电路的频率响应

电路中的频率响应特性分析

电路中的频率响应特性是指电路对不同频率输入信号的变化响应情况。通过对电路中的频率响应进行分析和评估，可以了解电路在不同频率下的增益和相位差等特性，从而对电路的性能和稳定性进行判断和优化。

一、频率响应的定义

在电路中，频率响应是指输出信号与输入信号的振幅和相位之间随频率变化的关系。

二、频率响应的表示方式

1. Bode图

Bode图是一种常见的频率响应表示方式，由振幅曲线和相位曲线组成。振幅曲线以dB为单位进行表示，相位曲线以角度为单位进行表示。通过Bode图可以直观地观察电路在不同频率下的增益和相位特性。

2. 极坐标图

极坐标图也是一种常见的频率响应表示方式，它将频率响应以振幅和相位的极坐标形式进行表示。极坐标图可以清楚地展示电路的增益和相位特性，并且便于直观地比较不同频率下的响应情况。

三、频率响应的影响因素

1. 电路的传递函数 电路的传递函数是描述电路输入与输出之间关系的数学函数。传递函数包含了电路的元件数值、拓扑结构和工作条件等信息，直接决定了电路的频率响应特性。

2. 元件参数

电阻、电容和电感等元件在不同频率下的特性不同，会对电路频率响应产生影响。例如，电容在高频时会呈现出电感的性质，导致电路的频率响应发生变化。

四、频率响应分析的方法

1. 在频域进行分析

频域分析是通过频率响应函数将输入信号和输出信号之间的关系转换为频率域上的复数函数。常用的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。

2. 在时域进行分析

时域分析是通过绘制输入信号和输出信号的波形图，并分析其幅值和相位等特性来进行频率响应分析。常用的时域分析方法包括脉冲响应法和阶跃响应法等。

五、实例分析

以RC电路为例进行频率响应特性分析。RC电路由电阻R和电容C组成，输入信号为正弦波。

1. 频域分析 在频域上，通过对RC电路的传递函数进行傅里叶变换，可以得到RC电路的频率响应函数。该函数描述了输入信号和输出信号之间的振幅和相位关系。

第十一章 电路的频率响应

11-1 网络函数

11-2 RLC串联电路的谐振

11-3 RLC串联电路的频率响应

11-4 RLC并联谐振电路

11-5 波特图

11-6 滤波器简介

重点

1. 网络函数

2. 串、并联谐振的概念

11-1 网络函数

当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。

频率特性

电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。

1. 网络函数H(jω)的定义

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。

def(j)(j)(j)RHE2. 网络函数H(jω)的物理意义

⑴ 驱动点函数

激励是电流源，响应是电压

策动点阻抗

激励是电压源，响应是电流

策动点导纳

⑵ 转移函数(传递函数)

激励是电压源

转移导纳

转移电压比

线性

网络 (j)I(j)U+

-

1(j)U线性

网络 2(j)U1(j)I2(j)I+ +

- - (j)(j)(j)UHI(j)(j)(j)IHU21(j)(j)(j)IHU21(j)(j)(j)UHU激励是电流源

转移阻抗

转移电流比

注意

①H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。

②H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：

幅频特性 ：模与频率的关系 Hj

动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。

宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。

在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。相位频率函数。共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。

利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。也就是说，激励不应该激发高于测

量仪器所能测量的频率。随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。

宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。

扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。

1 第七章 电路的频率响应

7-1 学习要求

（1）理解和掌握网络函数的定义、频率特性、谐振、特性阻抗、品质因数、通频带和选择性等有关概念；

（2）熟练掌握串联和并联电路的谐振条件、工作特点和分析计算方法；

（3）了解耦合谐振电路的组成和特点；

（4）掌握滤波器原理及其应用。

7-2 主要内容

1、网络函数及其分类

网络函数()Hj为响应相量()Rj与激励相量()Ej之比，即

网络函数又称传递函数，可分为两类，一类为驱动点函数，一类为转移函数（或传输函数）。驱动点函数其响应和激励在同一个端口，而转移函数的响应和激励在不同的端口，表7-1给出传递函数（或网络函数）分类名称和定义式

表7-1 传递函数（或网络函数）分类

网 络 分类名 ()Hj的定义式

驱动点函数 驱动点阻抗函数

驱动点导纳函数

转移函数 转移阻抗函数

转移导纳函数

电压比函数

电流比函数

2、网络函数的零点和极点

网络函数()Hj的零点是使()()0HjHs的sj的值，网络函数()Hj的极点是使()()HjHs的s值。

3、电路的频率响应（频率特性）

2 根据线性电路的齐次性，对于只有一个输入的电路，在特定的频率下，输出与输入之间成比例关系，即

式中()Hj即为电路的转递函数或网络函数，可以表示为

式中()Hj称为增益函数，()称为相位函数。则

=()Hj输出幅值输入幅值, =()输出相位输入相位

可见，增益函数()Hj和相位函数()反映了电路如何改变输出的幅值和相角，且它们与输入的频率有关，二者描述了电路的频率响应，即频率特性包括了幅频特性和相频特性。

频率特性可以通过解析法和图解法求得。

定 义

求法 解析法

图解法 在s平面上用作图的方法求解()Hj和()

4、RLC串联电路的频率特性

RLC串联电路具有典型性，在工程中得到广泛应用。RLC串联电路的激励是串联电路的总的电压，而响应可以是任意元件上的电压。但不同的响应电压对应的网络函数具有不同的频率特性。