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气体的热力性质

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1第二章

气体的热力性质本章主要内容:

•理想气体状态方程

•理想气体比热容(specific heat)

•混合气体的性质

•实际气体状态方程

•对比态定律和压缩因子图

理想气体模型

实际气体不是理想气体. 但是, 当实际气体

¾p很小, v很大,

¾温度不太低时, 处于远离液态的稀薄状态时,

可视为理想气体. 2-1 理想气体与实际气体

1 分子是弹性体

2 分子间无作用力

3 分子是不占体积的质点当实际气体p很小, V很大, T不太低时,

即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理

想气体。哪些气体可当作理想气体

T>常温，p<7MPa

的双原子分子理想气体

O

2, N

2,Air,CO,H

2

三原子分子（H

2O, CO

2)一般不能当作理想气体；

特殊地，如空调的湿空气，高温烟气的CO

2，可以

工程热力学的两大类工质

1、理想气体（ideal gas）

可用简单的式子描述；

如汽车发动机和航空发动机以空气为

主的燃气、空调中的湿空气等

2、实际气体（real gas）

不能用简单的式子描述，真实工质；

火力发电的水和水蒸气、制冷空调中

制冷工质等二、理想气体状态方程

（Clapeyron方程）

1 kg : pvRT=

mRTpVm= : kg V：nKmol气体容积m3；

V：质量为mkg气体所占的

容积；P：绝对压力Pa ；v：比容

m3/kg；T：热力学温度K 状

态

方

程V

M：摩尔容积m3/kmol；R

0：

通用气体常数，J/kmol·K；TRpV

0m=:kmol1

TnRpVn

0=:kmol

2R

0与R的区别

R

0——通用气体常数(与气体种类无关)

R

——气体常数(随气体种类变化)

M-----摩尔质量

例如摩尔容积

阿弗加德罗定律：相同p、相同T下，

各理想气体的摩尔容积相同.

标准状况,

P

o=1013.25Pa=1atm

T

o=273.15K

V

mo=22.4m3/kmol

状态方程的应用

¾1求平衡态下的参数

¾2 两平衡状态间参数的计算

¾3 标准状态与任意状态或密度间的换算

¾4 求气体体积膨胀系数2-2 比热容(specific heat)

一、定义: 单位物量的物质升高或降

低1K所需的热量

C : 质量比热容，kJ/kg K 或kJ/kg ℃

Mc:摩尔比热容，kJ/kmolK或kJ/kmol℃

C’: 容积比热容, kJ/Nm3K 或kJ/Nm3℃dTq

Cδ

=

二、定容比热和定压比热

1、定容比热：

在定容情况下，单位物量的物体，温度变

化1K（1℃）所吸收或放出的热量，称为

该物体的定容比热。

在容积不变的情况下，加热的热量全部用

来增加气体的热力学能，温度升高)(

dTq

Cv

vδ

=2、定压比热

在定压情况下，单位物量的物体，温度变

化1K（1℃）所吸收或放出的热量，称为

该物体的定压比热。

在压力不变的情况下，加热的热量一部分

用来增加气体的热力学能，温度升高，部

分用于对外膨胀做功)(

dTq

Cp

pδ

=

33、定压比热与定容比热的关系

dTcq

pp=δ 定压比热设1kg某理想气体，温度升高1K（1℃）所吸收的

热量，

dTcq

vv=δ 定容比热

RccRdTdTcdTcpvdpdvqq

vpvpPpvp

=−=−==

所以理想气体，对于理想气体，二者之差)(][- δδ

梅耶(Mayer)公式：Rcc

vp=−4、理想气体的比热容比

5、对于固体和液体

因为热膨胀性很小，可认为Cp≈CvC

p-C

v=R, 比热容比k=C

p/C

v

1−=

kkR

c

p1−=

kR

c

v

三、定值比热容、真实比热容与平

均比热容

1. 定值比热容(invariable specific heat capacity)

据气体分子运动理论，可导出

多原子误差更大单原子气体

i=3双原子气体

i=5多原子气体

i=6

40.12725

RR

29.12927

RR

××3

2

5

2

1.67R

R

2、真实比热容(以摩尔比热为例)

L++++=3

32

210TaTaTaaMc

p

L++++−=3

32

2100)(TaTaTaRaMc

v

3、平均比热容

dtc

ttct

tpt

tp∫

−=2

12

1

121四、利用比热容计算热量

原理:

2

1δ

d

δd

dT

nTq

c

T

qcT

qcT=

=

=∫

对c

n作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:

真实比热容积分

利用平均比热表

定值比热容

41.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分

2

1dT

nTqcTamnba==∫面积

2.利用平均比热容表(mean

specific heat capacity)

2

1dT

nTqcT=∫

T

1, T

2均为变量, 制表太繁复

21

00ddTT

nnqcTcT=−∫∫

=面积amoda-面积bnodb)(

122

1ttct

tn−=

2

21

1

2121dt

ntt

ntct

q

c

tttt==

−−∫而

0

0d

0T

nT

ncT

c

T=

−∫

由此可制作出平均比热容表

2

1T

nTq

c

T=

∆21

00

21ddTT

nncTcT

TT−

=

−∫∫21

0201

21TT

nncTcT

TT−

=

−

2-3混合气体的性质

混合气体的性质取决于混合气体中各组

成气体的成分及其热力性质。

由理想气体组成的混合气体，具有理想气体的特性。

1co

2o

2H

2O

CO空气

N

2o + o + o + o

+ o +o + o + o

o + o + o + op T V + + +

+ + + +

+ + +

o o o o

o o o o

o o o op

1T V

p

2 T V

o o o o o o

o o o o o o+ + + + +

+ + + + +p T V

1

p T V

2混合气体的分压力和分容积示意图

一、理想气体混合物的分压定律

道尔顿（Dolton）分压定律

二、阿密盖特（Amagat）分容积定律

混合气体的总容积等于各组成气体分容积之和。混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和。

p=p

1+p

2+…+p

n=∑p

i

V=V

1+V

2+…+V

n=∑V

i三、混合气体的成分

mm

gi

i=

VV

ri

i=o质量成分定义式：

o容积成分定义式：

o摩尔成分定义式：某组元气体的质量

混合气体总质量

某组元气体的容积

混合气体总容积

组元气体的摩尔数

混合气体总摩尔数1、

成

分

的

表

示

方

法

nn

xi

i=

5成分数之间的关系

•1.质量分数

•2.容积分数：

•3.摩尔分数mm

gi

i=1

121==⋅⋅⋅++∑

=n

iingggg

VV

ri

i=1

121==⋅⋅⋅++∑

=n

iinrrrr

nn

xi

i=1

121==⋅⋅⋅++∑

=n

iinxxxx成分表示方法之间的换算

依据：m

i=n

i*M

公式：

∑

==

k

iiiii

i

MxMx

g

1∑

==

k

iiiii

i

MgMg

x

1//

nRTpVRTnpV

ii

==

iiii

xrnnVV

=⇒=//

四、折合千摩尔质量与折合气体常数

∑∑∑

=======n

iiin

iiin

iii

eqMrMx

nMn

nm

M

1111)折合千摩尔质量或平均千摩尔质量：混

合物的总质量与混合物总摩尔数的比

i. 已知摩尔成分或者容积成分：

eqii

k

iiiii

iMMx

MxMx

g==

∑

=1四、折合千摩尔质量与折合气体常数

2) 折合气体常数：∑∑∑∑

====

======

n

iiin

iiieqn

iiin

ii

eq

Mg

Mmm

nm

MMm

n

Mm

n

1111

1ii. 已知质量成分：

eqeqMR8314

=

五、分压力的确定

•理想气体某组元的分压力：

p

RR

gp

MM

gprp

VV

pTRmpVTRmVp

i

i

iiii

iiiiiii

⋅=⋅=====

)()(

根据分容积的定义根据分压力的定义六、比热容：c

法则：比参数具有加权性质

通式：

比热容：

∑∑∑∑

====

====

k

iiik

iiiik

iiik

iii

McxcMxMccrccgc

111''1

)(摩尔比热容：容积比热容：质量比热容：∑

==k

iiiyby

1

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理想气体的定容比热和定压比热气体的热容性质

理想气体的定容比热和定压比热气体的热容性质

理想气体的定容比热和定压比热气体的热容性质

热力学是研究物质热性质变化规律的学科，涉及到物质的能量转化、热力学定律和热力学过程等方面。理想气体是热力学中研究较为简单的一类气体，在理想气体模型下，气体的热容性质对于研究气体的热力学过程和性质具有重要意义。本文将探讨理想气体的定容比热和定压比热的热容性质。

一、定容比热的定义及特性

定容比热（Cv）是指气体在恒定体积下的单位质量热容量。在热力学中，定容比热用来描述气体在体积不发生变化的情况下吸收一定热量时的温度变化情况。定容比热的计算公式为：

Cv = (∂Q / ∂T)v

其中，Cv表示定容比热，∂Q表示吸收的热量，∂T表示温度的变化，v表示气体的体积。

对于理想气体而言，当在定容条件下吸收一定热量时，气体的温度变化只与吸收的热量有关，与气体的体积无关。这是由于理想气体的特性决定的，其分子运动是自由的，不受任何限制，因此在定容条件下，理想气体的分子只能通过增加分子运动的速度来改变其温度，而无法改变其体积。因此，理想气体的定容比热是一个常数。

二、定压比热的定义及特性 定压比热（Cp）是指气体在恒定压力下的单位质量热容量。在热力学中，定压比热用来描述气体在压力不变的情况下吸收一定热量时的温度变化情况。定压比热的计算公式为：

Cp = (∂Q / ∂T)p

其中，Cp表示定压比热，∂Q表示吸收的热量，∂T表示温度的变化，p表示气体的压力。

定压比热与定容比热的区别在于，在定压条件下吸收一定热量时，气体的温度变化不仅与吸收的热量有关，还与气体的体积变化有关。由于气体在定压条件下可以进行体积扩张和收缩，所以吸收的热量不仅用于提高气体的温度，还会用于做功，使气体膨胀或收缩。因此，定压比热大于定容比热。

三、理想气体的热容性质

理想气体的热容性质是指在不同温度下，理想气体的定容比热和定压比热的变化规律。正常情况下，理想气体的定容比热和定压比热都会随着温度的升高而增加。这是由于温度升高会导致理想气体的分子运动更加剧烈，分子的平均动能增加，因此吸收一定热量时，气体的温度变化会更大，所以定容比热和定压比热会增加。

5 气体的热力性质

5 气体的热力性质

第五章 气体的热力性质

一、是非题

1．各种气体的气体常数都相同。（ ）

2．在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。（ ）

3．理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。（ ）

4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态无关，与气体种类有关。（ ）

5．理想气体的比热容都是常数。（ ）

6．在相同的温度和压力下，各种气体的压缩因子都相同。（ ）

7．气体的压缩因子不可能大于1。 （ ）

8．应用通用压缩因子图计算的精确性不高主要是由于查图容易引起误差。（ ）

9．对应态定律是由实验得出的规律，这一规律只是近似的。（ ）

二、问答题

1.理想气体热力性质有哪些特点?

2.对本章所述气体状态参数的各种计算方法作一小结，并说明它们分别适用于什么情况?

3.有人认为，供暖使室内温度升高总意味着室内空气的总热力学能增加。核算一下，看这种认识是否正确(室内气体与室外大气相同)。

4.如果比热容 c是温度 t的单调递增函数，当 12tt时，平均比热容 10tc、 20tc、

21ttc中哪一个最大，哪一个最小?

5.完成把范德瓦尔斯状态方程变换成幂级数形式的推导。 6.状态方程式在临界点上满足如下两个关系式：

0CTmVp

022CTmVp

试应用这两个关系式导出范德瓦尔斯状态方程的常数 R、 a、 b与临界点参数 cp、

cT、 cmV,之间的以下关系：

ccmcTVpR,38 2226427ccpTRa

cmccVpRTb,318

从而说明，遵循范德瓦尔斯状态方程的物质在临界状态点的压缩因子为

375.0,ccmccRTVpz

理想气体及其混合物的热力性质

理想气体及其混合物的热力性质

理想气体及其混合物的热力性质

理想气体及其混合物的热力性质

一、判断题

1． 不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是kg； R的单位是（J/mol

k）；T的单位是K。( )

2． 理想气体常数R仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。( )

3． 理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。( )

4． 对同一种理想气体，其cpcv。( )

5． 如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。( )

6． 双原子理想气体的绝热指数k=1.4。( )

7． 理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。( )

8． h=cp T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。( )

9． 公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。 （ ） 10． 理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。 （ ）

11． 工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。（ ）

12． 理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。( )

13． 理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。（ ）

14． 理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数R。( )

15． 理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。( )

16． 若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。( )

二、选择题

1. 理想气体的比热是( )。

A 常数；

B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；

C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；

气体热力学性质

气体热力学性质

⽓体热⼒学性质

第⼆章 ⽓体热⼒学性质

第⼀节 理想⽓体的性质

⼀、理想⽓体：1、假设：①⽓体分⼦是弹性的、不占据体积的特点；

②⽓体分⼦间没有相互作⽤⼒。

对于⽓体分⼦的体积相对⽓体⽐容很⼩，分⼦间作⽤⼒相对于⽓体压⼒也很⼩时，可

作为理想⽓体处理。2、状态⽅程

理想⽓体在任⼀平衡状态时的压⼒P 、温度T 、⽐容v 之间的关系应满⾜状态⽅程，

即克拉佩龙⽅程 Pv= RTmkg 质量⽓体为： Pv=mRT=m 0R T

R ⽓体常数，反映⽓体特征的物理量，和⽓体所处状态⽆关；

n 物质的量（千克数或摩尔数）；

0R 通⽤⽓体常数，与⽓体状态、其他性质⽆关的普适恒量；

K Kmol J R R ?==/8314150µ

P V C C ,分别表⽰定压⽐容及定容⽐容，对于理想⽓体，他们仅是温度的单值函

数，P V C C > 其 R C C P V =- ⽐值k C C P V =/（绝热指数）

标准状态时（压⼒未101.325Kpa, 0℃）

单原⼦⽓体 k=1.66?1.67

双原⼦⽓体 k=1.40?1.41

多原⼦⽓体 k=1.10?1.3

此外 R k k C R R C C C k P V P V ?-=-=>=1,1,1/

⼆、过程⽅程及过程功

⽓体在压缩和膨胀过程中，状态的变化应符合动量守恒及转换定律，即内能、外功、热交换三者间应满⾜P d V dW dT C dU dW dU dq V ==+=,,其中

压缩过程中的能量关系1、 等温过程

数字式：0==dT const T 即

过程⽅程式：const PV = 过程功：2111121112ln ln ln P P V P V V V P V V RT W === 内能变化：012=-U U热交换：w q =

等温过程的热交换q 和过程功w 值相等，且正负号相同，即⽓体加热进⾏等温膨胀时，加⼊的热量全部⽤于对外膨胀做功，⽓体被压缩时外界对⽓体所作的功全部转换为热量的形式排出。2、 绝热过程