天津大学2007年硕士研究生运筹学入学考试试题答案

考生编号姓名报考专业复试专业初试成绩复试成绩总成绩排名是否录取1.01E+14周黎黎基础数学基础数学398192127.251是1.01E+14侯亚威基础数学基础数学370174116.954是1.01E+14管延斌基础数学基础数学366189120.752是1.01E+14仝策中基础数学基础数学365179117.5753是1.01E+14孔令超基础数学基础数学342171111.155是1.01E+14张 利概率论与数理统计概率论与数理统计381179120.3752是1.01E+14李莎莎概率论与数理统计概率论与数理统计376186121.61是1.01E+14宋艳霞概率论与数理统计概率论与数理统计346178113.953是1.01E+14马胜利概率论与数理统计概率论与数理统计328180111.44是1.01E+14曹 旭应用数学应用数学380194124.71是考生编号姓名报考专业复试专业初试成绩复试成绩总成绩排名是否录取1.01E+14朱丽娜应用数学应用数学370186120.552是1.01E+14白翠霞应用数学应用数学349188117.4753是1.01E+14鞠学伟应用数学应用数学345164109.5755是1.01E+14赵冠楠应用数学应用数学334171109.754是1.01E+14杜保营应用数学应用数学324163105.66是1.01E+14高建业应用数学应用数学319149100.5259是1.01E+14许 彪应用数学应用数学317165104.9757是1.01E+14朱崇磊应用数学应用数学316163104.28是1.01E+14刘翠翠运筹学与控制论运筹学与控制论387171119.0251是1.01E+14谭 琳运筹学与控制论运筹学与控制论379157113.4253是考生编号姓名报考专业复试专业初试成绩复试成绩总成绩排名是否录取1.01E+14吴永军运筹学与控制论运筹学与控制论364172115.32是3、学院录取工作结束后向研招办另提供正式拟录取名单1份。

（一）选择填空题型）：(1)初表的出基变量为，进基变量为。

[]=-1*)2(B 最优基逆(3)填完终表。

=*)4(X 最优解=*)5(y 对偶问题最优解(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。

（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。

A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006）2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。

A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006）1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。

（2005）1. 设线性规划问题}{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*x 和影子价格*y ,则线性规划问题}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。

（2004）3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。

若令4101⋯⋯=⎩⎨⎧=，，个项目未选中，第个项目被选中，第i i i x i请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。

（2004）一、简答（18%）（1）请简述影子价格的定义。

（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。

若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。

（2002）1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。

07级工管运筹学期末习题课一、考虑线性规划问题〔P max 0z CXAX bX ==⎧⎨≥⎩（1） 若12,X X 均为〔P 的可行解,[0,1]λ∈,证明12(1)X X λλ+-也是〔P 的可行解；（2） 写出〔P 的对偶模型〔仍用矩阵式表示。

二、有三个线性规划：<Ⅰ> [Min] z =CX <Ⅱ> [Min] z '=C 'X <Ⅲ> [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0已知X *是<Ⅰ>的最优解,X '*是<Ⅱ>的最优解,X *是<Ⅲ>的最优解,Y *是<Ⅰ>的对偶问题的最优解,试证：〔1()()'-'-≤**C C X X 0； <2> C X X Y b b ()()***-≤-。

三、已知线性规划问题当1t ＝2t ＝0时,用单纯形法求得最终表如下：要求：1. 确定23222113*********,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值；2. 当2t ＝0时,1t 在什么围变化上述最优解不变；3. 当1t ＝0时,2t 在什么围变化上述最优基不变。

四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种型号的产品,每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：1x 2x 3x 4x 5x3x 5/20 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 j j z c --4-4-21．为解决"在现有原料量限制下,如何安排A、B、C、D四种产品的产量,使总利润〔这里利润简化为销售收入与原料成本之差最大"这一问题,可建立一线性规划模型,令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的计划产量,试列出这个模型,并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题〔模型1,得到的部分结果如下：OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1> 19923.08V ARIABLEV ALUE REDUCED COSTX1 230.769226 0.000000X2 100.000000 0.000000X3 1238.461548 0.000000X4 0.000000 4.384615ROW SLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2> 0.000000 1.3846153> 0.000000 1.2307694> 0.000000 4.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGEDRIGHTHANDSIDERANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASEDECREASE2 5500.000000 1499.999878 4025.0000003 3500.000000 500.000000 749.9999394 2000.000000 6192.307617 250.000000根据以上计算结果,分析并回答以下问题：〔1最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产,现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？〔2如果市场上甲原料的价格为4.5〔百元/公斤,那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算〔即总利润是否增加？为什么？〔3若D产品的价格系数增大到34〔百元/公斤,原最优解会否发生变化？为什么？〔4在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上,如果又提出产品E,它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2,价格系数为74〔百元/公斤,那么原最优方案是否要改变,为什么？〔5若在本题已有已知条件基础上,还要考虑各产品的生产准备费用〔视为固定成本,其中A产品的生产准备费为1000〔百元,B产品的生产准备费为800〔百元,C产品的生产准备费为950〔百元,D产品的生产准备费为750〔百元,而且由于某些原因,A、B、C三种产品至多生产其中的两种。

天津大学研究生院2000年招收硕士生入学试题答案考试科目：运筹学基础 一、 填空（36%）1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1） （2）(3) 每次迭代保持解的 ，改善解值的 。

对偶单纯形法每次迭代保持解的 ，改善解值的 。

解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性；最优性。

2. 设有线性规划问题[]{}0,|,min ≥==∈=X b AX X R X CX f ，有一可行基B （为A中的前m 列），记相应基变量为πX ，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X= ；用非基变量来表示基变量的表达式为X B = ；用非基变量表示目标函数的表达式为f= ，B 为最优基的条件是 。

解：111111,,(),00N B N B N N B B b B b B NX C B b C C B N X C C B N ------⎛⎫-+--≥ ⎪⎝⎭3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： 解：0,0.j k j x σσ≥=所有检验数而某一个非基变量检验数4. 用表上作业法求解m 个发点和n 个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数为 ，空格的个数为 ；若从检验数为-2的某空格调整，调量为2，则调后可使总运费下降 。

解：m+n-1, (m-1)(n-1), 4.5. 目标规划模型的特点是引入了 变量，模型的目标函数是这些变量的极（大还是小）化，模型的约束中也含有用这种变量表示的 约束。

解：偏差变量；极小；目标（软）.6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。

令⎩⎨⎧=54321i i 0i 1，，，，＝号不上场，第号上场第i x请用x i 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名： （2）如果2号和3号都上场，则5号不上场： （3）只有4号上场,1号才上场： 解：12345142,0, 1.x x x x x x x ++≥-≥+≤7. 请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 节点标号，标号为 。

运筹学
要求：
一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定
．．的做题组数作答，
每人只答一组题目
．．．．，满分100分；
．．．．．．．．，多答无效
平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；
二、答题步骤：
1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2.在答题纸上使用黑色水笔
．．作答；答题纸上全部信息要求手
．．．．按题目要求手写
写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个
．．．．
．．．．．．．Word
文档中
．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2.文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以
．．！
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．分记
题目如下：
第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1、某企业生产三种产品A1、A
2、A3。

每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)
和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。

天津大学研究生运筹学B 试题学院年级_________________ 姓名____________ 学号_____________ 成绩__________一、填空(25%)1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为__________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________。

无约束极值问题的DFP 法中每次的搜索方向P k =_____________________________________。

2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。

3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K －T 条件求解的条件是_____________________________________；可用K －T 条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：__________________________________________。

4. 多目标优化问题有效解(非劣解)的定义是：______________________________________________________________________________________。

))(,),((min 1x f x f V p Dx ∈−5．记多目标优化问题绝对最优解集为，有效解集为，弱有效解集为，单目标的最优解集为，若≠))(,),((min 1x f x f V p Dx ∈−*abR*paR*wpRif *iR*abRΦ，则上述4种解之间的关系是：_________________________________________________________________________。

天津大学研究生院2002年招收硕士生入学试题考试科目：运筹学基础 一、填空（20%）1． 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的 变量 个数相等。

若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个 变量 自由。

2． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1所乘，则改变后的问题 也有 （也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 大于 (大于、小于、等于)z 。

3． 目标规划模型的一个主要特点是引入了偏差变量，模型的目标就是这些变量的极 小（大还是小化），模型的约束中也要包括用这些变量表示的目标约束。

4． 无权的连通图称为树。

求出右图网络的最小部分树（用粗线在图上标出），最小权和为 16 。

5． 网络计划方法中关键路径法的实质是求网络图中耗时最 长 （长、短）的路径。

6． 货船按泊松流到达某港口，平均到达率为每天50条，平均卸货率为μ。

又知船在港口停泊一天的费用为1货币单位，平均卸货费为2μ货币单位，则使总费用最少的平均卸货率μ*= 条/天。

7． 矩阵对策的研究对象是 对策问题。

它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解是 点；如果它在纯策略意义下无解，则它在 意义下必有解。

二、（17%）已知线性规划问题max z = (c 1+t 1) x 1 + c 2x 2 + c 3x 3 + 0x 4 + 0x 5⎪⎩⎪⎨⎧⋯=≥+=++++=+++)51(03..225323222112214313212111，，j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s j当t 1=t 2=0时，用单纯形法求得最终表如下：X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 3 5/2 01/2 1 1/2 0 X 1 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 C j -Z j442要求：1.确定c 1,c 2,c 3,b 1,b 2,a 11,a 12,a 13,a 21,a 22,a 23的值；2．当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变； 3．当t 1=0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。

运筹学复习题第一阶段练习题 一、填空题1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令⎩⎨⎧=号不上场第号上场第i i x i 014,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。

2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。

因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。

这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。

3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。

二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。

产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。

已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。

装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。

生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。

每月销量预计为12台、10台、6台。

该厂经营目标如下：1p ：利润指标定为每月4106.1⨯元； 2p ：充分利用生产能力； 3p ：加班时间不超过24小时；4p ：产量以预计销量为标准；为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案一、填空题1．0;13142≥-≤+x x x x2．变量个数，约束条件，小，坏 3．产地或销地，松弛（或剩余）二、答：用j x 表示第j 种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为： 三、答：（1）建立线性规划模型，模型中321,,x x x ，分别代表A 、B 、C 产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：（2）产品A 利润在（544,522）范围内变化时，最优计划不变。

天津大学运筹学期末试卷回忆版（11-12第一学期）
一、选择
a) 运筹学的定义技术……
b) M*N个变量 M+N-1个约束
c) 最小支撑树
d) 求鞍点
e) 1999年考研的那道期末复习的题是什么问题——背包问题
f) 智猪问题是什么问题——二人非零和对策问题
g) 报童模型收益/(收益+损失)
h) MMC模型的空闲率
i)影子价格为0的资源是否有剩余，机会成本和利润的关系（大于小于等于）；
j)排队论系统容量有限模型中的无法进入系统的概率
二、大题
第一题线性规划
1.求对偶模型并图解
2.为对偶添加松弛变量
3.利用对偶松弛性求一个满足制定条件的最优解
第二题存储论
先是模型1（不许缺货立即补充）后是模型3（允许缺货立即补充）求两方案的费用差
第三题网络工程给出了时间最短时间直接费用
1.给已经做好的图改错并用标记法标出关键路径
2.写出指定工序的最早开始，最早结束，最晚开始，最晚结束，
总时间差，自由时间差
3.给出了四个压缩方案，为哪个可行且费用最低
第四题决策问题——移民美国有无传染病
同书上拿到施工不施工，天气好坏的例题同类型，步骤完全一样。

（别忘了决策树）
第五题动态规划——题目二选一
1．根据题目的字母表示就是写出K S K X K v f等（就是书上写的那些）2. 离散型的资源分配问题3个物品分给ABC求最大收益
第六题 MM1模型的P N=(1-ρ) ρn证明。

天津⼤学考研运筹学832真题及解析（09-13）.2009~2013 年天津⼤学招收硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题—832运筹学基础.⽬录天津⼤学招收2009年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (2)天津⼤学招收2010年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (8)天津⼤学招收2011年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (14)天津⼤学招收2012年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (19)天津⼤学招收2013年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题 (23)天津⼤学招收2009年硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题共七题。

所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上⽆效。

⼀、单项选择题（共24分，每题3分）1、根据线性规划的互补松弛定理，影⼦价格⼤于零的资源⼀定剩余；安排⽣产的产品机会成本⼀定利润。

A、没有，⼩于B、没有，⼤于C、没有，等于D、有，等于2、⽬标线性规划模型的⼀个主要特点是引⼊了变量，模型的⽬标就是这些变量的极化。

A、正偏差，⼤B、负偏差，⼩C、正或负偏差，⼤D、正或负偏差，⼩3、线性规划模型中，若某⼀变量的⽬标函数系数发⽣变化，以下结果中不可能出现的是A、可⾏域改变B、可⾏域不变C、最优基不变，⽬标函数值改变D、最优基不变，⽬标函数值也不变4、将⾮平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加⼀个虚设的，在模型中相当于增加若⼲个变量A、产地，松弛B、销地，剩余C、产地或销地，松弛D、产地或销地，松弛或剩余5、⽹络最⼤流问题标号法的理论基础是： A、贝尔曼最优性原理B、K-T定理C、单纯性原理D、最⼤流最⼩截定理6、矩阵对策⼜称对策，它在纯策略意义下有解的充要条件是：该解为.A、⼆⼈有限，鞍点B、⼆⼈有限零和，鞍点C、⼆⼈有限零和，驻点D、⼆⼈有限零和，K-T点7、某⼈收益为x的效⽤为u(x)，若u(x)对x边际递减，则他对风险的态度是。

A、风险中⽴B、厌恶风险C、追求风险D、⽆法确定8、基于蒙特卡洛法的系统模拟技术主要适⽤于对系统进⾏模拟。

天津大学2011运筹学试题及答案
天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案
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天津大学招收2011年硕士学位研究生入学考试试题及参考答案考试科目：运筹学基础考试科目编号：832
一、填空题：（每空格2分，共16分）
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。

3、
4X 1-2X 1X 1,X 256. 系为7. (2)8. 为0______；
9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；
10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b
i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超
过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1 和Xi ≤INT （b i ），分别
将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中。

天津大学研究生运筹学A 试题学院班级_________ ___ 姓名_____ _______ 学号___ __ _______ 成绩____________ 一、填空(15%)1. 设有线性规划问题[min]f =CX , X ∈D={X |AX =b , X ≥0}，有一可行基B (为A 中的前m 列)，记相应基变量为X B ，价格系数为C B ；相应于非基N 的非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X =_____________，用非基变量来表示基变量的表达式为X B =___________，用非基变量表示目标函数的表达式为f =___________，B 为最优基的条件是_____________。

2. 某足球队要从1、2、3、4、5号五名队员中挑选若干名上场，令 ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1) 若5号上场，则2号不上场：______ ________⎩⎨⎧=号不上场第号上场第i i x i 015,,1"=i ；(2) 只有3号上场，4号才上场：_________ __________。

3. 动态规划的研究对象是______ ______决策问题，其递推求解的理论基础是_____ _______最优性原理。

v 1v 2 v 3v 4 v 5v 6v 756347 35 632414. 求右图网络的最小部分树 (用粗线在图上标 出)，最小权和为____________。

5. 运筹学中定量分析的一般过程用图示表示为：___________________________________________________________________________________。

二 (30%)、某电冰箱厂生产单、双门两种冰箱，每台所需组装时间、调试时间、销售收入及该厂的组装、调试能力如下表，电机每月进货最多50个（每台冰箱用1台电机），令x 1、x 2分别为单、双门冰箱的月产量。

07级工管运筹学期末习题课一、考虑线性规划问题（P ）max 0z CXAX bX ==⎧⎨≥⎩（1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ）的可行解；（2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。

二、有三个线性规划：(Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解，试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。

三、已知线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 225323222121214313212111543322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下：1x 2x 3x 4x 5x 3x0 1/2 1 1/2要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。

四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：1．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A 、B 、C 、D 四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x 1、x 2、x 3、x 4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下：OBJECTIVE FUNCTION VALUE5/21x5/21-1/2-1/61/3j j z c-4-4-21) 19923.08VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 230.769226 0.000000X2 100.000000 0.000000X3 1238.461548 0.000000X4 0.000000 4.384615ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.3846153) 0.000000 1.2307694) 0.000000 4.000000RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGEDRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 5500.000000 1499.999878 4025.0000003 3500.000000 500.000000 749.9999394 2000.000000 6192.307617 250.000000根据以上计算结果，分析并回答以下问题：（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？（2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？（3）若D产品的价格系数增大到34（百元/公斤），原最优解会否发生变化？为什么？（4）在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2，价格系数为74（百元/公斤），那么原最优方案是否要改变，为什么？（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视为固定成本），其中A产品的生产准备费为1000（百元），B产品的生产准备费为800（百元），C产品的生产准备费为950（百元），D产品的生产准备费为750（百元），而且由于某些原因，A、B、C三种产品至多生产其中的两种。