2021版七年级数学上册 3.4 合并同类项(4)学案(全国通用版)人教版

4.2 整式的加减
第1课时合并同类项
一、新课导入
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25 倍，你能用含a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
教师：行程问题：
香港口岸到西人工岛
＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛
＝72a＋96×1.25a，即72a＋120a.
如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.
二、探究新知
知识点一：同类项
探究1：填空.
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(-2) + 120×(-2) = ( )×(-2)
师生活动：学生先独立解答，然后学生代表回答，教师教师给予恰当评析.
教师追问：式子72a+ 120a与问题2中的两个算
1.找
2.移
3.合并
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
1.数式类比，提升迁移能力。

七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版教学目标：知识与技能目标：理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法和技巧。

过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

教学重点：同类项的概念、合并同类项的方法。

教学难点：同类项的判断、合并同类项的技巧。

教学准备：PPT课件、黑板、粉笔、练习题。

教学过程：一、导入新课1. 复习相关知识：回顾上一节课所学的整式的概念，以及加减运算。

2. 提问：同学们，我们知道在整式中，有些项是可以合并的，怎样判断哪些项是可以合并的呢？二、自主学习1. 让学生通过阅读教材，自主学习同类项的概念。

2. 学生分享学习心得，教师讲解并总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

三、课堂讲解1. 讲解合并同类项的方法：（1）找出同类项；（2）将同类项的系数相加（或相减）；（3）保留同类项的字母和指数。

2. 举例讲解：例如：合并同类项3x^2 5x^2 + 2x 3x（1）找出同类项：3x^2 和-5x^2 是同类项，2x 和-3x 是同类项；（2）将同类项的系数相加：3x^2 5x^2 = -2x^2，2x 3x = -x；（3）保留同类项的字母和指数：-2x^2 x。

四、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，检验对合并同类项的掌握情况。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

五、小结与作业布置1. 总结本节课所学内容：同类项的概念和合并同类项的方法。

2. 布置作业：让学生完成教材后的练习题，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了同类项的概念和合并同类项的方法。

在教学过程中，注意引导学生观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

六、课堂拓展1. 让学生通过阅读教材，自主学习合并同类项在实际问题中的应用。

数学初一上3.4合并同类项导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

年级：七年级学科：数学课题：3.4、合并同类项主备人：任广田备课组成员：杨保华、郭金红、颜伟教师寄语：聪明出于勤奋，天才在于积累。

学习目标：1、通过具体情景及实际背景，体会代数式的表示作用，了解项、系数的概念。

2、从数学的角度提出问题并解决问题，发展应用意识、实践能力及创新精神。

3、通过积极参与数学学习活动，培养独立思考的习惯。

学习过程：前置准备：自主学习：1、阅读P114做一做并回答课本问题1、22.列代数式：用代数式表示〔1〕x的平方的3倍与15的和；〔2〕与1a-的积是25的数；〔3〕x，y两数和的平方与,a b　两数平方和的差、合作交流：1.写出以下代数式的系数和次数：〔1〕5X2Y〔2〕－3A3B2C〔3〕0.25M6N4〔4〕2 58mn -2写出以下多项式的项数和次数：〔1〕－2xy＋32xy〔2〕3A2＋2A＋3〔3〕－4AB＋8－2B2－9AB3〔4〕323x x y y+-＋553用乘法分配率化简：〔1〕3X2Y〔—3X2Y〕〕－3X2Y〕；〔2〕5.2A2B＋0.2A2B；〔3〕11ABC－9ABC＋3ABC；〔4〕3M2N3－N3M2；归纳总结：1.-------------------------------------------------------------------------------。

2、-------------------------------------------------------------------------------。

3.4 整式的加减第1课时 合并同类项【预习案】【预习检查】（ 10 ）分钟：阅读课本P114做一做并回答课本问题1、2【预习自测】（ 5 ）分钟：1.复习乘法分配律----------------------------------------。

2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式的系数、次数和多项式的次数(1)62 (2)4xy 2z-4x 2yz ； (3 )62- x 2+1(4)0.2a 2b +11abc+5 (5)3m 2n 3； (6)4xy 2z ； (7)3m 2n 3 +n 3m 2；【探究案】一、【导入】（ 5 ）分钟：列代数式：用代数式表示 （１）x 的平方的3倍与15的和；（２）与1a -的积是25的数；（３）x ，y 两数和的平方与,a b 两数平方和的差．二、【合作探究 展示点评】（ 5 ）分钟：1.写出下列代数式的系数和次数：（1）5x 2y (2)-3a 3b 2c (3)0.25m 6n4 (4) 258mn - 2、写出下列多项式的项数和次数： （1）－2xy +32xy （2）3a 2+2a +3（3）－4ab+8－2b 2－9ab 3 （4）323x x y y +-+55 3、用乘法分配率化简:(1)5.2a 2b-0.2a 2b ； (3)11abc-9abc+3abc ； (4)3m 2n 3 -n 3m 2；归纳总结:1. __________________________________________________________。

2．______________________________________________________________________三、【拓展提升】（ 10 ）分钟：例题解析：一种树苗的高度与生长年龄之间的关系如表所示：(树苗原高是80厘米) 1．填出第4年树苗可达到的高度 ．2．用含a 的代数式表示高度h ．3．用你得到的代数式求生长10年后树苗可能达到的高度 ．【训练案】一、【当堂检测】（ 3 ）分钟：1. 代数式258mn -的系数是______，23m np 的系数是______． ２． 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了 元．３． n 箱苹果重m 千克，每箱重_____千克．二、【课堂总结】（ 2 ）分钟：1、学科班长总结本节课情况；2、教师总结三、【布置作业】某块苗圃，种有a 行树苗，每行树苗的株树比行数多b ，这块苗圃共有多少株树苗(用代数式表示)？若30,6,a b ==这块苗圃的树苗是多少株？。

5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。

七年级数学上册合并同类项教案人教新课标版一、教学目标1. 让学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2. 培养学生运用合并同类项解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 合并同类项的概念。

2. 合并同类项的法则。

3. 合并同类项的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：合并同类项的概念和法则。

2. 教学难点：合并同类项的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究合并同类项的规律。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解合并同类项的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考如何合并同类项。

2. 讲解合并同类项的概念和法则：讲解合并同类项的定义，举例说明合并同类项的法则。

3. 练习巩固：布置练习题，让学生运用合并同类项的法则解决问题。

4. 案例分析：分析实际问题，让学生理解合并同类项在实际问题中的应用。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验。

6. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调合并同类项的重要性和应用价值。

7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固合并同类项的知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对合并同类项概念和法则的理解。

2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对合并同类项的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

七、教学拓展1. 让学生探索合并同类项在更复杂数学问题中的应用。

2. 引导学生将合并同类项的原理应用到其他数学领域，如代数表达式的简化等。

八、教学资源1. PPT课件：展示合并同类项的概念、法则和实例。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，巩固学生对合并同类项的掌握。

3. 案例分析材料：提供实际问题，让学生进行分析。

九、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。