高中数学-组合(新编2019教材)
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•(1)能在组合基础上给出组合数的定义和表示,并能区别组合与组合数。
•(2)通过探索排列与组合的关系,得到求组合数的方法;•(3)能利用组合数公式解决一些简单的组合问题;•(4)通过组合数的计算,体会“数学运算”;通过探索排列与组合的关系,体会“逻辑推理”.重点:组合数公式。
难点:推导和应用组合数公式.问题1:在6.2.3节中,我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数,但随着元素个数的增加,这样的方法就越来越烦琐了。
是否能像排列一样,也能找到计算组合个数的公式,从而能便捷地求出组合个数?组合数的定义和表示:把从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,并用符号 表示。
m n C追问1:用组合数符号表示6.2.3节问题1的组合数,并说明组合数与组合有何区别.6.2.3节问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法?23C “一个组合”是指“从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素合成一组”,它不是一个数;“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素的所有不同组合的个数”,它是一个非零自然数.问题2:前面已经提到,组合与排列有关系,我们能否利用这种关系,由排列数 来求组合数 呢?追问(1):利用排列数公式求出6.2.1节问题1的排列数,那么能否在此基础上求出与之有关的6.2.3节问题1的组合数呢?m n Cm n A 6.2.3节问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法?323=C 追问(2): 能否用与(1)同样的方法,求从4个不同元素中取出3个元素的组合数 ?34C 组合排列a b c a b da c db c d abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 设这4个元素为a ,b ,c ,d ,那么从中取出3个元素的排列数 ,以“元素相同”为标准将这24个排列分组,一共有4组,因此组合数2434=A 4333434==A A C也可以这样理解:求“4个元素中取出3个元素的排列数 ”34A第1步,从4个不同元素中取出3个元素,共有 种不同的取法。