商州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 商州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）

A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24

C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

2． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）

A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i

3． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36

4． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错

5． 直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图

形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

6． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列{an}是（ ）

A．公差为a的等差数列 B．公差为﹣a的等差数列

C．公比为a的等比数列 D．公比为的等比数列

7． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

第 2 页，共 16 页 8． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

9． 命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0

C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0

10．若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

11．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）

A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a

12．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

二、填空题

13．命题p：∀x∈R，函数的否定为

．

14．若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=

．

15．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于

cm．

16．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，

渐近线方程为 ．

17．Sn=++…+=

．

18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

推销员编号

1 2

3

4

工作年限x/（年） 3 5 10 14

年推销金额y/（万元） 2 3 7 12

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．

三、解答题 第 3 页，共 16 页 19．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；

（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

第 4 页，共 16 页 21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．

（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

第 5 页，共 16 页

23．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；

（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；

24．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，

设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．

（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；

（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 第 6 页，共 16 页

第 7 页，共 16 页 商州区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，

采用系统抽样的间隔为30÷6=5，

只有选项C中编号间隔为5，

故选：C．

2． 【答案】A

【解析】解：复数===，

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】

考点：球的表面积和体积．

4． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确．

故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

5． 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，当01t时，2122ftttt，当12t时，

112(1)2212fttt，所以2,0121,12ttfttt，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C. 第 8 页，共 16 页 考点：分段函数的解析式与图象.

6． 【答案】A

【解析】解：∵，

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）=

=

∴an﹣an﹣1==a

∴数列{an}是以a为公差的等差数列

故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

7． 【答案】A

【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，

∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）

=

∴

∴P（ξ≥1）=．

【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

9． 【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

∃x＞0，使得x2﹣x＜0，