2019年六年级数学上册 第七单元 第一课 百分数
的应用（一）同步练习 北师大版
一、填空题。
1、25米比20米多（ ）%，20米比25米少（ ）%。
2、甲数比乙数少10%，表示甲数是乙数的（ ）%。
3、甲数是乙数的20%，乙数是甲数的（ ）%。
4、甲数和乙数的比是5:8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。
二、判断题。
1、若A比B多10%，B比C少10%，则A与C相等。 ( )
2、甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。 （ ）
3、实际投资24万元，比计划节约6万元，比计划节约25%。 （ ）
4、甲比乙多10%，乙就比甲少10%。 （ ）
三、选择题。
1、35千克比28千克多（ ）%。
A、12.5 B、20 C、25 D、15
2、甲校学生人数比乙校学生人数多60%，乙校学生人数比甲校学生人数少（ ）%。
A、25 B、20 C、37.5 D、32.5
3、玲玲参加跳绳比赛，比赛前训练期间第一天跳300下，第二天跳400下，第一天比第二天少跳（ ）%。
A、25 B、33.3 C、20 D、35
4、甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多（ ）%。
A、50 B、100 C、200 D、300
四、解答题
1.学校新建的实验楼耗资180万元，比原计划节约了60万元，节约了百分之几？
2、某公路进行拓宽改造，由原来的15米拓宽为27米，拓宽了百分之几？
1 圆的周长
教学重点：周长公式的推导过程。
教学难点：灵活地运用圆的周长公式。
教学目标：
1.通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。
3.理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。
教学准备：圆形铁丝、圆的模型、画圆工具
教学过程：
一、引入：
1.实践引题。
画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的大小与什么有关呢？
2.揭示课题。
二．展开
1.按课本P14问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。
2.出示P14活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。）
出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）
3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π=
2 因此：圆的周长=直径×圆周率
C=πd或C=2πr
最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。
5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。
圆的面积（一）
学习目标
1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
编写说明
圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似：探索圆的面积与圆的半径之间的关系。数学家最终发现圆的面积与半径平方之间的关系——圆的面积与半径平方的比是一个固定的数（圆周率π）。考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得出圆的面积计算公式。
教科书直接呈现问题“如何得到一个圆的面积”，问题1用度量的方法得到圆的面积的近似值；问题2是把圆等分拼成近似的平行四边形；问题3是探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更接近平行四边形；问题4是推导圆的面积的计算公式。
·如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
本问题主要是复习面积的意义和用方格纸度量面积的方法。教科书呈现学生的两种思路：一种思路是在圆内画出一个最大的正方形，如果用这个正方形面积表示圆的面积，误差太大，所以需要解决剩下的部分怎么度量。这个想法是有价值的，如果能想到把圆内最大的正方形换成圆内最大的正八边形，用这个正八边形的面积表示圆的面积，那么误差就小得多了（练一练第2题延续了这个思路）。另一种思路就是用方格纸度量，“画方格数一数”是学生已经具有的经验（练一练第1题的内容）。
·能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
如何把圆转化成已学过的图形？教科书呈现了把圆8等分、16等分，并拼成近似的平行四边形的两种做法，重在培养学生分析问题的能力。将圆转化成学过的图形，需要考虑两个问题：①通过对圆周的切割，可以把较短的曲线看成线段，实现“以直代曲”；②因为半径决定圆的大小，因此切割成的图形要保留圆的半径这个特征要素。基于这些思考，才把圆等分成扇形，并用这些扇形拼成近似的平行四边形。这个近似的平行四边形的一边是圆的半径，另一“边”通过“以直代曲”，这个近似的平行四边形才变成已学过的平行四边形。
《圆的面积（一）》习题
一、基础题
1．填一填。
（1）三角形的面积公式是（ ），平行四边形的面积公式是（ ），长方形的面积公式是（ ）。
（2）一个圆的半径是2厘米，它的周长是（ ）厘米，它的周长的一半是（ ）厘米。
（3）一个圆的半径是r，它的周长是（ ），它周长的一半是（ ）。
（4）将一个圆沿半径剪开，得到20个小扇形，一个扇形的面积是2平方厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（5）一个长方形的长为4分米，宽为2分米，这个长方形的周长是（ ）分米，它的面积是（ ）平方分米。
2．直接写出得数。
5²＝ 6²＝ 0.6²＝ 30²＝ 200²＝ 0.2²＝
二、综合题
1．判断题
（1）r²＝2×r（ ）
（2）周长相等的圆，它们的面积一定相等。（ ）
（3）圆的半径越大，所占平面的大小就越大。（ ）
（4）半径2厘米的圆的面积比直径4厘米的圆的面积小。（ ）
（5）圆的半径越大，周长就越大。（ ）
（6）在一个正方形内画一个最大的圆，那么圆的面积等于正方形的面积。（ ）
2、辨一辨，填一填。
圆的半径为r，大正方形的面积为（ ），小正方形的面积为（ ），圆的面积介于大正方形面积和小正方形面积之间。 三、提高题
如图，正方形周长比圆的周长长多少厘米？ 参考答案
一、基础题
1．填空题。
（1）S＝ah÷2 S＝ah S＝ab （2）12.56 6.28 (3)2πr πr
（4）40 （5）12 8
2．直接写出得数。
25 36 0.36 900 40000 0.04
