N* ．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝ .以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

联系电话：4000-916-716山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试（文）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2. cos 20cos10sin160sin10-=（ ） A． B ．12- C ．D ．123. 已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ） A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4.已知角A 、B 是△ABC 的内角，则“A<B”是“sinA <sinB ”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213218x y -=B. 22134x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=6.已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A ．100B ．120C ．390D ．5407. 已知曲线1y x x =+上一点52,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 处的切线方程为（ ） AB 联系电话：4000-916-716A.4340x y -+=B.3440x y -+=C.4330x y ++=D.3440x y ++=8. 已知191,0,0=+>>yx y x ，则使不等式m y x ≥+恒成立的实数m 取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．9. 函数()()2sin (0,)f x wx w x R ϕ=+>∈ 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．4,03π⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭10. 设m ，n ∈R ，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ）．A. [13,13]+B. (),1313,⎡-∞++∞⎣ C. [222,222]-+D. (),222222,⎡-∞-++∞⎣11. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P ，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“”的否定是________.12,F F 22221(0)x y a b a b +=>>2ax c=1PF 2F 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭3⎫⎪⎣⎭2⎫⎪⎪⎣⎭2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭2,230x R x x ∀∈-+> 联系电话：4000-916-71614．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[]0,5，(]5,10，…，(]25,30，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______15. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______16.给出下列命题：（1）直线()2y k x =-与线段AB 相交，其中()1,1A ，()4,2B ，则k 的取值范围是[−1,1] （2）点1,0P 关于直线210x y -+=的对称点为0P ，则0P 的坐标为76,55⎛⎫-⎪⎝⎭； （3）圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:20l x y -+=的距离为1；（4）直线1y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线1x =-相切.其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. （本题满分10分）设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆. （1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围； 联系电话：4000-916-716（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围. 18．（本题满分12分)已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若23cos cos sin 3b Cc B a A +=. （1）求A ；（2）若53ABC S ∆=21a =△ABC 的周长.19. （本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA 是四棱锥P ABCD -的高，且2PA =，E 是侧棱PA 上的中点. （1）求三棱锥C -PBD 的体积； （2）求异面直线与所成的角；20.（本题满分12分)数列).13(21}{321-=++++nn n a a a a a 满足： （1）求}{n a 的通项公式； （2）若数列.T }{,3}{n 项和的前求满足：n b a b n b a n n nn =EB PC联系电话：4000-916-71621．（本题满分12分）已知点在抛物线22(0)y px p =>上． (1)求抛物线的标准方程；(2)过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，1(0)2E -，，设EA 斜率为1k ，EB 斜率为2k ，判断1211k k +是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()21ln f x x ax x =-++-.（1）若()f x 在1x =处取到极值，求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x ≥在()1,2恒成立，求a 的范围.联系电话：4000-916-716参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12、CCDCD ABDCD BA 12. 【答案】A【解析】因为为偶函数，所以，，构造函数，，所以函数是R 上的减函数.根据题意：，因为 所以，解之得，.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14 . 5415.193π16.（2）（3）（4） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由题意()()3270a a -+<，解得732a -<<. 即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……3分(1)y f x =+(1x)(x 1)f f -=+(0)(2)f f =(x)(x)x f h e ='''2(x)e (x)e (x)(x)(x)0x x x xf f f f h e e--==<(x)h (x)(x)e 1(x)1xx f f h e <⇔<⇔<0(0)(0)1f h e ==(x)h(0)h <0x >2000,230x R x x ∃∈-+≤ 联系电话：4000-916-716（2）命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆，()()2222167x y a a -+-=--表示圆.则需2670a a -->，解得7a >或1a <-， ……5分 ∵命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假∴73217a a ⎧-<<⎪⎨⎪-≤≤⎩得13a -≤<或73217a a a a ⎧≤-≥⎪⎨⎪<->⎩或或得72a ≤-或7a > …… 9分 ∴a 的取值范围为[)()7,1,37,2⎛⎤-∞-⋃-⋃+∞ ⎥⎝⎦. …… 10分18．（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理， 得223sin cos cos sin B C B C A +=， 有()223sin 3B C A +=， ……3分 从而()223sin sin 3B C A A +==，解得3sin 2A =， A 为锐角，因此，3A π=； ……6分 （2）S △ABC =12bc sin A =5√3，故20bc =， ……8分 由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，得()222212b c bc b c bc bc =+-=+--， ……10分()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=， ……11分故ABC ∆的周长为921a b c ++= ……12分 19．（本题满分12分）（1）又因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，所以PA 是三棱锥P BCD -的高，联系电话：4000-916-716所以11111123323C PBD P BCD BCD V V S PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△ ……5分 （2）连结AC 交BD 于O ，连结OE ， 因为四边形ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点，又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ，所以BEO ∠（或补角）为异面直线EB 与PC 所成的角 9分 因为1AB AD ==，112EA PA ==，可得EB ED BD ===， 所以BDE ∆为等边三角形，所以3BED π∠=， 又因为O 的中点，所以6BEO π∠=，即异面直线EB 与PC 所成的角6π. 12分 20.（本题满分12分） 解：（1）1231(31)2n n a a a a ++++=-，①当2n ≥时，-1123-11(31)2n n a a a a ++++=-，②①－②得，13n n a -=，当1n =时，11a =，符合上式.所以13n n a -= ……6分 （2）因为3n na b n a =，所以133n na b n -=，即1n n a b n =-，b n =n−13n−1，n T 23n-11111=0+1+2+3++n-1)3333⨯⨯⨯⨯（）（）（（），①联系电话：4000-916-71623n-1n11111=1+2++n-2)+n-1)33333n T ⨯⨯⨯⨯（）（）（（）（（），② …… 8分①－②得，23n-1n211111=++++n-1)333333n T ⨯（）（）（）－（（）111=)223n n +－(， ……11分 所以1321443n n n T -+=-⋅……12分 21．（本题满分12分）解：（1）由题221(0)p p =⨯>，即1p =，所以抛物线的方程为22y x =. ……4分 （2）1211k k +是定值为0，证明如下： ……5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为12x my =+， ……6分 由2122x my y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得2210y my --=， ……7分 所以122y y m +=，121y y =-， ……8分 因为121212,,1122y y k k x x ==++ 1112x my =+，2212x my =+， ……9分 所以121212121211111111222222=x x my my k k y y y y ++++++++=+ 1212121122()=2+201y y m m m m y y y y +=++=+=-，得证． ……12分 22.（本题满分12分）解析：（1）因为()21ln f x x ax x =-++-，所以()()120f x x a x x=-+->'.联系电话：4000-916-716因为()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，即210a -+-=，解得3a =. …… 2分 ∴()()1230f x x x x=-+->'， 令()0f x '>，即1230x x -+->，解得112x <<. 所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. ……4分 令()0f x '<，即1230x x -+-<，解得102x <<或1x >， 所以()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞.综上，()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭……6分 （2）()0f x ≥在()1,2恒成立，2ln 1x x a x+-⇔≥在()1,2恒成立，即2maxln 1x x a x ⎡⎤+-≥⎢⎥⎣⎦ ……7分 设()2ln 1x x h x x +-= ()22ln 2x x h x x'-+=， ……8分 设()2ln 2g x x x =-+则()212120x g x x x x x -=-=>⇒>'，∴()g x在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增， ∴()min5ln 022g x g ⎛==+> ⎝⎭，∴()0h x '>恒成立 ……10分《创新设计》图书 联系电话：4000-916-716 ∴()h x 在()1,2上单调递增，∴()()max 3ln 222h x h +→=， ∴3ln 22a +≥. 即a 的取值范围为3ln 2,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……12分。

2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．直线的斜率是，直线经过点，，，则a的值为（）A．B．1 C．D．2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（）A．，B．，C．，D．，3．命题“对，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．圆关于原点对称的圆的方程为（）A．B．C．D．6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则7．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要8．已知命题：是偶函数，命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．9．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．曲线与曲线的（）.A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等12．已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上一点，若，则的面积是（）A．B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线过点A(1，3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的，则该直线的方程为________．14．已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是________；15．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为________；16．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是________________.解答题17．回答下列各题.（共10分）（1）求经过点的抛物线的标准方程.（2）求焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程.18．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（共12分）（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．19．已知圆：，直线过点.（共12分）（1）若直线与圆相切，求直线的方程.（2）若直线与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程.20．已知焦点在轴的抛物线经过点.（共12分）（1）求抛物线的标准方程.（2）过焦点作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21如图，在直三棱柱中，，，，点，分别为与的中点.（共12分）（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为．（共12分）（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．直线的斜率是，直线经过点，，，则a的值为（）A．B．1 C．D．2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（）A．，B．，C．，D．，3．命题“对，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．圆关于原点对称的圆的方程为（）A．B．C．D．6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则7．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要8．已知命题：是偶函数，命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．9．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．曲线与曲线的（）.A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等12．已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上一点，若，则的面积是（）A．B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线过点A(1，3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的，则该直线的方程为________．14．已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是________；15．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为________；16．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是________________.解答题17．回答下列各题.（共10分）（1）求经过点的抛物线的标准方程.（2）求焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程.18．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（共12分）（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．19．已知圆：，直线过点.（共12分）（1）若直线与圆相切，求直线的方程.（2）若直线与圆相交截得的弦为，且，求直线的方程.20．已知焦点在轴的抛物线经过点.（共12分）（1）求抛物线的标准方程.（2）过焦点作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21如图，在直三棱柱中，，，，点，分别为与的中点.（共12分）（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为．（共12分）（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．。

2020-2021学年高二数学下学期开学检测考试试题一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2＝6x 的准线方程是( )． A ．x ＝3 B ．x ＝－3C ．x ＝23D ．x ＝－23 2．已知命题p ：高二1班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p 为( )． A ．高二1班至多有一个男生爱踢足球 B ．高二1班至少有一个男生不爱踢足球C ．高二1班所有的男生都不爱踢足球D ．高二1班所有的女生都爱踢足球 3．已知三点P 1(1，1，0)，P 2(0，1，1)和P 3(1，0，1)，O 是坐标原点，则|321 ＋ ＋ OP OP OP |＝( )．A ．2B ．4C ．32D ．124．双曲线1＝ 9－422y x 的渐近线方程是( )．A ．x y 23＝±B ．x y 32＝± C ．x y 49＝±D ．x y 94＝±5．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是( )． A ．x ＞1 B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果向量＝ a (1，0，1)，＝ b (0，1，1)分别平行于平面 ，且都与这两个平面的交线l 垂直，则二面角－l －的大小可能是( )．A ．90ºB ．30ºC ．45ºD ．60º8．F 1，F 2是椭圆C ：1 ＝4＋822y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．49．若椭圆92x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是坐标原点，则|OB |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．如果点P 在以F 为焦点的抛物线x 2＝2y 上，且∠POF ＝60º(O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．A ．3B ．63C ．3D ．23 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知a ＝(2，－1，2)，b ＝(2，2，1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是 ．12．设A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 条件．13．椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 ．14．已知A (－1，0)，B 是圆F ：(x －1)2＋y 2＝36(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．15．把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的中线AD 折成90º的二面角B —AD —C 后，点D 到平面ABC 的距离为 。

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳汾阳第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集为，则实数等于A. -1B. -7 C. 7 D. -5参考答案：D2. 若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A. 3B.C.6 D.参考答案：D略3. 设，函数的图像可能是（）参考答案：C略4. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( )a. b .3 c . d.4 参考答案：B∵log 4 3∈［0,1］,∴f(x)=4log 4 3=3.5. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数。

【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为。

故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题。

6. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为（）A.1B.C.－1D. 0参考答案：A略7. 设在内单调递增，函数不存在零点则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. b＜a＜c参考答案：D【分析】根据y＝(x>0)是增函数和y＝x是减函数可求得结果.【详解】∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.9. 设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A．B．6πC．8πD．12π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据表面积公式计算即可【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=4?x=，所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为，∴球O的表面积为=6π故选：B．10. 有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10 B．48 C．60 D．80参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 ;参考答案：略12. 若tan+=4则sin2= ．参考答案：略13. 从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答） 参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．14. 定义：如果函数y=f （x ）在定义域内给定区间[a ，b]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足，则称函数y=f （x ）是[a ，b]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．如y=x 2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：﹣3＜m≤【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x 3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m 的取值范围． 【解答】解：函数f （x ）=x 3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x 3+mx=在（﹣1，1）内有实数根． 由x 3+mx=?x 3+mx ﹣m ﹣1=0，解得x 2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1） ∴x 2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求实数m 的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．15. 已知圆C 的圆心与点P （﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y ﹣11=0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB|=6，则圆C 的方程为 ．参考答案：x 2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求圆C 的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a ，b ），根据圆心与P 关于直线y=x+1对称得到直线PC 垂直与y=x+1且PC 的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a 和b 即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB 的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C （a ，b ），根据圆心与P 关于直线y=x+1对称得到直线CP 与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP 的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP 的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a ﹣b ﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C 到直线AB 的距离d==3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x 2+（y+1）2=18．故答案为：x 2+（y+1）2=1816. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F （±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．17. 函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0, ]上的值域为▲．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市汾阳育才中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故选A2. 已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.3 D.5参考答案：A 略3. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为A. B. C. D.参考答案：C略5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A． i>10 B． i<10 C． i<20 D ． I>20参考答案：A6. 将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019 的位置．【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019 在第45行，第83列．故选：D．7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A B C Ｄ参考答案：C略8. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A9. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，说明∠B1EC1为二面角B1﹣DC ﹣C1的平面角为60°，通过面积求AD的长．【解答】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．如图，在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，∴∠B1EC1=60°．由B1C1=2知，C1E=设AD=x，则DC=．∵△DCC1的面积为1，∴．． =1，解得x=即AD=故选A【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．10. 是周期为的奇函数，当时，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，若，则m的值为____________。