高中物理 《匀速圆周运动 》导学案 教科版必修

1.圆周运动课标要求1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点．2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．3．掌握线速度与周期、角速度与周期的关系．4．掌握常见传动装置的特点．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、圆周运动和匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是________的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的________都相等，这种运动叫作匀速圆周运动．[提醒]弧长不是位移．[提醒]匀速圆周运动只是速率不变，速度方向时刻变化，匀速圆周运动是匀速率的圆周运动．二、描述匀速圆周运动的物理量1．线速度(1)大小：做圆周运动的物体通过的________与________的比，表达式：v＝________．(2)方向：________________________．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的________．注意：线速度是质点做圆周运动的瞬时速度，是矢量．不仅有大小而且有方向，且方向时刻改变，所以圆周运动是________曲线运动．2．角速度(1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的________跟________的比，叫作匀速圆周运动的角速度，表达式：ω＝________．(2)物理意义：描述质点绕圆心转动的________．(3)单位：________，符号是________．(4)匀速圆周运动是角速度不变的运动．三、周期T和转速n：1．周期：指做匀速圆周运动的物体，________所用的时间．单位：________．转速是指物体转过的________与________之比．单位：________或________．均用来描述物体绕轴转动的________．2．转速与周期的关系：T＝________．四、线速度、角速度、周期的关系1．线速度与周期的关系v＝________．2．角速度与周期的关系ω＝________．3．线速度与角速度的关系v＝rω.[举例](1)地球在自转，地球上不同纬度处的点，线速度大小不相等，但角速度相同．(2)钟表上的时针和分针绕轴转动的角速度、周期、转速不同，时针和分针末端的线速度大小也不同．[导学](1)同轴转动的物体各点角速度相同，半径越大的点线速度越大．(2)皮带(链条)传动、齿轮传动边缘线速度大小相等，两轮角速度与轮半径成反比．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一描述圆周运动的物理量导学探究如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间Δt内转过的圆心角为Δθ，对应弧长AB为Δs.(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度ω是多大？(3)圆心角Δθ与弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度ω及半径r 之间有什么关系？归纳总结1.描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2π＝2πn知，T角速度、周期、转速三个物理量．只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1；ω一定时，v∝r.r典例示范例 1 一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m，10 s内转过的弧长为20 m，试求小孩做圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．素养训练1A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们()A．线速度大小之比为2∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．转速之比为3∶2素养训练2物体做匀速圆周运动，速度的大小为2 m/s，1 s内速度变化的大小为2 m/s，则匀速圆周运动的半径和角速度分别可以为()A．3 m和1 rad/s B．1 m和3 rad/sC．12πm和π6rad/s D．6πm和π3rad/s【思维方法】(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系．(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．(3)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝1f适用于所有具有周期性运动的情况．探究点二三种传动方式归纳总结传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同典例示范例2 如图是自行车传动结构的示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r 1、r 2和r 3.假设脚踏板的转速为n (r/s)，则该自行车前进的速度为( )A ．2πnr 2r 3r 1B ．2πnr 1r 3r 2C ．2πr 1r 3nr 2D ．2πr 2r 3nr 1素养训练3随着信息技术在日常生活中的日益普及，现在很多停车场出入口都安装车辆识别系统．当车辆驶近时，道闸杆会自动升起，如图所示，A 、B 是某道闸杆上的两点，B 是A 到转轴的中点．当道闸杆升降时，A 、B 两点的线速度大小分别为v A 、v B ；角速度大小分别为ωA 、ωB ，则( )A ．v A ∶vB＝1∶2 B ．v A ∶v B ＝2∶1 C ．ωA ∶ωB ＝2∶1 D ．ωA ∶ωB ＝1∶2素养训练4如图所示，A 、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A 、B 两点的周期之比T A ∶T B 为( )A ．1∶2B ．1∶4C．2∶1 D．1∶1探究点三圆周运动的周期性和多解问题归纳总结因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．典例示范例 3 有一种工作时扇面上能够显示各种图案的创意风扇，如图，其原理是在其中一片扇叶上设置一列发光二极管，当扇叶转动起来时，控制各二极管的明灭就可以显示各种图案了，如图，现令所有二极管保持同步明灭，而且每次发光均持续时间kT2(k<1)，每次灭的时间均持续(1－k)T2，若扇叶转动的周期为T1，且T1、T2、k均可在较大范围内独立调节．若在某次调试后成功显示出一个“不动”的扇环(非图所示图案)，且扇环所对应的圆心角为θ，那么()A．k一定等于θ2πB．若重新调节，将风扇转速加倍，所看到的图案的圆心角一定变成2θC．若重新调节，只要满足T1>kT2，所看到的图案一定为闭合的圆环D．若重新调节，只要满足T1＝nT2(n取1、2、3……)，所看到的图案一定是“不动”的素养训练5如图甲所示，生活中我们常看见在时钟表盘出现分针和时针相遇的情景，其中的物理关系可以简化成图乙模型，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同．已知A的周期为T A，B的周期为T B，且T A>T B，若设A、B运动到图示位置为第一次相遇，则两质点下一次相遇所用的时间为()A．T A－T B B．T A＋T BC．T A−T BT A T B D．T A T BT A−T B素养训练6如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P 在同一竖直面内等高，且抛出点距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：(1)圆盘的半径；(2)圆盘转动角速度的最小值．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A．速度大小不变，方向变化B．速度的大小和方向都改变C．周期不变，转速变化D．周期、转速和速度都不变2．一质点经历15 s的时间沿圆形轨道从一点逆时针匀速率运动到另一点，该质点在圆上转过的角度为π3，则质点的角速度为()A．π45rad/s B．45πrad/sC．15π3rad/s D．315πrad/s3．如图所示，皮带传动装置中小轮半径r a是大轮半径r b的一半，大轮上c点到轮心O 的距离恰等于r a，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点()A．a点与c点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的周期相等D．b点与c点周期相等4.如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速为n＝20 r/s.在暗室中用每秒闪光25次的频闪光源照射圆盘，则观察到白点转动方向和转动周期分别为()A．逆时针转动，周期为0.1 sB．逆时针转动，周期为0.2 sC．顺时针转动，周期为0.1 sD．顺时针转动，周期为0.2 s5.如图所示为“行星传动示意图”．中心“太阳轮”的转动轴固定，齿数为30，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其齿数为20，“齿圈”的齿数为70，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么() A．A点与B点的角速度相同B．A点与B点的线速度相同C．B点与C点的转速之比为7∶2D．A点与C点的周期之比为1∶12．匀速圆周运动的向心力和向心加速度第1课时必备知识·自主学习一、1．圆心2．圆心线速度3．方向大小4．作用效果二、1．角速度ω半径r质量m2．m v2mω2rr三、1．向心力2.v2ω2rr3．圆心线速度变加速关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：由地球指向太阳的中心；小球受到重力、桌面对它的支持力和细线的拉力三个力作用，这些力的合力指向圆心．【典例示范】例1解析：由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，方向沿半径向里，指向转盘的圆心．根据向心力的公式得摩擦力大小f＝F向＝mω2r.综上所述，D正确．答案：D素养训练1解析：根据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大转速，保持绳长不变，则拉力变大，故A、B错误；根据向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大绳长，保持转速不变，则拉力变大，故C错误，D正确．答案：D素养训练2解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示，重力G与静摩擦力f平衡，即G＝f，则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为支持力N提供向心力，即N＝mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力N增大，D正确．答案：D探究点二【典例示范】例2 解析：因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选项C 正确．答案：C素养训练3 解析：笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，C 错误，B 正确；由v ＝ωr 知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，A 错误；由a ＝ω2r 知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O 点越远，向心加速度越大，D 错误．答案：B素养训练4 解析：根据a ＝v 2r 知，当线速度v 大小为定值时，a 与r 成反比，其图像为双曲线的一支；根据a ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a 与r 成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A 正确．答案：A随堂演练·自主检测1．解析：匀速圆周运动线速度大小不变，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D2．解析：对小球进行受力分析如图所示，重力方向竖直向下，支持力垂直漏斗壁面，向心力指向圆周运动轨迹圆心，重力和支持力合力或者支持力沿水平方向的分量提供向心力，D 正确．答案：D3．解析：踩踏板一周用时约0.65 s ，可知牙盘的角速度为ω＝2πT ，牙盘和飞轮齿数分别为22和34，飞轮与牙盘由链条相连，边缘点的线速度大小相等，可知飞轮的角速度为ω′＝2234ω＝44π34T ，后轮与飞轮共轴，角速度相等，则有a ＝ω′2r ，代入数据解得a ＝(44×3.1434×0.65)2×0.662 m/s 2≈13 m/s 2，可知自行车轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于13 m/s 2，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B4．解析：物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得F ＝mv 2r ，当v 变成原来的2倍，则F 变成原来的4倍，故A 、C 、D 错误，B 正确．答案：B5．解析：A 、B 共轴转动，角速度大小相等，即ωA ∶ωB ＝1∶1，由公式v ＝rω得线速度之比v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝2∶1，A 正确，B 错误；根据a ＝ω2r 可得向心加速度之比a A ∶a B ＝r A :r B ＝2∶1，摩擦力提供A 、B 圆周运动的向心力，所以f A ＝ma A ，f B ＝2ma B ，可得摩擦力之比f A ∶f B ＝ 1∶1，D 错误．答案：A。

高中高一物理教案：匀速圆周运动高中高一物理教案：匀速圆周运动精选2篇（一）教学目标：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

3. 能够解决与匀速圆周运动相关的问题。

教学重点：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学难点：1. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学准备：1. 教学课件或教学板书。

2. 教材《物理》。

3. 实验器材：小球、细线。

4. 计时器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀速直线运动的概念，回顾并复习相关内容。

2. 引出匀速圆周运动的问题：小球在细线上做匀速圆周运动时，有哪些物理量与问题需要研究？二、概念讲解与实验演示（10分钟）1. 讲解匀速圆周运动的基本概念与特点：半径、周期、频率、线速度、角速度等。

2. 进行实验演示：利用小球和细线做匀速圆周运动的实验，观察小球的运动特点及相关物理量的变化。

三、问题分析与计算方法（15分钟）1. 分析小球在匀速圆周运动中的问题：速度、加速度、位移、力、功等相关计算。

2. 讲解匀速圆周运动的计算方法：利用速度与半径的关系、加速度的计算、力与功的计算等。

四、解题示范与训练（15分钟）1. 解题示范：通过示例题目，讲解如何运用所学的知识解决匀速圆周运动的问题。

2. 学生训练：布置一些练习题目，让学生运用所学的知识独立解题，并互相交流提问。

五、拓展与应用（10分钟）1. 拓展讲解：引入圆周运动的相关概念与公式，如圆周位移、圆周速度、圆周加速度等。

2. 应用分析：利用所学的知识，分析并解决实际生活中的匀速圆周运动问题。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 回顾所学的计算方法与解题技巧。

3. 反思并讨论学习中遇到的困难与问题，互相交流解决方法。

板书设计：高中高一物理教案：匀速圆周运动重点知识点：1. 匀速圆周运动的基本概念- 半径、周期、频率、线速度、角速度2. 匀速圆周运动的计算方法- 速度与半径的关系- 加速度的计算- 力与功的计算拓展内容：- 圆周位移、圆周速度、圆周加速度等注意事项：1. 熟悉相关公式与计算方法。

匀速圆周运动的向心力和向心加速度[目标定位] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.一、什么是向心力[问题设计]分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1[要点提炼]1.向心力：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向________，这个指向________的合力就叫做向心力.2.向心力的方向：总是沿着半径指向________，始终与线速度的方向________，方向时刻改变，所以向心力是变力.3.向心力的作用：只改变线速度的________，不改变线速度的________.4.向心力是效果力：向心力是根据力的____________命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的________，或某个力的分力.注意：向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力. 二、向心力的大小 [问题设计]如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换一个质量较大的铁球，拉力怎样变化？图2[要点提炼]1.匀速圆周运动的向心力公式为F ＝________________＝__________＝mr (2πT)2.2.物体做匀速圆周运动的条件：合力大小________，方向始终与速度方向________且指向________，提供物体做圆周运动的向心力. 三、向心加速度 [问题设计]做匀速圆周运动的物体加速度沿什么方向？若角速度为ω、半径为r ，加速度多大？根据牛顿第二定律分析.1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向________，这个加速度称为向心加速度.2.表达式：a ＝________＝________＝4π2T2r ＝ωv .3.方向及作用：向心加速度的方向始终与线速度的方向________，只改变线速度的________，不改变线速度的________.4.匀速圆周运动的性质：向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是________________运动. [延伸思考]甲同学认为由公式a ＝v 2r知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点.一、对向心力的理解例1 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.它是物体所受的合力D.向心力和向心加速度的方向都是不变的例2 如图3所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点相对圆盘静止.关于小强的受力，下列说法正确的是( )图3A.小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B.若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 二、向心加速度的理解及计算例3 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 到转动轴的距离是大轮半径的13.当大轮边缘上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别是多少？图4三、圆周运动的动力学问题例4 如图5所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )图5A.μgrB.μgC.g rD.gμr1.(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2.(向心力来源分析)在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是( )3.(对向心加速度的理解)如图6所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )图6A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变D.B物体运动的角速度与半径成正比4.(圆周运动中的动力学问题)如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图7答案精析学案2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 知识探究 一、问题设计甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向． 要点提炼1．圆心 圆心 2.圆心 垂直 3.方向 大小 4.作用效果 合力 二、问题设计 变小；变大；变大． 要点提炼1．m v 2rm ω2r 2.不变 垂直 圆心三、问题设计由牛顿第二定律知：F 合＝ma ＝m ω2r ，故a ＝ω2r ，方向与速度方向垂直，指向圆心．1．圆心 2.v 2rr ω23.垂直 方向 大小4.变加速曲线延伸思考他们两人的观点都不正确．当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比．(a 与r 的关系图像如图所示)典例精析例1 BC [做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A 、D 错误，B 、C 正确．] 例2 C [由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D 错误．] 例3 4 m/s 224 m/s 2解析 同一轮子上的S 点和P 点角速度相同：ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a ＝ω2r 可得：a S a P＝r S r P ，则a S ＝a P ·r S r P ＝12×13m/s 2＝4 m/s 2. 又因为皮带和两轮之间无相对滑动，所以两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q .由向心加速度公式a ＝v 2r 可得：a P a Q ＝r Q r P .则a Q ＝a P ·r P r Q ＝12×21m/s 2＝24 m/s 2例4 D [对物块a 受力分析知f ＝mg ，F 向＝N ＝m ω2r ，又由于f ≤μN ，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D 选项正确．]自我检测 1．CD 2.A3．AC [因为A 为双曲线的一个分支，说明a 与r 成反比，由a ＝v 2r可知，A 物体运动的线速度大小不变，故A 对，B 错；而OB 为过原点的直线，说明a 与r 成正比，由a ＝ω2r 可知，B 物体运动的角速度大小不变，故C 对，D 错．]4．14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T －mg ＝mv 2r所以T ＝mg ＋mv 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N 小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.。

第二章匀速圆周运动第一节圆周运动学习目标1.知道匀速圆周运动的概念,知道匀速圆周运动是变速运动。

2.知道线速度、角速度和周期的物理意义及其定义式,知道匀速圆周运动的线速度和角速度的特点。

3.掌握线速度、角速度和周期的关系式,会用它进行简单计算。

预习和探究：主题1:匀速圆周运动问题:(1)观察教材中的图2-1-2,说说自行车行进时,有哪些部件绕轴做圆周运动? (2) 匀速圆周运动中的“匀速〞是指速度不变还是速度大小不变?要点1：1.圆周运动物体的运动轨迹是______,这样的运动叫作圆周运动。

2.匀速圆周运动质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的__________相等,这种运动就叫匀速圆周运动。

主题2:线速度问题:(1)图示是正在转动的钟表:钟表的分针与秒针的末端都做圆周运动,从线速度的角度看,谁做圆周运动更快些?你判断的依据是什么?(2)根据你对线速度的认识,答复以下问题:①描述圆周运动时,线速度是平均速度还是瞬时速度?②匀速圆周运动中的“匀速〞同匀速直线运动中的“匀速〞含义是一样的吗?要点2.线速度(1)如果质点做匀速圆周运动,则通过的________与______的比值称为匀速圆周运动的线速度。

(2)线速度是个矢量,线速度的方向也就是圆周上该点的________方向。

(3)匀速圆周运动中的匀速指的是不变,其实匀速圆周运动是_______填“匀速〞或“变速〞)运动。

主题3:角速度和周期问题:阅读教材“角速度〞和“周期〞的相关内容,答复以下问题:〔1〕角度2π和角度360°是什么关系?(2)圆周运动中的线速度实际上表示的是物体运动的快慢,那么角速度表示的是什么?它是如何定义的?(3)有人说匀速圆周运动是线速度不变的运动,也有人说匀速圆周运动是角速度不变的运动,这两种说法是否正确?(4)周期与角速度有没有必然的关系?要点3.1.角速度 :(1)在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的________跟所用________的比值叫作角速度。

匀速圆周运动导学案〖考点及要求〗描述圆周运动的物理量以及匀速圆周运动的动力学问题是高考中的热点，尤其是与电磁学结合在一起的综合题。

所以通过本部分的复习，一定要使学生明白匀速圆周运动的动力学分析方法。

学习目标：1. 掌握描绘圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速2. 掌握向心力的来源及其表达式3. 掌握向心加速的表达式（一）描述圆周运动的物理量1． 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。

（3）大小：v=s/t(s 是t 时间内通过的弧长)2． 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢，也可以描述速度方向变化的快慢。

（2）大小：ω=φ/t(rad/s), φ是连接质点和圆心的半径在时间t 内转过的角度.3.周期T ，频率f ，转速n（1）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期（2）做圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数，叫做频率。

（3）转速与频率物理意义相同，单位r/s 。

1r/s=1HZ4. v 、ω、T 、f 的关系 T=f 1，ω=T π2=2πf ，v=Tr π2=2πrf=ωr. 注意：ω、T 、f 三量中任一个确定，其余两个也就确定了。

5．向心加速度（1）物理意义：半径相等的情况下可反映线速度方向改变的快慢。

（2）大小：a=22ωr r v =224T r π（掌握向心加速度公式的推导过程） （3）方向：总是指向圆心与线速度方向垂直，方向时刻发生变化。

（二） 匀速圆周运动1． 定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，则物体所做的运动即为匀速圆周运动。

2． 运动学特征：线速度大小不变，方向时刻在改变，周期不变，角速度不变，向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动也是变加速运动。

3． 条件：合外力的大小始终不变，方向始终与切线垂直指向圆心。

（三） 向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。

第1节圆周运动（1）三维目标一、知识与技能1. 根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动．2. 知道圆周运动是变速运动，知道它与一般曲线运动的关系．3. 理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系．二、过程与方法1. 通过对演示实验的分析，理解、掌握描述圆周运动快慢的思路和方法．2. 通过探究、讨论，理解、掌握线速度、角速度、周期之间的关系．3. 通过分析具体的圆周运动，学会从不同的角度描述圆周运动的快慢．三、情感态度与价值观1. 发展学生的好奇心和求知欲．2. 使学生体会圆周运动就在我们身边．3. 分析对圆周运动的典型应用，理解圆周运动对人类文明进步的贡献．4. 能从身边现象中认识圆周运动，体会圆周运动的对称与和谐．（2）教学重点线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点（3）教学难点对线速度的定义的理解，对匀速圆周运动中“匀速”二字的理解。

（4）教学建议圆周运动是高中物理的重点和难点部分．学生在学习了曲线运动后，进一步学习曲线运动中的另一特例——圆周运动．学习圆周运动将使学生加深对曲线运动的理解，进一步体会、理解力和运动的关系，为学习、研究天体运动、万有引力定律及带电粒子在磁场中的运动做好准备．本节教学的重点是线速度和角速度概念的建立．难点是两者之间的区别与联系．圆周运动是点燃人类古文明的火把，现代文明更是离不开圆周运动．学生的日常生活中处处存在圆周运动，特别是学生喜爱的游戏和娱乐活动中的圆周运动，使圆周运动的教学资源更加丰富．新课导入设计导入一1．创设情景，引入新课用多媒体展示车床、空中转椅、火车车轮、制陶工艺等场景，展示身边的圆周运动．用摆球演示单摆、圆锥摆等运动．用自制的水流星演示圆周运动．你从家来学校要骑车、坐车，离不开圆周运动，步行到学校也离不开圆周运动，……在寂静的夜晚入睡时，还要随地球一起不停地做圆周运动．2．本章知识介绍上一章学习了曲线运动，对物体做曲线运动的条件、曲线运动中的抛体运动有了较深入的理解，本章将对曲线运动中的另一种典型运动——圆周运动做深入的分析和讨论．本章将分析、研究圆周运动的规律和特点，进一步体会牛顿运动定律在圆周运动中的应用．导入二师：[ 播放视频 ]1. 摩天轮的运动2. 地球绕着太阳转动．3. “嫦娥一号”绕月的仿真模拟演示．4. 表针针尖做匀速圆周运动．师：[ 提问 ] 以上几个物体（摩天轮上的人、扇页上任意一点、嫦蛾一号、表针针尖）的运动轨迹有什么特点？生：观察、找出每个运动的圆心，总结出几个运动轨迹都是圆周．师：[ 总结 ] 我们把物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动．师：[ 举例 ] 请同学们想想生活中还有哪些圆周运动？生：举出身边圆周运动的实例．。

4.1 匀速圆周运动【学习目标】1.了解物体做圆周运动的特征。

2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3.理解线速度、角速度、周期之间的关系。

【学习重点、难点】线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。

【学习过程】一.导入：生活中常见的圆周运动有：观览车、脱水桶等。

像类似的运动，我们一定见过很多，它们的运动轨迹是一些圆，我们把这种运动叫做圆周运动。

请举例有关圆周运动的例子。

思考与讨论：（如图）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。

哪些点运动的更快些？也许它们运动的一样快？研究物体的运动时，我们往往关心的是物体的运动快慢。

对于做直线运动的物体，我们用来描述物体的运动快慢。

对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？二．阅读课本，尝试找出我们物理学中如何描述圆周运动的快慢？1.线速度1）定义：做圆周运动的质点通过的与的比值叫做圆周运动的线速度。

2）公式：3）单位：4）矢量性：量，方向：2.角速度物体做圆周运动的快慢除了可以用线速度描述，还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。

阅读教材并思考以下几个问题：1）定义：角速度等于和的比值角速度是描述的物理量。

2）公式：3）单位：4）矢量性：量3.周期，频率，转速1）周期的定义：2）周期的符号：，单位：3）频率的定义：4）频率的符号：，单位：5）转速的定义：6）转速的符号：，单位：4.线速度、角速度、周期之间的关系既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？分析：一物体做半径为r的匀速圆周运动，问：1.它运动一周所用的时间叫，用T表示，它在周期T内转过的弧长为。

由此可知它的线速度为。

2.一个周期T内转过的角度为，物体的角速度为。

思考总结得到角速度与线速度的关系：讨论：（1）当v一定时，与成反比。

（2）当ω一定时，与成正比。

匀速圆周运动导学案匀速圆周运动导学案预习案：⼀、描述圆周运动的物理量1、线速度：(1)物理意义：(2)⽅向：(3)⼤⼩：(4)单位：2、⾓速度：(1)物理意义：(2)⼤⼩：(3)单位：3、周期、频率、转速(1)、定义：叫周期叫频率(2)、周期与频率的关系(3) 频率与转速的关系4、向⼼加速度(1)物理意义：(2)⽅向：(3)⼤⼩：5、向⼼⼒(1)作⽤效果：(2)⽅向：(3)⼤⼩：【温馨提⽰】1向⼼⼒可能等于合⼒，也可能等于合⼒的指向圆⼼⽅向的分⼒，还可以是某⼀个⼒2当v⼀定时，a与r 成反⽐，当w⼀定时，a与 r成正⽐，因此在确定 a与 r关系之前，必须确定v 或w的情况【⾃主思考】1、向⼼⼒向⼼加速度的公式对变速圆周运动能⽤吗？2、向⼼⼒对物体做功吗?⼆、匀速圆周运动1、运动特点(1)速度⼤⼩，⽅向时刻改变的变速运动(2)加速度⼤⼩，⽅向指向的变加速曲线运动(3)⾓速度、周期都是的2、物体做匀速圆周运动的条件合外⼒⼤⼩，⽅向始终与速度⽅向，且指向。

三、⾮匀速圆周运动1、运动特点(1) 速度⼤⼩和⽅向均的变速曲线运动(2)加速度⼤⼩的⽅向不⼀定指向圆⼼，可以将加速度分解为加速度和加速度3、向⼼⼒与合外⼒的关系将合外⼒沿半径⽅向和垂直于半径⽅向进⾏分解，其中沿半径⽅向指向圆⼼的分⼒叫，向⼼⼒产⽣，其作⽤是改变；合外⼒沿垂直与半径⽅向的分⼒产⽣，其作⽤是。

四、离⼼运动1、本质：做圆周运动的物体由于本⾝的惯性，总是沿着飞出去的F 倾向。

2、受⼒特点(1)当F= 时，物体做匀速圆周运动(2) 当F=0时，物体沿着⽅向飞出(3)当F ＜时，物体逐渐远离圆⼼，F 为实际提供的向⼼⼒(4)当F>m rw 2时，物体逐渐向着靠近【温馨提⽰】(1)物体做离⼼运动不是物体受到离⼼⼒的作⽤，⽽是物体惯性的表现。

(2)物体做离⼼运动时，并⾮沿半径⽅向飞出，⽽是运动半径越来越⼤或沿切线⽅向飞出预习检测1．下列物理量是⽮量的是（）A ．线速度B ．周期C ．频率D ．转速 2．静⽌在地球上的物体，下列说法正确的是（）A ．它们周期相同B ．它们线速度相同C ．它们线速度⼤⼩相同D ．它们⾓速度不同 3．下列说法正确的是（）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀速曲线运动C ．匀速圆周运动的速度不变D ．匀速圆周运动的速率不变4．物体沿⼀圆周做匀速圆周运动，已知该圆半径为20m ，物体10秒内运动了100⽶。

圆周运动教学设计思路：圆周运动是生活中一种常见的运动，对此学生并不陌生，所以本节课会从一些生活中的圆周运动入手，介绍圆周运动的相关知识，理解并加以运用。

学习任务分析：圆周运动是曲线运动的一种，通过前面的学习，学生已经了解了曲线运动的基本知识，本节会学习圆周运动中的各物理量及它们之间的关系，在后面几节中将研究圆周运动的动力学原因，下一章将研究万有引力定律，同样也是以圆周运动为基础的．因此本节无论在知识上还是学生的认知上都将起到承前启后的作用．学习者分析：学生已经掌握了一定的物理学习方法，也能在生活中发现一些物理问题，并能够运用所学习的方法加以解决．对圆周运动相关知识有一定的学习背景及基础知识。

教学目标：1.根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，2.理解表征圆周运动的各物理量，利用各物理量的定义式，阐述其含义及关系，3.能用所学知识解释生活、生产中的圆周运动的实例一、知识与技能1. 了解匀速圆周运动的概念并知道匀速圆周运动是变速运动．2. 理解什么是线速度、角速度和周期及三者之间的关系．3. 通过圆周运动的视频，培养学生观察、分析、解决问题的能力．二、过程与方法1. 通过对线速度概念的学习，了解物理学中“对比”的方法．2. 通过抽象出匀速圆周运动的概念，认识模型在物理学发展中的作用．3. 通过模型的建立，渗透“抓住主要因素、忽略次要因素”的方法论．三、情感、态度与价值观通过研究圆周运动，使学生领略自然界的奇妙与和谐，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．教学准备：1．摩天轮图片；手拉重物做圆周运动的图片；表针针尖做匀速圆周运动图片．教学过程：那么我们该怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？回忆上学期的直线运动快慢的描述引出以下物理量一、线速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做圆周运动的物体通过的弧长与通过该弧长所用时间的比值．用v表示．3. 表达式：4. 单位：米每秒（m/s ）.5. 矢量[ 讨论 ] 匀速圆周运动的线速度是不变的吗？[ 结论 ] 匀速圆周运动是个变速运动．线速度大小不变，方向时刻改变．二、角速度1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．2. 概念：连接做匀速圆周运动的物体与圆心的半径转过的角度φ跟所用时间 t 的比值叫做角速观察、讨论、总结哪个物体运动得快．初步引出线速度、角速度、周期、等概念．分析得出．比照匀速直线运动的速度表达式，得出线速度概念．观察实验，归纳出线速度的方向是圆周上该点的切线方向．请同学回答，给学生思考的时间讨论、明确匀速圆周运动中“匀速”的含义．讨论、归纳完成．通过问题引出线速度的概念、物理意义、表达式、单位等等．巩固认识一个新物理量的几个步骤．通过总结概念，培养学生应用“对比法”解决问题的能力．深刻理解“匀速”在这里是指的匀速率即速度大小不变，方向时刻改变．通过观察实验，解决问题，渗透解决问题的方法．了解什么时候用角速度来描述匀速圆周运动的快慢．度．用表示．3. 表达式：4. 单位：弧度每秒（ rad/s ）观察、理解．三、周期1. 物理意义：描述圆周运动快慢的物理量．2. 概念：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期．用T 表示．3. 单位：秒（ s ）．分析、归纳．一些常识性的知识点是要掌握的，如地球的自转周期，公转周期，月球的公转周期时间充分可拓展：四、转速1. 物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量．在描述电机转动快慢时，为了方便，我们通常使用转速这个概念．2. 概念：物体在单位时间内所转过的圈数，用n表示．3. 单位：转每秒（ r/s ），转每分（ r/min ）．过渡：既然这些物理量都可以描述匀速圆周运动的快慢，那么它们之间存在什么关系呢？体会学习一个新概念的几个步骤．通过实例引发思考，了解物理在生活中的应用．从定义式出发推导右边的公式五、关系练习：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，它在一个周期T 内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，求线速度是多少？角速度是多少？线速度与角速度有什么关系？计算得出：由n=1/T，则w=2πn总结归纳．加深对几个概念的理解并应用解决问题，同时得出新的知识．利用所学知识解释生活中的现象，激发学习兴趣．拓展练习：讨论教材第 22 页“讨论交流 '.可见表述圆周运动的快慢单单从线速度或者角速度来说都不是很全面。

2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度[学习目标] 1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题．一、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．方向：始终沿半径指向圆心．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：可以由弹力、摩擦力提供，也可以由其他性质的力提供；可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．二、向心力的大小三、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的指向圆心的加速度．2．大小：(1)a ＝v 2r；(2)a ＝ω2r .3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×) (2)所有圆周运动的合力都等于向心力．(×)(3)向心力的作用是改变物体速度的方向，产生向心加速度．(√) (4)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动．(×)(5)根据a ＝v 2r知加速度与半径r 成反比．(×)2．在长0.2 m 的细绳的一端系一个质量为0.1 kg 的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________，绳拉小球的力大小为________． 答案 3 rad/s1.8 m/s 20.18 N解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2 rad/s ＝3 rad/s小球运动的向心加速度a ＝v 2r ＝0.620.2 m/s 2＝1.8 m/s 2绳的拉力提供向心力，故F ＝m v 2r＝0.18 N.一、向心力1．分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．2.如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图2答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．1．向心力的大小：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m 4π2f 2r ＝m ωv .2．向心力的方向：沿半径指向圆心，方向时刻改变，始终和质点的运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直．3．向心力是根据效果命名的力，不是物体实际受到的力． 4．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．例1 如图3所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )图3A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.针对训练1 如图4所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则小球受到的向心力是( )图4A．绳子的拉力B．重力、绳的拉力的合力C．重力D．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力答案 B解析小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析：小球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动，这个合力就叫做向心力，向心力是按照力的效果来命名的，这里是重力和拉力的合力，故B正确，A、C、D错误．二、向心加速度当质量为m的物体，沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多大？向心加速度为多大？答案 F ＝mv 2r a ＝F m ＝v 2r1．向心加速度的大小：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv .方向：总是指向圆心，方向时刻改变． 2．向心加速度与半径的关系(如图5)图53．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响．4．圆周运动的性质：不论向心加速度a 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动． 5．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a＝v 2r＝ω2r . (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心．例2 如图6所示，一球体绕轴O 1O 2以角速度ω匀速旋转，A 、B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是( )图6A ．A 、B 两点具有相同的角速度 B ．A 、B 两点具有相同的线速度C ．A 、B 两点的向心加速度的方向都指向球心D ．A 、B 两点的向心加速度之比为2∶1 答案 A解析 A 、B 为球体上两点，因此，A 、B 两点的角速度与球体绕轴O 1O 2旋转的角速度相同，A 对；如图所示，A 以P 为圆心做圆周运动，B 以Q 为圆心做圆周运动，因此，A 、B 两点的向心加速度方向分别指向P 、Q ，C 错；设球的半径为R ，则A 运动的半径r A ＝R sin 60°，B 运动的半径r B ＝R sin 30°，v A v B ＝ωr A ωr B ＝sin 60°sin 30°＝3，B 错；a A a B ＝ω2r Aω2r B＝3，D 错．【考点】向心加速度公式的有关计算 【题点】向心加速度有关的比值问题例3 如图7所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，从动轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则点A 、B 、C 的向心加速度之比是(皮带不打滑)( )图7A ．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C ．8∶4∶3 D．3∶6∶2 答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式a ＝v 2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝4∶3.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．针对训练2 如图8所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图8答案 4 m/s 224 m/s 2解析 设S 和P 到大轮轴心的距离分别为r S 和r P ，由向心加速度公式a ＝r ω2，且ωS ＝ωP 可知，S 与P 两点的向心加速度之比a S a P ＝r S r P解得a S ＝r S r Pa P ＝4 m/s 2设小轮半径为r Q ，由向心加速度公式a ＝v 2r ，且v P ＝v Q 可得Q 与P 两点的向心加速度之比a Qa P ＝r Pr Q解得a Q ＝r P r Qa P ＝24 m/s 2.【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题1．(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是( ) A ．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B ．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D ．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 答案 ACD解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确．2．(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案AD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.3.(传动装置中的向心加速度)如图9所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( )图9A ．a C ＝a D ＝2a EB ．aC ＝2aD ＝2aE C ．a C ＝a D 2＝2a E D ．a C ＝a D2＝a E答案 C解析 同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a ＝ω2r ，有a Ca E＝2，即a C ＝2a E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a ＝v 2r ，有a C a D ＝12，即a C ＝12a D ，故选C.4.(向心力的计算)如图10所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图10答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T －mg ＝mv 2r所以T ＝mg ＋mv 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.5．(向心力的计算)A 、B 两球都做匀速圆周运动，A 球质量为B 球的3倍，A 球在半径为25 cm 的圆周上运动，B 球在半径为16 cm 的圆周上运动，A 球转速为30 r/min ，B 球转速为75 r/min ，求A 球所受向心力与B 球所受向心力的比值． 答案 34解析 因ω＝2πn ，所以ωA ωB ＝n A n B ＝3075＝25，由向心力公式F ＝m ω2r 得F A F B ＝m A ωA 2r A m B ωB 2r B＝m A m B ·(ωA ωB )2·r A r B ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×2516＝34.一、选择题 考点一 向心加速度1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．由a ＝v 2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心 答案 B解析 向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有做匀速圆周运动的物体的加速度才时刻指向圆心，D 错．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的意义2．如图1所示是A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一支，由图可知( )图1A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小是变化的D ．B 物体运动的线速度大小不变 答案 A解析 根据a ＝v 2r知，当线速度v 大小为定值时，a 与r 成反比，其图像为双曲线的一支；根据a ＝r ω2知，当角速度ω大小为定值时，a 与r 成正比，其图像为过原点的倾斜直线，所以A 正确．【考点】对向心加速度的理解【题点】对向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块( )图2A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．【考点】对向心加速度的理解 【题点】向心加速度的方向4．(多选)如图3所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )图3A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对；因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，根据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错；θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b ＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错；又根据a ＝ω2r 知a a a b ＝ωa 2r a ωb 2r b ＝32，D 对．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的同轴传动问题5．(多选)如图4所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴的距离为r .左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则( )图4A ．b 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与c 点的线速度大小相等C ．c 点与b 点的角速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小之比为1∶8 答案 BD解析 c 、d 轮同轴转动，角速度相等，根据v ＝r ω知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 的线速度大小相等，a 、b 两点的角速度相等，则a 点的线速度大于b 点的线速度，d 点的线速度大于b 点的线速度，A 错误，B 正确．a 、c 两点的线速度相等，半径之比为2∶1，根据ω＝vr，知a 、c 两点的角速度之比为1∶2，a 、b 两点的角速度相等，所以b 、c 两点的角速度大小不等，C 错误．a 、c 两点的线速度大小相等，半径之比为2∶1，根据a ＝v 2r 知a 、c 两点的向心加速度之比为1∶2，c 、d 轮同轴转动，角速度相等，半径之比为1∶4，根据a＝ω2r 知c 、d 两点的向心加速度之比为1∶4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1∶8，D 正确．【考点】与向心加速度有关的传动问题分析 【题点】与向心加速度有关的综合传动问题考点二向心力6.如图5所示，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )图5答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.【考点】变速圆周运动问题【题点】变速圆周运动问题7.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，如图6所示，则此时( )图6A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．【考点】对向心力的理解【题点】对向心力的理解8.如图7所示，水平圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图7A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴答案 B解析物块A受到的摩擦力充当向心力，A错误；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径指向转轴的静摩擦力，共5个力的作用，B正确，D错误；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误．【考点】向心力来源的分析【题点】水平面内匀速圆周运动的向心力来源分析9.(多选)如图8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m A∶m B＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )图8A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球向心加速度之比为1∶2答案BCD解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A 错，B对．设两球的运动半径分别为r A、r B，转动角速度为ω，则m A r Aω2＝m B r Bω2，所以运动半径之比为r A ∶r B ＝1∶2，C 正确．由牛顿第二定律F ＝ma 可知a A ∶a B ＝1∶2，D 正确． 10．(多选)如图9所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )图9A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍 答案 BC解析 当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以C 圆心，L2为半径做圆周运动．由ω＝v r 知，小球的角速度增大为原来的2倍，A 错，B 对；由a ＝v 2r 可知，它的向心加速度a 应加倍，C 项正确；由F －mg ＝mv 2r可知，D 错误．二、非选择题11．(向心力公式的应用)如图10所示，有一质量为m 1的小球A 与质量为m 2的物块B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O .当小球A 在水平板上绕O 点做半径为r 的匀速圆周运动时，物块B 刚好保持静止．求：(重力加速度为g )图10(1)轻绳的拉力大小． (2)小球A 运动的线速度大小． 答案 (1)m 2g (2)m 2grm 1解析 (1)物块B 受力平衡，故轻绳拉力T ＝m 2g(2)小球A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律m 2g ＝m 1v 2r解得v ＝m 2grm 1. 12．(向心力的计算)如图11所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，已知甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2.求甲物体做匀速圆周运动的向心力的大小．(重力加速度为g )图11答案 98π2m 1g解析 设乙下落到A 点所用时间为t ， 则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2Rg①又由于a ＝ω2R ＝4π2T2R ②由①②得a ＝98π2g .所以甲所受向心力为F ＝m 1a ＝98π2m 1g .【考点】向心力公式的应用 【题点】向心力公式的应用13.(向心力公式的应用)如图12所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g )图12(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r 时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1)μgr (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0， 则μmg ＝m ω02r ，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝m ω2r即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12μmg .【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析。