2019-2020学年广东省湛江二中港城中学七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年广东省湛江二中港城中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；请将正确答案写在答题卡上）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8 2．（3分）在4，3，227，π中，无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．（3分）在下列各式中正确的是( )A ．2(2)2-=-B ．93±=C ．168=D ．222=4．（3分）如图，下列条件不能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．180B BCD ∠+=︒ D ．5B ∠=∠5．（3分）点(3,4)A 和点(3,5)B -，则A 、B 相距( )A ．1个单位长度B ．6个单位长度C ．9个单位长度D ．15个单位长度6．（376( )A ．75和77B ．6和7C ．7和8D ．8和97．（3分）平面直角坐标系中，将点(3,5)A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( )A ．(1,8)-B ．(1,2)-C ．(6,1)--D ．(0,1)-8．（3分）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A ．(1,2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(9,4)--9．（3分）若m 是任意实数，则点2(1M m +，1)-在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四10．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为16时，输出的y 是( )A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题（每题4分，共28分；请将正确答案写在答题卡上）11．（4分）如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“7排6号”可表示为 ．12．（4分）用吸管吸易拉罐内的饮料时， 如图所示，1108∠=︒，则2∠= ．13．（4分）38-的绝对值是 ．14．（4分）23-的相反数是 ．15．（4分）如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A ，B 两点的坐标分别为(3,5)-，(3,5)，则点C 在同一坐标系下的坐标为 ．16．（4分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若155∠=︒，则2∠= ︒．17．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(1,1)-，AB 平行于x 轴，则点C的坐标为 ．三、解答题（一）（每题6分，共18分）3232518．（6分）计算：23323332+--．19．（6分）计算：|52||53|-+-．20．（6分）如果22(3)0x y ++-=，求x 和y 的值．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．（8分）已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为3a +和215a -．（1）求a 的值．（2）求这个数m ．22．（8分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是1)23．（8分）如图，已知：1270∠=∠=︒，50D ∠=︒，求AGE ∠和B ∠的度数．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24．（10分）完成下面的证明：已知：如图，////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，求证：90EGF ∠=︒． 证明：//HG AB ，//HG CD （已知）； 13∴∠=∠24∴∠=∠ ．//AB CD （已知）； BEF ∴∠+ 180=︒ ．又EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠（已知）112∴∠=∠ 122∠=∠ ． 112(2∴∠+∠= + )． 1290∴∠+∠=︒；3490∴∠+∠=︒，即90EGF ∠=︒．25．（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）求出ABC S ∆．2019-2020学年广东省湛江二中港城中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分；请将正确答案写在答题卡上）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选：A ．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3227，π中，无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】π共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）在下列各式中正确的是( )A 2=-B ．3=C 8D 2=【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．【解答】解：A 2=，故A 选项错误；B 、93±=±，故B 选项错误；C 、164=，故C 选项错误；D 、222=，故D 选项正确．故选：D ．【点评】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．4．（3分）如图，下列条件不能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．180B BCD ∠+=︒ D ．5B ∠=∠【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、12∠=∠，//AD BC ∴，故本选项正确；B 、34∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误；180C B BCD ∠+∠=︒，//AB CD ∴，故本选项错误；D 、5B ∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）点(3,4)A 和点(3,5)B -，则A 、B 相距( )A ．1个单位长度B ．6个单位长度C ．9个单位长度D ．15个单位长度【分析】根据两点的坐标特点，可知两点间的距离为纵坐标之差即可．【解答】解：根据题意可得，||4(5)9AB =--=．故选：C ．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题．6．（376( )A ．75和77B ．6和7C ．7和8D ．8和9【分析】【解答】解：∴<，89∴8和9之间．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）平面直角坐标系中，将点(3,5)A--向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(1,8)--D．(0,1)-C．(6,1)-B．(1,2)-【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点A的坐标为(3,5)--，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336--．-+=-，即(6,1)--=-，纵坐标为541故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．8．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点(1,4)C，则点A-的对应点为(4,7) B--的对应点D的坐标为()(4,1)A．(1,2)B．(2,9)C．(5,3)D．(9,4)--【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．【解答】解：点(1,4)C，A-的对应点为(4,7)∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点(4,1)B--，∴点D的坐标为(1,2)．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（3分）若m 是任意实数，则点2(1M m +，1)-在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【分析】根据非负数的性质判断出点M 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：20m ，211m ∴+，∴点M 在第四象限．故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．10．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为16时，输出的y 是( )A 2B 4C ．4D ．8【分析】把16x =代入数值转换器中计算确定出y 即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把22 2 所以2y =．故选：A ．【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共28分；请将正确答案写在答题卡上）11．（4分）如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“7排6号”可表示为 (7,6) ．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．【解答】解： “8排5号”简记为(8,5)，∴ “7排6号”可表示为(7,6)．故答案为：(7,6)．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．（4分）用吸管吸易拉罐内的饮料时， 如图所示，1108∠=︒，则2∠= 72︒ ．【分析】求出AMF ∠，根据平行线性质得出2AMF ∠=∠，代入求出即可 ．【解答】解：1108∠=︒，180172AMF ∴∠=︒-∠=︒，//AB DC ，272AMF ∴∠=∠=︒，故答案为：72︒．【点评】本题考查了平行线的性质的应用， 注意：①两直线平行， 内错角相等，②两直线平行， 同位角相等，③两直线平行， 同旁内角互补 ．13．（438-的绝对值是 2 ．【分析】38-的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：382--， ∴38-的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和立方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键．14．（4分）23-的相反数是 32- ．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可 ．【解答】解： 由相反数的定义可知，23-的相反数是(23)--，即32-． 故答案为：32-．【点评】本题考查的是相反数的定义， 即只有符号不同的两个数叫互为相反数 ．15．（4分）如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A ，B 两点的坐标分别为(3,5)-，(3,5)，则点C 在同一坐标系下的坐标为 (1,7)- ．【分析】根据点A 、B 的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A 的横坐标向右2个单位求出点C 的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．【解答】解：A ，B 两点的坐标分别为(3,5)-，(3,5)，∴点C 的横坐标为321-+=-，纵坐标为527+=，∴点C 的坐标为(1,7)-．故答案为：(1,7)-．【点评】本题考查了点到坐标，观察图形判断出与点A 的坐标的关系是解题的关键，也是难点．16．（4分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若155∠=︒，则2∠= 70 ︒．【分析】根据折叠性质得出BEF GEF ∠=∠，根据平行线的性质求出BEF ∠的度数，进而求出GEF ∠的度数，最后求出2∠的度数．【解答】解：根据折叠可得GEF BEF∠=∠，AB CD，155∠=︒，//∴∠=︒，BFE55∴∠=︒，55GEF∴∠=︒-︒⨯=︒．218055270故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出BEF∠的度数和得出1BEF∠=∠．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1,1)-，AB平行于x轴，则点C 的坐标为(3,5)．【分析】用正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C 的纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1,1)-，-=，∴点C的横坐标为413点C的纵坐标为415+=，∴点C的坐标为(3,5)．故答案为：(3,5)．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．三、解答题（一）（每题6分，共18分）3232518．（6分）计算：23323332【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（6分）计算：2||3|+．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式23=+=．1【点评】此题主要考查了实数的性质，正确化简绝对值是解题关键．20．（62y-=，求x和y的值．(3)0【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值．【解答】解：由题意得，20y-=，x+=，30解得2y=．x=-，3【点评】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．四、解答题（二）（每题8分，共24分）21．（8分）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为3a-．a+和215（1）求a的值．（2）求这个数m．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a的值代入3a-中，平方后可得m的值．a+和215【解答】解：（1）数m的两个不相等的平方根为3a+和215a-，a a∴++-=，(3)(215)0∴=，312a解得4a=；（2）3437a x-=-=-，∴+=+=，21524157a2∴=±=，m(7)49∴的值是49．m【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22．（8分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是1)【分析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．【解答】解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站(0,0)；医院(2,2)--；文化宫(3,1)-；体育场(4,3)-；宾馆(2,2)；市场(4,3)；超市(2,3)-．【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写．23．（8分）如图，已知：1270∠=∠=︒，50D ∠=︒，求AGE ∠和B ∠的度数．【分析】由平角定义得1801110AGE ∠=︒-∠=︒，证出AGH GHD ∠=∠，得//AB CD ，由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：1270∠=∠=︒，180118070110AGE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又1AGH ∠=∠，2GHD ∠=∠，AGH GHD ∴∠=∠，//AB CD ∴，180B D ∴∠+∠=︒，180********B D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平角定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．五、解答题（三）（每题10分，共20分）24．（10分）完成下面的证明：已知：如图，////AB CD GH ，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，求证：90EGF ∠=︒． 证明：//HG AB ，//HG CD （已知）； 13∴∠=∠24∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等 ．//AB CD （已知）； BEF ∴∠+ 180=︒ ．又EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠（已知）112∴∠=∠ 122∠=∠ ． 112(2∴∠+∠= + )．1290∴∠+∠=︒；3490∴∠+∠=︒，即90EGF ∠=︒．【分析】此题首先由平行线的性质得出13∠=∠，24∠=∠，180BEF EFD ∠+∠=︒，再由EG平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠得出1290∠+∠=︒，然后通过等量代换证出90EGF ∠=︒．【解答】证明：//HG AB （已知）， 13∴∠=∠， 又//HG CD （已知）， 24∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， //AB CD （已知）， 180BEF EFD ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 又EG 平分BEF ∠（已知），112BEF ∴∠=∠（角平分线的定义）， 又FG 平分EFD ∠（已知），122EFD ∴∠=∠（角平分线的定义）， 112()2BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠， 1290∴∠+∠=︒，3490∴∠+∠=︒（等量代换）即90EGF ∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等，EFD ∠，两直线平行，同旁内角互补，角平分线的定义，EFD ，BEF ∠．【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．25．（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中，（1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）求出ABC S ∆．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）ABC S ∆=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积．【解答】解：（1）(1,1)A --，(4,2)B ，(1,3)C ；（2）111452413357222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点评】本题考查了图形与性质，解决本题的关键是格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．。