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第3节圆周运动导学案知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？知识理解记忆：描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，描述物体圆周运动的快慢。

③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的叫做角速度．②公式为，单位是，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。

．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是: ；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。

( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。

( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。

( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。

( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。

( )2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（）A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2知识点二：常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

高三物理一轮专题复习第3讲圆周运动及其应用（一）导学案【学习目标】1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

【重点难点】重点：掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系。

难点：理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

【使用说明及学法指导】①请同学们充分预习；②请同学们利用15分钟完成知识梳理和基础自测题；③请同学们提前完成基础知识反馈卡；④识记基础知识。

预习案一、知识梳理1、完成《南方》P49—50页中的填空部分。

2、质点做匀速圆周运动的条件：合力不变，方向始终与速度方向且指向圆心，向心力合外力。

合力的作用效果：。

3、非匀速圆周运动中合力的作用：①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的。

②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的。

4、离心运动的受力特点(如右图所示)(1)当F＝mrω2时，物体做面运动；(2)当F＝0时，物体沿飞出；(3)当F<mrω2时，物体逐渐圆心，做运动，F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向靠近，做运动．二、基础自测1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向时刻改变2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( ) A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2 C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2卡》本将题目题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案探究案一、合作探究探究一 圆周运动中的运动学分析1． 对公式v ＝ωr 的理解：○1当r 一定时，v 与ω成 ．○2当ω一定时，v 与r 成 ．○3当v 一定时，ω与r 成 ． 2．对a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv 的理解：○1在v 一定时，a 与r 成 ；○2在ω一定时，a 与r 成 ． 特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．例1． 如右图所示是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺 绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( ) A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等 B ．b 、c 两点的线速度始终相同 C ．b 、c 两点的角速度比a 点的大 D ．b 、c 两点的加速度比a 点的大 小结：1、同轴转动中： 相等；2、不打滑的皮带传动或齿轮传动边缘上各点的 相等。

专题强化六圆周运动的临界问题目标要求 1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题．题型一水平面内圆周运动的临界问题物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．1．常见的临界情况(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．2．分析方法分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．例1(2018·浙江11月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2答案 D解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩车转弯的速度为20 m/s时，根据F＝m v2R＝擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为a m＝fm7.0 m/s 2，D 正确．例2 (多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝mω2R .当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a 有f a ＝mωa 2l ，当f a ＝kmg 时，kmg ＝mωa 2l ，ωa ＝kgl；对木块b 有f b ＝mωb 2·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝mωb 2·2l ，ωb ＝kg2l，则ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度，所以b 先达到最大静摩擦力，即b 比a 先开始滑动，选项A 、C 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，则f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则f a ′＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 例3 细绳一端系住一个质量为m 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h 高度处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g .若要小球不离开桌面，其转速不得超过( )A.12πg l B ．2πgh C.12πh gD.12πg h答案 D解析 对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg 、水平桌面支持力N 、绳子拉力F .小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R ＝h tan θ，受力分析可知F cos θ＋N ＝mg ，F sin θ＝m v 2R ＝mω2R ＝4m π2n 2R ＝4m π2n 2h tan θ；当球即将离开水平桌面时，N ＝0，转速n 有最大值，此时n m ＝12πgh，故选D. 例4 (多选)(2023·湖北省公安县等六县质检)如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m 1＝5 kg 的小球(可视为质点)，另一端和细绳BC (悬点为B )在结点C 处共同连着一质量为m 2的小球(可视为质点)，长细绳能承受的最大拉力为60 N ，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N ．圆筒顶端A 到C 点的距离l 1＝1.5 m ，细绳BC 刚好被水平拉直时长l 2＝0.9 m ，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC 绳被拉直之前，用手拿着m 1，保证其位置不变，在BC 绳被拉直之后，放开m 1，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大B ．当角速度ω＝53 3 rad/s 时，BC 绳刚好被拉直C ．当角速度ω＝3 rad/s 时，AC 绳刚好被拉断D ．当角速度ω＝4 rad/s 时，BC 绳刚好被拉断 答案 ABD解析 转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中，AC 绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大，m 2竖直方向处于平衡，由T A cos θ＝m 2g ，可知在BC 绳被拉直之前，AC 绳中拉力逐渐增大，A 正确；BC 绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC 绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝35，对小球m 2受力分析，由牛顿第二定律可知m 2g tan θ＝m 2ω12l 2，解得ω1＝53 3 rad/s ，B 正确；当ω＝3 rad/s>533 rad/s ，BC 绳被拉直且放开了m 1，m 1就一直处于平衡状态，AC 绳中拉力不变且为50 N ，小于AC 绳承受的最大拉力，AC 未被拉断，C 错误；对小球m 2，竖直方向有m1g cos θ＝m2g，可得m2＝4 kg，当BC被拉断时有m1g sin θ＋T BC＝m2ω22l2，解得ω2＝4 rad/s，D正确．题型二竖直面内圆周运动的临界问题1．两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mg＋F弹＝mv2R mg±F弹＝mv2R临界特征F弹＝0mg＝mv min2R即v min＝gRv＝0即F向＝0F弹＝mg讨论分析(1)最高点，若v≥gR，F弹＋mg＝mv2R，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v<gR，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心(2)当0<v<gR时，mg－F弹＝mv2R，F弹背离圆心并随v的增大而减小(3)当v＝gR时，F弹＝0(4)当v>gR时，mg＋F弹＝mv2R，F弹指向圆心并随v的增大而增大2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．例5 (2023·陕西延安市黄陵中学)如图所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g ＝10 m/s 2，下列说法不正确的是( )A ．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/sB ．当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力为15 NC ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 2 m/sD ．若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的最大速度不能超过4 m/s 答案 D解析 设小球通过最高点时的最小速度为v 0，则根据牛顿第二定律有mg ＝m v 02R ，解得v 0＝2m/s ，故A 正确；当小球在最高点的速度为v 1＝4 m/s 时，设轻绳拉力大小为T ，根据牛顿第二定律有T ＋mg ＝m v 12R ，解得T ＝15 N ，故B 正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有T m －mg ＝m v m 2R ，解得v m ＝4 2 m/s ，故C 正确，D 错误．例6 (多选)(2023·福建泉州市质检)如图甲所示，质量为m 的小球与轻杆一端相连，绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，从小球经过最高点开始计时，杆对小球的作用力大小F 随杆转过角度θ的变化关系如图乙所示，忽略摩擦阻力，重力加速度大小为g ，则( )A ．当θ＝0时，小球的速度为0B ．当θ＝π时，力F 的大小为6mgC ．当θ＝π2时，小球受到的合力大于3mgD ．当θ＝π时，小球的加速度大小为6g 答案 BC解析 当θ＝0时，刚好由重力提供向心力，则mg ＝m v 2l ，解得v ＝gl ，A 错误；当θ＝π时，由合力提供向心力得F －mg ＝ma ＝m v ′2l ，最高点到最低点，由动能定理得mg ·2l ＝12m v ′2－12m v 2，联立解得F ＝6mg ，a ＝5g ，B 正确，D 错误；当θ＝π2时，由水平方向上的合力提供向心力得F 合x ＝m v ′′2l ，角度由θ＝0变为θ＝π2过程中，由动能定理得mgl ＝12m v ′′2－12m v 2，解得F 合x ＝3mg .当θ＝π2时，小球受到的合力大小为F 合＝F 合x 2＋(mg )2＝10mg >3mg ，C 正确．题型三 斜面上圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmg cos θ－mg sin θ＝mω2R .例7 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m 处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则以下说法中正确的是( )A ．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B ．小物体受到的摩擦力可能背离圆心C ．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是1.0 rad/sD ．若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是 3 rad/s 答案 BC解析 当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A 错误，B 正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力 N ＝mg cos 30°，摩擦力f ＝μN ＝μmg cos 30°，又μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R ，解得ω＝1.0 rad/s ，故C 正确，D 错误．课时精练1．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为( ) A ．15 m/s B ．20 m/s C ．25 m/s D ．30 m/s答案 B解析 当N ′＝N ＝34G 时，有G －N ′＝m v 2r ，所以14G ＝m v 2r ；当N ＝0时，G ＝m v ′2r ，所以v ′＝2v ＝20 m/s ，选项B 正确．2.(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°.一根长为l ＝1 m 的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则( )A ．小球受重力、支持力、拉力和向心力B ．小球可能只受拉力和重力C ．当ω＝52 2 rad/s 时，小球对锥体的压力刚好为零D ．当ω＝2 5 rad/s 时，小球受重力、支持力和拉力作用 答案 BC解析 转速较小时，小球紧贴锥体，则T cos θ＋N sin θ＝mg ，T sin θ－N cos θ＝mω2l sin θ，随着转速的增加，T 增大，N 减小，当角速度ω达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零时有mg tan θ＝mω02l sin θ，解得ω0＝52 2 rad/s ，A 错误，B 、C 正确；当ω＝2 5 rad/s 时，小球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D 错误．3.(多选)(2023·湖北省华大新高考联盟名校联考)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的光滑固定细管(忽略管的内径)，半径OB 水平、OA 竖直，一个直径略小于管内径的小球(可视为质点)由B 点以某一初速度v 0进入细管，之后从管内的A 点以大小为v A 的水平速度飞出．忽略空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>3gR B ．为使小球能从A 点飞出，小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gRC ．为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2D ．小球从A 点飞出的水平初速度必须满足v A >gR ，因而不可能使小球从A 点水平飞出后再返回B 点 答案 BC解析 小球能从A 点飞出，则在A 点的最小速度大于零，则由机械能守恒定律有12m v 02>mgR ，则小球在B 点的初速度必须满足v 0>2gR ，选项A 错误，B 正确；为使小球从A 点水平飞出后再返回B 点，则R ＝v A t ，R ＝12gt 2，联立解得v A ＝gR 2，12m v 02＝mgR ＋12m v A 2，小球在B 点的初速度应为v 0＝5gR2，选项C 正确；要使小球从A 点飞出，则小球在A 点的速度大于零即可，由选项C 的分析可知，只要小球在A 点的速度为gR2，小球就能从A 点水平飞出后再返回B点，选项D错误．4.(2023·福建省百校联考)半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为m A和m B的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针方向滚动，经过最低点时速率相等；当B在最低点时，A球恰好在最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g.则小球在最低点的速率可表示为()A.3gRB.5gRC.11gR D．25gR答案 C解析设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得N A1－m A g＝m A v12R ，N B－m B g＝m B v12R，小球A从最低点运动到最高点(速率为v2)过程，由动能定理可得－2m A gR＝12m A v22－12m A v12，小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得N A2＋m A g＝m Av22R，由题意知N A2＝N B，m A＝2m B，联立以上各式可解得v1＝11gR，故选C.5.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要满足ω≤μg rD．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体答案 B解析 由于物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B 对A 的摩擦力一定为f A ＝3mω2r ，又有0<f A ≤f max ＝3μmg ，由于角速度大小不确定，B 对A 的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg ，A 错误，B 正确；若物体A 达到最大静摩擦力，则3μmg ＝3mω12r ，解得ω1＝μgr，若转台对物体B 达到最大静摩擦力，对A 、B 整体有5μmg ＝5mω22r ，解得ω2＝μg r，若物体C 达到最大静摩擦力，则μmg ＝mω32×1.5r ，解得ω3＝2μg3r，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体 A 、B 及物体 C 均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝2μg3r，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C 所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C 物体，C 、D 错误．6．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B (均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g ，则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得F ＝1.5mg ，即杆受到的弹力大小为1.5mg ，可知水平转轴对杆的作用力为1.5mg，C正确，D错误．7.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10 m/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A．4 m/s B．210 m/sC．2 5 m/s D．2 2 m/s答案 A解析小球恰好到达A点时的速度大小为v A＝0，此时对应B点的速度最小，设为v B，对小球从A到B的运动过程，由动能定理有12m v B2－12m v A2＝2mgL sin α，代入数据解得v B＝4 m/s，故选A.8.(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．当ω>2Kg3L时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大答案ABD解析当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L ，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由f－T＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．9．(多选)(2023·湖北省重点中学检测)如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高点、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力．下列说法正确的是()A．铁球可能做匀速圆周运动B．铁球绕轨道转动时机械能守恒C．铁球在A点的速度一定大于或等于gRD．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg答案BD解析铁球绕轨道转动受到重力、轨道的磁性引力和轨道的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总是与速度方向垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，选项B正确，A错误；铁球在A点时，有mg＋F吸－N A＝m v A2R，当N A＝mg＋F吸时，v A＝0，选项C错误；铁球从A到B的过程，由动能定理有2mgR＝12m v B2－12m v A2，当v A＝0时，铁球在B点的速度最小，解得v B min＝2gR，球在B点处，轨道对铁球的磁性引力最大，F吸－mg－N B＝m v B2R，当v B＝v B min＝2gR且N B＝0时，解得F吸min＝5mg，故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg ，选项D 正确．10.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R ＝0.35 m 且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v 0＝3.5 m/s 的初速度进入轨道，g ＝10 m/s 2，则( )A ．小球不会脱离圆轨道B ．小球会脱离圆轨道C ．小球脱离轨道时的速度大小为72m/s D ．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30° 答案 BCD解析 若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ＝ 3.5 m/s ，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得12m v 0′2＝mg ·2R ＋12m v 2，解得v 0′＝702m/s>v 0＝3.5 m/s ，故小球不可能运动到最高点，小球会脱离圆轨道，故A 错误，B 正确；设当小球脱离轨道时，其位置与圆心连线和水平方向间的夹角为θ，小球此时只受重力作用，将重力分解如图所示．在脱离点，支持力等于0，由牛顿第二定律得mg sin θ＝m v 12R ，从最低点到脱离点，由机械能守恒定律得12m v 02＝mgR (1＋sin θ)＋12m v 12，联立解得sin θ＝12，即θ＝30°，则v 1＝gR sin θ＝72m/s ，故C 、D 正确．。

高考物理一轮复习学案4.3 圆周运动及其应用一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n .6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .(2)a ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． (4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图21．x-t 图象的理解核心素养一 圆周运动中的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．核心素养二 圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3、绳、杆模型涉及的临界问题绳模型 杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r 得v 临＝gr由小球恰能做圆周运动得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N ＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背向圆心，随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大一、单项选择题1．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v ＝st ，知A 、B 的线速度之比为4∶3，故A 正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝Δθt，知角速度之比为3∶2，故B 错误；根据v ＝ωr 可得圆周运动的半径之比为r 1r 2＝43×23＝89，故C 错误；根据a ＝v ω得，向心加速度之比为a 1a 2＝v 1ω1v 2ω2＝43×32＝21，故D 错误．答案：A2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g解析：对女运动员受力分析如图所示，F 1＝F cos 30°，F 2＝F sin 30°，F 2＝G ，由牛顿第二定律得F 1＝ma ，所以a ＝3g ，F ＝2G ，B 正确．答案：B 一、单选题1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴，M 、N 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．M 点的线速度比N 点的大B ．M 点的线速度比N 点的小C ．M 点的角速度比N 点的大D ．M 点的角速度比N 点的小2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。

导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2 第六章圆周运动复习课2.学习任务：（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。

3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。

4.学习方式和环节：复习→巩固→反馈提升【知识梳理】一基础知识梳理1．描述圆周运动的物理量定义单位标量／矢量相互关系描述圆周运动快慢的物理量线速度加速度周期转速向心加速度2．匀速圆周运动：⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。

角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。

⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。

例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。

在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1 : r2 : r3 = 2 : 1 : 1，则A、B、C三点线速度大小之比v A : v B : v C = ________，角速度大小之比ωA : ωB : ωC = ________，加速度大小之比a A : a B : a C = ________。

答案：2: 2: 1；1: 2: 1；2: 4: 13．向心力：⑴大小：⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。

⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。

二、圆周运动实例1．水平面内圆周运动例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10 m/s2，tan15°=0.27）解：mg tanα=mv == 10.3 m/s2．竖直平面内圆周运动实例受力分析动力学方程临界条件例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。

5.5 周运动（一）导学案〖目标导学〗学习目标：1.认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量.2.体会匀速圆周运动的实质——线速度不断变化的变速运动，角速度不变.3.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题. 重点难点：线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系.易错问题：1.对匀速圆周运动中“匀速”的理解2. V、3、，之间关系的应用.思维激活：电风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、行驶中的自行车车轮上的点都在做什么运动?它们的运动轨迹是什么样子？你能说出哪些点运动得快，哪些点运动得慢？〖问题独学〗1、温故而知新：曲线运动有哪些特点：<1>曲线运动的轨迹有什么特点?<2>曲线运动的速度有什么特点？思考：（1）如果让你给圆周运动下一个定义，应该怎么描述？（2）这节课我想知道哪些知识与方法。

2、课前感知：1.物体沿着圆周运动，并且______ 的大小处处，这种运动叫做匀速圆周运动。

2.在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的_________ 跟，就是质点运动的角速度，大小：，单位：.3.叫线速度.大小：，单位：.线速度物理意义：.4.周期T __________________________ ；转速_________________________5.线速度和角速度的关系式__________〖合作互学〗一、线速度与匀速圆周运动1、情景激疑拍苍蝇与物理有关，市场上出售的苍蝇拍，把长约30CM，拍头长12CM，宽10CM。

这种拍的使用效果往往不好，拍未到，苍蝇已经飞走，有人将拍把增长到60CM，结果是打一个准一个，你能解释其中的原因吗？2、阅读教材及查找资料3、交流小结：线速度：(1)物理意义：描述圆周运动的物体________ 的物理量.(2)定义式：v=△s/A t.注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若△t足够小，得到的是瞬时线速度，若△t较大，得到的是平均线速度.(3)矢量性：线速度的方向和半径_______ ，和圆弧_______ .(4)匀速圆周运动：线速度大小_________ 的圆周运动.注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.4、典例剖析：例1、关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.匀速圆周运动在任何相等时间里，质点的位移都相同D.匀速圆周运动在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等变式题1关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )A、是线速度不变的运动B、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、是线速度大小不变的运动二、角速度1、情景激疑如图转盘上有A、B两点，绕转轴O匀速转动，A、B两点转动的线速度相同吗？由学过的知识知道A、B两点线速度不同，那么两点的角速度是否相同?2、阅读教材及查找资料3、交流小结：角速度：(1)角度制和弧度制角度制：将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。

圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。

2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。

3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。

二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。

难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。

三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。

2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。

3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。

4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。

四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。

（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。

（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。

2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。

（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。

（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。

（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。

4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。

（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。

（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。

2019-2019 高一物理必修二导学案 编制人： 审核人： 领导签字： 编号：小组： 姓名： 组内评价： 系列1、2习题课一：匀速圆周运动章末总结【课程目标】应用牛顿运动定律解决有关圆周运动问题【学习目标】（1）、圆周运动的特点及分析思路（2）、圆周运动的向心力来源分析（3）、圆周运动的临界问题2、通过自主学习、合作探究，学会建立物理模型的方法和对物理概念的学习方法。

3、全力投入，勤于思考，培养科学的态度和正确的价值观。

重、难点: 应用牛顿运动定律解决有关较为典型及复杂圆周运动问题。

预习案知识回顾:一、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度（2）角速度（3）周期、频率、转速二:圆周运动的动力学特点1.向心力的力，其方向时刻与速度方向垂直，大小为r 2ωωπmv r T m r v m ==2224，这些公式对变速圆周运动也适应，但是F 与ω、v 要瞬时对应。

注意:（1）向心力是按照力的效果命名的力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等等外力中一个力提供，也可以是它们的合力提供，或者由某几个外力的合力提供，或者某一个力的分力提供。

在具体问题中要根据物体的受力情况来判断。

2.向心加速度:是描述的物理量，其大小为ωπωv r Tr r v a ====222)2(，方向总是 ，与线速度方向垂直。

注意:向心加速度的方向时刻发生变化（每时每刻沿不同的方向指向圆心）。

在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中，向心加速度的大小、方向均发生变化。

探究点一、圆周运动的特点及分析思路1．匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系2．圆周运动的向心力来源分析(1)对做圆周运动的物体进行受力分析，并进行力的合成或分解，求出物体所受的合外力。

(2)判断物体的运动特点。

如果做匀速圆周运动，则物体所受的合外力等于向心力；如果做变速圆周运动，则将物体所受的力进行正交分解，指向圆心方向的合力等于向心力。

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圆周运动(1)【课题】匀速圆周运动【导学目标】1、掌握匀速圆周运动的v、ω、T、f、a 等概念，并知道它们之间的关系；2、理解匀速圆周运动的向心力.【知识要点】一、描述圆周运动的物理量1、线速度：方向是质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的____________方向。

大小：v=s/t（s是t内通过的弧长）2、角速度:大小：ω=θ/t （rad/s）, 是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的____3、周期T、频率f、转速n实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n表示4、 v 、ω、T、f的关系：_____________________________________________5、向心加速度-描述_________________改变的快慢。

大小:a=v2/r=rω2；方向：总是指向_________，与线速度方向________，方向时刻发生变化。

二、匀速圆周运动1、定义：做圆周运动的质点，在相等的时间里通过的______________相等。

2、运动学特征：线速度大小不变，周期不变;角速度大小不变;向心加速度大小不变，但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动三、向心力1、作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动.2、大小：F=ma向=m v2/r=mrω23、产生：向心力是按____________命名的力，不是某种性质的力，因此,向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力实际情况判定.4、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心（向心力），大小一定等于mv 2 / r 。

第六章曲线运动【课题】§6.4 圆周运动动力学特征【学习目标】掌握匀速圆周运动、变速圆周运动特点及运动旳条件．【知识要点】一、匀速圆周运动旳向心力(Ⅱ)1．作用效果产生向心加速度，只改变速度旳，不改变速度旳2．大小：F＝m v2r＝＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力旳提供，还可以由一个力旳提供．向心力是效果力，受力分析时，不可在物体旳相互作用力以外再添加一个向心力．二．变速圆周运动特点：(1)速度大小变化→速度方向改变→(2)合外力______________全提供向心力，合外力___________指向圆心．三、离心现象(Ⅰ)1．本质：做圆周运动旳物体，由于本身旳惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去旳倾向．2．受力特点(如右图所示)(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供旳向心力．(4)当F>mω2r时，物体逐渐向圆心靠近．【典型例题】【例题1】如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，那么小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需旳向心力是( )A．绳旳拉力B．重力和绳旳拉力旳合力C．重力和绳旳拉力旳合力沿绳方向旳分力D．绳旳拉力和重力沿绳方向分力旳合力【例题2】用一根细线一端系一小球(可视为质点)另一端固定在一光滑锥顶上，如下图，设小球在水平面内做匀速圆周运动旳角速度为ω，细线旳张力为F T，那么F T随ω2变化旳图象是图中旳( )【例题3】在用高级沥青铺设旳高速公路上，汽车旳设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它旳轮胎与地面间旳最大静摩擦力为车重旳倍. 取g＝10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路旳水平弯道上平安拐弯时，其弯道旳最小半径是多少？【例题4】如下图，一个竖直放置旳圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点旳高度为筒高旳一半. 内壁上有一质量为m旳小物块. 求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到旳摩擦力和支持力旳大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到旳摩擦力为零时，筒转动旳角速度．【反应训练】1．如下图，匀速转动旳圆盘上沿半径放着用细绳连接着旳质量均为1kg旳两物体，A离转轴20cm，B离转轴30cm，物体与圆盘间旳摩擦因数均为0.4，取g=10m/s2.求：(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应有旳最小角速度是多少？(2)此时，用火烧断A、B间旳细绳，物体A、B如何运动？【能力训练】1．做匀速圆周运动旳物体，在运动过程中不变化旳物理量是( )A．线速度 B．向心加速度C．角速度 D．向心力2．甲乙两名溜冰运发动，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动旳溜冰表演，如下图，两人相距，弹簧秤旳示数为9．2N，以下判断中正确旳是( ) A．两人旳线速度一样，约为40m/sB．两人旳角速度一样，为6rad/sC．两人旳运动半径一样，都是D．两人旳运动半径不同，甲为，乙为3．如下图，一个内壁光滑旳圆锥筒旳轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样旳小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示旳水平面内作匀速圆周运动，那么以下说法正确旳是( )A．球A旳线速度必定大于球B旳线速度B．球A旳角速度必定小于球B旳角速度C．球A旳运动周期必定小于球B旳运动周期D．球A对筒壁旳压力必定大小球B对筒壁旳压力4．质量为m旳飞机，以速率v在水平面上做半径为R旳匀速圆周运动，空气对飞机作用力旳大小等于(不计水平方向旳阻力) ( )A．m√g2＋(v2/R)2 B．mv2/RC．m√(v2/R)2－g2 D．mg5．如下图，在匀速转动旳圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒旳角速度增大以后，以下说法正确旳是〔〕A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变6．关于向心力旳说法中正确旳是( )A．物体受到向心力作用才可能作圆周运动B．向心力是指向圆心方向旳合力，是根据力旳作用效果命名旳C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力旳合力，也可以是其中某一种力或某一种力旳分力D．向心力只改变物体运动旳方向，不可能改变物体运动旳快慢7．假定雨伞旳伞面完全水平，旋转时其上一局部水滴甩出来，下面关于伞面上雨滴旳受力和运动旳说法，正确旳是( )A．越靠近转轴旳雨滴所需旳向心力越小B．雨滴离开雨伞时是沿背离转轴旳方向离心而去旳C．雨滴离开雨伞后对地旳运动为一平抛运动D．雨伞转旳越快，雨滴落地所需旳时间就越长8．(09年广东)图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上旳三个点.当陀螺绕垂直于地面旳轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确旳是( ) A．a、b和c三点旳线速度大小相等B．a、b和c三点旳角速度相等C．a、b旳角速度比c旳大D．c旳线速度比a、b旳大9．如下图，一辆质量为M旳超重车，行驶上半径为R旳圆弧形拱桥顶点，此处桥面能承受旳最大压力只是该车重旳3/4倍，要使车能平安沿桥面行驶，求在此处旳速度应为何值？10．如下图，长为2L旳轻绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为L旳A、B两点，一个质量为m旳光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定旳角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上作匀速圆周运动，求：①此时轻绳上旳张力大小；②竖直棒转动旳角速度．11．如下图，两个一样旳木块A和B放在转盘上，木块与转盘旳最大摩擦力是重力旳K 倍，用长为L旳细线连接A和B.〔1〕假设A放在轴心，B放在距轴心L处，它们不发生相对滑动，角速度ω旳取值范围？〔2〕假设A放在离轴心R1处，B放在同侧距轴心R2处〔R2－R1=L〕，要使它们不发生相对滑动，角速度ω旳最大值是多少？〔3〕假设A放在距轴心R1处，B放在异侧距轴心R2处〔R2＋R1=L〕，要使它们不发生相对滑动，角速度ω旳最大值为多少？例题答案：1.[答案] CD[解析] 分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确旳受力分析图．如以下图所示，对小球进展受力分析，它受到重力和绳子旳拉力作用，向心力是指向圆心方向旳合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向旳分力，也可以是各力沿绳方向旳分力旳合力．2．解析 C 小球角速度ω较小，未离开锥面时，如下图．设细线旳张力为F T，线旳长度为L，锥面对小球旳支持力为F N，那么有F T cos θ＋F N sin θ＝mg，F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，可得出：F T＝mg cos θ＋mω2L sin2 θ，可见随ω由0开场增加，F T由mg cos θ开场随ω2旳增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F T·sin α＝mω2L sin α，得F T＝mω2L，可见F T随ω2旳增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确.3．[解析]汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力；汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6 mg＝m v2r，将v＝30 m/s代入，得最小弯道半径r＝150 m.4．[答案](1)mgHH2＋R2mgRH2＋R2(2)2gHR[思路诱导] 对物块进展受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解．[尝试解答] (1)物块静止时，对物块进展受力分析如右图所示，设筒壁与水平面旳夹角为θ.由平衡条件有F f＝mg sinθF N＝mg cosθ由图中几何关系有cosθ＝RR2＋H2，sinθ＝HR2＋H2故有F f＝mgHR2＋H2，F N＝mgRR2＋H2(2)分析此时物块受力如右图所示，由牛顿第二定律有mg tanθ＝mrw2其中tanθ＝HR，r＝R2，可得ω＝2gH R.能力训练答案：1．(2021·湖南南县一中第二次月考)如右图所示，轻线一端系一质量为m旳小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方旳图钉A上，此时小球在光滑旳水平平台上做半径为a、角速度为ω旳匀速圆周运动. 现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h旳图钉B 套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求：(1)图钉A拔掉前，轻线对小球旳拉力大小？(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用旳时间为多少？(3)小球最后做圆周运动旳角速度．[解析](1)图钉A拔掉前，轻线旳拉力大小为T＝mω2a.(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B套住，小球速度为v＝ωa，匀速运动旳位移s＝a＋h2－a2＝2ah＋h2(如图)，那么时间t＝sv＝2ah＋h2ωa.(3)v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r＝a＋h. 由v1＝aa＋h v＝a2a＋hω，得ω′＝v1r＝a2ωa＋h29．【解析】同学们解答此题时，往往根据Mg-F N=M得出汽车过拱形桥旳速度越大越好而无视汽车过拱形桥速度旳旳解答.由Mg-F N=M得Mg-M＜Mg，因此可得v＞，但汽车旳速度还必须受到临界速度旳限制，因此所求旳速度应为＜v＜。