理想气体及其混合物的热力性质
理想气体及其混合物的热力性质
一、判断题
1． 不论何种理想气体都可用pV=mRT计算，其中p的单位是Pa；V的单位是m3；m的单位是kg； R的单位是（J/mol
k）；T的单位是K。( )
2． 理想气体常数R仅取决于气体的性质，而与气体的状态无关。( )
3． 理想气体只有取定比热容时，才能满足迈耶公式cp-cv=R。( )
4． 对同一种理想气体，其cpcv。( )
5． 如两种理想气体的质量比热相等，则它们的体积比热也相等。( )
6． 双原子理想气体的绝热指数k=1.4。( )
7． 理想气体的cp和cv都是温度的单值函数，所以两者之差也是温度的单值函数。( )
8． h=cp T适用于理想气体的任何过程；对于实际气体仅适用于定压过程。( )
9． 公式du= cvdT不仅适用于理想气体，也适用于实际气体的定容过程。 （ ） 10． 理想气体的内能、焓和熵都只是温度的单值函数。 （ ）
11． 工质完成某一个过程，热力学能不变，则焓也不变。（ ）
12． 理想气体温度升高后热力学能、焓一定升高。( )
13． 理想气体的熵增计算式是根据可逆过程推导所得，但适用于任意过程。（ ）
14． 理想气体混合物的定压比热与定容比热之差等于其折合气体常数R。( )
15． 理想气体混合物的总压力一定时某组成气体的含量份额越大，其分压力越大。( )
16． 若无化学反应，理想混合物的体积成分不随其状态而发生变化。( )
二、选择题
1. 理想气体的比热是( )。
A 常数；
B 随气体种类不同而异，但对某种理想气体而言，比热容为常数；
C 随气体种类不同而异，但对某种理想气体某中过程而言，比热容为常数；
第四章 理想气体的性质
第一节 理想气体的概念
热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程
而实现的。为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一
定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。热能转变为机械能只能通
过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大
的变化。物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距
液态的远近又分为气体和蒸气。气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又
如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力
各处各向相同，密度一致。自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，
分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分
析、简化计算,引出了理想气体的概念。理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子
是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。在这两点假设条件下，气体分子的
运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。对此简化
了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在
的简单函数关系。
众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空
间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。因此，理想气体是气体
压力趋近于零(p→0)、比体积趋近于无穷大(v→∞)时的极限状态。一般来说，氩、氖、氦、
氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、
压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、
一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气
体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。如空气在室温下、压力达10MPa时，
理想气体内能与温度的关系
一、引言
理想气体是一个重要的热力学模型，它可以用来描述很多物理现象，比如气体的压力、体积和温度等。在热力学中，内能是一个重要的概念，它可以用来描述系统的能量状态。理想气体内能与温度的关系是一个重要的问题，在本文中将对此进行详细探讨。
二、理想气体模型
理想气体模型假设气体分子之间没有相互作用，分子大小可以忽略不计，并且分子之间碰撞是完全弹性碰撞。这些假设使得我们可以方便地研究气体的物理性质。
三、内能
内能是指系统中所有微观粒子（比如分子）运动所具有的总能量。对于理想气体而言，内能只与温度有关。
四、理想气体内能与温度的关系
根据热力学第一定律，系统内能变化等于吸收或放出的热量加上对外做功。对于一个绝热容器中的理想气体而言，由于没有传热过程发生，因此其内部能量不会发生改变。因此，我们可以得到以下式子：
ΔU = Q - W = 0
其中，ΔU表示内能的变化，Q表示吸收或放出的热量，W表示对外做功。由于绝热容器中没有传热过程发生，因此Q=0。又因为理想气体没有粘滞力和摩擦力等损失，所以W=0。因此，我们可以得到以下式子：
ΔU = 0
这意味着在绝热容器中的理想气体内能保持不变。
根据统计物理学中的理论，理想气体内能与温度有如下关系：
U = (3/2) nRT
其中，n表示气体分子数目，R是普适气体常数。这个公式表明，在一定温度下，理想气体分子运动所具有的平均能量是一定的。同时也说明了，在相同温度下，分子数越多，则其内能越大。
五、结论
在绝热容器中的理想气体内能保持不变。对于理想气体而言，在一定温度下其内能与分子数目成正比例关系，并且与温度成正比例关系。
六、应用
理解理想气体内能与温度的关系对于很多物理学领域都有着重要的意义。比如，在研究气体热力学性质时，需要考虑内能的变化情况。在工程领域中，了解气体内能与温度的关系可以帮助我们更好地设计和优化各种设备，比如发动机和制冷设备等。
第22讲 理想气体
例1． 试证明绝热线与等温线不能相交于两点。
例2． 如图所示，体积为3cm100V的空球带有一根有刻度的均匀长管，管上共有101N个刻度（长管与球连接处为第一个刻度，以下按顺序排列），相邻两刻度间管的容积为3cm2.0，如图所示。当C5t时，管中一小段水银停在21N的地方，则在此大气压下，用这个装置能否测温度？若能测量，范围是多少？（不计容器与管的热膨胀）
例3． 一端开口的均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有一段cm25长的水银柱，如图所示。将一段cm120长的空气柱封闭在管内，现缓慢地向管内添加水银，使管内水银柱长度变为h，求当h取何值时，才能使现在的水银上液面不高于原来的水银上液面？（大气压强取cmHg76柱）
例4． 如图所示，一根一端封闭的均匀玻璃管长cm96，内有一段长cm20的水银柱封闭着一段空气，当温度为C27时，空气柱长为cm60，外界大气压强为cmHg76高。试问为使水银柱从管中全部溢出，温度至少要达多少度？
例5． 一只圆柱形容器高cm19h、底面积2cm100S，大气压0p相当于cm75高水银柱产生的压强，在气温C371t环境下，开口向上竖直浮于水面，露出水面的高度cm4.5b。现将容器从C37的水中取出，竖直倒置，放入恒温C62t的水池中，放入过程容器中空气没有漏出。问容器开口端离水面多深才能浮于水中？（器壁厚度不计）
例6． 如图所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细的短管连通，短管中有导热性能良好的阀门K，短管与阀门对外绝热。F是带柄的绝热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且摩擦可忽略不计。
开始时，K关闭，F处于A的左端。A中有n摩尔理想气体，温度为0T；B为真空。现在向右推动F，直到A中气体的体积与B的容积相等。在此过程中，已知对气体做功为W，气体温度升为1T，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓慢地向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。试问在此过程中，气体最后的温度是多少？设活塞、阀门、容器的热容量均可不计。
