4.1 平方根（1）
【教学目标】
1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．
【教学重点】
1. 了解开方与乘方互为逆运算，
2. 能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．
【教学难点】
用平方根运算求某些非负数的平方根．
【教学过程】
一、创设情景，感悟新知
情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
设计意图：启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．
情境二：
类似地，我们曾研究a2＝2，那么a＝？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．
如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根．
例如：
2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根．
10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根．
13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根．
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
一个正数a的正的平方根，记作“a ”，
正数a的负的平方根记作“－a ”．
这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正、负根号a” ． 设计意图：让学生自己总结、交流，培养学生的概括能力和口头表达能力，培养自我反馈、自主发展的意识．
情境三：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．
（ ）2＝9，（ ）2＝5，（ ）2＝925 ；
（ ）2＝0，（ ）2＝－49 ，（ ）2＝－4．
探索交流后总结出以下结论：
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根．
求一个数的平方根的运算,叫做开平方
设计意图：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．
用心爱心专心1 教学课题：§2.3.1平方根
教学时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料页边批注
用心爱心专心2 教学过程
一．新课导入
我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？
若一个正方形的面积是25cm2
，则它的边长是多少？
若一个正方形的面积是5cm2
，则它的边长是多少？
二．新课讲授
[探究1]课本图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB、A＇B＇的长？
（1）由勾股定理可知169125222
AB，所以长方形的对角线AB的长是13。
（2）由勾股定理可知：A＇B＇2
52122
，那么A＇B＇等于多少呢？
[探究2]如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
如果一个数的平方等于5，这个数是多少？
[定义]一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果ax2
，那么x
就叫做a
的平方根。
例如：,9)3(,9322
±3叫做9的平方根。
,
251
)
51
(,
251
)
51
(22
±
51
叫做
251
的平方根。
04.0)2.0(,04.0)2.0(22
，±2.0叫做04.0的平方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”，这两个平方
根合起来记作“a”，读作“正、负根号a”。
例如：9的平方根记作9，2的平方根记作2
[思考]⑴9的平方根是什么？5的平方根是什么？
⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？
⑶36,8,4
有平方根吗？为什么？
[平方根的性质]
⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数
⑵0的平方根是0，记作0
；⑶负数没有平方根
[定义]求一数a的平方根的运算，叫做开平方
说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根
⑵开平方与平方互为逆运算
（三）应用迁移巩固提高
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 盘点平方根的题型
类型1：a的平方根或a
例1 81的平方根是（ ）
A. ±9 B. 91 C. 9 D. -9
解析：根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数.
981，故选A.
类型2：a的平方根
例2 4的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．2 D．2
解析：本题要求的是4的算术平方根的平方根，因此要先计算4的值，再根据平方根的定义求解.
因为24，2的平方根是2，故选D.
类型3：3a的平方根
例3 364的平方根是_________.
解析：先求出64的立方根，再开平方计算.
4643，4的平方根是±2，故填±2.
类型4：na的平方根
例4 22-）（的平方根是_________.
解析：先求出22-）（的值，再利用平方根的定义计算．
因为22-）（=4，4的平方根是±2，故填±2.
温馨提示：求一个正数的平方根时，要计算出这个数本身的值，然后再进行开方计算.
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 4.1平方根(1)
______年______月______日第_______课时
学 习
目 标 1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
重 点 平方根的概念。
难 点 根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。
教 学 过 程
教学环节 教 学 活 动 设 计 意 图
创
设
情
境
导
入
新
课 学校要举行美术作品
1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为25cm2的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形纸片的边长应取多少？
问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？
(2)说说你是怎样算出来的？
(3)如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？
2.课本P94图4--1中计算线段AB和A´B´的长度？
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。
使学生感受到所学知识竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习平方根的必要性。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入平方根的概念。
自
主
探
究
合
作
交
流 出示自学提纲：
阅读教材94~95页，并回答下列问题：
1．平方根以及有关概念。
2．为什么规定：0的平方根为0？
3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、负数的平方根怎样？
4．自学例1，先试做后对照。
5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？
6．144的平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。 给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。 初中-数学-打印版
