2012年高考数学冲刺训练之 考前30天选择填空题专项训练 (5)
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考前30天客观题每日一练（5）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1．复数11ii-+在复平面内所对应的点到原点的距离为 （ ）C.22．（理科）点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ） A.)23,21(- B.)21,23(-- C.)23,21(-- D.)21,23(- 2．（文科）sin585 的值为 （ ）A.C.3．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是 ( ) A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .4.若圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是A．22(5x y += B．22(5x y += C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++= 5．已知函数⎩⎨⎧≥-≤+-=0)()(0)()(,2)(2y f x f y f x f x x x f 则满足条件的点),(y x 所形成区域的面积为 （ ）A ．4πB ．2πC ．23πD ．π 6.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D.双曲线 7.数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112n n n a a a -++=(2n ≥)，则n a 等于( )A.21n +B. 22n +C.23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 123n -⎛⎫⎪⎝⎭8.已知圆2)1()1(22=-+-y x 内有一平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤a y x y x E 020:，点P 是圆内任意一点，且出现在圆内任何位置是等可能的，若使点P 落在E 内的概率最大，则a 的取大值范围及其最大概率分别为 ( ) A.2[2,),π+∞ B.2(2,),π+∞ C.1[2,),π+∞ D.1(2,),π+∞9.（理科）已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为 （ ） A43B53C9.(文科)抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 ( )A ．43 B ．75 C ．85D ．3 10.（理科）函数f (x )=b (1－x 212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有 （ ） A.最大值10 B.最小值－5 C.最小值－4D.最大值1310.（文科）设3()f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的 （ ）A.充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11.曲线2y x =在点（1，1）处的切线的斜率为 .12.（理科）某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有 种不同选修方案.（用数值作答）12.(文科)(湖南六校第二次联考)已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,，使0241=+-+m x x ”，若命题 ┐P 是假命题，则实数m 的取值范围是．13.(理科)已知：a 、b 、c 为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a =5的概率是 .13.(文科)已知123log 2,ln 2,5a b c -===，通过如右框图给出的一个算法输出一个数a ，则输出的数a = .（二）选做题，从14、15题中选做一题14.如右图所示，AB 是圆O 的直径，AD DE =，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ．15.已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．考前30天客观题每日一练（5）参考答案1． A 【解析】 因为21(1)1(1)(1)i i i i i i --==-++-,所以复数11ii-+在复平面内所对应的点为P(0,-1),到原点的距离为1,故选A.2．（理科）A 【解析】记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足ααsin ,cos r y r x ==，故选A ．2．（文科）A【解析】sin 585sin(360225)sin(18045)sin 45o o o o o o=+=+=-=，故选A.3．D 【解析】反例：长方体上底面的两条相交棱，都平行于下底面，但这两条棱不平行.故选D.4. D 【解析】由题意设圆的方程为)0(5)(22<=+-a y a x ，由于与直线02=+y x 相切，则55||=a 得5-=a ，∴圆的方程为5)5(22=++y x ．故选D ．5．D 【解析】不等式()()0f x f y +≤可以转化为()()22112x y -+-≤，不等式()()0f x f y -≥可以转化为()()20x y x y -+-≥．于是问题里点),(y x 所形成区域是两个４分之一圆面，而圆面积是2π．故选择D ． 6. C【解析】96a a +≥=，等号成立当且仅当a=3.故12126||PF PF FF +≥=.由椭圆的定义可知点P 的轨迹椭圆或线段，故选C. 7. A 【解析】解法1（直接法）：由11112n n na a a -++=(2n ≥)，得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，其首项111a =，公差211131122d a a =-=-=，∴1111(1)22n n n a +=+-⋅=，则21n a n =+，故选A.解法2（特值法）：当1n =时，11a =，排除B ，C ，当2n =时，132112a a a +=， ∴312a =，排除D ，故选A. 8. C 【解析】如图y a =过点A 或在A 点上方均满足条件,而A 点坐标为(2,2),2a ∴≥,而最大概率212p ππ==,故选C.9. （理科） C 【解析】∵120,MF MF ⋅=∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上,故由32||,1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y y x y x 得, 则点M 到x 轴的距离为332,故选C 。
9.(文科) A 【解析】设抛物线2y x =-上一点为(m ，－m 2)，该点到直线4380x y +-=的距离为2|438|5m m --，当m=32时，取得最小值为43，选A.10. （理科） C 【解析】令F (x )=f (x )－3=b (1－x 212+)+a sin x =xx b21)12(+-+a sin x , 则F (－x )=b xx --+-2112+a sin(－x )=b 1221+-x x－a sin x =－F (x ), ∴F (x )为奇函数,F (x )在(0,+∞)上有最大值7.∴F (x )在(－∞,0)上有最小值－7. ∴f (x )在(－∞,0)上有最小值－4.故选C.10.（文科） A 【解析】 显然3()f x x x =+为奇函数，且单调递增。
于是，若0a b +≥，则a b ≥-，有()()f a f b ≥-，即()()f a f b ≥-，从而有()()0f a f b +≥.反之，若()()0f a f b +≥，则,推出 a b ≥-，即 0a b +≥,故选A.11. 2【解析】'2y x =,所以1'|2x k y ===. 12.（理科）75【解析】3163C C ＋46C ＝75.12.(文科) m ≤1【解析】命题p ⌝是假命题 ，即命题P 是真命题，即关于x 的方程0241=+-+m x x 有实数解，1)12()24(21+--=--=+x x x m ,所以m ≤1.13.（理科）310【解析】根据程序框图可知,输出是,,a b c 三者中的最大值,因为,,a b c 取自集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,则共有36A 种可能.其中输出数a=5,即,,a b c 三者中最大的数为5,这样的情况有2343C A种,因此所求概率为234336310C A A =. 13.(文科) ln 2【解析】因为 a=3log 2=21log 3, b=ln 2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b ；c =125-222log 4log 3>=>,所以c<a , 综上,,a b c 三者中的最大值为ln 2.根据程序框图可知,输出的是,,a b c 三者中的最大值,则输出的数a =ln 2. 14.35【解析】连结AD 、DE ，因为 AD DE =，所以BCE BAD ∠=∠，又BEA BDA ∠=∠，所以B C E B A D ∠=∠，在BAD 中，3c o s 5AD BAD AB ∠==，即cos BCE ∠=35.15.)6π【解析】联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即两曲线交点的极坐标为)6π.。
