禹州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 禹州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

2． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e

3． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

4． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

5． 已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，] D．（﹣∞，]

6． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）

1 2

0.5 1

x

y

z

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；

C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；

D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 第 2 页，共 16 页 9． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

10．函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）

A．，π B．， C．，π D．，

11．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

A． B．

C． D．

12．已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ）

A． B． C．2 D．4

二、填空题

13．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是

．

14．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

16．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是

18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________. 第 3 页，共 16 页 三、解答题

19．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．

20．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为23，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且//CDAO，设AOC． 第 4 页，共 16 页

（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，观光道路最长？

22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．

（1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围． 第 5 页，共 16 页

24．已知函数()()xfxxke（kR）．

（1）求()fx的单调区间和极值；

（2）求()fx在1,2x上的最小值．

（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．

第 6 页，共 16 页 禹州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

2． 【答案】C

【解析】解：由积分运算法则，得

=lnx=lne﹣ln1=1

因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）

将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集

∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e

故选：C

【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，

显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直

故选A

5． 【答案】D

【解析】解：x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立， 第 7 页，共 16 页 所以（x+y）（+）=10+≥10=16，

当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；

故m的取值范围是（﹣]；

故选D．

6． 【答案】A

【解析】解：因为每一纵列成等比数列，

所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．

第三列的第3，4，5个数分别是，，．

又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，

所以y=，

第5行的第1、3个数分别为，．

所以z=．

所以x+y+z=++=1．

故选：A．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．

7． 【答案】D

【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；

反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．

∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

故选D．

8． 【答案】C

【解析】

考点：几何体的结构特征. 第 8 页，共 16 页 9． 【答案】D

【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x

联立方程组，解得A（，），B（，﹣），

设直线x=与x轴交于点D

∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）

∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA

∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1

∴离心率的取值范围是1＜e＜

故选D

【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．

10．【答案】B

【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，

故它的周期为=，最大值为=．

故选：B．

11．【答案】B

【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B

12．【答案】A

【解析】解：分两类讨论，过程如下：

①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数，

∴f（x）=ax﹣1+logax在[1，2]上递增，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，

∴loga2=﹣1，得a=，舍去；

②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数，