高中数学复合函数的求导法则教案

当堂检测1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）4x x y =； （2）1ln 1ln x y x -=+． （3）2(251)x y x x e =-+⋅；（4）sin cos cos sin x x x y x x x-=+ 解： （1）''''224(4)144ln 41ln 4()4(4)(4)4x x x x x x x x x x x x x y ⋅-⋅⋅-⋅-====， '1ln 44xx y -=。

（2）''''2211ln 212()(1)2()21ln 1ln 1ln (1ln )(1ln )x x y x x x x x x -==-+==⋅=+++++ '22(1ln )y x x =+ （3）'2'2'(251)(251)()x x y x x e x x e =-+⋅+-+⋅22(45)(251)(24)x x x x e x x e x x e =-⋅+-+⋅=--⋅，'2(24)x y x x e =--⋅。

（4）''sin cos ()cos sin x x x y x x x-=+ ''2(sin cos )(cos sin )(sin cos )(cos sin )(cos sin )x x x x x x x x x x x x x x x -⋅+--⋅+=+ 2(cos cos sin )(cos sin )(sin cos )(sin sin s )(cos sin )x x x x x x x x x x x x xco x x x x -+⋅+--⋅-++=+ 2sin (cos sin )(sin cos )s (cos sin )x x x x x x x x xco x x x x ⋅+--⋅=+ 22(cos sin )x x x x =+。

高中数学复合函数求导教案一、复合函数的定义1. 复合函数是指一个函数由两个或两个以上的函数组合而成的函数。

2. 复合函数的表示：如果函数 f 和函数 g 都是数学上的函数，则复合函数 f(g(x)) 表示先对x 进行函数 g 的运算，然后再对结果进行函数 f 的运算。

这里 g(x) 是函数 g 的输出，f(g(x)) 是复合函数的输出。

二、复合函数的求导法则1. 复合函数的导数公式：设函数 y = f(u)，u = g(x) 为复合函数，则 y 的导数为：dy/dx = dy/du * du/dx2. 具体步骤：a. 先对内函数 u 进行求导，求得 dy/dub. 再对外函数 y 进行求导，求得 du/dxc. 最后将两者相乘即可得到最终导数 dy/dx三、实例演练例题：已知函数 y = (2x + 1)^2，求 dy/dx1. 设 u = 2x + 1，则 y = u^22. 求内函数 u 的导数：du/dx = 23. 求外函数 y 的导数：dy/du = 2u4. 根据公式，dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2 = 4u5. 将 u = 2x + 1 代入，得到 dy/dx = 4(2x + 1)四、练习题1. 已知函数 y = sin(x^2)，求 dy/dx2. 已知函数 y = ln(3x + 2)，求 dy/dx3. 已知函数 y = e^(2x - 1)，求 dy/dx五、作业1. 完成练习题中的题目，写出解题思路和计算过程2. 自行设计一个复合函数，并求其导数3. 查阅相关资料，了解复合函数的应用领域及意义六、总结1. 复合函数求导是高中数学中的重要内容，掌握其求导法则可以帮助我们解决更复杂的问题。

2. 通过练习和实践，加深对复合函数求导的理解和掌握，提高数学解题能力。

高三数学复习教案：简单复合函数的导数教学目标：学生能够理解和计算简单复合函数的导数。

教学重点：简单复合函数的导数计算。

教学难点：应用链式法则计算复合函数的导数。

教学准备：教材、黑板、白板笔。

教学步骤：Step 1：复习导数的定义和基本计算法则。

复习导数的定义和基本计算法则，例如常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数等。

Step 2：引入复合函数的概念。

复习函数和映射的概念，并引入复合函数的概念。

举一个简单的例子，如：设函数f(x) = 3x^2 + 2x，函数 g(x) = x^3 - 1，让学生计算 f(g(x)) 和 g(f(x))。

Step 3：简单复合函数的导数计算。

解释简单复合函数的导数计算方法，即通过链式法则计算复合函数的导数。

例如，设函数 f(x) = 3x^2 + 2x，函数 g(x) = x^3 - 1，让学生计算 (f(g(x)))' 和(g(f(x)))'。

讲解计算过程，包括先求出 f'(x) 和 g'(x)，然后代入复合函数的内函数的导数和外函数的导数。

Step 4：课堂练习。

让学生做一些课堂练习题，如计算简单复合函数的导数。

示例题目：1. 设函数 f(x) = 2x^3 + 3x，函数 g(x) = x^2 + 1，计算 (f(g(x)))'。

2. 设函数 f(x) = e^x，函数 g(x) = ln(x)，计算 (g(f(x)))'。

3. 设函数 f(x) = sin(x)，函数 g(x) = x^2，计算 (f(g(x)))'。

Step 5：课堂讨论和总结。

让学生分享自己的解题思路和结果，进行课堂讨论和总结。

总结复合函数的导数计算方法，强调链式法则的应用。

Step 6：作业布置。

布置一些作业题，要求学生练习计算简单复合函数的导数。

参考答案如下：1. (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (6x^2 + 3) * (2x) = 12x^3 + 6x。

1.2.2复合函数的求导法则教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授复合函数的概念 一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。

复合函数的导数 复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．若()()y f g x =，则()()()()()y f g x f g x g x ''''==⋅⎡⎤⎣⎦三．典例分析例1求y ＝sin （tan x 2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 例2求y ＝ax x ax 22--的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y ＝sin 4x ＋cos 4x 的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2cos 2x ＝1－21sin 22 x ＝1－41（1－cos 4 x ）＝43＋41cos 4 x ．y ′＝－sin 4 x ． 【解法二】y ′＝(sin 4 x )′＋(cos 4 x )′＝4 sin 3 x (sin x )′＋4 cos 3x (cos x )′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x )＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x )＝－2 sin 2 x cos 2 x ＝－sin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y ＝x （x ＋1）（2－x ）有两条平行于直线y ＝x 的切线，求此二切线之间的距离．【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y ′＝－3 x 2＋2 x ＋2令y ′＝1即3 x 2－2 x －1＝0，解得 x ＝－31或x ＝1． 于是切点为P （1，2），Q （－31，－2714）， 过点P 的切线方程为，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为2|1271431|++-＝22716． 四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x 3+sin 33x ；（2）122sin -=x x y ;(3))2(log 2-x a 2.求)132ln(2++x x 的导数五．回顾总结六．布置作业。

复合函数的导数教学设计教案一、概述复合函数是指将两个或多个函数合成一个函数。

对于复合函数，求其导数时，要用到链式法则，这是一种将复杂问题进行分解，从其各部分组成求解的技术。

它可以帮助学生更好地理解复合函数的性质，更快地解决复合函数的导数问题。

二、教学目标1. 理解复合函数的概念；2. 熟练掌握链式法则，学会使用链式法则计算复合函数的导数；3. 整体运用链式法则，求解复合函数的导数的更复杂的问题。

四、教学方法1. 讲解+练习：利用教师上课讲解链式法则和复合函数概念，引导学生理解复合函数的概念和链式法则的原理，再通过师生共同讨论的方式和学生自主解决的练习形式，帮助学生熟练掌握链式法则的运用。

2. 提问+指导：教师在讲课过程中，对学生提出相关的问题，以帮助他们理清思路，并指导他们自己解决，帮助学生理解、运用这种方法解决更加复杂的复合函数导数问题。

三、教学材料1. 教材：复合函数及其导数的课本2. 实物：黑板、笔等一些学习工具五、教学过程1. 教师首先介绍复合函数的概念，指导学生理解；2. 接着介绍链式法则，讲解两者之间的联系，分析链式法则的运用；3. 教师准备几个简单的复合函数，传授学生如何使用链式法则计算复合函数的导数；4. 教师准备更复杂的复合函数，提出问题，指导学生理解、解决问题；5. 教师总结本节课所讲的内容，结合实例检验学生对于链式法则理解程度到底有多少。

六、教学评价检查学生对本节课学习内容的掌握程度，做出书面测试，并根据实际情况进行调整；另外，以学生在课堂学习任务、讨论和实际练习中表现的动态考核，及时发现和改正学生的掌握不足之处。

芯衣州星海市涌泉学校§1.2.2复合函数的求导法那么教学目的理解并掌握复合函数的求导法那么．教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，纯熟，正确．一．创设情景〔一〕根本初等函数的导数公式表 〔二〕导数的运算法那么〔2〕推论：[]''()()cf x cf x =〔常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数〕二．新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，假设通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。

复合函数的导数复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．假设()()y f g x =，那么()()()()()y f g x f g x g x ''''==⋅⎡⎤⎣⎦三．典例分析例1求y ＝sin 〔tanx2〕的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的构造，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例2求y ＝ax x ax 22--的导数．【点评】此题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y ＝sin4x ＋cos4x 的导数．【解法一】y ＝sin4x ＋cos4x ＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x ＝1－21sin22x ＝1－41〔1－cos4x 〕＝43＋41cos4x ．y′＝－sin4x ． 【解法二】y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx ＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x －cos2x)＝－2sin2xcos2x ＝－sin4x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y ＝x 〔x ＋1〕〔2－x 〕有两条平行于直线y ＝x 的切线，求此二切线之间的间隔．【解】y ＝－x3＋x2＋2xy′＝－3x2＋2x ＋2令y′＝1即3x2－2x －1＝0，解得x ＝－31或者者x ＝1． 于是切点为P 〔1，2〕，Q 〔－31，－2714〕， 过点P 的切线方程为，y －2＝x －1即x －y ＋1＝0．显然两切线间的间隔等于点Q 到此切线的间隔，故所求间隔为2|1271431|++-＝22716． 四．课堂练习1．求以下函数的导数(1)y=sinx3+sin33x ；〔2〕122sin -=x x y ;(3))2(log 2-x a 2.求)132ln(2++x x 的导数五．回忆总结六．布置作业。

"福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.2.3复合函数的求导法则》教案 新人教A 版选修2-2 "教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授三．典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）2(23)y x =+；（2）0.051x y e -+=；（3）sin()y x πϕ=+（其中,πϕ均为常数）．例2求2sin(tan )y x =的导数．解：'2'222[sin(tan )]cos(tan )sec ()2y x x x x ==⋅⋅ 2222cos(tan )sec ()x x x =⋅'2222cos(tan )sec ()y x x x =⋅【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例3求y=的导数．解：'y=222(2)ax ax==--，'y=【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例4求y＝sin4x＋cos 4x的导数．【解法一】y＝sin 4x＋cos 4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－21sin22 x＝1－41（1－cos 4 x）＝43＋41cos 4 x．y′＝－sin 4 x．四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x3+sin33x；（2）122sin-=xxy;(3))2(log2-xa2.求)132ln(2++xx的导数五．回顾总结六．教后反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

最新整理高二数学教案高二数学2.5简单复合函数的求导法则教案2.5简单复合函数的求导法则教学过程：（一）复习引入1.几种常见函数的导数公式(C)¢＝0(C为常数)．(xn)¢＝nxn－1(nÎQ)．(sinx)¢＝cosx．(cosx)¢＝－sinx．2．和（或差）的导数(u±v)¢＝u¢±v¢．3．积的导数(uv)¢＝u¢v＋uv¢．(Cu)¢＝Cu¢．4．商的导数（二）讲授新课1．复合函数：如y＝(3x－2)2由二次函数y＝u2和一次函数u＝3x－2“复合”而成的．y ＝u2＝(3x－2)2．像y＝(3x－2)2这样由几个函数复合而成的函数，就是复合函数．练习：指出下列函数是怎样复合而成的．复合函数的导数一般地，设函数u＝j(x)在点x处有导数ux＝j(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数yu＝f(u)，则复合函数y＝f(j(x))在点x处也有导数，且yx ＝yu•ux．或写作fx(j(x))＝f(u)j(x)．复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．例1求y＝(3x－2)2的导数．解：y＝[(3x－2)2]＝(9x2－12x＋4)＝18x－12．法1函数y＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2，u＝3x－2复合而成，其中u称为中间变量．由于yu＝2u，ux＝3，因而yx＝yu•ux＝2u•3＝2u•3＝2(3x－2)•3＝18x－12．法2yx＝yu•ux例2求y＝(2x＋1)5的导数．解：设y＝u5，u＝2x＋1，则yx＝yu•ux＝(u5)u•(2x＋1)x＝5u4•2＝5(2x＋1)4•2＝10(2x＋1)4．练习1.求函数的导数.例4.解：设y＝u－4，u＝1－3x，则yx＝yu•ux＝(u－4)u•(1－3x)x＝－4u－5•(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝例5.例6．求的导数．解：例7．求的导数．解法1：解法2：（三）课堂小结复合函数的导数：（四）课后作业。

复合函数求导法则的教学设计摘要：本文主要介绍了《复合函数求导法则》这节课的一种创新性讲法，利用这种新的教学设计方法，不仅便于理解、容易掌握，更加强了学员分析、解决问题的能力。

关键词：复合函数复合分解求导法则复合函数求导法则是《高等数学》课程中的一个重要内容，是在学习了导数的概念，函数求导法则的基础上，对函数求导方法的进一步研究，并为后面学习导数的应用打下了坚实的基础。

通过对本节课的学习，不仅增强了学员对函数性质的理解，同时也加强了学员对现实生活中客观现象的认知能力。

下面我根据自己的实际教学效果，介绍本节课的教学设计如下：一、教学目的（一）教学目标1.认知上：了解复合函数求导法则，通过对法则的学习，能够熟练求出复合函数的导数。

2.能力上：通过对复合函数求导法则的学习，培养学员分析归纳、抽象概括的能力以及联系与转化的思维方法。

3.情感上：通过对本节课的学习，激发学员学习数学的兴趣，并养成严谨的学习态度。

（二）教学重点和难点本节课的教学重点是复合函数求导法则和计算，教学难点是三层复合函数求导的计算。

（三）教学方法主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从数学本身和军事现象入手，探讨复合函数求导数的方法。

充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极性。

二、教学创新通过深入挖掘教材，我突破了传统的教学模式，并没有直接给出复合函数求导法则，而是通过对“为什么学？学什么？有什么用？”这三个问题进行回答，来展开教学。

（一）为什么学？本节课，我首先从数学问题和军事问题入手，突出学习复合函数求导法则的必要性和迫切性，从而引出问题。

这么做的目的不仅考虑了数学的连贯性，并且在发挥素质教育功能的基础上，贯彻职业技术士官教改中的“为专业服务，注重应用和实践”的思想，同时回答了我们本节课“为什么要学习这个课题”。

这么设计即复合学员基础较差的实际特点，又符合学员从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。

（二）学什么？如何计算？对于课题，我重点从法则和计算这两个方面来进行研究。

§1.2.2复合函数的求导法则教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授 复合函数的概念 一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。

复合函数的导数 复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．若()()y f g x =，则()()()()()y f g x f g x g x ''''==⋅⎡⎤⎣⎦三．典例分析例1求y ＝sin （tan x 2）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果． 例2求y ＝ax x ax 22--的导数． 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y ＝sin 4x ＋cos 4x 的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2cos 2x ＝1－21sin 22 x ＝1－41（1－cos 4 x ）＝43＋41cos 4 x ．y ′＝－sin 4 x ． 【解法二】y ′＝(sin 4 x )′＋(cos 4 x )′＝4 sin 3 x (sin x )′＋4 cos 3x (cos x )′＝4 sin3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x )＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2x )＝－2 sin 2 x cos 2 x ＝－sin 4 x【点评】 解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y ＝x （x ＋1）（2－x ）有两条平行于直线y ＝x 的切线，求此二切线之间的距离．【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y ′＝－3 x 2＋2 x ＋2令y ′＝1即3 x 2－2 x －1＝0，解得 x ＝－31或x ＝1． 于是切点为P （1，2），Q （－31，－2714）， 过点P 的切线方程为，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0．显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为2|1271431|++-＝22716．四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x 3+sin 33x ；（2）122sin -=x x y ;(3))2(log 2-x a2.求)132ln(2++x x 的导数五．回顾总结六．布置作业。

第十二课时 简单复合函数的求导法则一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。

二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用教学难点：简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。

1. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭（二）、引入新课海上一艘油轮发生了泄漏事故。

泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S (单位：m 2)是油膜半径r (单位：m)的函数：2)(r r f S π==。

油膜的半径r 随着时间t （单位：s ）的增加而扩大，假设r 关于t 的函数为12)(+==t t r ϕ。

油膜的面积S 关于时间t 的瞬时变化率是多少？分析：由题意可得S 关于t 的新的函数：2)12())((+==t t f S πϕ。

油膜的面积S 关于时间t 的瞬时变化率就是函数))((t f S ϕ=的导函数。

∵ )144()12())((22++=+=t t t t f ππϕ，∴ )12(4)48(]))(([+=+='t t t f ππϕ。

又 r r f π2)(='， 2)(='t ϕ，可以观察到 22)12(4⋅=+r t ππ，即 )()(]))(([''='t r f t f ϕϕ。

复合函数求导法则的教学设计
一、教学背景
1.1 教材依据：本次教学是基于中学数学课本的“复合函数求导法则”章节。

1.2 教学目的与要求：通过本次教学，使学生掌握复合函数求导法则，
达到理解复合函数求导法则的意义及熟练掌握对应的技能，可以更深
入地了解复合函数，以及更多地探索其他更复杂的复合函数求导问题。

二、教学内容
2.1 学习目标：
①了解复合函数求导法则中各个概念的定义和含义；
②熟练掌握各类复合函数求导法则；
③熟练运用复合函数求导法则解决具体问题。

2.2 教学重点：
1.掌握以下知识点：
①复合函数的概念；
②链式法则的定义、意义及其特点；
③背景知识：一阶和高阶导数的概念；
④运用复合函数求导法则解决具体问题。

2.教学步骤：
（1）让学生围绕复合函数在理论上进行讨论，学会建立函数和复合函
数之间的逻辑关系，从而让学生对复合函数有一个深入的了解和理解。

（2）让学生在重点知识点上举一反三，运用复合函数求导法则，学会联系复合函数的概念，积极发展活跃的思维，不断提高函数概念的把握水平，以及熟练掌握对应的技能。

（3）提供一些复杂的复合函数求导问题，让学生应用复合函数求导法则来解决，可以从多个角度进行不同的尝试，解决问题的过程将巩固学习知识并锻炼学生的技能。

三、教学方法
本次教学采用归纳法、演示法、解释法及讨论法，在每一重点知识点前用归纳法让学生对相关概念有一个大体的认识，在每一重点知识点中利用演示法让学生理解规律，在每一重点知识点的讲解过程中利用解释法，帮助学生进一步理解知识，同时使用讨论法让学生在团体中交换想法，达到彼此学习的目的。

"福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.2.3复合函数的求导法则》教案 新人教A 版选修2-2 "教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授三．典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）2(23)y x =+；（2）0.051x y e -+=；（3）sin()y x πϕ=+（其中,πϕ均为常数）．例2求2sin(tan )y x =的导数．解：'2'222[sin(tan )]cos(tan )sec ()2y x x x x ==⋅⋅ 2222cos(tan )sec ()x x x =⋅'2222cos(tan )sec ()y x x x =⋅【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例3求y=的导数．解：'y=222(2)ax ax==--，'y=【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例4求y＝sin4x＋cos 4x的导数．【解法一】y＝sin 4x＋cos 4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－21sin22 x＝1－41（1－cos 4 x）＝43＋41cos 4 x．y′＝－sin 4 x．四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x3+sin33x；（2）122sin-=xxy;(3))2(log2-xa2.求)132ln(2++xx的导数五．回顾总结六．教后反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

"福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章《1.2.3复合函数的求导法则》教案 新人教A 版选修2-2 "教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则（2）推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）二．新课讲授三．典例分析例1（课本例4）求下列函数的导数：（1）2(23)y x =+；（2）0.051x y e -+=；（3）sin()y x πϕ=+（其中,πϕ均为常数）．例2求2sin(tan )y x =的导数．解：'2'222[sin(tan )]cos(tan )sec ()2y x x x x ==⋅⋅ 2222cos(tan )sec ()x x x =⋅'2222cos(tan )sec ()y x x x =⋅【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例3求y =的导数．解：'y =222(2)a x ax ==--，'22(2)a y x ax =-- 【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理． 例4求y ＝sin 4x ＋cos 4x 的导数．【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2cos 2x ＝1－21sin 22 x ＝1－41（1－cos 4 x ）＝43＋41cos 4 x ．y ′＝－sin 4 x ．四．课堂练习1．求下列函数的导数 (1) y =sin x 3+sin 33x ；（2）122sin -=x x y ;(3))2(log 2-x a 2.求)132ln(2++x x 的导数五．回顾总结六．教后反思：。